基于非線性最優(yōu)反饋控制的遠(yuǎn)程攔截閉環(huán)制導(dǎo)*

閆循良，廖守億，王仕成

（火箭軍工程大學(xué)，西安710025）

基于非線性最優(yōu)反饋控制的遠(yuǎn)程攔截閉環(huán)制導(dǎo)*

閆循良，廖守億，王仕成

（火箭軍工程大學(xué)，西安710025）

利用非線性最優(yōu)反饋控制和偽譜軌跡快速重構(gòu)技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種有限推力空間遠(yuǎn)程攔截自適應(yīng)閉環(huán)制導(dǎo)方法。首先建立了有限推力遠(yuǎn)程攔截最優(yōu)制導(dǎo)問(wèn)題模型，并給出了適用于該問(wèn)題的非線性最優(yōu)反饋控制求解原理。然后，將空間變軌動(dòng)力學(xué)模型特點(diǎn)和偽譜法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)量縮減的計(jì)算效率改進(jìn)策略以提高軌跡優(yōu)化的實(shí)時(shí)性?；诟倪M(jìn)偽譜法進(jìn)行連續(xù)軌跡快速重構(gòu)，利用開(kāi)環(huán)最優(yōu)解形成閉環(huán)反饋，從而保證制導(dǎo)指令的實(shí)時(shí)更新，并通過(guò)引入控制邏輯對(duì)制導(dǎo)算法進(jìn)行改進(jìn)。時(shí)間最短遠(yuǎn)程攔截仿真表明，該閉環(huán)制導(dǎo)方法在保證任務(wù)指標(biāo)最優(yōu)性的同時(shí)，可以有效抑制J2攝動(dòng)和計(jì)算誤差的影響，具有較高的制導(dǎo)精度、自適應(yīng)性和魯棒性。

遠(yuǎn)程攔截，閉環(huán)制導(dǎo)，非線性最優(yōu)反饋控制，改進(jìn)偽譜法，軌跡重構(gòu)

0　引言

空間動(dòng)能攔截遠(yuǎn)程變軌具有空間包絡(luò)大、耗時(shí)長(zhǎng)、限制條件和干擾多等典型特點(diǎn)，該段制導(dǎo)規(guī)律是實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)交班并保證攔截任務(wù)順利完成的關(guān)鍵技術(shù)之一。因此，進(jìn)行空間遠(yuǎn)程攔截制導(dǎo)理論和算法的研究至關(guān)重要。

目前研究較為成熟的遠(yuǎn)程攔截制導(dǎo)律多為非最優(yōu)制導(dǎo)律，如比例導(dǎo)引、速度增益制導(dǎo)、基于零控?cái)r截流形的制導(dǎo)等［2-6］。上述制導(dǎo)律往往基于簡(jiǎn)化的變軌動(dòng)力學(xué)模型，考慮最優(yōu)性要求較少，同時(shí)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能及變軌時(shí)間往往具有一定的限制。為了提高飛行任務(wù)的可行性、最優(yōu)性和安全性，最優(yōu)控制理論被引入到遠(yuǎn)程軌道設(shè)計(jì)領(lǐng)域并得到廣泛應(yīng)用。一般而言，均將空間軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問(wèn)題進(jìn)行處理，并采用間接法或直接法進(jìn)行數(shù)值求解［1，7-8］。然而，此類制導(dǎo)規(guī)律為開(kāi)環(huán)形式，考慮實(shí)際飛行中的不確定性因素和干擾時(shí)，存在較大的誤差。近年來(lái)，隨著航空航天技術(shù)、先進(jìn)控制理論和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，尤其是高速微型計(jì)算機(jī)的發(fā)展，最優(yōu)控制領(lǐng)域涌現(xiàn)出了新的非傳統(tǒng)、非線性反饋控制技術(shù)，如Ross等［9-10］提出的偽譜最優(yōu)反饋控制算法。該算法借鑒采樣保持反饋控制的基本原理，利用偽譜法的高精度和快速計(jì)算優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了利用低頻自由采樣完成高精度實(shí)時(shí)反饋控制的目的，同時(shí)避免了復(fù)雜偏微分方程的求解。鑒于上述優(yōu)點(diǎn)，該方法在諸多制導(dǎo)、控制問(wèn)題中得到了應(yīng)用［11-13］。

