張昆，陶建鋒，李一立

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

基于粒子濾波的目標(biāo)跟蹤抗野值算法

張昆，陶建鋒，李一立

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

運(yùn)用粒子濾波對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行跟蹤時(shí)，測量數(shù)據(jù)的異常突變點(diǎn)、目標(biāo)的機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎、粒子數(shù)量的制約和重要性密度函數(shù)的優(yōu)劣都會(huì)導(dǎo)致估計(jì)誤差較大的野值出現(xiàn)，這將嚴(yán)重影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度?，F(xiàn)有的野值剔除方法在目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，都存在誤剔率較高的問題。針對(duì)這個(gè)問題，采用萊特準(zhǔn)則與機(jī)動(dòng)門限準(zhǔn)則相結(jié)合的方法，提出了不確定觀測點(diǎn)的概念，設(shè)計(jì)了一種適用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的抗野值粒子濾波算法。仿真結(jié)果表明，該方法能較好地檢測和更新野值，降低跟蹤誤差，提高跟蹤精度。

粒子濾波，機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，非線性濾波，野值剔除

0　引言

粒子濾波（Particle Filtering，PF）是一種非參數(shù)化的蒙特卡羅模擬方法，通過遞推的貝葉斯濾波來逼近最優(yōu)化估計(jì)，可以較好地解決非線性非高斯觀測條件下的目標(biāo)跟蹤問題。采用粒子濾波對(duì)目標(biāo)跟蹤時(shí)，測量數(shù)據(jù)通常要受到外界復(fù)雜環(huán)境的干擾，并經(jīng)過數(shù)字采集轉(zhuǎn)化系統(tǒng)、傳輸系統(tǒng)等環(huán)節(jié)才能送到濾波器中，所得到的數(shù)據(jù)包含著1%～5%甚至10%～20%的嚴(yán)重偏離目標(biāo)真實(shí)航跡的野值［1］。同時(shí)粒子濾波由于粒子數(shù)量的制約、重要函數(shù)的優(yōu)劣和累積誤差，也有可能出現(xiàn)估計(jì)不準(zhǔn)的野值，這些野值都會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤出現(xiàn)跟不準(zhǔn)現(xiàn)象。

本文結(jié)合粒子濾波，提出了一種適用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的抗野值粒子濾波算法。利用野值剔除準(zhǔn)則和機(jī)動(dòng)門限準(zhǔn)則，實(shí)時(shí)判別目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中的野值，并及時(shí)補(bǔ)充新值，保證了濾波過程的遞推進(jìn)行。

1　粒子濾波算法原理

粒子濾波算法最先由文獻(xiàn)［2］提出，核心思想是：首先依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)向量的經(jīng)驗(yàn)分布，在狀態(tài)空間抽樣產(chǎn)生隨機(jī)樣本集合，抽取的樣本集合稱為粒子。然后根據(jù)觀測值不斷調(diào)整粒子的權(quán)重和樣本位置，通過調(diào)整粒子信息修正最初的經(jīng)驗(yàn)條件分布，進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)的狀態(tài)和參數(shù)。假設(shè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下所示：

其中X（k）為系統(tǒng)的狀態(tài)變量（向量）；Z（k）為系統(tǒng)的量測向量；W（k）為系統(tǒng)噪聲，V（k）為過程噪聲，且分別為獨(dú)立同分布的噪聲序列；其中f（·）、h（·）分別為系統(tǒng)的非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)和測量函數(shù)。

對(duì)于非線性濾波問題，假定系統(tǒng)過程為M階馬爾科夫過程，系統(tǒng)的初始狀態(tài)X0的先驗(yàn)條件概率為p（X0），目標(biāo)是根據(jù)帶有噪聲的觀測值，遞歸估計(jì)非線性系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度，其中X0：k=｛X0，X1，X2，…，Xk｝表示到時(shí)刻K系統(tǒng)的狀態(tài)序列，Z1：k=｛Z1，Z2，Z3，…，Zk｝表示觀測值序列。

粒子濾波通過構(gòu)造一個(gè)基于樣本的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，利用N個(gè)粒子構(gòu)成的集合表示后驗(yàn)概率密度，其中表示各樣本粒子對(duì)應(yīng)的權(quán)值。

