一種非同步采樣下的微機(jī)測(cè)控裝置直流濾波方法

王霄翔 程 立 熊慕文

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

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一種非同步采樣下的微機(jī)測(cè)控裝置直流濾波方法

王霄翔 程 立 熊慕文

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

直流分量是影響測(cè)量精度的重要因素。使用均方根算法計(jì)算有效值時(shí)，為了在非同步采樣下濾除直流分量，提出一種在非同步采樣下的濾除直流分量的方法。該方法利用梯形積分原理，在系統(tǒng)頻率和采樣頻率偏離的情況下，將一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)分為整數(shù)點(diǎn)和分?jǐn)?shù)點(diǎn)，分別計(jì)算整數(shù)點(diǎn)和分?jǐn)?shù)點(diǎn)的面積來計(jì)算直流分量。為求取分?jǐn)?shù)點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的采樣值，采用了線性插值算法。所提出的算法無需硬件頻率跟蹤電路，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度僅為一個(gè)周波，適合多種微機(jī)保護(hù)測(cè)控裝置。實(shí)際裝置運(yùn)行表明，在系統(tǒng)頻率在45～55Hz之間變化時(shí)，此方法可以有效濾除直流分量，提高裝置測(cè)量精度。

均方根；非同步采樣；直流分量；線性插值

大多數(shù)微機(jī)保護(hù)算法的計(jì)算就是對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析而獲得其參數(shù)估算的過程，對(duì)算法性能的評(píng)價(jià)也取決于是否能在較短的數(shù)據(jù)窗中獲得精確的估計(jì)值。在各種算法中，傅里葉變換是被廣泛使用進(jìn)行信號(hào)頻譜分析的重要工具。目前在微機(jī)繼電保護(hù)測(cè)控算法中，比較經(jīng)常使用的是離散傅里葉變換[1]。然而實(shí)際采樣信號(hào)中，往往還包含著一些直流分量，必須要將直流分量可靠的濾除才能得到精確的測(cè)量結(jié)果。對(duì)于完整周期信號(hào)，離散傅里葉變換可以較為容易的濾除直流分量，人們進(jìn)行了廣泛的研究，如文獻(xiàn)[2]基于三角函數(shù)的和差公式及線性方程組的求解，提出了一種新的遞推離散傅里葉變換算法。在微機(jī)測(cè)量裝置的實(shí)現(xiàn)過程中，如果只需要計(jì)算有效值不需要計(jì)算諧波分量，離散傅里葉變換算法的計(jì)量量較大，實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜；使用均方根（RMS）算法較為簡(jiǎn)單易行，但均方根算法受直流分量影響較大，需要使用可靠的方法濾除直流分量。測(cè)量裝置采樣通道較多，每一路通道的頻率不一定一致，而裝置采樣頻率只能保證和某一通道一致，這樣采樣頻率和通道頻率就不完全同步，這時(shí)實(shí)際采樣就是為非同步采樣[3]。同步采樣時(shí)可以很容易的濾除直流分量，但非同步采樣時(shí)，直流分量需要單獨(dú)處理。

本文提出一種在非同步采樣情況下濾除直流的算法，主要用于微機(jī)測(cè)控裝置濾除穩(wěn)態(tài)下的恒定直流分量。該算法基于的梯形積分原理，將系統(tǒng)頻率偏移時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)分為整數(shù)點(diǎn)和分?jǐn)?shù)點(diǎn)兩部分，并利用分?jǐn)?shù)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果對(duì)整數(shù)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。該算法僅需軟件測(cè)頻，無需修改硬件電路；算法簡(jiǎn)單直觀，僅需一個(gè)工頻周期的采樣數(shù)據(jù)，計(jì)算量小、延遲短。實(shí)際裝置運(yùn)行表明，在系統(tǒng)頻率發(fā)生變化時(shí)，依靠本算法依然能很好的濾除直流分量。

1　算法分析

1.1全波傅氏算法

全波傅氏算法可以濾除恒定的直流分量和基波整數(shù)次諧波分量。

假定被采樣的信號(hào)具有如下形式：

式中，a0為直流分量；分別為k次諧波的幅值和初相角。

根據(jù)傅氏級(jí)數(shù)原理，可以得到各次諧波分量的實(shí)部和虛部的時(shí)域表達(dá)式為

式中，T為基頻分量的周期；ω為基頻分量的角頻率（ω=2π/T）。

將分解出來的實(shí)部和虛部時(shí)域表達(dá)式離散化處理后可得式中，k為采樣點(diǎn)數(shù)序號(hào)；N為每周波采樣點(diǎn)數(shù)。

