基于拓?fù)溧徲虻男蛐畔⑾到y(tǒng)屬性權(quán)重確定方法

李敬，張盼盼，王利東

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基于拓?fù)溧徲虻男蛐畔⑾到y(tǒng)屬性權(quán)重確定方法

李敬，張盼盼，王利東*

(大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)系, 遼寧大連市郵編：116026)

在多屬性決策中，屬性權(quán)重是影響決策結(jié)果的重要因素，其可由決策群體根據(jù)偏好信息直接給出、也可根據(jù)數(shù)據(jù)分布差異性來(lái)確定。然而，屬性之間的關(guān)聯(lián)性往往被忽視，準(zhǔn)確地刻畫(huà)多個(gè)屬性之間的相互關(guān)系，有利于獲得較為客觀的決策結(jié)果。針對(duì)序信息系統(tǒng)屬性權(quán)重問(wèn)題，本文基于AFS拓?fù)溧徲驑?gòu)建屬性模糊測(cè)度度量方法及相應(yīng)的Choquet積分，并將其應(yīng)用于學(xué)生成績(jī)排名問(wèn)題中。實(shí)例分析表明所構(gòu)建方法能有效地利用多粒度信息來(lái)減少屬性確定中的主觀程度和體現(xiàn)屬性間的關(guān)聯(lián)度。

序信息系統(tǒng); 拓?fù)溧徲颍粚傩詸?quán)重; Choquet 積分; AFS代數(shù)

引言

多屬性決策問(wèn)題主要解決多個(gè)屬性下的方案排序問(wèn)題，其在工程、經(jīng)濟(jì)、管理、軍事等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，是決策科學(xué)領(lǐng)域一個(gè)很重要的研究方向。屬性權(quán)重一般由決策者根據(jù)偏好信息直接給出。但是，由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性以及人類思維的模糊性，人們往往不能明確地給出屬性的權(quán)重信息。因此，對(duì)于這類問(wèn)題的深入研究有著重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用背景。

近年來(lái)，關(guān)于如何確定屬性權(quán)重的多屬性決策問(wèn)題已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。岳立柱與閆艷[1]提出了一種無(wú)需決策者構(gòu)造判斷矩陣確定屬性權(quán)重的方法。Pedrycz 和Song[2]建立了基于群AHP的屬性權(quán)重的確定方法。Zheng等[3]提出基于ELECTRE TRI 模型的屬性權(quán)重方法。這些方法都假設(shè)各個(gè)屬性是相互獨(dú)立的。但是在實(shí)際生活中，決策問(wèn)題的各個(gè)屬性往往具有某種相互作用或者說(shuō)相關(guān)性，這是現(xiàn)實(shí)中普遍存在的一類多屬性決策問(wèn)題。粗糙集是一種度量信息系統(tǒng)或決策信息系統(tǒng)中屬性評(píng)價(jià)的有力工具，其通過(guò)正域不變、規(guī)則不變、分布規(guī)律不變和風(fēng)險(xiǎn)代價(jià)最小等原則對(duì)各類信息表中的屬性進(jìn)行約簡(jiǎn)、選擇。陳娟和王國(guó)胤等[4]在不協(xié)調(diào)序信息系統(tǒng)中給出基于屬性重要性的正域約簡(jiǎn)算法。王虹和石慧娟將分配約簡(jiǎn)方法擴(kuò)展到區(qū)間型不協(xié)調(diào)序決策信息系統(tǒng)屬性約簡(jiǎn)中[5]。曹秀英與梁靜國(guó)[6]根據(jù)粗糙集理論中屬性重要度的判斷方法，提出將主觀權(quán)重同粗集理論確定的屬性重要度相結(jié)合確定屬性權(quán)重。文獻(xiàn)[7]將三支決策引入屬性評(píng)價(jià)中，并建立了一種屬性評(píng)價(jià)的三支決策方法。

