含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路的諧振頻率

王宗篪，張曉玉，黃思俞，鄭冬梅

（三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明 365004）

含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路的諧振頻率

王宗篪，張曉玉，黃思俞，鄭冬梅

（三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明 365004）

含有Fe73Cu1Nb1.5V2Si13.5B9納米晶帶的電感線圈與電容Cs串聯(lián)再與電容Cp并聯(lián)，組成仿石英晶體振蕩電路。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路有3個(gè)諧振頻率，一個(gè)串聯(lián)諧振頻率，另一個(gè)并聯(lián)諧振頻率，還有第3個(gè)諧振頻率。把實(shí)驗(yàn)分別測出含鐵基納米晶帶線圈自感系數(shù)Ls、鐵基納米晶帶交流磁化損耗的等效電阻Rs與交流磁化場頻率f的關(guān)系曲線進(jìn)行數(shù)值擬合，得到Ls、Rs與頻率f的函數(shù)式，再帶入含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路的復(fù)阻抗表達(dá)式中，用數(shù)值解法得到諧振時(shí)有3個(gè)正實(shí)根，說明了實(shí)驗(yàn)測得含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路有3個(gè)諧振頻率的結(jié)果。當(dāng)外磁場作用在含鐵基納米晶帶上時(shí)，含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率向高頻移動，而第3個(gè)諧振頻率不發(fā)生變化，通過實(shí)驗(yàn)測得自感系數(shù)和損耗電阻在諧振頻率時(shí)隨外磁場的變化關(guān)系解釋了上述現(xiàn)象。

鐵基納米晶帶；LC混聯(lián)電路諧振；諧振頻率；曲線擬合；磁致頻移

巨磁阻抗效應(yīng)（giant magneto-impedance effect，簡稱GMI），是指軟磁材料的交流阻抗在外加直流磁場的作用下發(fā)生顯著變化的現(xiàn)象［1］。這種效應(yīng)具有高靈敏度、響應(yīng)快等特點(diǎn)，在磁場、位移等傳感器以及磁記錄方面有著廣泛的應(yīng)用前景［2-4］。近年來，人們在測量電路中并入了電容或在軟磁材料中加入絕緣層構(gòu)造電容，組成了LC共振回路，在共振的頻率附近出現(xiàn)了顯著的GMI共振增強(qiáng)［5-12］。研究其LC共振型GMI效應(yīng)，有助于開發(fā)新的LC電路共振器件，這將在調(diào)制、解調(diào)、濾波、振蕩等自動控制電路得到廣泛應(yīng)用。

石英晶體振蕩器具有高Q值和高頻率穩(wěn)定度，因此得到了廣泛應(yīng)用。石英晶體振蕩器可以等效成LC混聯(lián)電路如圖1所示，它有兩個(gè)固有諧振頻率，串聯(lián)諧振頻率fs和并聯(lián)諧振頻率fp，石英晶體振蕩器的電抗特性如圖2所示［13］。本工作把含鐵基納米晶帶電感線圈與電容Cs串聯(lián)再與電容Cp并聯(lián)，組成仿石英晶體振蕩電路，如圖3所示。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路有3個(gè)諧振頻率，一個(gè)串聯(lián)諧振頻率fs，另一個(gè)并聯(lián)諧振頻率fp，還有第3個(gè)諧振頻率ft。把實(shí)驗(yàn)測出含鐵基納米晶帶線圈自感系數(shù)Ls、鐵基納米晶帶交流磁化損耗的等效電阻Rs與頻率的關(guān)系曲線，進(jìn)行數(shù)值擬合，得到 Ls、Rs與頻率f的函數(shù)式，再帶入含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路的復(fù)阻抗表達(dá)式中，用數(shù)值解法得到諧振時(shí)有3個(gè)正實(shí)根，對應(yīng)實(shí)驗(yàn)測得的3個(gè)諧振頻率。當(dāng)外磁場作用在含鐵基納米晶帶上時(shí)，串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率向高頻移動，而第3個(gè)諧振頻率不發(fā)生變化，通過實(shí)驗(yàn)測得自感系數(shù)和損耗電阻在諧振點(diǎn)時(shí)隨外磁場的變化解釋了上述現(xiàn)象。