本文基于非線性最優(yōu)反饋控制和偽譜軌跡快速重構(gòu)技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種空間遠(yuǎn)程攔截閉環(huán)制導(dǎo)方法。利用連續(xù)軌跡快速重構(gòu)實(shí)時(shí)反饋更新制導(dǎo)指令，并引入制導(dǎo)邏輯對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。通過(guò)有限推力時(shí)間最短遠(yuǎn)程攔截?cái)?shù)值仿真驗(yàn)證了其可行性和有效性。

1　有限推力遠(yuǎn)程攔截最優(yōu)制導(dǎo)問(wèn)題

1.1遠(yuǎn)程變軌動(dòng)力學(xué)模型

在平方反比引力場(chǎng)和有限推力假設(shè)下，以赤道慣性系中的位置、速度為狀態(tài)量的航天器變軌攝動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程可描述為

將式（1）進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到

1.2最優(yōu)制導(dǎo)問(wèn)題描述

遠(yuǎn)程攔截最優(yōu)制導(dǎo)規(guī)律設(shè)計(jì)問(wèn)題可描述為：確定最優(yōu)推力大小T、方向u的變化規(guī)律，以及其他系統(tǒng)參數(shù)，使得航天器在給定的端點(diǎn)條件和約束下，以一定的最優(yōu)性指標(biāo)和精度完成預(yù)定攔截任務(wù)，同時(shí)保證對(duì)不確定性因素和干擾具有較好的魯棒性和自適應(yīng)性。

對(duì)于空間快速打擊等任務(wù)而言，時(shí)間最短是首要考慮的性能指標(biāo)?？紤]時(shí)間最短攔截問(wèn)題，有

除需要滿足動(dòng)力學(xué)約束、狀態(tài)及控制約束及端點(diǎn)約束條件外，考慮到推力方向矢量u為一單位矢量，因此，需要滿足以下內(nèi)點(diǎn)路徑約束

若考慮變軌高度限制，還需滿足不等式約束

顯然，該制導(dǎo)問(wèn)題為一典型非線性、多約束、包含干擾和不確定因素的復(fù)雜最優(yōu)控制問(wèn)題。

基于最優(yōu)反饋控制原理，可以對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值求解。即利用采樣時(shí)間間隔對(duì)控制時(shí)間區(qū)間［t0，tf］分段，并順序求?。踭i，ti+1］上的最優(yōu)開(kāi)環(huán)控制解（即最優(yōu)反饋解）u（t）=k（t，x（ti）），依次執(zhí)行開(kāi)環(huán)控制即等價(jià)于閉環(huán)反饋控制。關(guān)于解的穩(wěn)定性、連續(xù)性等細(xì)節(jié)討論，可參考相關(guān)文獻(xiàn)［9-10，13］。

2　基于改進(jìn)偽譜反饋控制的閉環(huán)制導(dǎo)策略設(shè)計(jì)

考慮到最優(yōu)反饋控制的實(shí)現(xiàn)取決于開(kāi)環(huán)最優(yōu)控制的實(shí)時(shí)獲取能力，以下結(jié)合空間變軌動(dòng)力學(xué)模型特點(diǎn)和偽譜法，設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)量縮減的計(jì)算效率改進(jìn)策略以提高開(kāi)環(huán)控制解算的實(shí)時(shí)性。

2.1基于狀態(tài)量縮減的改進(jìn)偽譜法

近年來(lái)，偽譜法（PseudospectralMethod，PSM）的大量研究表明，PSM具有提供實(shí)時(shí)或近實(shí)時(shí)最優(yōu)控制解的巨大潛力［8-9，14］。Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）PSM是目前應(yīng)用最為廣泛的偽譜方法之一，具有諸多性能優(yōu)勢(shì)，在軌跡優(yōu)化研究中得到了廣泛應(yīng)用［14-15］。為提高計(jì)算效率，本節(jié)結(jié)合空間變軌的動(dòng)力學(xué)特性，提出利用二階微分方程技術(shù)消去部分狀態(tài)量，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化變量數(shù)目的縮減，以進(jìn)一步提高傳統(tǒng)LGLPSM數(shù)值解算的實(shí)時(shí)性。

