RV減速器偏心軸隨動(dòng)磨床的加工精度分析

范晉偉，張?zhí)m清，王鴻亮，袁　帥

（北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124）

RV減速器偏心軸隨動(dòng)磨床的加工精度分析

范晉偉，張?zhí)m清，王鴻亮，袁帥

（北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124）

偏心軸隨動(dòng)磨床是加工偏心軸工藝鏈中最核心的設(shè)備，磨削過程中C-X軸隨動(dòng)磨削運(yùn)動(dòng)模型的建立及運(yùn)動(dòng)關(guān)系的確定直接影響到磨削加工質(zhì)量的優(yōu)劣，且在磨削過程中存在著諸多誤差影響因素，分析這些因素對(duì)工件質(zhì)量的影響規(guī)律非常重要，主要通過X坐標(biāo)位置變化、頭架轉(zhuǎn)動(dòng)變化、砂輪中心偏心變化在加工過程中誤差產(chǎn)生的機(jī)理，建立幾何關(guān)系進(jìn)行求解，并進(jìn)行MATLAB仿真，找出誤差來源，為后續(xù)誤差補(bǔ)償做鋪墊，以達(dá)到提高加工精度的目的。

偏心軸；加工精度；隨動(dòng)磨削；幾何關(guān)系；RV減速器

0　引言

隨著智能化制造業(yè)的來臨，如今工業(yè)機(jī)器人開始逐漸運(yùn)用于各個(gè)領(lǐng)域，其發(fā)展質(zhì)量和水平很大程度上代表一個(gè)國(guó)家的工業(yè)發(fā)達(dá)水平［1］。偏心軸作為工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)處RV減速器中的核心部件［2］如圖1所示，一般用于低速或靜止調(diào)節(jié)位置，要求體積小，加工精度高。因此其加工質(zhì)量和加工效率直接制約著工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展。RV減速器偏心軸隨動(dòng)磨床是磨削偏心軸的工作母機(jī)，對(duì)其自身的精度要求更高，然而磨床自身的磨損和人為因素誤差影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于零件表面粗糙度誤差的影響，成為影響整體零件的加工質(zhì)量的主要因素，所以必須采取有效措施加以解決［3］。

圖1　RV減速器偏心軸三維模圖

早期天津大學(xué)的劉又午等提出了基于多體系統(tǒng)理論的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)空間誤差模型，提出用9線法對(duì)位移誤差進(jìn)行辨識(shí)，并在一臺(tái)數(shù)控加工中心進(jìn)行軟件誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)［4］。2002年國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)粟時(shí)平［5］以多體系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)建立了多軸數(shù)控機(jī)床的通用精度模型。2003年，上海交通大學(xué)楊建國(guó)等基于齊次坐標(biāo)變換理論建立了空間誤差模型［6］。2009年，楊程旭等［7］基于多體系統(tǒng)理論，闡述了四軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)綜合空間誤差的建模過程。而我國(guó)現(xiàn)如今針對(duì)隨動(dòng)式RV減速器偏心軸的磨床研究還很少，但最近北京第二機(jī)床廠初有成效，生產(chǎn)了一套整機(jī)設(shè)備，機(jī)床整體技術(shù)達(dá)到國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)水平，但在加工精度上還需進(jìn)一步有效提高。在機(jī)械加工中，機(jī)床加工的尺寸精度最終是由機(jī)床上刀具與工件之間的相對(duì)位移決定的［5］。一般來言，機(jī)械加工過程中存在的誤差可以分為兩類：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差［8］。圖2針對(duì)隨動(dòng)性數(shù)控磨削機(jī)床在加工過程中存在的誤差進(jìn)行統(tǒng)一歸納，在不考慮熱傳動(dòng)及變形誤差的前提下，對(duì)隨動(dòng)數(shù)控磨削誤差進(jìn)行分析。隨機(jī)誤差的出現(xiàn)可以通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)行分析，適當(dāng)?shù)募右愿倪M(jìn)［9］。對(duì)于常值系統(tǒng)誤差，在分析其誤差的大小及方向性質(zhì)后，通過調(diào)整或檢修的方法來人為反向加以抵消。對(duì)變值系統(tǒng)誤差可以通過連續(xù)或定期性的補(bǔ)償進(jìn)行修正。周志雄［10］教授分析了隨動(dòng)磨削運(yùn)動(dòng)的剛度誤差，但沒能用于實(shí)際的生產(chǎn)當(dāng)中。本文通過歸納總結(jié)磨床在加工過程中的誤差來源，并從X坐標(biāo)位置變化、頭架轉(zhuǎn)動(dòng)變化、砂輪中心偏心變化在加工過程中誤差產(chǎn)生的機(jī)理，建立幾何關(guān)系進(jìn)行求解，并進(jìn)行MATLAB仿真，找出誤差來源，為誤差補(bǔ)償做鋪墊，并應(yīng)用于實(shí)踐生產(chǎn)之中。

