基于改進(jìn)粒子群算法的并聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動參數(shù)識別

楊勇明

(上海理工大學(xué) 公共實(shí)驗(yàn)中心，上海 200093)

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基于改進(jìn)粒子群算法的并聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動參數(shù)識別

楊勇明

(上海理工大學(xué) 公共實(shí)驗(yàn)中心，上海 200093)

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，由于機(jī)械手制造與裝配過程存在誤差，不僅造成運(yùn)動精度降低，而且阻礙生產(chǎn)效率提高。為解決這一問題，提出了基于了改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的并聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動參數(shù)識別研究，通過建立參數(shù)數(shù)學(xué)模型，完成機(jī)械手幾何參數(shù)誤差的識別和補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)表明，文中提出基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的并聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動參數(shù)識別，測試誤差小、收斂速度快，可以為改良生產(chǎn)線、改善產(chǎn)品質(zhì)量、提高企業(yè)效率提供有效的幫助。

并聯(lián)機(jī)械手；粒子群優(yōu)化算法；參數(shù)識別

在改善生產(chǎn)效率方面，機(jī)械手扮演著重要角色，傳統(tǒng)的機(jī)械手以串聯(lián)結(jié)構(gòu)為主，存在運(yùn)動慣量大、動態(tài)性能差和誤差累積嚴(yán)重等缺點(diǎn)，難以實(shí)現(xiàn)高速、精確運(yùn)動[1-2]。隨著“工業(yè)4.0”概念的提出，開發(fā)了一種具有負(fù)載能力強(qiáng)、運(yùn)動精度高、動態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)的并聯(lián)機(jī)械手[3]，但在機(jī)械手的制造與裝配過程中不可避免會存在誤差的影響，造成末端執(zhí)行器在運(yùn)動過程中存在位姿誤差，降低運(yùn)動精度。本文提出基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的并聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動參數(shù)識別研究，用于完成機(jī)械手幾何參數(shù)誤差的識別和補(bǔ)償，從而提高機(jī)械手控制精度。

1　并聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動學(xué)分析

1.1并聯(lián)機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)建模

圖1所示為根據(jù)ClavelR.博士發(fā)明的Delta高速并聯(lián)機(jī)構(gòu)[4]，利用SolidWorks建立的Delta并聯(lián)機(jī)械手模型，圖中1為靜平臺，2為主動臂，3為從動臂，4為動平臺。圖2所示為并聯(lián)機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)建模圖。

圖1　Delta并聯(lián)機(jī)械手模型

1.2運(yùn)動學(xué)逆解

當(dāng)已知機(jī)械手末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，求解機(jī)構(gòu)輸入位置的過程稱為運(yùn)動學(xué)逆解，圖2中，根據(jù)BC2=lb2，可得

‖O C-O B‖2=lb2

(1)

圖2　并聯(lián)機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)建模圖

由式(1)可得

(2)

對式(2)進(jìn)行求解，得到(θ1,θ2,θ3)，即并聯(lián)機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)逆解。

1.3運(yùn)動學(xué)正解

并聯(lián)機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)正解是指在機(jī)械手關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)已知的情況下，求解機(jī)械手末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)的過程，令

將式(2)化簡為

(3)

對式(3)進(jìn)行求解，得到Px、和Py，即并聯(lián)機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)正解。

1.4誤差數(shù)學(xué)建模

(4)

并聯(lián)機(jī)械手的參數(shù)識別過程是通過選取機(jī)械手的若干個(gè)位形作為采樣點(diǎn)，并計(jì)算在各個(gè)采樣點(diǎn)所對應(yīng)的‖E‖值，通過一定算法對上述裝配誤差進(jìn)行參數(shù)識別，并將識別結(jié)果代入到式(4)中，最終使得各個(gè)采樣點(diǎn)對應(yīng)的‖E‖值要盡可能接近于零，基于此建立誤差函數(shù)模型式(5)，此即適應(yīng)度函數(shù)

(5)

其中，m為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，式(5)為m個(gè)采樣點(diǎn)的誤差之和，通過求其最小值來得到待識別的誤差值。

2　改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

文獻(xiàn)[6～15]針對粒子群優(yōu)化(PSO)算法的不足提出改進(jìn)，這些改進(jìn)的算法在一定領(lǐng)域得到了應(yīng)用，本文提出改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法如下。

2.1基于粒子分類的異步進(jìn)化策略

以求取全局最小值為例，將所有粒子在第t次迭代中的適應(yīng)度值相加并取平均值，稱其為平均極值，設(shè)為favr，將PSO速度更新根據(jù)式(6)變更為按照個(gè)體極值、平均極值和全局極值綜合更新的迭代策略

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(t)[Pid(t)-xid(t)]+

c2r2(t)[Pavrd(t)-xid(t)]

(6)

將適應(yīng)度值f(Xi)≤favr的粒子稱為優(yōu)等粒子，按照式(7)更新粒子速度

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(t)[pid(t)-xid(t)]+

c2r2(t)[pgd(t)-xid(t)]

(7)

其中，pavrd(t)表示在第t次迭代時(shí)，種群中所有的粒子在第d維的平均值為pacrd(t)=(p1d(t)+p2d(t)+…+pnd(t))/n。

異步進(jìn)化策略通過引入平均極值將種群分為優(yōu)等粒子和劣等粒子的概念，以保證粒子能夠保持向全局最優(yōu)方向發(fā)展的態(tài)勢，減少早熟現(xiàn)象，提高算法收斂到全局最優(yōu)的能力。

