行星輪系的有限元分析

賀聲陽

（沈陽航空航天大學 工程訓練中心，沈陽 110136）

行星輪系的有限元分析

賀聲陽

（沈陽航空航天大學 工程訓練中心，沈陽 110136）

初步確定行星輪系的各元件參數(shù)，建立行星輪系統(tǒng)的三維系統(tǒng)模型，對行星輪系進行有限元的靜力分析和模態(tài)分析，得到了行星輪系的應力分布情況及振動頻率和對應振型，驗證了齒輪參數(shù)設置的正確性，為進一步進行行星輪系的優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。

行星輪系；有限元；分析

1　行星輪系的建立

行星齒輪的傳動，齒數(shù)的選擇必須滿足以下條件：

1）滿足傳動比條件，保證滿足給定傳動比的要求。

2）滿足鄰接條件，由多個行星輪均勻對稱的布置在太陽輪和內齒圈之間，設計中必須保證相鄰兩行星輪齒頂不得互相碰撞。

3）滿足同心條件，由太陽輪和行星輪組成的所有嚙合副實際中心距必須相等。

4）滿足裝配條件，行星輪能均勻裝入并保證與太陽輪正確嚙合所具備的齒數(shù)關系和切齒要求。

在滿足以上條件的前提下，經計算初步選定太陽輪、行星輪、內齒圈的模數(shù)、齒數(shù)、及變位系數(shù)等參數(shù)，如表1所示。

表1　行星輪系齒輪參數(shù)表

在Pro/E中建立太陽輪、行星輪、內齒圈、行星架的三維模型，進行組件的裝配，在機構模塊中定義太陽輪-行星輪，行星輪-內齒圈為齒輪副連接（如圖1、圖2所示），進行運動學檢查，保證系統(tǒng)運行順暢。

圖1　行星輪系實體模型

圖2　定義齒輪副連接

2　行星輪系的靜力分析

將三維模型導入有限元分析軟件A N S Y SWorkbench。選取太陽輪與行星輪的齒面進行接觸定義，定義為不分離的接觸形式；選取行星輪的齒面與內齒圈的齒面進行接觸定義，定義為不分離的接觸形式（如圖3、圖4所示）。

對行星輪系有限元模型施加約束，內齒圈施加固定約束，行星輪施加圓柱面約束（徑向及軸向固定、切向自由），太陽輪施加圓柱面約束（軸向固定、徑向和切向自由）。對太陽輪施加26465000Nm的轉矩（如圖5所示）。

圖3　太陽輪與行星輪接觸

圖4　行星輪與內齒圈接觸

圖5　施加載荷和約束

通過有限元軟件ANSYS-Workbench求解計算后，得到行星輪系有限元模型在外加轉矩的作用下的位移云圖和應力云圖（如圖6、圖7所示）。

圖6　位移云圖

圖7　應力云圖

從圖中可以看出最大位移發(fā)生在太陽輪的連接花鍵最外邊緣，最大位移值為0.50362mm；最大應力值出現(xiàn)在太陽輪齒根部，最大應力值為415.39MPa。內齒圈處的最大應力值為167.32Mpa，行星輪處的最大應力值為302.01MPa。

3　行星輪系的模態(tài)分析

模態(tài)分析是用來獲得一個結構的固有頻率和振型，在解決更為復雜的動態(tài)問題之前，通常先進行模態(tài)分析。在此模態(tài)分析中，假設結構是線性的。

通過模態(tài)分析，得到前六階的固有頻率，如表2所示。

表2　行星輪系的前六階固有頻率

對應的振型是太陽輪的擺動及四個行星輪的扭轉振動，對應的振型如圖8所示。

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圖8　前六階固有頻率對應的振型

通過振動動畫顯示，行星輪的振動對整個系統(tǒng)的影響較大。

4　結論

本文應用有限元分析軟件ANSYS-Workbench，對行星輪系進行了靜力分析、模態(tài)分析，得到了行星輪系的最大應力值及位移值。最大應力值出現(xiàn)在太陽輪處，在整個行星輪系中需要加強太陽輪的強度設計，使其滿足設計要求，以保證整個行星系統(tǒng)的可靠運行。模態(tài)分析顯示行星輪的振動對整個系統(tǒng)的影響較大，在設計及使用中需避免行星輪的過大振動。

［1］ 孫橫，陳作模，葛文杰.機械原理［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］ 鄧凡平.ANSYS10.0有限元分析自學手冊［K］.北京:人民郵電出版社，2007.

［3］ 胡來瑢.行星傳動設計與計算［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，1997.

The finite element analysis of planetary system

HE Sheng-yang

機器人技術

TH132.425

A

1009-0134（2016）09-0035-03

2016-06-06

賀聲陽（1980 -），男，遼寧撫順人，工程師，碩士，研究方向為機械設計及數(shù)控技術。