工業(yè)機(jī)器人的線性解耦控制聯(lián)合仿真研究

汪　坤，梁艷陽(yáng)，劉宏偉

（1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽(yáng) 621010；2.特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621010）

工業(yè)機(jī)器人的線性解耦控制聯(lián)合仿真研究

汪坤1，2，梁艷陽(yáng)1，2，劉宏偉2

（1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽(yáng) 621010；2.特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621010）

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人高速高精度的運(yùn)動(dòng)，提高機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性能和跟蹤性能，以六自由度串聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，采用基于牛頓歐拉方法的線性解耦控制方案實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制，然后在MATLAB/Simulink上分別建立關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間的系統(tǒng)控制框圖，并進(jìn)行聯(lián)合仿真。仿真結(jié)果表明，采用該控制方案，機(jī)器人跟蹤性能良好，穩(wěn)定性高。

工業(yè)機(jī)器人；牛頓歐拉；線性解耦；聯(lián)合仿真

0　引言

六自由度串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的多輸入多輸出高度復(fù)雜的機(jī)電系統(tǒng)［1］。若是按照傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方式，先建造出實(shí)體樣機(jī)，然后不斷的對(duì)其進(jìn)行測(cè)試和改進(jìn)，這種方法會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間和精力。因此需要在制造實(shí)體樣機(jī)之前，設(shè)計(jì)一個(gè)六自由度機(jī)器人的虛擬樣機(jī)系統(tǒng)［2］，模擬機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)和狀態(tài)。

諸多學(xué)者從不同的研究角度出發(fā)進(jìn)行聯(lián)合仿真的嘗試，并取得了比較豐碩的成果。胡蘊(yùn)博采用PID控制的方式建立了四自由度串聯(lián)機(jī)器人模型并進(jìn)行了聯(lián)合仿真［3］；馬如奇等人采用PD控制方式建立了四自由度串聯(lián)機(jī)器人模型并進(jìn)行聯(lián)合仿真［4］；李月月等人采用PD控制方式建立了Puma560機(jī)器人模型并進(jìn)行聯(lián)合仿真［5］，文獻(xiàn)［6～8］也對(duì)機(jī)器人的聯(lián)合仿真進(jìn)行了研究。分析以上各種方法，多集中在傳統(tǒng)的PID控制方式進(jìn)行聯(lián)合仿真的研究上，并沒有涉及到動(dòng)力學(xué)計(jì)算。動(dòng)力學(xué)分析方法種類繁多，有拉格朗日法、牛頓歐拉法、凱恩法等方法，牛頓歐拉方程是基于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)和達(dá)朗貝爾建立起來(lái)的，沒有多余信息，計(jì)算速度快，是至今最為有效的逆動(dòng)力學(xué)數(shù)值算法之一［9］。因此，本研究將采用牛頓歐拉方法計(jì)算各個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩并結(jié)合MATLAB和ADAMS進(jìn)行聯(lián)合仿真實(shí)時(shí)查看機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1　機(jī)器人模型建立

本研究創(chuàng)建一個(gè)六自由度串聯(lián)機(jī)器人模型作為研究對(duì)象。首先從ADAMS的固件庫(kù)中選取一些組件作為機(jī)器人的主體，如圖1所示。然后為其添加約束和驅(qū)動(dòng)，由于本研究對(duì)象采用的是各關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機(jī)器人對(duì)象，所以為其各個(gè)關(guān)節(jié)添加轉(zhuǎn)動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副約束；同時(shí)將基座固定在大地上，為其添加固定副。另外，在圖1中可以看出第五關(guān)節(jié)向下傾斜45°，主要是為了避免在任務(wù)空間中聯(lián)合仿真時(shí)第五關(guān)節(jié)和第六關(guān)節(jié)角度同時(shí)為0°導(dǎo)致奇異。

圖1　六自由度串聯(lián)機(jī)器人ADAMS模型

應(yīng)用D-H參數(shù)法［10］對(duì)上述機(jī)器人模型進(jìn)行建模得到其D-H參數(shù)如表1所示。

2　控制系統(tǒng)的建立

整個(gè)線性解耦控制系統(tǒng)是通過(guò)牛頓歐拉方程根據(jù)給定的軌跡實(shí)時(shí)計(jì)算出一組驅(qū)動(dòng)力矩，然后由該組驅(qū)動(dòng)力矩來(lái)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人按照給定的運(yùn)行軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

表1　六自由度串聯(lián)機(jī)器人D-H參數(shù)