Choquet積分是一種刻畫(huà)屬性相關(guān)性的有效測(cè)度方法，它以較弱的單調(diào)性和連續(xù)性來(lái)代替可加性，能夠?qū)傩缘闹匾潭冗M(jìn)行刻畫(huà)，因而能夠使決策結(jié)果更加客觀[8]。Choquet積分已經(jīng)應(yīng)用到多種形式背景的決策問(wèn)題中。許永平等人[9]提出了一種考慮屬性間的關(guān)聯(lián)作用對(duì)于屬性權(quán)重的影響的TOPSIS語(yǔ)言群決策方法。梁霞等人[10]針對(duì)屬性具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的多屬性決策問(wèn)題，提出一種新的C-TODIM 決策方法。劉榮弟等人[11]建立了基于屬性關(guān)聯(lián)的R-Topsis決策模型。Wang 和Liang等[12]學(xué)者建立一種基于客觀信息的粒計(jì)算方法，其利用序信息系統(tǒng)中屬性值的偏序關(guān)系建立偏序粒，再定義偏序粒之間的相似度進(jìn)而得出屬性的測(cè)度值，進(jìn)而結(jié)合Choquet積分對(duì)方案進(jìn)行排名。

由于序信息系統(tǒng)廣泛存在于生產(chǎn)和生活問(wèn)題中，其上的屬性重要性衡量、屬性約簡(jiǎn)、規(guī)則提取受到廣泛關(guān)注[13,14,15,16,17,18]。目前，在粗糙集等領(lǐng)域，擴(kuò)展形式多粒度的優(yōu)勢(shì)關(guān)系及復(fù)雜的鄰域系統(tǒng)已經(jīng)開(kāi)始受到學(xué)者的關(guān)注，例如文獻(xiàn)[19]建立了多粒度優(yōu)勢(shì)類決策方法。本文從一個(gè)屬性集與其子集所有可能生成的多?；徲虻南鄬?duì)變化率來(lái)刻畫(huà)屬性的重要性。受文獻(xiàn)[12，20]啟發(fā)，在基于拓?fù)溧徲虻认嚓P(guān)研究基礎(chǔ)上, 針對(duì)序信息系統(tǒng)建立基于拓?fù)溧徲驅(qū)傩阅：郎y(cè)度方法，充分利用屬性集可能生成的多?；徲蛐畔?，同時(shí)可以減少屬性確定中的主觀程度。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

本節(jié)介紹本文中所用到的模糊測(cè)度、一種AFS代數(shù)和拓?fù)溧徲颉?/p>

1.1 模糊測(cè)度和Choquet 積分

模糊測(cè)度用單調(diào)性代替了傳統(tǒng)測(cè)度的可加性，擴(kuò)展傳統(tǒng)測(cè)度應(yīng)用范圍，并可用于權(quán)重的確定[8]。其定義如下：

定義1[21]：在集合上的函數(shù)是模糊測(cè)度，如果它滿足以下公理：

定義2[22]：是定義在集合上的模糊測(cè)度，的元素記作。函數(shù)關(guān)于模糊測(cè)度的離散Choquet積分定義為：

1.2 AFS代數(shù)

AFS方法優(yōu)點(diǎn)是可生成便于理解的語(yǔ)義描述，其語(yǔ)義描述是利用“and”和“or”生成的描述邏輯。首先引入符號(hào)和代數(shù)，表示屬性或概念的集合。則有如下定義：

定義3[20]：假設(shè)是一非空集合,在上定義如下的二元關(guān)系如下：對(duì)任意的,

定理1[20]：假設(shè)是一非空集合,在上定義如下的二元運(yùn)算和對(duì)任意的,下式成立：

定義4[20]：設(shè)是代數(shù)。在上定義如下序關(guān)系：對(duì)任意的,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的,存在使得成立。

引理1[20]：假設(shè)是一非空集合，是上的代數(shù)。令,,,對(duì)任意的，則有下列結(jié)論:

1.3 AFS 拓?fù)溧徲?/p>

定義5[20,23]：假設(shè)和均是非空集合，是上的代數(shù)。是上的拓?fù)浞肿痈?。?duì)任意,, 稱為由誘導(dǎo)的的鄰域；稱為由誘導(dǎo)的的鄰域。

