考慮外場差異的步進加速壽命數(shù)據(jù)可靠性評估方法*

解江，蔡忠義，李韶亮，張浪軍

（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安710051；2.空軍駐北京地區(qū)軍事代表室，北京100024；3.解放軍94575部隊，江蘇連云港222345）

考慮外場差異的步進加速壽命數(shù)據(jù)可靠性評估方法*

解江1，蔡忠義1，李韶亮2，張浪軍3

（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安710051；2.空軍駐北京地區(qū)軍事代表室，北京100024；3.解放軍94575部隊，江蘇連云港222345）

針對壽命服從雙參數(shù)Weibull分布的機電產(chǎn)品，進行單應(yīng)力、定時轉(zhuǎn)換的步進加速壽命試驗，研究加速壽命試驗數(shù)據(jù)下的可靠性評估問題?？紤]到外場多應(yīng)力環(huán)境與實驗室單一應(yīng)力環(huán)境之間的差異性，構(gòu)建基于修正系數(shù)的分布參數(shù)計算模型；開展步進加速壽命試驗過程的統(tǒng)計分析，建立各應(yīng)力下的累計分布函數(shù)關(guān)系；構(gòu)建極大似然函數(shù)，運用數(shù)值迭代法，求解未知參數(shù)估計；結(jié)合某型機電產(chǎn)品進行仿真方案設(shè)計，采用Monte Carlo仿真方法產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)，通過對比分析說明所提出的模型評估精度更高。

加速壽命試驗，威布爾分布，可靠性評估，外場應(yīng)力差異，修正系數(shù)

0　引言

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，機電產(chǎn)品的壽命與可靠性得以大幅提高并廣泛應(yīng)用于航空航天、機械重工、電氣工程等領(lǐng)域。為了高效準(zhǔn)確地評估機電產(chǎn)品的壽命與可靠性，在有限的試驗樣本和試驗經(jīng)費的基礎(chǔ)上，需要采用加速壽命試驗，以達到評估產(chǎn)品可靠性的目的［1］。

針對機電產(chǎn)品加速壽命試驗數(shù)據(jù)的可靠性評估研究，一般思路為：假定產(chǎn)品壽命服從特定的分布，采用已知的加速模型，建立可靠性模型及似然估計函數(shù)，求解未知分布參數(shù)，從而外推出產(chǎn)品的壽命與可靠性［2-3］。目前，該領(lǐng)域的研究可歸納為以下：

一是應(yīng)力施加方式。常見的有恒定、步進應(yīng)力［4-5］。恒定應(yīng)力試驗設(shè)計相對簡單，但所需的試驗樣本量較大；步進應(yīng)力試驗因其可以充分利用試驗樣本信息，節(jié)約試驗時間和經(jīng)費，在工程實踐中得以廣泛使用。

二是考慮外、內(nèi)場環(huán)境差異性［6-10］。這類研究采用廣義加速模型，對外場多應(yīng)力進行近似折算，從總體上對分布模型參數(shù)進行修正。如：文獻［8-9］在產(chǎn)品壽命服從Weibull場合下，針對恒定應(yīng)力加速壽命試驗開展研究，考慮到外場應(yīng)力與試驗應(yīng)力之間的差異以及外場環(huán)境的復(fù)雜性，分別建立了考慮修正系數(shù)的加速模型和分布參數(shù)模型，從而外推出產(chǎn)品在外場使用環(huán)境下的壽命與可靠性。

因此，本文針對壽命服從Weibull雙參數(shù)分布的機電產(chǎn)品進行單應(yīng)力、定時轉(zhuǎn)換的SSALT，建立考慮外場應(yīng)力與環(huán)境差異的壽命分布修正模型，提出了步進加速壽命數(shù)據(jù)的可靠性評估方法，采用數(shù)值迭代法來求解未知參數(shù)估計。

1　考慮外場應(yīng)力差異的壽命模型

1.1威布爾分布模型

對于機電產(chǎn)品而言，一般認(rèn)為其壽命服從雙參數(shù)Weibull分布，則產(chǎn)品壽命模型可表示為：

式中：m為形狀參數(shù)，η為位置參數(shù)。

1.2考慮外場應(yīng)力差異的模型修正

與內(nèi)場（實驗室）應(yīng)力環(huán)境相比，產(chǎn)品在外場工作環(huán)境所發(fā)生的失效機理更加復(fù)雜，通常是由多方面應(yīng)力共同作用而出現(xiàn)的。因此，對于外場工作環(huán)境中的產(chǎn)品壽命模型應(yīng)進行一定的修正。