圖1　石英晶體振蕩器的等效電路

圖2　石英晶體振蕩器的電抗特性

圖3　含鐵基納米晶帶線圈與電容混聯(lián)振蕩電路

1　實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用日置公司生產(chǎn)的3535LCRHITESTER測量儀，該儀器的頻率測試范圍是100 KHz～120 MHz，可以測量的物理量包括電路中阻抗Z、電抗X、電阻R和阻抗角θ、電感L、電容C等。

從圖3可看出，當(dāng)Cs很小時(shí)，由可知，串聯(lián)支路Z1很大，整個(gè)電路的總阻抗由并聯(lián)支路的阻抗Z2決定，無法產(chǎn)生LC混聯(lián)電路共振。當(dāng)Cp很大時(shí)，由可知，并聯(lián)電路阻抗Z2很小，整個(gè)電路的總阻抗由并聯(lián)電容Cp支路的阻抗Z2決定，也無法產(chǎn)生LC混聯(lián)電路共振。綜上可知，只有當(dāng)Cs足夠大，Cp足夠小時(shí)，才可以產(chǎn)生LC混聯(lián)電路共振。通過實(shí)驗(yàn)測得，0.4時(shí)，含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路可以產(chǎn)生諧振。取F ，即=時(shí)，討論含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路的諧振特性。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

不加外磁場，把含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路接入3535LCRHITESTER測量儀，測得含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路阻抗角θ、阻抗Z、電抗X隨交變電流頻率f的變化關(guān)系，分別如圖4～6所示。

不加外磁場，把3535LCRHITESTER測量儀接入含鐵基納米晶帶線圈的兩端，測得鐵基納米晶帶線圈自感系數(shù)Ls、鐵基納米晶帶交流磁化損耗的等效電阻Rs隨交變電流頻率f的變化關(guān)系，分別如圖7～8所示。

圖4　含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路阻抗角隨頻率的變化關(guān)系

圖5　含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路阻抗隨頻率的變化關(guān)系

圖6　含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路電抗隨頻率的變化關(guān)系

圖7　自感系數(shù)Ls隨頻率f的變化關(guān)系

圖8　損耗等效電阻Rs隨頻率f的變化關(guān)系

圖9　諧振頻率隨外磁場的變化關(guān)系

加上外磁場，用3535LCRHITESTER測量儀實(shí)驗(yàn)測出含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路3個(gè)諧振頻率隨外磁場變化關(guān)系，如圖9所示。當(dāng)驅(qū)動電流頻率分別為fs、fp和 ft時(shí)，實(shí)驗(yàn)還測出鐵基納米晶帶線圈自感系數(shù)Ls、鐵基納米晶帶交流磁化損耗的等效電阻Rs隨外磁場變化關(guān)系，如圖10～11所示。

圖10　對應(yīng)3個(gè)諧振頻率下自感系數(shù)隨外磁場的變化

圖11　對應(yīng)3個(gè)諧振頻率下?lián)p耗等效電阻隨外磁場的變化

3　分析討論

3.1含鐵基納米晶帶線圈與電容混聯(lián)電路諧振頻率問題

與石英晶體振蕩器只有兩個(gè)諧振頻率不同，由圖4可看出，實(shí)驗(yàn)得出含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路有3個(gè)諧振頻率，第1個(gè)諧振頻率為fs=137.2 kHz，第2個(gè)諧振頻率為fp=415 kHz，以及第3個(gè)諧振頻率為ft=2.489 MHz。

由圖5可以看出，在第1個(gè)諧振頻率附近，阻抗取得極小值Zmin=28.44 Ω，LC混聯(lián)電路屬于串聯(lián)諧振。在第2個(gè)諧振頻率附近，阻抗取得極大值Zmax=186.5 Ω，LC混聯(lián)電路屬于并聯(lián)諧振。在第3個(gè)諧振頻率處，即在ft=2.489 MHz時(shí)，阻抗取得極小值Zmin=0.704 Ω，LC混聯(lián)電路也屬于串聯(lián)諧振。通過圖6可知，在頻率為fs=137.2 kHz時(shí)，電抗X=0.020 Ω。在頻率fp=415 kHz時(shí)，電抗X=0.101 Ω。在頻率時(shí)ft=2.489 MHz，電抗X=0.005 Ω。在3個(gè)諧振頻率處，電抗很小，幾乎為0。