由定義6可得以下性質(zhì)。

2 數(shù)值例子

本文選用文獻(xiàn)[12]中例子，來(lái)獲得各個(gè)屬性的測(cè)度值。假設(shè)在五個(gè)優(yōu)秀學(xué)生中進(jìn)行獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)比，其評(píng)比內(nèi)容包括三個(gè)科目，記為，五個(gè)學(xué)生記為，具體信息見(jiàn)表1。

表1 五個(gè)學(xué)生的成績(jī)表[12]

利用定義6可以得到：

模糊測(cè)度值：

同理可得：

進(jìn)一步，根據(jù)定義2，對(duì)各科成績(jī)進(jìn)行Choquet 積分加權(quán)求和：

由此得到最后學(xué)生排名情況：

得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[12]的排名一樣，但所使用屬性測(cè)度不同?；贏FS拓?fù)溧徲虻膶傩灾匾远攘恐?，考慮的鄰域是屬性集合在“交”與“并”運(yùn)算下誘導(dǎo)的多粒度鄰域，其包含了單優(yōu)勢(shì)粒度生成的鄰域[12]。因此本文的屬性權(quán)重確定方法可以看作是文獻(xiàn)[12]中方法的多粒度擴(kuò)展。

3 結(jié)論

針對(duì)序信息系統(tǒng)屬性權(quán)重問(wèn)題, 本文從粒計(jì)算角度出發(fā)尋找設(shè)計(jì)一種由序關(guān)系確定屬性之間的關(guān)聯(lián)度量方法。本文基于AFS拓?fù)溧徲?，定義了由屬性變化而引起的鄰域數(shù)量的相對(duì)變化量，進(jìn)而建立了衡量屬性關(guān)聯(lián)度量方法及相應(yīng)的Choquet積分，并將其應(yīng)用于學(xué)生成績(jī)排名問(wèn)題中。實(shí)例分析表明了所構(gòu)建方法能有效地利用多粒度鄰域信息來(lái)減少屬性確定中的主觀程度及屬性間的關(guān)聯(lián)度。

[1] 岳立柱, 閆艷. 基于序數(shù)信息的屬性權(quán)重確定方法[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2015 (13): 78-80.

[2] Pedrycz W, Song M. Analytic Hierarchy Process (AHP) in Group Decision Making and its Optimization with an Allocation of Information Granularity [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2011, 19(3), 527-539.

[3] Zheng, Stéphane Aimé Metchebon Takougang, Vincent Mousseau, Marc Pirlot. Learning criteria weights of an optimistic ELECTRE TRI sorting rule [J]. Computers & Operations Research 2014 (49): 28–40.

[4] 陳娟, 王國(guó)胤, 胡軍. 優(yōu)勢(shì)關(guān)系下不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)的正域約簡(jiǎn)[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2008, 35(13): 216-218.

[5] 王虹, 石慧娟. 基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的不協(xié)調(diào)區(qū)間值目標(biāo)信息系統(tǒng)的分配約簡(jiǎn)[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué), 2014, 28(4): 152-158.

[6] 曹秀英, 梁靜國(guó). 基于粗集理論的屬性權(quán)重確定方法[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2002, 10(5): 98-100.

[7] 劉盾, 李天瑞, 苗奪謙, 王國(guó)胤, 梁吉業(yè). 三支決策與粒計(jì)算[M]. 科學(xué)出版社, 2013.

[8] Wang Z, Klir G. Fuzzy measure theory[M]. Springer Science & Business Media, 2013.

[9] 許永平, 王文廣, 楊峰, 王維平. 考慮屬性關(guān)聯(lián)的TOPSIS 語(yǔ)言群決策方法[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2010, 37(1): 49-53.

[10] 梁霞, 姜艷萍, 梁海明. 考慮屬性關(guān)聯(lián)的 C-TODIM 決策方法[J]. 運(yùn)籌與管理, 2015, 24(2): 101-107.

[11] 劉榮弟, 劉靜霞, 李言辰, 等. 考慮屬性關(guān)聯(lián)的不確定語(yǔ)言變量R-TOPSIS 模型[J]. 價(jià)值工程, 2015, 34(16): 199-201.

[12] Wang B L, Liang J Y, Qian Y H. Preorder Information Based Attributes' Weights Learning in Multi-attribute Decision Making [J]. Fundamenta Informaticae，2014, 132: 331-347.

