基于循環(huán)譜相關(guān)的雷達信號脈內(nèi)分析改進算法*

吳昊，茅玉龍，曹俊紡

（中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京210015）

基于循環(huán)譜相關(guān)的雷達信號脈內(nèi)分析改進算法*

吳昊，茅玉龍，曹俊紡

（中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京210015）

針對傳統(tǒng)的雷達信號脈內(nèi)特征分析算法存在的局限，提出了一種基于循環(huán)譜相關(guān)的雷達信號脈內(nèi)特征分析的改進算法。該算法將傳統(tǒng)的循環(huán)譜估計方法進行了改進，能對雷達信號脈內(nèi)調(diào)制方式進行識別并提取脈內(nèi)特征參數(shù)，然后結(jié)合改進的小波變換的優(yōu)點，對識別出的相位編碼信號進行相位突變點的提取，最后輸出至完善的脈沖描述字中。改進的算法能夠在較低計算量的同時保證較好的脈內(nèi)特征參數(shù)的估算精度。仿真結(jié)果表明，在較低信噪比下，該算法仍然具有較好的性能。

雷達信號脈內(nèi)特征，改進的循環(huán)譜相關(guān)，改進的小波變換，相位突變點，完善的脈沖描述字

0　引言

雷達信號脈內(nèi)特征分析是現(xiàn)代雷達偵察設(shè)備中的一個重要功能，它在電子對抗和反對抗中起著關(guān)鍵作用［1］。常用的脈內(nèi)特征分析方法中，倒譜法計算量較大，實時處理難度大；相位差分法對信噪比要求較高，且需要解周期相位模糊［2］；STFT和WVD方法對特定的調(diào)制信號分析效果較好，但實時性較差；高階累積量法計算量較大，分析較復(fù)雜。還有其他常用的眾多算法，都有各自的局限性。

循環(huán)譜相關(guān)算法對信噪比變化不敏感，對于不同調(diào)制類型的雷達信號的特征參數(shù)提取較為容易，也能做到滿足一定性能指標(biāo)的準(zhǔn)實時處理。本文以文獻［3-4］采用的循環(huán)譜相關(guān)法分析雷達信號脈內(nèi)特征為基礎(chǔ)，對其進行了一定改進，并且考慮到循環(huán)譜相關(guān)算法對相位編碼信號相位突變位置無法提取的局限，提出了一種基于改進的循環(huán)譜相關(guān)，結(jié)合改進的小波變換的脈內(nèi)特征分析算法，實現(xiàn)了在較低信噪比條件下對4種常見雷達信號的識別，并且實現(xiàn)了比傳統(tǒng)算法更加完善的脈內(nèi)特征參數(shù)的提取。

1　算法原理

1.1信號循環(huán)譜相關(guān)理論及分析

信號偵察系統(tǒng)中，雷達信號經(jīng)過各種處理和傳輸后，具有周期平穩(wěn)性，其統(tǒng)計參數(shù)均值和相關(guān)函數(shù)都是隨時間周期變化的［5］。設(shè)一周期平穩(wěn)過程x（t），其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為：式（1）中α為循環(huán)頻率，只有α不為零時，才能體現(xiàn)信號的循環(huán)平穩(wěn)性。把信號的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換稱為循環(huán)譜密度函數(shù)。

目前國內(nèi)外文獻提出的循環(huán)譜相關(guān)函數(shù)的估計算法中，應(yīng)用較多的是循環(huán)周期圖平滑處理的方法，主要包括：離散時域平滑和離散頻域平滑算法［5］。本文采用離散頻域平滑算法，首先定義循環(huán)周期圖：

離散頻域平滑方法表示為：

式（3）中，F(xiàn)s是頻率分辨率，Ts是采樣間隔，Δf=M· Fs是譜平滑間隔，Δt=（N-1）·Ts是采樣時間總長度。式（3）中XΔt（t，f）為x（t）的加窗傅立葉變換。