圖2　隨動(dòng)磨床誤差源分析

1　砂輪安裝偏心引起的誤差

偏心軸偏軸在磨削過程中，砂輪架往復(fù)大行程運(yùn)動(dòng)，且磨削切點(diǎn)的位置始終變化，所以有必要對(duì)砂輪初始安裝時(shí)的偏心誤差進(jìn)行分析，獲得其對(duì)工件表面質(zhì)量的影響情況。

砂輪中心實(shí)際安裝位置與理想位置的偏差在平面內(nèi)任何方向都可能產(chǎn)生，且大小不定，這里隨機(jī)假定一個(gè)誤差大小為HΔ的偏差矢量，然后分析該矢量在整周內(nèi)對(duì)磨削精度的影響。如圖3所示。

圖3　砂輪安裝偏心誤差形成機(jī)理

圖示中，O1為砂輪的理想安裝位置，O1N為任意偏心矢量，它與水平正方向的夾角為α，N點(diǎn)為砂輪中心的偏心位置。分析幾何關(guān)系知：

式中：

理論磨削點(diǎn)與偏心狀態(tài)下引起的位置誤差為 eΔ，則：

把式（1）代入式（2）得：

按即定參數(shù) ，且砂輪中心偏心矢量長(zhǎng)度為0.02mm時(shí)，旋轉(zhuǎn)范圍為內(nèi)，工件旋轉(zhuǎn)一周過程中，根據(jù)上式，利用計(jì)算機(jī)仿真，得到偏軸誤差圖4。

圖4　砂輪安裝誤差與加工誤差關(guān)系圖

分別取圖4中，偏心角度為0°、90°、180°、270°幾個(gè)特殊位置的偏軸加工二維誤差圖像，并取其最大與最小誤差值，且在偏心長(zhǎng)度條件下，如圖5所示。

圖5　加工誤差圖

利用計(jì)算機(jī)提取出在幾個(gè)特殊位置處的誤差值發(fā)現(xiàn)，在水平位置（即0°與180°處），取相等的偏心長(zhǎng)度值，在垂直位置（即90°與 270°處），由此可以得出結(jié)論，當(dāng)砂輪偏心位置處于水平方向時(shí)，對(duì)偏軸的誤差影響較明顯，當(dāng)砂輪處于垂直方向位置時(shí)，對(duì)其影響較小。

2　X坐標(biāo)軸的位置變化引起的誤差

砂輪架帶動(dòng)砂輪跟隨主軸旋轉(zhuǎn)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在大行程的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，機(jī)床導(dǎo)軌或電機(jī)伺服原因會(huì)導(dǎo)致砂輪中心在X坐標(biāo)軸的位置與理想位置的偏離，引起偏軸輪廓誤差。當(dāng)X的實(shí)際位置滯后 xΔ時(shí)，其誤差形成機(jī)理如圖6所示。

圖6　X坐標(biāo)軸的位置變化引起的誤差形成機(jī)理

在三角形AO1O2中，由余弦定理知：

因砂輪中心滯后而產(chǎn)生的偏軸加工誤差記為e，則：

式中，Δθ為與砂輪中心Δx 對(duì)應(yīng)的曲軸轉(zhuǎn)角變化量。

當(dāng)R1=200（mm），R2=80（mm），R3=400（mm），且取砂輪中心滯后的偏心軸轉(zhuǎn)角變化量Δθ 為0.05°、0.1°時(shí)，偏軸誤差在工件旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的仿真圖如圖7所示。