將式（3）改寫(xiě)為以下微分方程組的形式

采用LGLPSM對(duì)上述方程組進(jìn)行離散化，得到包含微分矩陣D的代數(shù)方程組，為

式中，D=［Dki］為（N+1）×（N+1）維的微分矩陣。R、V、A、M、T分別為相應(yīng)變量在LGL點(diǎn)的離散值。故優(yōu)化變量為X=［RTVTMT］T。利用成熟的非線性規(guī)劃算法即可實(shí)現(xiàn)數(shù)值求解，并可對(duì)解的可行性和最優(yōu)性進(jìn)行驗(yàn)證。

考慮式（9）的前兩式，將其變形為

進(jìn)而得到新的離散化代數(shù)方程為

其中

結(jié)合離散化的質(zhì)量方程，有新的優(yōu)化變量為X'=［RTMT］T，同時(shí)得到離散化的動(dòng)力學(xué)方程約束為

并有

經(jīng)過(guò)變換處理后，優(yōu)化變量由X縮減為X'，即消去了狀態(tài)分量V；動(dòng)力學(xué)約束由式（9）變?yōu)槭剑?3），消去了與V有關(guān)的矢量方程。考慮到V為速度矢量v在LGL點(diǎn)的離散值，其維數(shù)為3（N+1），故優(yōu)化變量和約束數(shù)目均縮減了3（N+1）。因此，狀態(tài)量縮減后，數(shù)值解算效率將會(huì)明顯提高，算法實(shí)時(shí)性會(huì)得到進(jìn)一步保證。

2.2自適應(yīng)閉環(huán)制導(dǎo)策略設(shè)計(jì)

圖1給出了基于軌跡快速重構(gòu)的遠(yuǎn)程變軌閉環(huán)制導(dǎo)策略圖。該策略主要包括離線開(kāi)環(huán)軌跡生成、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)及處理、遠(yuǎn)程變軌動(dòng)力學(xué)方程、制導(dǎo)邏輯、軌跡快速重構(gòu)等5個(gè)模塊。

圖1　基于軌跡快速重構(gòu)的遠(yuǎn)程變軌閉環(huán)制導(dǎo)策略

制導(dǎo)算法流程具體可描述為：

①給定初、末端條件x0、xf，指標(biāo)J及約束C，利用PSM離線求解開(kāi)環(huán)最優(yōu)控制解（u0*（t），x0*（t））及tf*等，并將其作為啟動(dòng)閉環(huán)制導(dǎo)的初始猜測(cè)；初始化參數(shù)，，積分步長(zhǎng)tp；

②將ui*映射至積分步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格，從而獲得積分所需的制導(dǎo)指令，由ti時(shí)刻起積分運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)模擬飛行以獲得實(shí)時(shí)飛行軌跡xiR；

③執(zhí)行制導(dǎo)算法控制邏輯模塊：

設(shè)當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)偏差

終端狀態(tài)偏差

其中，a，b，m，n均為權(quán)重系數(shù)，可根據(jù)任務(wù)要求選擇；tc為當(dāng)前時(shí)刻，分別為積分得到的實(shí)際地心距和速度矢量，分別為前一次軌跡重構(gòu)得到的理論最優(yōu)狀態(tài)和速度矢量。

令ε1和ε2為與設(shè)計(jì)要求相關(guān)的控制門限值（可根據(jù)不同的任務(wù)要求進(jìn)行選取，本文不作詳細(xì)討論）。若εf≤ε1，表明實(shí)際終端狀態(tài)與期望終端狀態(tài)滿足偏差要求，故終止軌跡重構(gòu)，采用當(dāng)前最優(yōu)控制解完成后續(xù)遠(yuǎn)程變軌機(jī)動(dòng)，制導(dǎo)過(guò)程結(jié)束；εf＞ε1時(shí)，若εc≤ε2，表明當(dāng)前實(shí)際狀態(tài)與前一次最優(yōu)解狀態(tài)滿足偏差要求，則以一定步長(zhǎng)繼續(xù)積分運(yùn)動(dòng)方程而不進(jìn)行軌跡重構(gòu)，即轉(zhuǎn)到②；否則，執(zhí)行開(kāi)環(huán)最優(yōu)解的計(jì)算，轉(zhuǎn)至④；