若產(chǎn)品在外場工作環(huán)境中受諸如溫度、電壓、振動、濕度等多類型應(yīng)力S，ST，SV，SM，…作用且僅有單一應(yīng)力S被施加于ALT中，則基于ALT應(yīng)力的加速模型可表示為：

而基于外場使用環(huán)境下的多類型應(yīng)力的廣義加速模型可近似表示為：

式中：ηf和η分別為外場工作應(yīng)力和ALT單一應(yīng)力下的Weibull位置參數(shù)。

若用ln（k1）（k1為應(yīng)力修正系數(shù)）來代表除S以外的其他應(yīng)力的影響，即：

則由式（5）～式（7）可得：

則有

雖然Weibull形狀參數(shù)m與應(yīng)力無關(guān)，但考慮到產(chǎn)品組裝、工藝、維護保養(yǎng)、管理等因素的影響，外場工作中的產(chǎn)品與ALT中的產(chǎn)品會一定差異，用環(huán)境差異系數(shù)k2來表示這種差異，可表示為：

式中：mf和m分別為外場多應(yīng)力和ALT單一應(yīng)力下的威布爾位置參數(shù)。

2　步進加速壽命試驗可靠性建模

2.1模型假設(shè)

開展SSALT過程分析，建立可靠性建模應(yīng)滿足以下假設(shè)：

①采用定時截尾方式，以溫度為步進試驗應(yīng)力，各溫度Si（i=1，2，…，n）下產(chǎn)品壽命之間相互獨立且都服從于雙參數(shù)Weibull（mi，ηi）；

②產(chǎn)品失效機理保持不變，即各溫度下Weibull的形狀參數(shù)不變，令mi=m；

③產(chǎn)品滿足Nelson提出的累積失效模型，即產(chǎn)品的剩余壽命僅與當(dāng)前應(yīng)力和已累計失效水平有關(guān)；

2.2加速壽命模型

加速模型是指在加速試驗中產(chǎn)品壽命特征量（如特征壽命、失效率等）與所施加的加速應(yīng)力之間的關(guān)系模型，其中較為常見的是針對溫度應(yīng)力的Arrhenius模型［11］。

對于雙參數(shù)Weibull下的ALT，一般認(rèn)為m與應(yīng)力S無關(guān)，而η與溫度應(yīng)力S有關(guān)，用特征壽命tη=η（即R（tη）=e-1）作為加速模型的特征量，則ALT各溫度Si下Weibull的特征壽命tηi=ηi與其溫度之間滿足Arrhenius加速方程：

式中：a和b是待定常數(shù)。

2.3試驗過程及數(shù)據(jù)

已知有一批共N個產(chǎn)品作為樣本總體，預(yù)先設(shè)定一組高于外場正常工作溫度S0的溫度應(yīng)力S0≤S1＜S2＜…＜Sn。首先，將該批產(chǎn)品放置在溫度應(yīng)力S1下進行試驗，到達轉(zhuǎn)換時刻t1前有r1個產(chǎn)品失效并記錄了失效時間；而后將應(yīng)力提高至S2繼續(xù)試驗，達到轉(zhuǎn)換時刻t2有r2個產(chǎn)品失效并記錄了失效時間；而后將應(yīng)力提高至下一應(yīng)力，如此進行，一直到將應(yīng)力提高至Sn下截止tn時刻完成試驗（見圖1）。

圖1　步進應(yīng)力施加過程

收集到上述過程的失效數(shù)據(jù)后，組成各應(yīng)力下的失效樣本時間序列如下：

獲取各應(yīng)力下的數(shù)據(jù)樣本后，需要進行分布檢驗以判斷產(chǎn)品是否服從Weibull分布，一般采用F檢驗法、χ2檢驗法［12］。

2.4各應(yīng)力下分布函數(shù)關(guān)系

根據(jù)上述步進應(yīng)力施加過程，可推導(dǎo)出各應(yīng)力下分布函數(shù)關(guān)系如下：

已知N個產(chǎn)品在溫度應(yīng)力S1下的試驗時間為t1，則t1時刻的產(chǎn)品累計失效概率為F（1t1），相當(dāng)于產(chǎn)品在應(yīng)力S2下1時刻的累積失效概率F（21），則未失效產(chǎn)品在應(yīng)力S2下進行試驗的起止時刻為（1，t2-t1+1］。同理，產(chǎn)品在應(yīng)力下t2-t1+1時刻的累計失效概率為F（2t2-t1+1），相當(dāng)于在應(yīng)力S3下2時刻的累積失效概率F（32），則未失效產(chǎn)品在應(yīng)力S3下進行試驗的起止時刻為（2，t3-t2+2］。