由圖7知，曲線1、2分別代表砂輪中心滯后導(dǎo)致的偏心軸轉(zhuǎn)角變化量Δθ 為0.05°、0.1°時(shí)，偏軸加工誤差隨心軸轉(zhuǎn)角的變化曲線；當(dāng)Δθ=0.05°時(shí)，最大誤差值為0.1745mm，且處在偏心軸轉(zhuǎn)角為90°與270°位置處；當(dāng)Δθ=0.1°時(shí)，最大誤差值為0.3491mm，也在偏心軸轉(zhuǎn)角為90°與270°位置處；由此可以看出，曲軸旋轉(zhuǎn)過程中，X坐標(biāo)位置的變化在0°與180°對(duì)偏軸誤差影響最小，在90°與270°位置影響最大。

圖7　X坐標(biāo)滯后誤差與加工誤差關(guān)系

同理可分析X坐標(biāo)位置超前時(shí)的誤差影響情況：

圖8為砂輪坐標(biāo)X超前于理想加工坐標(biāo)時(shí)的誤差產(chǎn)生機(jī)理，偏軸加工誤差e的表達(dá)式如下：

圖8　X坐標(biāo)超前加工誤差產(chǎn)生機(jī)理

代入上述的假定偏心軸尺寸，在偏心軸旋轉(zhuǎn)一周的范圍之內(nèi)，取因砂輪中心超前引起的曲軸轉(zhuǎn)角變化量為0.05度、0.1°，對(duì)偏心軸加工誤差進(jìn)行仿真，如圖9所示。

圖9　X坐標(biāo)超前誤差與加工誤差關(guān)系

由圖可知，砂輪中心超前于理想位置時(shí)，引起的連桿頸誤差在90°與270°處為最大，0°與180°處為最小。

綜上所述，砂輪中心X坐標(biāo)的位置變化將會(huì)直接影響連桿頸加工后的幾何尺寸，且在影響位置最顯著的90°與270°處，誤差方向相反，會(huì)導(dǎo)致連桿頸的圓度偏差。

3　頭架轉(zhuǎn)動(dòng)位置誤差變化引起的誤差

偏心軸隨動(dòng)磨削的過程中，主軸頭架的旋轉(zhuǎn)與砂輪架的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是為了保證砂輪磨削點(diǎn)與工件的加工點(diǎn)相切運(yùn)動(dòng)關(guān)系。從相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析，頭架轉(zhuǎn)動(dòng)較快就相當(dāng)于砂輪架移動(dòng)較慢，反之亦然。所以，頭架轉(zhuǎn)動(dòng)滯后產(chǎn)生的誤差影響規(guī)律與X坐標(biāo)位置滯后相反，即在整周運(yùn)動(dòng)中，在0°～180°時(shí)，誤差影響最大，在90°和270°時(shí)，誤差影響最小。

4　結(jié)論

本文總結(jié)歸納了隨動(dòng)磨削機(jī)床的誤差來源分析，重點(diǎn)介紹了X坐標(biāo)位置變化、頭架轉(zhuǎn)動(dòng)變化、砂輪中心偏心變化在加工過程中誤差產(chǎn)生的機(jī)理，通過進(jìn)行幾何建模分析，運(yùn)用MATLAB仿真，直觀的再現(xiàn)了誤差的影響情況，為誤差補(bǔ)償?shù)於ɑA(chǔ)，并找出了主要以下誤差來源：1）砂輪偏心位置處于水平方向時(shí)，對(duì)連桿頸的誤差影響較明顯；2）砂輪中心X坐標(biāo)的位置變化將會(huì)直接影響連桿頸加工后的幾何尺寸，且在影響位置最顯著的90°與270°處，誤差方向相反，會(huì)導(dǎo)致連桿頸的圓度偏差；3）頭架轉(zhuǎn)動(dòng)滯后產(chǎn)生的誤差影響在整周運(yùn)動(dòng)中，在0°～180°時(shí)，誤差影響最大。其結(jié)果對(duì)以后投入實(shí)踐生產(chǎn)，開發(fā)出特定的偏心軸磨床誤差補(bǔ)償技方法，提高加工偏心軸的生產(chǎn)質(zhì)量和效率提供了必要的條件。

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Machining precision analysis of follower grinder with RV reducer eccentric axis

FAN Jin-wei，ZHANG Lan-qing，WANG Hong-liang，YUAN Shuai

TH114；TG659

A

1009-0134（2016）09-0084-04

2016-07-08

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2013ZX04011013）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275014）

范晉偉（1965 -），男，河南西平人，教授，博士，研究方向?yàn)閿?shù)控磨床可靠性與超精密加工。