根據(jù)帶權(quán)粒子集合，時(shí)刻K的后驗(yàn)概率密度可以表示為

根據(jù)這一近似，可以將復(fù)雜的積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為求和運(yùn)算。但直接從后驗(yàn)概率分布中抽取有效粒子非常困難，可以通過重要采樣技術(shù)，選擇粒子權(quán)值，來解決這一問題。如果以重要密度選擇粒子，粒子的權(quán)值可以定義為：

對(duì)于馬爾科夫過程，后驗(yàn)概率函數(shù)可以表示為：

歸一化權(quán)值

k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)為狀態(tài)估計(jì)

上述就是基于序貫重要性采樣（Sequential Importance Sampling，SIS）的粒子濾波過程，然而SIS存在一個(gè)很嚴(yán)重的缺陷，就是“權(quán)值退化”問題，即重要性權(quán)值的方差會(huì)隨著時(shí)間而遞增［3］。

本文采用殘差重采樣緩解退化現(xiàn)象，其思想是利用“殘余粒子數(shù)”來修正原采樣粒子集中，大權(quán)值粒子的復(fù)制次數(shù)，具體實(shí)現(xiàn)算法如下：

在標(biāo)準(zhǔn)的SIS算法中引入殘差重采樣步驟，這便形成了序貫重要重采樣算法（Sequential Importance Resampling，SIR），也就是標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法（PF）的基本框架。

文獻(xiàn)［4］給出了粒子濾波算法的詳細(xì)步驟。每隔時(shí)間間隔T，粒子濾波模塊被調(diào)用工作一次，它的輸出是，其中既有用于目標(biāo)跟蹤的位置信息，也有反映目標(biāo)機(jī)動(dòng)參數(shù)的速度信息。

2　粒子濾波的野值剔除問題

上述討論是基于理想條件的，實(shí)際目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)測量得到的目標(biāo)坐標(biāo)，都要經(jīng)過數(shù)字采集轉(zhuǎn)化系統(tǒng)、傳輸系統(tǒng)等環(huán)節(jié)，才能把以數(shù)字形式表示的目標(biāo)量測坐標(biāo)，送到粒子濾波器中。信號(hào)中除了含有目標(biāo)坐標(biāo)外，同時(shí)含有干擾信號(hào)。當(dāng)干擾信號(hào)在允許范圍內(nèi)，一般認(rèn)為是隨機(jī)誤差，不會(huì)對(duì)粒子濾波造成大的影響，并且可以被剔除。然而當(dāng)測量過程中的噪聲超出了允許范圍，將可能產(chǎn)生異常跳變點(diǎn)，使得測量值沒有意義，此時(shí)的測量值就是野值。在粒子濾波中，重要性權(quán)值的方差會(huì)隨時(shí)間的增大而增大，必然會(huì)產(chǎn)生算法退化現(xiàn)象，導(dǎo)致濾波器發(fā)散，出現(xiàn)估計(jì)不準(zhǔn)甚至與真實(shí)位置相差較遠(yuǎn)的點(diǎn)［5］。這些點(diǎn)可能會(huì)對(duì)后續(xù)時(shí)刻目標(biāo)跟蹤差生嚴(yán)重影響，所以也歸為野值點(diǎn)。因此，在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行粒子濾波時(shí)，要對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行合理性檢驗(yàn)，并剔除判定為野值的目標(biāo)估計(jì)坐標(biāo)。

2.1野值剔除分析

現(xiàn)有的野值判別和剔除方法有很多種，常見的準(zhǔn)則的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍如表1所示。

表1　常見野值剔除準(zhǔn)則及特點(diǎn)和適用情況

最常用的也是最簡單的野值判別準(zhǔn)則是萊特準(zhǔn)則，也稱3σ準(zhǔn)則。其基本思想是，對(duì)于某一觀測序列，若測量值中只含有隨機(jī)誤差，那么根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，其殘余誤差落在±3σ以外的概率約為0.3%。當(dāng)一次測量中發(fā)現(xiàn)大于±3σ的值，則認(rèn)為是野值點(diǎn)，應(yīng)剔除。

