一種三自由度并聯(lián)機(jī)器人的參數(shù)化建模及其優(yōu)化設(shè)計(jì)

黃秀琴，潘　晨

（常州工學(xué)院 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，常州 213002）

一種三自由度并聯(lián)機(jī)器人的參數(shù)化建模及其優(yōu)化設(shè)計(jì)

黃秀琴，潘晨

（常州工學(xué)院 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，常州 213002）

以3-PRS并聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，由布置在傾斜導(dǎo)軌式上的三個(gè)滑塊驅(qū)動(dòng)?；谔摂M樣機(jī)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了并聯(lián)機(jī)器人的參數(shù)化建模及以動(dòng)平臺(tái)獲得最大姿態(tài)角為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而獲得該并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)較合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為該并聯(lián)機(jī)器人潛在的工業(yè)應(yīng)用提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

三自由度；并聯(lián)機(jī)器人；參數(shù)化建模；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0　引言

并聯(lián)機(jī)器人因其在結(jié)構(gòu)上較大的剛度、較強(qiáng)的承載能力以及累積誤差小等特點(diǎn)，逐漸引起國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注。而3、4、5自由度的少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，是并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，尤其是三自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)具有簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)、剛度大、低慣性、負(fù)載高、運(yùn)動(dòng)速度快等特點(diǎn)，成為并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一［1］。

本文以能實(shí)現(xiàn)一平移二轉(zhuǎn)動(dòng)3-PRS并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象，由布置在傾斜導(dǎo)軌上的三個(gè)滑塊驅(qū)動(dòng)，在ADAMS平臺(tái)上進(jìn)行了參數(shù)化建模和以動(dòng)平臺(tái)獲得最大姿態(tài)角為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，為該并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)潛在的工業(yè)應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

1　機(jī)構(gòu)描述

如圖1所示，該機(jī)構(gòu)由下靜平臺(tái)、上動(dòng)平臺(tái)和連接于兩平臺(tái)之間的3條支鏈PRS組成，靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)通過(guò)三組連桿和滑塊相連，靜平臺(tái)和滑塊之間采用移動(dòng)副，滑塊與連桿之間采用轉(zhuǎn)動(dòng)副，連桿與動(dòng)平臺(tái)之間采用球鉸副。其中靜平臺(tái)為角度110°的三角錐形雙層結(jié)構(gòu)，三角錐的上下面均為正三角形，同理動(dòng)平臺(tái)也為正三角形結(jié)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)滑塊布置在靜平臺(tái)的三個(gè)傾斜的導(dǎo)軌上來(lái)改變動(dòng)平臺(tái)的位置和姿態(tài)，實(shí)際設(shè)計(jì)用滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的精度。機(jī)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1　并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)示意圖

2　3-PRS并聯(lián)機(jī)器人的參數(shù)化建模設(shè)計(jì)

2.1點(diǎn)的創(chuàng)建及模型的初始化

根據(jù)圖2所示，建立該并聯(lián)機(jī)器人的虛擬樣機(jī)模型需要?jiǎng)?chuàng)建15個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，初始的15個(gè)點(diǎn)如圖3所示，再在點(diǎn)與點(diǎn)之間用ADAMS自帶的Bodies工具創(chuàng)建動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)（機(jī)架）及連桿和滑塊等。在不影響機(jī)構(gòu)的自由度及運(yùn)動(dòng)的輸入輸出關(guān)系的前提下，各構(gòu)件可以簡(jiǎn)化。這樣就可以在ADAMS平臺(tái)上建立其并聯(lián)機(jī)器人的參數(shù)化模型，該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，構(gòu)件之間的連接不必細(xì)化，通過(guò)設(shè)置構(gòu)件之間的Connectors（約束）滿足機(jī)構(gòu)自由度的要求，具體為：球與靜平臺(tái)之間沿導(dǎo)軌方向上施加移動(dòng)副、球與連桿之間加轉(zhuǎn)動(dòng)副、連桿與動(dòng)平臺(tái)之間加球副、靜平臺(tái)與大地之間加固定副。模型如圖4所示。

圖2　并聯(lián)機(jī)器人參數(shù)化建模示意圖

圖3　點(diǎn)的初始創(chuàng)建

圖4　參數(shù)化模型

2.2設(shè)計(jì)變量的創(chuàng)建

所謂參數(shù)化設(shè)計(jì)，就是利用設(shè)計(jì)變量的值代替確定設(shè)計(jì)參數(shù)的值，并且改變?cè)O(shè)計(jì)變量的值就可以改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)的值。同時(shí)，與狀態(tài)變量最大的不同點(diǎn)就是，狀態(tài)變量在計(jì)算時(shí)是可變的，而設(shè)計(jì)變量在計(jì)算時(shí)是不可變的，它只有在設(shè)計(jì)時(shí)改變。

