三關(guān)節(jié)機器人的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償自適應(yīng)控制器設(shè)計*

馬莉麗

（武警工程大學(xué)裝備工程學(xué)院，西安710086）

三關(guān)節(jié)機器人的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償自適應(yīng)控制器設(shè)計*

馬莉麗

（武警工程大學(xué)裝備工程學(xué)院，西安710086）

三關(guān)節(jié)機器人廣泛用于工業(yè)生產(chǎn)、輪式或履帶式排爆機器人，為了補償由于機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)、作業(yè)環(huán)境干擾等不確定性因素造成的機器人動力學(xué)模型的不確定性，將機器人動力學(xué)模型分解為名義模型和誤差模型兩部分，其誤差模型采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行補償，得到其估計信息，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論采用自適應(yīng)算法進行調(diào)整。所設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償自適應(yīng)控制器解決了不確定性機器人動力學(xué)系統(tǒng)控制器設(shè)計的不確定性問題，同時，通過定義Lyapunov函數(shù)，證明了控制器能漸近、穩(wěn)定地跟蹤期望軌跡。機器人的3個關(guān)節(jié)在控制器的作用下，約在5 s時達(dá)到期望軌跡，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)約在5 s時逼近機器人動力學(xué)模型的誤差模型，實驗結(jié)果表明了機器人關(guān)節(jié)對期望軌跡具有良好的軌跡跟蹤性能。

關(guān)節(jié)機器人，動力學(xué)模型，軌跡跟蹤，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償，自適應(yīng)控制

0　引言

三關(guān)節(jié)機器人（以下簡稱機器人）結(jié)構(gòu)緊湊，所占空間小，靈活性大，工作空間較大，避障性好，目前廣泛應(yīng)用于工業(yè)機器人和輪式或履帶式排爆機器人中［1-4］。其立柱、前臂和后臂構(gòu)成3個自由度，其主要運動由前、后臂的俯仰及立柱的回轉(zhuǎn)運動構(gòu)成，其動力學(xué)特征表現(xiàn)為時變不確定性、關(guān)節(jié)多變量強耦合性和高度非線性，因而控制較復(fù)雜［5-6］。尤其是由于機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性、作業(yè)環(huán)境干擾的不確定性及結(jié)構(gòu)共振模式的不確定性等因素的存在，將導(dǎo)致機器人動力學(xué)模型存在建模誤差和模型的不確定，這就給控制器的設(shè)計帶來了難度。對機器人的控制主要是對其各關(guān)節(jié)或末端執(zhí)行器的位置進行控制，使其能夠以期望的動態(tài)品質(zhì)跟蹤給定的軌跡或穩(wěn)定在制定的位置上，即所設(shè)計的控制器的任務(wù)是軌跡跟蹤控制或位置鎮(zhèn)定控制［7-8］。針對機器人這類不確定非線性多輸入多輸出系統(tǒng)，通常采用不依賴于精確數(shù)學(xué)模型的滑模控制方法，但研究表明其控制器的輸出存在嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，這并不利于控制器的物理實現(xiàn)和工程應(yīng)用［9-10］，所以，通常將滑?？刂婆c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制或魯棒控制等控制方法聯(lián)合使用，但這又導(dǎo)致控制算法復(fù)雜［11］，同時從根本上也未消除其抖振現(xiàn)象。本文將三關(guān)節(jié)機器人的動力學(xué)模型分解為多義模型和由于不確定性因素導(dǎo)致的誤差模型兩部分，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近未知函數(shù)的原理［12-13］，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對誤差模型部分進行補償，從而得到其估計信息，解決了由于動力學(xué)模型不確定性導(dǎo)致的控制器設(shè)計不確定的問題。實驗結(jié)果表明機器人關(guān)節(jié)的軌跡對期望跟蹤性能具有良好的動態(tài)品質(zhì)，其跟蹤誤差漸近、穩(wěn)定趨近于零，控制器的輸出并不存在采用滑模控制方法時的抖振現(xiàn)象。

1　機器人動力學(xué)模型

三關(guān)節(jié)機器人結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，后臂質(zhì)量為m2，前臂質(zhì)量為m3，后臂長為l2，前臂長為l3，后臂質(zhì)心到關(guān)節(jié)2的距離為r2，前臂質(zhì)心到關(guān)節(jié)3的距離為r3，立柱轉(zhuǎn)動慣量為I1，后臂轉(zhuǎn)動慣量為I2，前臂轉(zhuǎn)動慣量為I3，不計關(guān)節(jié)摩擦力矩。三關(guān)節(jié)機器人動力學(xué)模型為