以下給出4種常見的雷達信號表達式和對應(yīng)的循環(huán)譜圖。

常規(guī)信號：

其中A為振幅，f0為載頻，初始相位為φ，脈沖寬度為T。

線性調(diào)頻信號：

其中A為振幅，f0為起始頻率，調(diào)頻斜率為μ，脈沖寬度為T。

二相編碼信號：

四相編碼信號：

其中A為振幅，f0為載頻，N為子碼數(shù)，ΔT為子碼寬，脈沖寬度為T，二相編碼信號的φi有兩種狀態(tài)，四相編碼信號的φi有4種狀態(tài)。

圖1　4種信號的循環(huán)譜圖

由圖1可以看出雷達信號的循環(huán)譜關(guān)于f=0和α=0對稱。由文獻［6］可知，噪聲是非循環(huán)平穩(wěn)信號，能量主要集中在f截面，所以對α截面圖進行研究，這樣將二維變量化簡為一維變量。又由于對稱性，只要研究α＞0的部分，降低了計算量。

離散頻率平滑算法在低信噪比條件下受噪聲影響較大，可以通過文獻［7］改進的離散時域平滑方法的核心思想對其改進，即數(shù)據(jù)分段、時域加窗，通過多次計算求算術(shù)平均，從而減小譜泄漏。由于Kaiser窗的頻帶內(nèi)能量主要集中在主瓣，它是由零階貝塞爾函數(shù)構(gòu)成的窗函數(shù)，具有良好的旁瓣抑制性能，所以選用Kaiser窗作為信號時域加窗函數(shù)。以信噪比為0 dB時，7位Bark碼編碼的BPSK信號為例，算法改進前后的α截面圖如圖2所示，可以看出改進算法對循環(huán)譜的估計效果要好于原算法。

圖2　算法改進前后的BPSK信號的α截面圖

1.2基于循環(huán)譜相關(guān)的脈內(nèi)調(diào)制方式識別及部分參數(shù)提取

不同調(diào)制信號的譜相關(guān)三維圖呈現(xiàn)不同的特征，通過分布在α截面上的主要特征進行研究。傳統(tǒng)上有很多檢測方法，例如通過歸一化面積進行判決的方法。本文為了簡化計算量，采用圖3所示的識別流程。

圖3　脈內(nèi)調(diào)制方式分析識別算法的流程圖

識別步驟可以歸納為：

step1，求出信號在循環(huán)頻率截面的譜峰平均寬度，與設(shè)定的門限作比較，如果譜峰平均寬度大于門限，判定為LFM信號。

step2，計算循環(huán)頻率截面的最大值與頻率截面最大值的比值，如果這個特征值小于設(shè)定的門限，判定為QPSK信號。

step3，在循環(huán)頻率截面最大峰的位置附近搜索是否存在幅值大于一定門限的次大峰，如果存在次大峰，判定為BPSK信號，否則判定為常規(guī)信號。

對識別出的信號進行部分脈內(nèi)特征參數(shù)提取，如圖4所示。

圖4　部分脈內(nèi)特征參數(shù)提取的內(nèi)容

部分脈內(nèi)特征參數(shù)的提取可以總結(jié)歸納為：

step1，常規(guī)信號、BPSK信號、QPSK信號的載頻：通過循環(huán)頻率正半軸譜峰最大值對應(yīng)的橫坐標(biāo)與循環(huán)頻率分辨率的乘積除以2來估測。

step2，LFM信號的起始頻率、終止頻率：在循環(huán)頻率正半軸譜峰最大值位置向兩側(cè)同時搜索滿足條件的橫坐標(biāo)，把搜索到的橫坐標(biāo)作一定調(diào)整再乘以循環(huán)頻率分辨率除以2作為估測值。

step3，PSK信號的碼元速率，都可以概括為：把截面圖最大峰與相鄰次大峰橫坐標(biāo)之差的絕對值與循環(huán)頻率分辨率的乘積作為估測值。

由上述分析可以看出，該算法能得出不同調(diào)制類型的雷達信號的循環(huán)譜特征，可以對雷達信號脈內(nèi)調(diào)制方式進行分析識別，并估算部分脈內(nèi)特征參數(shù)。但是無法分析相位編碼信號的相位突變特征，對于獲取其脈內(nèi)編碼參數(shù)存在著局限性。