通過(guò)對(duì)圖4所示的模型簡(jiǎn)圖分析可知，整個(gè)模型的結(jié)構(gòu)尺寸，都與15個(gè)關(guān)鍵的point有關(guān)。絕對(duì)坐標(biāo)系位于定平臺(tái)上三角的中心，point_1、point_2和point_3為定平臺(tái)上三角的頂點(diǎn)，point_4、point_5和point_6為定平臺(tái)下三角的頂點(diǎn)，point_7、point_8和point_9為動(dòng)平臺(tái)頂點(diǎn)，point_10、point_11和point_12為連桿中點(diǎn)，point_13、point_14和point_15為滑塊短桿頂點(diǎn)。所以定義5個(gè)設(shè)計(jì)變量：

1）r1：定平臺(tái)上三角形外接圓半徑，范圍初定義為（200，600）；

2）r2：定平臺(tái)下三角形外接圓半徑，范圍初定義為（50-600）；

3）r3：動(dòng)平臺(tái)三角外接圓半徑，范圍初定義為（50，600）；

4）h1：定平臺(tái)上下三角形之間的距離，范圍初定義為（200，800）；

5）h2：動(dòng)平臺(tái)與絕對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離，范圍初定義為（200，1000）。

2.3模型參數(shù)化

在參數(shù)化之前需要明確，對(duì)于動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)和連桿的參數(shù)化只需要參數(shù)化對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)就能達(dá)到參數(shù)化的目的，難點(diǎn)在于滑塊的參數(shù)化。

在本模型中之所以沒(méi)有選擇矩形滑塊，是因?yàn)榫匦位瑝K的參數(shù)化是需要由矩形角上的局部坐標(biāo)參數(shù)化決定，而不是質(zhì)心決定，所以在位置和方向的上參數(shù)化較為困難。因此選擇了球形滑塊，球形滑塊的參數(shù)化只與球心的坐標(biāo)參數(shù)化有關(guān)，而球心在創(chuàng)建時(shí)就與對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)相關(guān)，所以參數(shù)化又歸結(jié)到了關(guān)鍵點(diǎn)的參數(shù)化。

本模型中一共包含三個(gè)移動(dòng)副、三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和三個(gè)球鉸副。轉(zhuǎn)動(dòng)副和球鉸副隨點(diǎn)變化，需要參數(shù)化的也就是滑塊與導(dǎo)軌之間移動(dòng)副的參數(shù)化。

經(jīng)過(guò)分析，下一步要做的就只有關(guān)鍵點(diǎn)的參數(shù)化和移動(dòng)副的參數(shù)化。

2.4點(diǎn)的參數(shù)化

由設(shè)計(jì)變量的定義可以輕易得出以下幾點(diǎn)：

1）Point_1=（0，r1，0）

2）Point_2=（0.866*r1，-0.5*r1，0）

3）Point_3=（-0.866*r1，-0.5*r1，0）

4）Point_4=（0，r2，h1）

5）Point_5=（0.866*r2，-0.5*r2，h1）

6）Point_6=（-0.866*r2，-0.5*r2，h1）

7）Point_7=（0，r3，h2）

8）Point_8=（-0.866*r3，-0.5*r3，h3）

9）Point_9=（-0.866*r3，-0.5*r3，h3）

10）Point_10=（0，0.5*（r1+r2），0.5*h1）

11）Point_11=（0.433*（r1+r2），-0.25*（r1+r2），0.5*h1）

12）Point_12=（-0.433*（r1+r2），-0.25*（r1+r2），0.5*h1）

但是Point_13、Point_14和Point_15相對(duì)復(fù)雜，需要進(jìn)行分析計(jì)算。

（1）Point_13計(jì)算

因?yàn)镻oint_13始終在Global YZ方位工作平面上，且Point_1=（0，r1，0）、Point_4=（0，r2，h1）、Point_10=（0，0.5*（r1+r2），0.5*h1），設(shè)定滑塊短桿的長(zhǎng)度為50mm。

則LINK14的斜率K=h1/（r2-r1）。令K*K’=-1，則K’=（r1-r2）/h1。則Y13=0.5*（r1+r2）+80*cos（arctanK’），Z13=Z14=Z15=0.5*h1+50*sin（arctanK’），X13=0。則Point_13=（0，0.5*（r1+r2）+50*cos（ATAN（（r1-r2）/ h1）），50*sin（ATAN（（r1-r2）/h1））+0.5*h1）。

（2）Point_14和Point_15計(jì)算

由于Point_14和Point_15關(guān)于平面YOZ對(duì)稱，則：

2.5移動(dòng)副的參數(shù)化

3　參數(shù)化模型的仿真分析

驅(qū)動(dòng)參數(shù)設(shè)為50*Cos（0.1*time），進(jìn)行仿真，具體參數(shù)設(shè)置及角度測(cè)量圖，如圖5所示。

圖5　測(cè)量過(guò)程圖

1）在主工具欄的Design Exploration欄的Measures工具條中選擇，創(chuàng)建新的角度測(cè)量；

2）在Measure Name欄中，將名稱改為MEA_ ANGLE_1，該測(cè)量結(jié)果為動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)角之一，是后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的對(duì)象；

3）在First Marker欄中，右擊選擇【Marker】【Pick】在point_13處選擇坐標(biāo)MARKER_26；

4）在Middle Marker欄中，右擊選擇【Marker】【Pick】在point_7處選擇坐標(biāo)MARKER_32；

5）在Last Marker欄中，右擊選擇【Marker】【Pick】，選擇動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心D_PT.cm。完成測(cè)量創(chuàng)建。