圖1　三關(guān)節(jié)機器人幾何模型

工程實際中，很難獲得完整、確定的式（1）所描述的機械臂動力學(xué)模型信息，即，和通常是不精確的?，F(xiàn)令，代入式（1）得

2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)補償控制器設(shè)計

圖2　控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

若f（·）不確定，即存在模型誤差時，就給控制器的設(shè)計帶來了一定難度，若能得到f（·）的估計信息，即可解決這一問題。為此，設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用該網(wǎng)絡(luò)以任意精度逼近f（·），從而對不確定的f（·）進行補償，得到其估計信息?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出，神經(jīng)元對應(yīng)的隱含權(quán)層值為。神經(jīng)元節(jié)點采用具有輻射狀作用的高斯基函數(shù)，第i個神經(jīng)元輸出hi和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出）分別為式中：l為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；Ci為第i個神經(jīng)元的中心向量；bi為第i個神經(jīng)元的基寬參數(shù)，bi＞0；，為了書寫方便，記h（x）為h。

由此設(shè)計基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償?shù)目刂破?/p>

將式（5）代入式（1），整理可得

從式（9）可以看出，在選擇合適α的前提下，只要得到合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣，便能使，從而使跟蹤誤差收斂于零。為此，設(shè)計權(quán)值的自適應(yīng)算法

顯然，由式（10）有

3　控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，現(xiàn)定義Lyapunov函數(shù)

對V求一階導(dǎo)數(shù)，有

式（14）中：tr（·）表示矩陣的跡，且對任意矩陣R=［rij］，，有

將式（9）代入式（14），并由式（11）得

將式（12）代入式（17），得

由式（8）和式（7）知，。

由式（18）可得

式（19）中：分別為矩陣Q的最小特征值和矩陣P的最大特征值。

4　實驗驗證

機器人參數(shù)：m1=30 kg，m2=26 kg；r2=0.6 m，r3= 0.5m；I1=3.61 kg·m2，I2=2.35 kg·m2，I3=1.95 kg·m2。關(guān)節(jié)初始值：q=［1.2，0.5，0］T，q.=［0，0.5，0.9］T。

建模誤差：ΔM=70%M0，ΔC=70%C0，ΔG=70%G0。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：神經(jīng)元個數(shù)l=5，Ci=［-2 -1 0 1 2］，bi=2.5，i=1，2，…，5?？刂破鲄?shù)：α=2.5，Q=50I6×6。關(guān)節(jié)期望軌跡：q1d=q2d=1+0.2sin（0.5πt），q3d=1-0.2cos（0.5πt）。

3個關(guān)節(jié)的位置和速度跟蹤及其跟蹤誤差分別如圖3和圖4所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對f（·）的逼近過程如圖5所示。從圖3～圖5中可以看出關(guān)節(jié)1、2和3均在約5 s時達(dá)到期望軌跡，其跟蹤誤差趨于零，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)約在5 s時逼近f（·）。

圖3　位置跟蹤

圖4　速度跟蹤

圖5　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對f（·）的逼近過程

5　結(jié)論

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任何非線性函數(shù)的原理，利用位置和速度跟蹤誤差作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，神經(jīng)元節(jié)點采用高斯基函數(shù)，采用自適應(yīng)算法調(diào)整隱含層權(quán)值，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出即為由于機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)、作業(yè)環(huán)境干擾及機構(gòu)共振模式等不確定性因素造成的機器人誤差模型的估計信息，從而設(shè)計關(guān)節(jié)力矩控制器。將該控制器應(yīng)用于三關(guān)節(jié)機器人的軌跡跟蹤控制，3個關(guān)節(jié)約在5 s時達(dá)到期望軌跡，實驗結(jié)果也表明了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對誤差模型具有良好的逼近性能。

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Design of AdaptiveController Based on NeuralNetwork Com pensation for Robotw ith Three Joints

MA Li-li
（School of Equipment Engineering，Engineering University of Chinese Armed Police Force，Xi’an 710086，China）

The robot with three joints are widely used to industrial manufacture and wheeled or crawler type explosive-handling robot.In order to compensate dynamic model’smodeling error caused by uncertain space manipulator’s structure parameter，interfere with the working environment and uncertain resonantmode for the space manipulator，the manipulator’s dynamic model is divided into nominalmodel and errormodel.The errormodel is compensated by RBF neural network.And the error model’s estimation information is obtained.The neural network’s output weights are adjusted by adaptive algorithm according to Lyapunov stability theory.Spacemanipulator’s neural network adaptive controller is solved the problem that controller’s design is uncertain for uncertain spacemanipulator’s dynamic system.Meanwhile，the controller can gradually and stably track desired trajectory though defining Lyapunov function.The controller is used to control joint’s torque for space manipulator with three joints.Three joints could trace the desired trajectory in 5 s.RBF neural network can approximate manipulator’s error model in 5 s.Simulation experiments test and verify manipulator’s joints have favorable desired trajectory tracking performance.

robotwith three joints，dynamicmodel，trajectory tracking，neuralnetwork compensation，adaptive control

TP242.2

A

1002-0640（2016）09-0132-04

2015-07-05

2015-08-07

國家自然科學(xué)基金（51005246）；武警工程大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項目（W JY201509）

馬莉麗（1980-），女，江蘇如東人，博士。研究方向：機電系統(tǒng)智能控制及其自動化、軍事裝備理論及其應(yīng)用。