通過傅氏級(jí)數(shù)算法，可以得到直流分量、基波分量以及高次諧波分量。但是如果我們只需要基波分量時(shí)，傅氏級(jí)數(shù)算法雖然準(zhǔn)確，但計(jì)算量大，實(shí)現(xiàn)起來比較復(fù)雜，會(huì)增加軟件資源消耗。在這種情況下，一般不選用傅氏級(jí)數(shù)算法，選擇較為簡(jiǎn)單的均方根（RMS）算法，可以很容易的得到有效值。

1.2均方根（RMS）算法

假定被采樣的信號(hào)具有式（1）的形式若每周期采樣點(diǎn)數(shù)為 N，可以使用均方根算法得到該信號(hào)的有效值，即

式中，x(i)為每個(gè)采樣點(diǎn)的值。

從均方根算法的原理可以看出，在混入直流信號(hào)時(shí)，直流信號(hào)也會(huì)混入有效值之中，影響計(jì)算精度，故必須使用有效的方法濾除直流分量。

同步采樣時(shí)，濾除直流分量的方法較多，可以將N個(gè)采樣點(diǎn)的算數(shù)平均得到直流分量，但非同步采樣時(shí)，所得到的采樣點(diǎn)并不是一個(gè)完整周期，該方法已不再適用，需要使用其他方法。

1.3算法原理

設(shè) x(i)是一個(gè)周期為 T的正弦連續(xù)信號(hào)，將連續(xù)信號(hào)離散化，每個(gè)周期的采樣點(diǎn)為 N，可以很容易的得到曲線一個(gè)周期內(nèi)的面積，即

對(duì)于一個(gè)不含直流分量的周期信號(hào)，正半周波和負(fù)半周波的面積相等，但符號(hào)相反，整個(gè)曲線所包圍的面積S=0。

如果該周期信號(hào)包含直流信號(hào)，此時(shí)所求得的面積應(yīng)為矩形ABCD的面積，如圖1所示。該信號(hào)的直流分量應(yīng)為

求得直流分量之后，可以對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行直流濾波補(bǔ)償，再進(jìn)行其他計(jì)算，這樣就消除了直流分量的影響。

當(dāng)采樣為非同步采樣時(shí)，每個(gè)周期的采樣點(diǎn)并不是N或者N的整數(shù)倍，這時(shí)直接采用式（7）計(jì)算面積時(shí)就會(huì)存在偏差，存在多加了一部分或者少了加了一部分面積的情況，不能得到準(zhǔn)確的直流分量。

圖1　周期信號(hào)

當(dāng)系統(tǒng)采樣頻率 f 波動(dòng)導(dǎo)致基波周期發(fā)生ΔT變化、而采樣頻率 fs固定不變時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為

對(duì)N取整得到整數(shù)采樣點(diǎn)為

此時(shí)分?jǐn)?shù)采樣點(diǎn)為

例如，設(shè)采樣頻率 fs為 4kHz。當(dāng)系統(tǒng)頻率由50Hz偏移到49.6Hz時(shí)，可得Ns=80，N=0.65。

在非整周期采樣下，將采樣點(diǎn)N分為整數(shù)采樣點(diǎn)Ns和分?jǐn)?shù)采樣點(diǎn)N，利用梯形積分算法分別計(jì)算其面積，然后用分?jǐn)?shù)點(diǎn)面積補(bǔ)償整數(shù)點(diǎn)面積，從而得到了完整的曲線面積，可以求得直流分量。

對(duì)于整數(shù)采樣點(diǎn) Ns，依然可以通過式（7）求得整數(shù)部分面積。

分?jǐn)?shù)采樣點(diǎn)N的面積計(jì)算如圖2所示。圖中曲線1位工頻波形，曲線2位頻率偏移時(shí)的波形。線段 ANsNsN和曲線 AN所包圍的面積即為分?jǐn)?shù)點(diǎn)面積。為計(jì)算此面積，需要首先獲取N處采樣點(diǎn)的值。我們已知Ns和Ns+1處采樣點(diǎn)的值，通過線性插值可以求得N處采樣點(diǎn)的值x(N)。

進(jìn)而可求得分?jǐn)?shù)采樣點(diǎn)的面積，即

圖2　面積補(bǔ)償算法

利用整數(shù)采樣點(diǎn)部分的面積Ns和分?jǐn)?shù)部分的面積就可以得到此時(shí)的直流分量：

至此已經(jīng)得到了直流分量，可以逐個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行濾除直流的計(jì)算。

2　應(yīng)用實(shí)現(xiàn)

在變電站中，交流電壓電流經(jīng)過二次PT/CT再經(jīng)接入測(cè)控裝置。測(cè)控裝置內(nèi)部經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，然后根據(jù)一定的采樣周期進(jìn)行采樣，再對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行濾波后進(jìn)行保護(hù)測(cè)量計(jì)算。