與粒子濾波結(jié)合的標(biāo)準(zhǔn)3σ準(zhǔn)則在x軸判別公式為

但在目標(biāo)跟蹤中，由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致觀測環(huán)境、觀測距離發(fā)生變化，其測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差可能發(fā)生變化。同時(shí)當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)，其狀態(tài)估計(jì)可能會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，那么在這一段統(tǒng)計(jì)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差也可能比較大，導(dǎo)致野值剔除不準(zhǔn)確。而前述4種剔除準(zhǔn)則都不適用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)，為了有效剔除野值，又能減少誤剔率，必須對(duì)現(xiàn)有準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)。

2.2機(jī)動(dòng)目標(biāo)野值剔除方法

標(biāo)準(zhǔn)3σ準(zhǔn)則在處理機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，由于觀測模型存在較大誤差，容易將目標(biāo)的機(jī)動(dòng)估計(jì)值判斷為野值點(diǎn)，造成跟蹤精度下降。尤其是當(dāng)目標(biāo)做較強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，在機(jī)動(dòng)起始階段3σ準(zhǔn)則很容易發(fā)生誤判現(xiàn)象，這將嚴(yán)重影響粒子濾波對(duì)目標(biāo)的跟蹤。

針對(duì)這一問題，本文提出不確定觀測點(diǎn)的概念，將觀測點(diǎn)分為3類，即正常點(diǎn)、野值點(diǎn)和不確定點(diǎn)。所謂不確定點(diǎn)是指在目標(biāo)跟蹤中，當(dāng)某個(gè)觀測點(diǎn)由現(xiàn)有的判別準(zhǔn)則判別為野值點(diǎn)，但同時(shí)此觀測點(diǎn)又位于目標(biāo)的最大機(jī)動(dòng)范圍之內(nèi)，則記該觀測點(diǎn)為不確定觀測點(diǎn)，即不確定點(diǎn)。

算法的基本規(guī)則如下：

①輸入k時(shí)刻，粒子濾波的估計(jì)值x~k，確定此時(shí)刻的3σ準(zhǔn)則判別門限和目標(biāo)的最大機(jī)動(dòng)范圍。

②比較3σ準(zhǔn)則判別門限與最大機(jī)動(dòng)門限的大小。

③3σ準(zhǔn)則判別門限大，則根據(jù)3σ準(zhǔn)則判別。

④機(jī)動(dòng)門限大，則先用3σ準(zhǔn)則判別，若滿足，則為正常點(diǎn)，若不滿足則進(jìn)入下一步。

⑤當(dāng)其超出機(jī)動(dòng)范圍，則為野值點(diǎn)；當(dāng)未超出機(jī)動(dòng)范圍，則為不確定點(diǎn)。

具體算法流程圖如圖1所示：

圖1　機(jī)動(dòng)目標(biāo)野值剔除流程圖

門限的確定如下：

①萊特準(zhǔn)則門限確定

誤差標(biāo)準(zhǔn)差是通過數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)求得的，根據(jù)隨機(jī)誤差正態(tài)分布理論，通過貝塞爾公式［6］可求得誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為：

其中，zxk表示k時(shí)刻x方向的觀測值，x~k表示粒子濾波的估計(jì)值，則可得到x方向的判別門限為3σ?x，同樣y為成立，既可判定該觀測為野值。

②機(jī)動(dòng)門限確定

當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)較小時(shí)，3σ準(zhǔn)則可以很好地剔除野值；當(dāng)目標(biāo)做大動(dòng)作機(jī)動(dòng)時(shí)，3σ準(zhǔn)則很有可能將機(jī)動(dòng)估計(jì)值，誤判為野值而剔除。為了對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行描述，定義機(jī)動(dòng)系數(shù)：

Vk為時(shí)刻k的速度矢量，Vk-mT為m個(gè)時(shí)間間隔之前的速度矢量。當(dāng)機(jī)動(dòng)系數(shù)大于給定門限μ時(shí)，即S2（k，m）＞μ，可判定目標(biāo)在mT時(shí)間內(nèi)做大機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎。機(jī)動(dòng)系數(shù)與目標(biāo)轉(zhuǎn)角的關(guān)系為