④積分運(yùn)動(dòng)方程的同時(shí)，以ti時(shí)刻的狀態(tài)（ti）作為初始條件，以等參數(shù)作為初始猜測(cè)，重新計(jì)算該問(wèn)題的最優(yōu)開(kāi)環(huán)控制解；根據(jù)前述定義，知優(yōu)化計(jì)算耗時(shí)，故得優(yōu)化完成時(shí)刻新的最優(yōu)反饋解及參數(shù)

⑤在優(yōu)化完成時(shí)刻ti+1，實(shí)現(xiàn)控制量的反饋更新，即令；令i=i+1，返回②。

針對(duì)上述過(guò)程作以下討論：①此處，反饋更新時(shí)間即為制導(dǎo)指令更新周期，該周期可隨開(kāi)環(huán)控制的解算自適應(yīng)變化。由于采用前一步的優(yōu)化結(jié)果作為軌跡重構(gòu)猜測(cè)值，原則上，若外界干擾引起的狀態(tài)偏差較小，軌跡重構(gòu)耗時(shí)會(huì)較小，反饋更新時(shí)間較小，反之，則較大；②若當(dāng)前軌跡重構(gòu)未獲得可行解，則可繼續(xù)使用上一步得到的制導(dǎo)指令，以一定周期積分運(yùn)動(dòng)方程，并采用新的飛行狀態(tài)作為初值重新計(jì)算。

3　仿真算例及分析

3.1仿真條件

以近地軌道時(shí)間最短遠(yuǎn)程攔截為例，驗(yàn)證所提算法的性能。追蹤器和目標(biāo)的初始軌道要素見(jiàn)表1。

表1　追蹤器與目標(biāo)初始軌道要素

追蹤器初始質(zhì)量m0=1 000 kg，燃料質(zhì)量mp= 400 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)為：比沖Is=300 s，推力上限Tmax=500N。仿真計(jì)算在CPU為E7500/2.93GHz，2G內(nèi)存的臺(tái)式計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，基于MATLAB環(huán)境進(jìn)行編程。為了提高計(jì)算效率，離線偽譜優(yōu)化采用初值生成技術(shù)和串行優(yōu)化策略［8］。初值生成器的節(jié)點(diǎn)數(shù)目取N1=5，離線最優(yōu)解的多節(jié)點(diǎn)數(shù)目及在線重構(gòu)節(jié)點(diǎn)數(shù)目均取N2=25。

針對(duì)不考慮攝動(dòng)影響的時(shí)間最短遠(yuǎn)程攔截問(wèn)題，利用改進(jìn)的LGLPSM分別進(jìn)行多次離線軌跡優(yōu)化仿真，平均CPU耗時(shí)為2.61 s，優(yōu)化指標(biāo)J=tf= 2 241.72 s，發(fā)動(dòng)機(jī)全程保持最大推力工作，攔截成功時(shí)刻消耗燃料380.46 kg。部分離線優(yōu)化結(jié)果如圖2所示?？梢?jiàn)，該方法能以較少的節(jié)點(diǎn)和計(jì)算時(shí)間獲得優(yōu)化軌跡以及光滑控制量。圖2（b）、圖2（c）給出了解的最優(yōu)性驗(yàn)證結(jié)果。圖2（b）中，OPT代表數(shù)值優(yōu)化得到的控制解，PMP代表基于龐特里亞金極值原理（PMP）和協(xié)狀態(tài)映射原理（CMP）獲得的控制解，二者吻合良好，數(shù)值結(jié)果滿足PMP的一階最優(yōu)必要條件。圖2（c）給出了由PMP和CMP得到的Hamiltonian函數(shù)，其值在0附近震蕩。事實(shí)上，由PMP可知，該問(wèn)題的Hamiltonian函數(shù)沿最優(yōu)軌跡恒為0，因此，數(shù)值解滿足該一階最優(yōu)必要條件。