4　優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)本課題優(yōu)化的主體是動(dòng)平臺(tái)，優(yōu)化目標(biāo)是讓動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)范圍最大化。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)范圍沒(méi)辦法直接研究，所以我們選取之前測(cè)量的平臺(tái)姿態(tài)角作為間接測(cè)量。而姿態(tài)角的大小又與模型的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)，所以選取之前設(shè)定的r1，r2，r3，h1，h2作為設(shè)計(jì)變量。因?yàn)闆](méi)有明確的約束條件，所以我們只需根據(jù)結(jié)構(gòu)的合理性，適當(dāng)調(diào)整設(shè)計(jì)變量的范圍來(lái)保證結(jié)構(gòu)的合理。

1）明確目標(biāo)函數(shù)

本研究?jī)?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)取測(cè)量的動(dòng)平臺(tái)擺角MEA_ANGLE_1作為目標(biāo)函數(shù)。

2）函數(shù)關(guān)系

由模型分析可知目標(biāo)函數(shù)與模型結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)，自然而然與之前定義的變量有關(guān)，所以可以建立A=G（r1、r2、r3、h1、h2）的函數(shù)，由于ADAMS擁有設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)工具，所以我們不需要計(jì)算出具體函數(shù)，但是要明確他們的關(guān)系。

3）調(diào)整設(shè)計(jì)變量

打開(kāi)變量修改對(duì)話框，依次修改r1，r2，r3，h1，h2如圖7所示。

圖6　設(shè)計(jì)變量的設(shè)置

圖7　設(shè)計(jì)項(xiàng)設(shè)置

4）運(yùn)行優(yōu)化分析

（1）設(shè)置驅(qū)動(dòng)函數(shù)為50*cos（0.1*time），仿真時(shí)間設(shè)為End time100，Steps100，運(yùn)行一次仿真。

（2）在主工具欄Design Exploration欄Design Evaluation工具條中選擇設(shè)計(jì)分析工具，點(diǎn)擊打開(kāi)，彈出對(duì)話框如圖8所示。

（3）目標(biāo)函數(shù)選擇平臺(tái)擺角MEA_ANGLE_1，類型選擇最大值（Maximum）。

研究類型選擇優(yōu)化Optimizaton，設(shè)計(jì)變量選擇r1，r2，r3，h1，h2，目標(biāo)類型選擇最大化，各項(xiàng)設(shè)置如圖8所示。

（4）點(diǎn)擊Start開(kāi)始優(yōu)化，最后得出如圖9所示的分析圖和如表1所示的優(yōu)化結(jié)果。

從圖9可以看出，經(jīng)過(guò)兩次迭代運(yùn)算，ADAMS找到一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，使動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)角由114.3°增加到了129.3°。可見(jiàn)，該三自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)可以作為裸關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練機(jī)的主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，129.3°最大姿態(tài)角足以保證訓(xùn)練中所需的角度。

5　結(jié)論

本論文以3-PRS并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，改變

【】【】

圖9　優(yōu)化分析圖

表1　優(yōu)化結(jié)果

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式，將驅(qū)動(dòng)滑塊布置在傾斜導(dǎo)軌上來(lái)提高滑塊的行程。

1）在ADAMS平臺(tái)上對(duì)3-PRS并聯(lián)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化建模并進(jìn)行了初步的仿真，該仿真結(jié)果即為優(yōu)化的對(duì)象。

2）通過(guò)設(shè)置各個(gè)設(shè)計(jì)變量的變化范圍值不斷改變參數(shù)，以動(dòng)平臺(tái)獲得最大姿態(tài)角為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了參數(shù)的優(yōu)化，獲得了優(yōu)化后的并聯(lián)機(jī)器人具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)。驗(yàn)證和考察了該并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)可以作為裸關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練機(jī)的主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，為該機(jī)器人機(jī)構(gòu)的工業(yè)化應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

［1］ 黃真，孔令富，方躍法.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

［2］ 金瓊.過(guò)約束機(jī)構(gòu)與欠秩并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)研究［D］.南京:東南大學(xué)，2001.

［3］ 葛勝蘭.3PRS并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真的實(shí)現(xiàn)［J］.機(jī)械研究與應(yīng)用，2006，19（4）:82-83.

［4］ 劉峰，陳文凱.3自由度并聯(lián)機(jī)器人的研究現(xiàn)狀和應(yīng)用前景［J］.企業(yè)技術(shù)開(kāi)發(fā)，2006，1.

［5］ 李增剛.ADAMS入門(mén)詳解與實(shí)例（第2版）［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2014.

Parametric modeling and optimal design of a three degree of freedom parallel manipulator

HUANG Xiu-qin，PAN Chen

設(shè)計(jì)與應(yīng)用

TH246

B

1009-0134（2016）09-0068-05

2016-06-12

黃秀琴（1969 -），女，江蘇溧陽(yáng)人，碩士，主要從事機(jī)構(gòu)學(xué)、并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)械、CAD/CAM的研究。