1.3改進的小波變換

小波變換是信號與小波族的內(nèi)積。本文在大量實驗基礎(chǔ)上，選擇Haar小波作為基本小波，小波尺度取值為2，通過公式化簡，定義信號s（n）的離散最小二進制Haar小波變換模為：

式（8）實質(zhì)上反映了相鄰時間點的信號相位突變情況。所以對于相位編碼信號，小波變換模為極大值時必然對應(yīng)該信號在時間局部點的相位突變。由此可以得出相位編碼信號脈內(nèi)的相位突變點。但是考慮到噪聲的影響，要對小波變換進行改進。首先由循環(huán)譜估算的載頻構(gòu)造本地信號：

式（9）中f是用循環(huán)譜相關(guān)法測得的信號載頻。把式（9）與原信號想x（t）相乘：

這樣就將信號的載頻搬移至零頻，再進行Haar小波變換。此時小波變換的抗噪性能將得到提高，同時也消除了尺度盲點的影響［8］。以信噪比為10 dB時，7位Bark碼編碼的BPSK信號為例，進行改進前和改進后的Haar小波變換，得到的對比結(jié)果如下頁圖5所示。

由圖5可以看出，Haar小波變換在改進之前受噪聲影響很大，第600、1 000、1 200個采樣點處信號雖然發(fā)生了相位突變，但是在噪聲干擾下幾乎無法檢測到。改進后抗噪性能改善，在相位突變處會出現(xiàn)明顯的峰值。

圖5　BPSK信號改進前和改進后的Haar小波變換模值圖

雷達信號脈內(nèi)特征分析的完整系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6　脈內(nèi)特征分析完整系統(tǒng)框圖

2　仿真實驗

仿真實驗采樣頻率為400MHz。4種常見雷達信號參數(shù)如下：

常規(guī)信號：載頻150MHz，脈寬1μs。

LFM信號：起始頻率100MHz，終止頻率150MHz，脈寬1μs。

BPSK信號：載頻150MHz，脈寬1μs，相位碼組為7位Bark碼：［0，0，0，1，1，0，1］。

QPSK信號：載頻150MHz，脈寬1μs，相位碼組為16位Frank碼：［0，0，0，0，0，1，2，3，0，2，0，2，0，3，2，1］。

基于本文的算法對每種信號在不同信噪比下分別進行500次蒙特卡羅實驗，識別準(zhǔn)確率如表1所示。

從表1可以發(fā)現(xiàn)，本文的方法對4種常見的雷達信號調(diào)制方式的識別準(zhǔn)確率在信噪比大于0 dB時比較高；在信噪比接近0 dB時有一定的識別效果，但是對LFM信號和BPSK信號的識別準(zhǔn)確率已經(jīng)明顯降低。原因如下：①識別方法中，通過循環(huán)頻率截面最大峰附近是否存在幅值大于一定門限的次大峰將常規(guī)信號和BPSK信號區(qū)分開，而在信噪比接近0dB時，BPSK信號最大峰附近的次大峰受到一定影響，由本文方法確定的門限無法準(zhǔn)確檢測到次大峰的存在，BPSK信號有可能被識別成常規(guī)信號，所以BPSK信號的識別準(zhǔn)確率明顯降低。②識別方法中，對于循環(huán)頻率截面平均譜峰寬度的計算方法較簡單，使得LFM信號在信噪比太低時經(jīng)常只計算了譜峰寬度的一小部分的寬度，容易被識別成常規(guī)信號或者BPSK信號，所以LFM信號的識別準(zhǔn)確率明顯降低。