圖2　軌跡離線優(yōu)化結(jié)果

為了驗(yàn)證本文制導(dǎo)算法的精度、魯棒性等性能，考慮地球扁率J2攝動(dòng)，分別進(jìn)行開(kāi)環(huán)制導(dǎo)（Open-loop optimal guidance，OLOG）及閉環(huán)制導(dǎo)（Closed-loop optimalguidance，CLOG）仿真。仿真中，閉環(huán)制導(dǎo)邏輯中的權(quán)重和門限值選取為：a，b，m均取1，n取0，ε1=50/rref，ε2=1×10-6，其中，參考距離rref= re為地球平均半徑，即分別考慮當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)偏差和攔截終端位置偏差要求，終端位置偏差不大于50m。表2給出了不同情況下的制導(dǎo)仿真部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果，其中，OLOG和CLOG分別代表不考慮J2攝動(dòng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)制導(dǎo)結(jié)果，“OLOG+J2”和“CLOG+J2”分別代表考慮J2攝動(dòng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)制導(dǎo)仿真結(jié)果，Tg為閉環(huán)制導(dǎo)連續(xù)軌跡重構(gòu)結(jié)束的對(duì)應(yīng)時(shí)刻，該時(shí)刻表征了制導(dǎo)計(jì)算結(jié)束的時(shí)間，Δrf、Δvf、mf分別為飛行結(jié)束tf時(shí)刻的位置、速度偏差及剩余質(zhì)量。

表2　不同情況的仿真結(jié)果

分析表2可知：①考慮J2攝動(dòng)影響時(shí)，開(kāi)環(huán)制導(dǎo)具有較大的制導(dǎo)偏差，而閉環(huán)制導(dǎo)策略能夠顯著提高攔截精度Δrf；各種情況的終端相對(duì)攔截速度Δvf均較大，達(dá)到了近1 400m/s，可以較好地實(shí)現(xiàn)直接碰撞攔截；②閉環(huán)制導(dǎo)結(jié)束時(shí)刻均小于實(shí)際飛行時(shí)間，即不需要全程進(jìn)行軌跡重構(gòu)，便可達(dá)到預(yù)定的制導(dǎo)精度；CLOG+J2對(duì)應(yīng)的Tg較大，表明J2攝動(dòng)的存在使得飛行誤差增大，延長(zhǎng)了飛行器軌跡重構(gòu)和反饋制導(dǎo)時(shí)間；③與其他3種情況相比，CLOG+J2對(duì)應(yīng)的mf和tf分別增加了0.77 kg和70.87 s；事實(shí)上，OLOG和OLOG+J2只是利用了離線軌跡優(yōu)化得到的最優(yōu)控制指令，故消耗的燃料和攔截時(shí)間是一致的，CLOG雖然對(duì)制導(dǎo)指令進(jìn)行了調(diào)整，但仍滿足時(shí)間最短優(yōu)化指標(biāo)的結(jié)果；而為了消除J2攝動(dòng)的影響，OLOG+J2需要進(jìn)行連續(xù)軌跡重構(gòu)以生成新的制導(dǎo)指令，從而增加了飛行時(shí)間，但由于發(fā)動(dòng)機(jī)并不是全程工作，故剩余燃料有一定的增加；④OLOG對(duì)應(yīng)的攔截精度偏差為98.01m，這在一定意義上驗(yàn)證了離線軌跡優(yōu)化解的可行性；事實(shí)上，該偏差是由于離線優(yōu)化節(jié)點(diǎn)數(shù)目較少和計(jì)算誤差所引起的，可以通過(guò)增大節(jié)點(diǎn)數(shù)目和改進(jìn)積分策略減小該誤差，或通過(guò)本文的連續(xù)軌跡重構(gòu)和制導(dǎo)指令更新來(lái)減小該誤差，如對(duì)于CLOG而言，其攔截精度偏差即減小為49.47m。