2.2改變慣性權(quán)重的策略

文獻(xiàn)[16～18]給出了慣性權(quán)重關(guān)于迭代次數(shù)非線性變化的表達(dá)式，但這些研究對參數(shù)慣性權(quán)重的改進(jìn)都忽視了同一個(gè)粒子在不同維度中表現(xiàn)出的搜索差異，這直接導(dǎo)致同一代種群中，所有粒子的所有維度均具有一樣的慣性權(quán)重，大幅降低了求解精度。本文通過引入距離因子的概念，提出一種基于粒子的維差異來動態(tài)改變慣性權(quán)重的策略

ω1=ωmax×(ωmin/ωmax)1/(1+5×β)

(8)

ω2=ωmin×(ωmax-ωmin)×β2

(9)

ω3=ωmin

(10)

其中，β為距離因子；m表示第m個(gè)粒子;d表示粒子的維度；pm(d)表示第m個(gè)粒子在第d維的值；pg(d)表示在當(dāng)前迭代代數(shù)，最優(yōu)粒子對應(yīng)的第d維的值；ωmin為最小慣性權(quán)重值；ωmax為最大慣性權(quán)重值

β=|pg(d)-pm(d)|/max|pg(d)-pm(d)|

(11)

由式(11)可知，0≤β≤1，且β越接近1，表示當(dāng)前粒子與最優(yōu)粒子的距離越遠(yuǎn)，對應(yīng)的慣性權(quán)重ω越大，從而保證粒子能夠以較快的速度收斂到全局最優(yōu)解。相反，當(dāng)β越接近0時(shí)，表示當(dāng)前粒子與最優(yōu)粒子的距離越近，對應(yīng)的ω越小，從而保證粒子在當(dāng)前位置附近能夠進(jìn)行精細(xì)的搜索，然后得到全局的最優(yōu)解。

2.3改進(jìn)的粒子群算法

本文提出改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法(MPSO)流程圖如圖3所示。

3　實(shí)例與驗(yàn)證

3.1MPSO測試與分析

采用Matlab R2012a編寫上位機(jī)軟件，對MPSO算法進(jìn)行驗(yàn)證，圖4所示為MPSO算法與LPSO、GDIWPSO和SIWSPSO算法的測試對比結(jié)果，據(jù)圖可知，MPSO算法具有較快的收斂速度和魯棒性，能有效提高識別結(jié)果的精度。

圖3　MPSO算法流程圖

3.2并聯(lián)機(jī)械手運(yùn)動參數(shù)識別

圖4　函數(shù)測試對比曲線

圖5　參數(shù)辨識尋優(yōu)曲線

待辨識參數(shù)設(shè)定值/rad尋優(yōu)范圍LPSO辨識值/radMPSO辨識值/radΔθ10.0091[-1,1]0.00909990.0091Δθ2-0.0231-0.023102-0.0231Δθ30.02750.0274860.0275Δα10.00210.00218230.0021009Δα20.02010.0215730.0201Δα30.21350.216580.2135Δβ10.00120.00154050.0012036Δβ20.02110.0271540.0211Δβ30.22280.235170.2228J8.1518e-186.39519.1562e-15辨識值與真實(shí)值的均方差0.00473182.0178e-10

根據(jù)圖5和表1可知，MPSO能快速收斂到全局最優(yōu)解，且求解精度比LPSO高，MPSO算法找到的全局最優(yōu)解較為精確，其與設(shè)定值的均方差僅為2.017 8e-10，而適應(yīng)度函數(shù)值J也近似為0。

4　結(jié)束語

本文提出的MPSO算法，針對不同粒子采用異步進(jìn)化策略，引入距離因子概念和按維動態(tài)改變慣性權(quán)重的策略，通過相關(guān)的誤差源采集和分析，證明MPSO算法能準(zhǔn)確找到全局最優(yōu)解，參數(shù)識別誤差小，收斂速度加快，對于機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)參數(shù)識別等領(lǐng)域具有適用性。

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Motion Parameter Identification of Parallel Manipulator Based on Particle Swarm Optimization Algorithm

YANGYongming

(PublicExperimentCenter,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

Inindustrialproduction,theerrorsinmanufacturingandassemblyofmanipulatorsleadtopoormovementaccuracyandproductionefficiency.Inordertosolvetheproblems,thispaperputsforwardamotionparameteridentificationofparallelmanipulatorbasedontheparticleswarmoptimizationalgorithm,whichachievesthemanipulatorgeometricparameteridentificationandestimationerrorbytheestablishmentofparametermathematicalmodel.Experimentalresultsshowthatmotionparameteridentificationofparallelmanipulatorbasedonparticleswarmoptimizationalgorithmenjoyssmalltesterrorandfastconvergence,andcanbeusedintheimprovementoftheproductionline,productquality,andcorporateefficiency.

parallelmanipulator;particleswarmoptimizationalgorithm;parameteridentification

2016- 03- 13

上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(12ZR1420700)；上海市高校青年教師培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目(1014204803)

楊勇明(1986-)，男，碩士，工程師。研究方向：機(jī)器人技術(shù)及機(jī)電一體化技術(shù)。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.09.008

TP301.6; TP273.5

A

1007-7820(2016)09-026-05