測(cè)控裝置一般有多個(gè)采樣通道，比如單間隔線路測(cè)控裝置會(huì)對(duì)母線側(cè)電壓和同期側(cè)電壓同時(shí)采樣，需要對(duì)每個(gè)通道進(jìn)行濾除直流后再進(jìn)行計(jì)算，我們以母線側(cè)的電壓為基準(zhǔn)進(jìn)行頻率跟蹤，并以該頻率為基準(zhǔn)進(jìn)行采樣。在線路開關(guān)合上時(shí)，母線側(cè)和線路側(cè)電壓處于同一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)，他們頻率相同，故測(cè)控裝置使用同一個(gè)采樣周期對(duì)所有通道進(jìn)行采樣均是同步采樣；當(dāng)線路開關(guān)斷開，需要進(jìn)行同期合閘時(shí)，線路側(cè)和母線側(cè)的頻率就會(huì)存在偏差，此時(shí)同期側(cè)電壓采樣就是非同步采樣。雖然線路側(cè)和母線側(cè)頻率相差不大，但造成的計(jì)算誤差會(huì)超過測(cè)控裝置要求的0.2%精度范圍，需要單獨(dú)處理。流程圖如圖3所示。

測(cè)控裝置改進(jìn)前，仍然使用將N個(gè)采樣點(diǎn)算數(shù)平均的方法計(jì)算直流分量進(jìn)行直流濾波。在頻率偏離采樣頻率時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大誤差，且采樣值抖動(dòng)，不能滿足0.2%精度要求。測(cè)量結(jié)果見表1。

采用本文所述方法改進(jìn)后，在頻率偏離采樣頻率的情況下，裝置計(jì)算有效值穩(wěn)定，不再出現(xiàn)抖動(dòng)或跳動(dòng)的情況，能夠滿足0.2%的精度要求。測(cè)量結(jié)果見表2。

圖3　流程圖

表1　改進(jìn)前測(cè)量結(jié)果

表2　改進(jìn)后測(cè)量結(jié)果

3　結(jié)論

本文提出一種在非同步采樣條件下，利用梯形積分修正方法的濾除直流算法。當(dāng)系統(tǒng)頻率和采樣頻率不一致時(shí)，利用線性插值計(jì)算分?jǐn)?shù)采樣點(diǎn)，利用分?jǐn)?shù)采樣點(diǎn)的面積和整數(shù)采樣點(diǎn)的面積來進(jìn)行直流分量的計(jì)算。

嵌入式微機(jī)保護(hù)測(cè)控裝置，其計(jì)算能力有限，主要用來監(jiān)視正常系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的運(yùn)行狀態(tài)。對(duì)于系統(tǒng)故障時(shí)可能出現(xiàn)的暫態(tài)變化過程不通過測(cè)控裝置進(jìn)行監(jiān)視，故本文所述方法不考慮濾除系統(tǒng)故障時(shí)可能出現(xiàn)的衰減直流分量。雖然有很多方法可以較好的濾除恒定的直流分量，但是算法復(fù)雜，運(yùn)算量較大，不適合實(shí)現(xiàn)。此外，我們也可以通過插值的方法保證在不同頻率下每個(gè)整周期的采樣點(diǎn)一致，但這樣會(huì)消耗較多的資源。本算法既不需要硬件濾波、跟頻，也不需要軟件插值等復(fù)雜運(yùn)算，在最低資源消耗的情況下，取得了較高的計(jì)算精度，非常適合運(yùn)用于嵌入式微機(jī)測(cè)控裝置中。目前，本算法以及該成功應(yīng)用于某測(cè)控裝置中，并在多個(gè)變電站現(xiàn)場(chǎng)長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行。

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The Method for Filtering the DC Component of Microcomputer Bay Control Unit with Non-synchronous Sampling

Wang Xiaoxiang Cheng Li Xiong Muwen
(NR Electric Co., Ltd, Nanjing 211102)

DC component is a vital factor which affects the accuracy of measurement. In order to filter out the DC component in the non-synchronous sampling, a method of filtering the DC component is proposed while using the RMS algorithm to calculate the effective value. This method uses the trapezoidal integration principle to divide sampling points in one cycle into integer points and points, and calculate the area of the integer points and the points to calculate the DC component, in the case of system frequency and sampling frequency deviation. Using the linear interpolation algorithm to obtain the sampling value of the fractional point. The proposed method does not need hardware frequency tracking circuit. Data window length is only one fundamental cycle. This method is suitable for a variety of computer protection and monitoring device. Actual device operation shows that this method can effectively remove the DC component and improve the measurement accuracy when the system frequency changes between 45～55Hz.

RMS; non-synchronous sampling; DC component; linear interpolation

王霄翔（1985-），男，工程師，碩士，主要從事變電站自動(dòng)化系統(tǒng)，智能變電站自動(dòng)化系統(tǒng)方面的研究。