圖3給出了不同情況對(duì)應(yīng)的狀態(tài)軌跡、制導(dǎo)指令與離線優(yōu)化解（PSM）的部分對(duì)比結(jié)果?？梢?jiàn)，由于計(jì)算誤差和J2攝動(dòng)等影響因素的存在，閉環(huán)制導(dǎo)對(duì)應(yīng)的飛行軌跡、制導(dǎo)信號(hào)與離線最優(yōu)解并不相同，但最終逐漸收斂于預(yù)定的指標(biāo)和約束條件，滿足攔截精度要求。閉環(huán)制導(dǎo)信號(hào)在絕大部分時(shí)間內(nèi)仍能夠保持較好的光滑性，對(duì)于不光滑的部分，則可以通過(guò)引入控制量變化率約束加以改進(jìn)。

對(duì)于以上仿真而言，CLOG僅需要5次軌跡重構(gòu)便可滿足終端攔截要求，重構(gòu)耗時(shí)最大值為0.17 s，均值為0.08 s；由于J2攝動(dòng)是連續(xù)作用的，CLOG+J2進(jìn)行了13 033次軌跡重構(gòu)，重構(gòu)耗時(shí)最大值為2.05 s，均值為0.12 s。可見(jiàn)，本文的計(jì)算效率改進(jìn)策略可以顯著降低優(yōu)化的CPU耗時(shí)（即制導(dǎo)指令更新周期），保證制導(dǎo)策略在線應(yīng)用的可行性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)更新周期隨外界干擾的自適應(yīng)調(diào)整。

圖4給出了CLOG+J2情況對(duì)應(yīng)的狀態(tài)偏差量變化曲線，其橫坐標(biāo)Iter表示迭代次數(shù)?？梢?jiàn)，當(dāng)前狀態(tài)偏差εc的變化沒(méi)有具體規(guī)律可循，但是在整個(gè)過(guò)程中多次出現(xiàn)滿足控制門限值的情況，此時(shí)，飛行器以一定步長(zhǎng)繼續(xù)飛行而不進(jìn)行制導(dǎo)指令的計(jì)算和更新，故而可以減少軌跡重構(gòu)次數(shù)；在迭代計(jì)算的最后階段，εc達(dá)到并保持控制門限值要求。而終端狀態(tài)偏差εf總體呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)，一方面是因?yàn)棣與存在滿足控制門限的情況，故制導(dǎo)指令停止更新導(dǎo)致終端偏差增大，另一方面是由制導(dǎo)指令連續(xù)更新和計(jì)算偏差等因素造成的。但隨著迭代計(jì)算的進(jìn)行，εf最終滿足終端控制門限（該時(shí)間對(duì)應(yīng)制導(dǎo)計(jì)算結(jié)束時(shí)間，此處為2 154.57 s），此時(shí)，飛行器不再反饋更新制導(dǎo)信號(hào)，即僅采用上一次在線優(yōu)化得到的制導(dǎo)指令，便可完成交會(huì)任務(wù)。

圖3　不同情況的制導(dǎo)仿真結(jié)果對(duì)比

圖4　CLOG+J2對(duì)應(yīng)的狀態(tài)偏差曲線

4　結(jié)論

本文基于最優(yōu)反饋控制原理和軌跡快速重構(gòu)技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種空間遠(yuǎn)程攔截自適應(yīng)最優(yōu)制導(dǎo)策略，并進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，利用軌跡重構(gòu)實(shí)時(shí)反饋更新制導(dǎo)指令，無(wú)需傳統(tǒng)的參考軌跡跟蹤和控制增益調(diào)整過(guò)程，即可對(duì)J2攝動(dòng)影響和計(jì)算誤差進(jìn)行修正，制導(dǎo)策略具有較好的自主性和魯棒性；基于最優(yōu)實(shí)時(shí)反饋和制導(dǎo)邏輯，可實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)指令更新周期的自適應(yīng)調(diào)整，且不需要更新周期和在線計(jì)算時(shí)間的先驗(yàn)信息，因此，算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力；同時(shí)，偽譜優(yōu)化和基于狀態(tài)量縮減的計(jì)算效率改進(jìn)策略提高了軌跡重構(gòu)的實(shí)時(shí)性能，為算法的在線應(yīng)用提供了一定的保證。

［1］湯善同.飛行器的軌道優(yōu)化與制導(dǎo)規(guī)律研究綜述［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2002，30（1）：32-37.