[13] Zhang Y Q, Yang X B. Intuitionistic fuzzy dominance-based rough set approach: model and attribute reductions [J]. Journal of Software, 2012, 7(3): 551-563.

[14] 鄧維斌, 王國(guó)胤. 基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集的電信客戶價(jià)值評(píng)價(jià)方法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2015, 32(6): 1634-1636.

[15] 劉力凱, 王國(guó)胤, 鄧維斌. 優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集的移動(dòng)用戶換機(jī)預(yù)測(cè)方法[J]. 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng), 2015, 36: 1789-1794.

[16] Hu Q H, Guo M Z, Yu D R, Liu J F. Information entropy for ordinal classification [J]. Science in China Series F: Information Sciences, 2010, 53(6): 1188-1200.

[17] 徐偉華, 張文修. 基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系下信息系統(tǒng)分配約簡(jiǎn)的矩陣算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程, 2007, 33(14): 182-184.

[18] 吳磊, 楊善林, 郭慶. 優(yōu)勢(shì)關(guān)系下直覺(jué)模糊目標(biāo)信息系統(tǒng)的上近似約簡(jiǎn)[J]. 模式識(shí)別與人工智能, 2014, 27(4): 300-304.

[19] 莊穎, 劉文奇, 范敏, 李金海. 集值信息系統(tǒng)上的多粒度優(yōu)勢(shì)關(guān)系與信息融合[J]. 模式識(shí)別與人工智能, 2015, 28(8): 741-749

[20] Liu X. D, Pedrycz W. Axiomatic Fuzzy Set Theory and Its Applications [M]. Springer Verlag, Berlin, 2009, Studies in Fuzziness and Soft Computing, vol. 244.

[21] Demirel T, Demirel N, Kahraman C: Multi-criteria warehouse location selection using Choquet integral, Expert Systems with Applications, 37, 2010, 3943-3952.

[22] Grabisch M, Sugeno M, Murofushi T. Fuzzy measures and integrals: theory and applications [M]. Springer-Verlag New York, Inc, 2000.

[23] Wang L D, Liu X D, Qiu W R. Nearness approximation space based on axiomatic fuzzy sets [J]. International Journal of Approximate Reasoning , 2012(53): 200–211.

[24] 徐偉華. 序信息系統(tǒng)與粗糙集[M]. 科學(xué)出版社, 2013.8.

A Method of Determining Weights Based on Topology Neighbourhood for Ordered Information System

LI Jing, ZHANG Panpan, WANG Lidong

(Department of Mathematics, Dalian Maritime University, Dalian 116026, P.R. China)

Attribute weight plays an important role in influencing the decision results in multiple attribute decision-making. Attribute weight can be given by decision group based on preference information and determined by the differences of data distribution. However, the correlation of attributes is usually ignored. In order to obtain the better decision results, the interrelation of multiple attributes should be reflected accurately. In this paper, a measurement method is established based on AFS topology neighbourhood, which is combined with Choquet integral to form a rank method. What’s more, we apply it to the ranking of students’ mark. The example illustrates that the proposed method can make a good use of multi-granular neighbourhood information to reduce the subjective degree of determining attribute and reflect the degree of association among attributes.

ordered information system; topology neighbourhood; Attribute weight; Choquet integral; AFS algebra

1672-9129(2016)02-0026-05

TP18

A

2016-09-13；

2016-09-27。

國(guó)家自然科學(xué)基金（61203283）、遼寧省自然科學(xué)基金（2014025004，201602064）、中央高?；究蒲谢穑?132016306，3132016220）。

李敬(1992-)：女，山東濟(jì)南人，碩士生，研究方向?yàn)槎鄬傩詻Q策、數(shù)據(jù)處理與信息提??；張盼盼 (1992-)：女，山東濟(jì)南人，碩士生，研究方向?yàn)槟：龜?shù)學(xué)；王利東(1979-)：男，遼寧喀左人，副教授、碩士生指導(dǎo)教師，研究方向?yàn)榱Ｓ?jì)算、多屬性決策。

(*通訊作者電子郵箱：ldwang@hotmail.com)