給定門限μ和目標(biāo)最大加速度amax，當(dāng)機(jī)動(dòng)系數(shù)大于μ時(shí)，且用3σ準(zhǔn)則檢驗(yàn)不合格時(shí)，判斷目標(biāo)是否位于約束范圍內(nèi)。若在，則認(rèn)為是不確定點(diǎn)；反之則是野值。

正常點(diǎn)、野值點(diǎn)和不確定點(diǎn)的后續(xù)處理方法如下：

①正常點(diǎn)：采用此估計(jì)值，并進(jìn)入下一時(shí)刻。

②野值點(diǎn)：剔除該值，為了保證濾波過程遞推進(jìn)行，采用上一時(shí)刻的估計(jì)值和下一時(shí)刻的觀測值取平均，即

③不確定點(diǎn)：保留該值，進(jìn)入k+1時(shí)刻的粒子濾波過程和野值剔除算法。因?yàn)槟繕?biāo)的機(jī)動(dòng)是連續(xù)的不可能突變，當(dāng)k+1時(shí)刻的估計(jì)值為正常值時(shí)，則該不確定點(diǎn)為正常點(diǎn)；當(dāng)k+1時(shí)刻估計(jì)值為野值點(diǎn)時(shí)，則該時(shí)刻為野值點(diǎn)。

2.3改進(jìn)野值剔除的粒子濾波算法

綜合以上分析，改進(jìn)野值剔除的粒子濾波算法步驟如下：

①系統(tǒng)初始化。已知?jiǎng)討B(tài)系統(tǒng)先驗(yàn)概率分布p（X0），并進(jìn)行采樣得到時(shí)刻k=0的初始粒子，每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的權(quán)值為。

②系統(tǒng)粒子采樣。根據(jù)式（1）進(jìn)行k時(shí)刻粒子采樣，得到粒子集合，并根據(jù)式（4）計(jì)算每個(gè)粒子權(quán)值。

④粒子重采樣。根據(jù)殘差重采樣方法，更新粒子和權(quán)值。

⑥通過3σ準(zhǔn)則和機(jī)動(dòng)門限準(zhǔn)則，判斷估計(jì)值是否為野值。

⑦若是正常點(diǎn)，保留；若是野值點(diǎn)，剔除并通過式（17）更新估計(jì)值；若是不確定點(diǎn)，保留等待下一時(shí)刻判斷。

⑧k=k+1，返回第②步。

3仿真分析

系統(tǒng)的狀態(tài)狀態(tài)方程為：

雷達(dá)在對(duì)目標(biāo)觀測時(shí)，主要采集目標(biāo)的距離和角度信息，則觀測方程可寫為：，其中。

可見觀測信息與狀態(tài)信息之間是非線性的。

仿真時(shí)間T=30，間隔Δt=1，粒子數(shù)N=500，過程噪聲為Q=diag（2，2），觀測噪聲為R=diag（10，π/180），取轉(zhuǎn)角θ=45°即機(jī)動(dòng)系數(shù)μ=0.585 8，目標(biāo)初始位置為（3，0），雷達(dá)位置為（55，38）。在上述參數(shù)條件下，對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行跟蹤，結(jié)果如下頁圖2所示。

圖2　目標(biāo)軌跡圖

圖3　距離誤差

從圖2中可以看出，目標(biāo)在（1）和（2）處做了兩次大機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎，且在（1）處，觀測軌跡與真實(shí)軌跡比較吻合，而在（2）處，觀測值與真實(shí)值存在大的偏差。在位置（3）處，目標(biāo)測量值與實(shí)際值也有比較大的偏差。

圖3為各時(shí)刻測量軌跡、粒子濾波軌跡和改進(jìn)軌跡與真實(shí)軌跡之間的距離誤差。結(jié)合圖2、圖3，可以看出，在目標(biāo)起始階段和后面的小機(jī)動(dòng)階段，兩種算法的處理結(jié)果相近，誤差較小，都能很好地跟蹤目標(biāo)。在第2個(gè)機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎處，目標(biāo)的量測值遠(yuǎn)離目標(biāo)的真實(shí)值，通過粒子濾波的結(jié)果雖有改善，但無法精確地跟蹤目標(biāo)。同樣在t=21時(shí)刻，量測誤差較大，導(dǎo)致量測值與真實(shí)值存在較大偏差，濾波結(jié)果與真實(shí)目標(biāo)位置相差較大。本文提出的機(jī)動(dòng)野值剔除方法，能很好地檢測出目標(biāo)機(jī)動(dòng)過程中，濾波結(jié)果偏差較大的點(diǎn)，并對(duì)其修正；同時(shí)對(duì)于平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)階段由于強(qiáng)噪聲造成估計(jì)不準(zhǔn)的結(jié)果，也可以檢測出來并修正，很好地減小了跟蹤軌跡與真實(shí)軌跡的誤差。