表1　各應(yīng)力下試驗樣本與時間折算情況

依此遞推（見表1），可建立各應(yīng)力下的累計分布函數(shù)關(guān)系如下：

其中：

3　參數(shù)估計

根據(jù)ALT的統(tǒng)計過程分析及各應(yīng)力的累積分布函數(shù)關(guān)系，建立ALT數(shù)據(jù)的極大似然函數(shù)。

首先，建立ALT各溫度應(yīng)力Si下壽命數(shù)據(jù)似然函數(shù)和對數(shù)似然函數(shù)分別為：

其中：

然后，建立整個ALT過程數(shù)據(jù)的對數(shù)似然函數(shù)可表示為：

最后，考慮到外場應(yīng)力環(huán)境差異，外場正常溫度應(yīng)力S0下的產(chǎn)品壽命分布參數(shù)估計為

式中：k1，k2的取值可根據(jù)產(chǎn)品在外場使用過程中先驗信息，推斷出其先驗分布類型及參數(shù)。

4　仿真實例

某型起動發(fā)電機是安裝在軍用飛機上為APU提供直流電源的供電裝置，屬于典型的機電產(chǎn)品?，F(xiàn)有一批新品進行SSALT（3個加速應(yīng)力），推斷出其在外場正常溫度S0=50°下的壽命與可靠度并作為產(chǎn)品定壽的依據(jù)。

4.1仿真數(shù)據(jù)

利用Monte Carlo仿真方法產(chǎn)生ALT過程的樣本數(shù)據(jù)［8］，具體步驟如下：

①從開始試驗到加速應(yīng)力S1結(jié)束時，樣本失效比例為p1，對應(yīng)的轉(zhuǎn)換時刻；到加速應(yīng)力S2結(jié)束時的樣本失效比例為p2，對應(yīng)的轉(zhuǎn)換時刻；到加速應(yīng)力S3結(jié)束時的樣本失效比例為p3，對應(yīng)的轉(zhuǎn)換時刻。

②首先分別產(chǎn)生Ni（i=1，2，3）個相互獨立且服從于U［0，1］的隨機數(shù)；然后將其分為［0，p1）、［p1，p2）、［p2，p3）、［p3，1］4組，分別對應(yīng)于ALT中加速應(yīng)力S1下樣本的失效概率，加速應(yīng)力S2下樣本的失效概率，加速應(yīng)力S3下樣本的失效概率以及到截尾時樣本仍未失效的概率。

③將產(chǎn)生的N1個隨機數(shù)中落入［0，p1）內(nèi)的r1個隨機數(shù)U1j（j=1，2，…，r1）轉(zhuǎn)換為應(yīng)力S1下失效樣本時間：

④將產(chǎn)生的N2個隨機數(shù)中落入［p1，p2）內(nèi)的r2個隨機數(shù)U2j（j=1，2，…，r2）轉(zhuǎn)換為應(yīng)力S2下失效樣本時間：

⑤將產(chǎn)生的N3個隨機數(shù)中落入［p2，p3）內(nèi)的r3個隨機數(shù)U3j（j=1，2，…，r3）轉(zhuǎn)換為應(yīng)力S3下失效樣本時間：

4.2仿真方案

通過統(tǒng)計分析該機電產(chǎn)品或其同類產(chǎn)品在研制階段所進行的壽命試驗數(shù)據(jù)，結(jié)合經(jīng)驗做法，進行仿真方案設(shè)計，可初步推斷出其壽命服從Weibull的參數(shù)值以及加速模型的參數(shù)值等并作為仿真初值。具體仿真參數(shù)設(shè)置如下：