［2］ZARCHAN P.Midcouse guidance strategies for exoatmospheric intercept［R］.AD-A355820，1998.

［3］陳峰，肖業(yè)倫，陳萬(wàn)春.基于需用速度增益曲面的大氣層外超遠(yuǎn)程攔截導(dǎo)引方法［J］.航空學(xué)報(bào)，2010，31（2）：342-349.

［4］NEWMAN B.Strategic midcourse guidance using modified zero effortmiss steering［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1996，19（1）：107-112.

［5］尚海濱，崔平遠(yuǎn)，欒恩杰.基于最優(yōu)狀態(tài)反饋的小推力轉(zhuǎn)移軌道制導(dǎo)策略［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，37（4）：949-954.

［6］朱戰(zhàn)霞，金偉，韓沛.一種基于引力場(chǎng)線性化的制導(dǎo)方法［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，30（2）：181-186.

［7］GAO Y，LIW Q.Systematic direct approach for optimizing continuous-thrustearth-orbit transfers［J］.Chinese Journal ofAeronautics，2009，22（5）：56-69.

［8］閆循良，廖守億，張金生，等.基于節(jié)點(diǎn)改進(jìn)策略的偽譜軌跡優(yōu)化［J］.宇航學(xué)報(bào)，2013，34（7）：891-900.

［9］ROSS IM，SEKHAVATP，F(xiàn)LEMINGA，etal.Optimal feedback control：foundations，examples，and experimental results for a new approach［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2008，31（2）：307-321.

［10］ROSS IM，GONGQ，F(xiàn)AHROO F，etal.Practical stabilization through real-time optimal control［C］//Proceedings of the 2006 American Control Conference，Minneapolis，MN，June14-16，2006.

［11］YAN H，ROSS IM，ALFRIEND K T.Pseudospectral feedback control for three-axismagnetic attitude stabilization in elliptic orbits［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2007，30（4）：1107-1115.

［12］BOLLINO K P，ROSS I M.A pseudospectral feedback method for real-time optimal guidance of reentry vehicles［C］//Proceedings of the 2007 American Control Conference，New York：IEEE，2007，7：3861-3867.

［13］張友安，王麗英，趙國(guó)榮.基于偽譜法的自由采樣實(shí)時(shí)最優(yōu)反饋控制及應(yīng)用［J］.控制理論與應(yīng)用，2012，29（9）：1151-1156.

［14］GARG D，PATTERSON M A，HAGERW W.An overview of three pseudospectralmethods for thenumericalsolution of optimalproblems［C］//AAS09-332.

［15］ROSS IM，GONGQ，SEKHAVATP.Low-thrust，high-accuracy trajectory optimization［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2007，30（4）：921-933.

Nonlinear Optimal Feedback ControlBased Closed-Loop Guidanceof Long-range Intercept

YANXun-liang，LIAOShou-yi，WANGShi-cheng
（Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）

An adaptive closed-loop guidance algorithm，which is based on nonlinear optimal feedback and rapid pseudospectral-based trajectory reconfiguration，is studied and proposed for longrange orbital interceptwith finite thrust.Themathematic model is established for the optimal guidance problem，which can be solved through nonlinear optimal feedback control theory.Then，combining the characteristics of the dynamics model with the pseudospectral method，a computational efficiency refinementmethod with the reduced state parameters，is proposed to improve the efficiency of trajectory optimization.The modified pseudospectral method is used for the successive rapid trajectory reconfiguration such that the open-loop optimal controls are fed back to the system to update the guidance commands in real-time.A control logic algorithm is introduced to heighten the performance of the algorithm.The simulation results of long-range intercept indicate that the algorithm can not only supply excellent optimal solution for practical mission with high accuracy，but can manage J2 perturbation and computation error autonomously，adaptively and robustly.

long-range intercept，closed-loop guidance，nonlinear optimal feedback control，modified pseudospectralmethod，trajectory reconfiguration

V421.4

A

1002-0640（2016）09-0084-06

2015-07-09

2015-08-17

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014T70974）

閆循良（1984-），男，山東濟(jì)寧人，博士后。研究方向：飛行動(dòng)力學(xué)與控制、軌跡設(shè)計(jì)與優(yōu)化。