4　結(jié)論

在實(shí)際目標(biāo)跟蹤過程中，由于各種因素的影響，測量數(shù)據(jù)中不可避免地存在野值，同時(shí)粒子濾波由于粒子數(shù)量的制約、重要函數(shù)的優(yōu)劣和累積誤差，也有可能出現(xiàn)估計(jì)不準(zhǔn)的野值。本文將野值剔除算法與粒子濾波相結(jié)合，并針對(duì)目標(biāo)大機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)情況，將觀測點(diǎn)分為正常點(diǎn)、野值點(diǎn)和不確定點(diǎn)。改進(jìn)算法可以準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)、剔除野值，并根據(jù)估計(jì)值和觀測值進(jìn)行更正。同時(shí)由于機(jī)動(dòng)門限和不確定點(diǎn)的提出，本文的算法在處理目標(biāo)大機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，更具有可操作性，能較好地檢測和剔除機(jī)動(dòng)過程中的野值，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

［1］祝轉(zhuǎn)民，秋宏興，李濟(jì)生，等.動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)野值的辨識(shí)和剔除［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（2）：147-149.

［2］GORDON N J，SALMOND D J，SMITH A FM.A novel approach to nonlinearand non-Gaussian Bayesian state estimation［J］.IEEEProceeding，1993，140：107-113.

［3］DOUCETA，GODSILLS，ANDRIEUC.On sequentialmonte carlo sampling methods for Bayesian filtering［J］.Statistics and Computing，2000，10（3）：197-208.

［4］朱志宇.粒子濾波算法及其應(yīng)用［M］.北京：社會(huì)出版社，2010.

［5］ARULAMPALAM M S，MASKELL S，GORDON N，et al. Atutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50（2）：174-188.

［6］鄧永和.中誤差貝塞爾公式的推導(dǎo)［J］.大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2009，29（3）：128-130.

［7］朱潔，張冰，劉煒.粒子濾波算法在單站無源定位中的應(yīng)用［J］.火力與指揮控制，2008，33（6）：118-120.

［8］黃偉平，徐毓.一種抗野值的UPF算法［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2007，25（6）：125-128.

［9］盧元磊，何佳洲，安瑾.目標(biāo)預(yù)測中的野值剔除方法研究［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2013，41（5）：722-725.

［10］張強(qiáng)，孫紅勝，胡澤明.目標(biāo)跟蹤中野值的判別與剔除方法［J］.太赫茲科學(xué)與電子信息學(xué)報(bào)，2014，12（2）：256-259.

［11］劉凱，梁曉庚，李友年.基于粒子濾波的非線性目標(biāo)跟蹤算法研究［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2014，35（11）：14-17.

Research on Target Tracking for OutliersRejection Based-on Particle Filter Algorithm

ZHANGKun，TAO Jian-feng，LIYi-li
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

When Particle Filter is applied to target tracking，anomalies discontinuity in measurement data，turning maneuver of the target，the number of particles and the importance of probability density function all can lead to the occurrence of the large errors outliers，which seriously affect the target tracking.It is difficult to handle outliers，when the targetmaneuvers.Focusing on this problem，combining wright guidelines with maneuver threshold guidelines，this paper puts forward the concept of uncertain observation and the outliers rejection particle filter applied to maneuvering target is designed.The simulation results demonstrate that the method can effectively detect and update outliers，reduce the tracking error and improves the performance of the prediction.

particle filter（PF），maneuvers target tracking，nonlinear filtering，outliersdiscrimination

TN974

A

1002-0640（2016）09-0098-05

2015-07-04

2015-08-18

張昆（1992-），男，陜西咸陽人，碩士研究生。研究方向：雷達(dá)目標(biāo)檢測與跟蹤。