對于識別出的雷達信號進行脈內(nèi)特征參數(shù)的提取，在不同的信噪比下得出的歸一化均方根誤差（RMSE）如圖7所示。

表1　不同信噪比下的識別結(jié)果統(tǒng)計

圖7　信號的脈內(nèi)特征參數(shù)估計性能

圖8　算法改進前后對BPSK信號參數(shù)估計性能對比

從圖7可以發(fā)現(xiàn)，本文的方法對于常規(guī)信號、BPSK信號、QPSK信號的載頻的均方根誤差隨信噪比的變化產(chǎn)生的變化較小，這是因為這些信號都是在循環(huán)頻率截面找到最大峰的位置，由此估算它們的載頻，而最大峰的位置幾乎不受噪聲影響。對于LFM信號的起始頻率、終止頻率以及BPSK信號、QPSK信號的碼元速率的均方根誤差總體上都隨著信噪比的增加而減小，這是由于這些參數(shù)都是由三維圖的截面的最大峰位置向附近搜索滿足一定條件的橫坐標(biāo)，再由此估算出的，信噪比越低，估算出的值誤差越大。

以BPSK信號為例，將本文的改進的循環(huán)譜估計算法與傳統(tǒng)的離散頻域平滑算法作對比，得到的BPSK信號的脈內(nèi)特征參數(shù)估算性能如圖8所示。可以看出，改進后的離散頻域平滑算法減少了譜泄漏，能夠使脈內(nèi)特征參數(shù)估算精度提高。

對循環(huán)譜分析模塊中輸出至小波分析模塊的BPSK、QPSK信號進行相位突變點的檢測，信噪比在0 dB至20 dB的蒙特卡羅實驗都做到了100%無誤差檢測到相位突變點，其中信噪比0 dB時的BPSK、QPSK信號的改進小波變換模值如圖9所示。

圖9　信噪比0 dB時BPSK信號和QPSK信號的相位突變點檢測示意圖

由圖9可以看出，在信噪比0 dB時仍然可以準(zhǔn)確地提取出BPSK信號的相位突變點：600、1 000、1 200；QPSK信號的相位突變點：500、600、700、800、900、1 000、1 100、1 200、1 300、1 400、1 500。由此除以采樣率再加上脈沖到達時間，推算出這兩種信號在脈沖內(nèi)相位突變的位置，結(jié)合之前估算的碼元寬度可以進一步得到脈內(nèi)的編碼方式，添加到改進的循環(huán)譜相關(guān)算法得到的脈內(nèi)特征參數(shù)，最后輸出到完善的脈沖描述字中。

3　結(jié)論

本文提出了一種基于循環(huán)譜相關(guān)的雷達信號脈內(nèi)特征分析的改進算法。分析了4種常見雷達信號的循環(huán)譜特征，改進了離散頻域平滑算法，對不同類型的調(diào)制信號進行了識別，并對部分脈內(nèi)特征參數(shù)進行了提取，然后利用改進的小波變換提取出了相位編碼信號的相位突變的位置，最后添加到脈沖描述字中。仿真驗證了本文算法的識別準(zhǔn)確率和參數(shù)估計精度在較低的信噪比條件下依然比較理想，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的脈內(nèi)特征分析算法。下一步要深入研究的課題是將本文改進的算法計算量減小，使之能在PowerPC等硬件上的實現(xiàn)準(zhǔn)實時處理。

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A Im proved M ethod Based on Cyclic Spectrum Correlation to AnalyzeRadar Signal Intra-pulse Feature

WUHao，MAOYu-long，CAO Jun-fang
（CSIC 724 Research Institute，Nanjing 210015，China）

To avoid the limit of the traditionalmethods to analyze radar signal intra-pulse feature，a improved method based on cyclic spectrum correlation is proposed.Thismethod improves traditional cyclic spectrum method，which can identify the modulation method of radar signal intra-pulse and extract the feature parameters.Then it takes advantage of improved wavelet transform and extracts the mutation points of identified PSK signal’s phase，which can help complete a thorough PDW.This improved method can ensure better estimation accuracy of the feature parameters of radar signal intrapulse with lower computational cost.Simulation results show that this method has good performance under the condition of low SNRs.

radar signal intra-pulse feature，improved cyclic spectrum correlation，improved wavelet transform，mutation pointsofphase，thorough PDW

TN957.51

A

1002-0640（2016）09-0123-05

2015-07-05

2015-08-07

國家“十二五”預(yù)研基金資助項目（51307050103）

吳昊（1990-），男，江蘇鹽城人，碩士。研究方向：雷達信號處理。