①ALT：加速應(yīng)力數(shù)為3，即S1=75℃、S2=100℃、S3=125℃。p1，p2，p3分別取0.3、0.5、0.8；

②加速模型：Arrhenius模型參數(shù)a，b分別為7.194、-2.548，分布模型的形狀參數(shù)m=2.171；

③外場應(yīng)力差異系數(shù)k1，k2分別取為均勻分布［0.7，0.9］和［1.1，1.3］上的隨機數(shù)；

④仿真次數(shù)M=1 000。

4.3對比分析

根據(jù)上述仿真方案所產(chǎn)生的ALT樣本數(shù)據(jù)，將本文所提出的考慮了外場應(yīng)力環(huán)境差異的ALT數(shù)據(jù)可靠性評估方法記為M1，將文獻［8］所提出的未考慮了外場應(yīng)力環(huán)境差異的ALT數(shù)據(jù)可靠性評估方法記為M2，推斷出產(chǎn)品壽命指標(biāo)，通過對比分析來判斷各方法的擬合精度。

4.3.1判斷標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)赤池信息量準(zhǔn)則（AIC）來判斷方法的優(yōu)劣［9］，計算公式如下：

式中：p為Θ中未知參數(shù)的個數(shù)，ln L（Θ）為對數(shù)似然函數(shù)所取的極大值。

4.3.2參數(shù)估計

采用Newton-Raphson迭代法對式（16）進行尋優(yōu)，求解兩種方法下的參數(shù)估計值；根據(jù)式（22），計算出兩種方法的AIC。由表2可知，M1的AIC值較小，說明M1模型擬合性優(yōu)于M2。

表2　不同方法的參數(shù)估計結(jié)果

4.3.3評估結(jié)果

根據(jù)式（17）、式（18），計算出產(chǎn)品在外場正常使用下的壽命分布參數(shù)，從而繪制出各方法所得到的產(chǎn)品可靠度曲線（見圖2）。從圖2中可直觀看出，M1的模型擬合趨勢較M2更接近于真實值，說明本文所提出的考慮了外場差異的ALT數(shù)據(jù)的可靠性評估模型擬合性要優(yōu)于M2。

圖2　不同方法的可靠度曲線

5　結(jié)論

①針對具有外場工作歷程且壽命服從雙參數(shù)的機電產(chǎn)品，開展SSALT，提出了ALT數(shù)據(jù)的可靠性建模方法；

②考慮了外場應(yīng)力環(huán)境的差異，采用雙修正系數(shù)，對外場正常工作應(yīng)力下的Weibull分布參數(shù)進行修正，使得分布模型更加符合外場實際；

③本文從修正壽命分布模型著手，所提出的方法能較好地反映產(chǎn)品壽命特征規(guī)律。通過與傳統(tǒng)未考慮外場差異的方法評估結(jié)果比較，進一步說明本方法較傳統(tǒng)方法的評估精度更優(yōu)，具有良好的工程應(yīng)用價值。

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Method on Reliability Assessmentof Step-stressAccelerated Data w ith Field Difference

XIE Jiang1，CAIZhong-yi1，LIShao-liang2，ZHANG Lang-jun3
（1.School of EquipmentManagementand Safety Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2.Military Representative Office of Air Force in Beijing Region，Beijing 100024，China；3.Unit94575 of PLA，Lianyungang 222345，China）

Aim atmechanical and electrical product that its lifetime obeys toWeibull distribution，a single-stress and time-switching Step-Stress Accelerated Life Test（SSALT）is done to study reliability assessment problem of Accelerated Life Test（ALT）data.Given to the otherness between field multi-stress environment and laboratory single-stress environment，distribution parameter model with the correction factors is constructed.Statistical analysis for SSALT process is done.Its cumulative distribution function relationship under each stress is built.Maximum likelihood function of ALT data is built.Data iterationmethod is used to determine the estimation value of unknown parameters.A certain mechanical and electrical product is used to design a simulation project.The sample data is obtained by Monte Carlo simulation.A contrastive analysis shows that the presentmodel ismore accuracy.

ALT，Weibulldistribution，reliability assessment，field stressdifference，correction factor

TB114.3

A

1002-0640（2016）09-0156-05

2015-07-05

2015-08-07

陜西省自然科學(xué)基金資助項目（2014JM 2-6095）

解江（1979-），黑龍江牡丹江人，博士。研究方向：裝備可靠性與質(zhì)量管理，裝備維修保障。