為理解基本的機(jī)器人控制問題，引出了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的一般形式，如下所示：

其中Γ表示關(guān)節(jié)力矩，A（q）表示機(jī)器人的慣性矩

2.1關(guān)節(jié)空間線性解耦控制方法

關(guān)節(jié)空間中的線性解耦控制又分為兩種控制方案：軌跡跟蹤控制和位置控制。

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中給出各個(gè)關(guān)節(jié)在關(guān)節(jié)空間的理想位置、速度和加速度為軌跡跟蹤控制，它適用于各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)先確定的情況。軌跡跟蹤控制確定w（t）的方程如下所示：

Kp和Kd為調(diào)節(jié)增益，整個(gè)軌跡控制的框圖如圖2所示。

圖2　關(guān)節(jié)空間中軌跡跟蹤控制系統(tǒng)框圖

綜合式（3）和圖2可知，軌跡控制方案主要是通過(guò)對(duì)關(guān)節(jié)角度誤差和關(guān)節(jié)角速度誤差進(jìn)行PD調(diào)節(jié)，進(jìn)而控制關(guān)節(jié)加速度，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人準(zhǔn)確跟蹤、穩(wěn)定快速運(yùn)行。

2.2任務(wù)空間線性解耦控制方法

任務(wù)空間線性解耦控制即任務(wù)空間軌跡跟蹤控制。類似于關(guān)節(jié)空間軌跡控制，任務(wù)空間軌跡控制主要是控制機(jī)器人末端加速度。任務(wù)空間的力矩計(jì)算方式如下所示：

對(duì)于帶PD控制器的軌跡跟蹤控制，其控制方程如下：

在任務(wù)空間中的控制框圖如圖3所示。

圖3　任務(wù)空間中線性解耦控制框圖

3　聯(lián)合仿真系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該方法的控制效果，分別在關(guān)節(jié)空間和任務(wù)空間中規(guī)劃出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，測(cè)試其跟蹤性能和穩(wěn)定性能。

3.1關(guān)節(jié)空間中的仿真

以軌跡跟蹤控制為例，給定機(jī)器人的六個(gè)關(guān)節(jié)期望運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)角度分別為pi/2，pi/3，-pi/2，pi/4，5*pi/12，pi/5。其仿真結(jié)果如圖4所示。

如圖4所示，關(guān)節(jié)5在t∈（0，0.005）區(qū)間內(nèi)存在誤差突變，導(dǎo)致這一問題的主要原因是由于ADAMS返回角度時(shí)存在延遲，進(jìn)而造成了第五關(guān)節(jié)pi/4的角度偏差。另外，在t∈（0.005.3）區(qū)間內(nèi)，各關(guān)節(jié)角度的跟蹤誤差在0.1rad內(nèi)。以上對(duì)比表明基于牛頓歐拉方法的線性解耦控制方案具有很好的跟蹤性能。

3.2任務(wù)空間中的仿真

同在關(guān)節(jié)空間類似，任務(wù)空間中首先給定起始位姿和目標(biāo)位姿，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4　關(guān)節(jié)角度誤差

圖5　規(guī)劃末端位置和實(shí)際末端位置

通過(guò)圖5和圖6可以看出，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，規(guī)劃的末端位置和姿態(tài)與實(shí)際末端位置和實(shí)際的末端位置和姿態(tài)高度重合。

圖6　規(guī)劃末端姿態(tài)角度和實(shí)際姿態(tài)角度

綜合關(guān)節(jié)空間和任務(wù)空間的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了基于牛頓歐拉方法的線性解耦控制方案的有效性，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人良好的跟蹤性能和穩(wěn)定性能。

4　結(jié)論

首先通過(guò)ADAMS建立起六自由度串聯(lián)機(jī)器人模型，然后在Simulink上搭建機(jī)器人的控制框圖，最后利用ADAMS和MATLAB兩款軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，觀察機(jī)器人的運(yùn)行過(guò)程。通過(guò)對(duì)比規(guī)劃的路徑和機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行的路徑曲線，可發(fā)現(xiàn)線性解耦控制方法能夠快速、準(zhǔn)確的控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。

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WANG kun1，2，LIANG Yan-yang1，2，LIU Hong-wei2

TP319

A

1009-0134（2016）09-0072-03

2016-07-07

四川省科技廳科技支撐項(xiàng)目（2014NZ118）；四川省教育廳項(xiàng)目（15ZB120）

汪坤（1991 -），男，湖北廣水人，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)器人運(yùn)行學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模與分析，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)。