由圖7可知，自感系數(shù)Ls隨頻率f的增大而單調(diào)減少，Ls不是常數(shù)，它是頻率的函數(shù)。由圖8可知，Rs也不小且不是常數(shù)，它也是頻率的函數(shù)。Rs隨頻率的變化，先增大后減小，在f=450 kHz時(shí)，取得最大值Rs=213.4 Ω，在f=1.5～3 MHz范圍內(nèi)，Rs隨頻率的變化已很小了。在交流磁化中，鐵磁材料的磁導(dǎo)率要用復(fù)數(shù)μ~=μ'-iμ''表示，μ~的實(shí)部μ'稱為彈性磁導(dǎo)率，與靜態(tài)磁化時(shí)的磁導(dǎo)率相當(dāng)，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，表示在動態(tài)磁化過程中單位體積鐵磁體儲存的磁能，μ~的虛部μ''又叫粘滯性磁導(dǎo)率，它決定于在交變磁場中單位體積的鐵磁體每磁化一周損耗的磁能［15］。對于鐵磁材料磁譜：f在104～106Hz間，μ'隨f持續(xù)減小，μ''則隨f先急劇增大，在某個(gè)頻率f*處，μ''出現(xiàn)峰值，大于頻率f*，μ''隨f急劇減??；f在106～1010Hz間，μ'隨f緩慢下降，最后變化很小，μ''隨f緩慢下降，最后也變化很小［16］。對于含鐵基納米晶帶的長螺線管線圈，它的自感系數(shù)，自感系數(shù)與磁導(dǎo)率成正比。因?yàn)?，式中為螺線管空心線圈的自感系數(shù)［15］，所以，Ls∝μ'，Rs∝μ''。自感系數(shù)Ls隨頻率f的變化與復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率實(shí)部磁譜相當(dāng)，損耗等效電阻Rs隨頻率f的變化與復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率虛部磁譜相當(dāng)。因此，圖7和圖8分別顯示Ls和Rs的頻譜，是由長螺線管內(nèi)鐵基納米晶帶縱向磁化磁導(dǎo)率的磁譜決定的。

含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路與石英晶體振蕩器等效電路形式相同，都是由電感線圈Ls、電容Cs和損耗電阻Rs串聯(lián)再與電容Cp并聯(lián)組成。兩種LC混聯(lián)振蕩電路復(fù)阻抗都可以表示如式（1）：

當(dāng)LC混聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)，阻抗角θ=0°，（1）式的虛部等于0，可以得到以下方程

整理，可得：

對于石英晶體振蕩器，Ls是常數(shù)，Rs很小可不計(jì)，所以（3）式可化為

對于含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路，Ls不是常數(shù)，它是頻率的函數(shù)，Rs也不小且不是常數(shù)，它也是頻率的函數(shù)，不能略去不計(jì)。因此，要得到（3）式的解，先要分別找出Ls與頻率、Rs與頻率的函數(shù)解析關(guān)系，再把Ls（f）、Rs（f）代入（3）式，求出（3）式的正實(shí)數(shù)解，幾個(gè)正實(shí)數(shù)根就表示含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)振蕩電路有幾個(gè)諧振頻率。

把實(shí)驗(yàn)測得自感系數(shù)Ls與頻率f的關(guān)系，利用Origin軟件具有多項(xiàng)式擬合的功能，擬合出自感系數(shù)Ls與頻率f的函數(shù)關(guān)系式，圖12為實(shí)驗(yàn)曲線與擬合曲線的相近程度。

擬合出的自感系數(shù)Ls與頻率f的九次方的函數(shù)表達(dá)式為：

擬合出的R-Square為：0.99997（當(dāng)R-Square的值越接近1，表示擬合效果越好）

把實(shí)驗(yàn)測得損耗等效電阻Rs與頻率f的關(guān)系，利用Origin軟件，擬合出了損耗等效電阻Rs與頻率f的函數(shù)關(guān)系式，圖13為實(shí)際曲線與擬合曲線的相近程度。

擬合出的損耗等效電阻Rs與頻率f的九次方函數(shù)表達(dá)式為：

擬合出的R-Square為：0.98575（當(dāng)R-Square的值越接近1，表示擬合效果越好）。

圖12　實(shí)測自感系數(shù)Ls頻譜曲線與擬合曲線　

圖13　實(shí)測損耗等效電阻Rs頻譜曲線與擬合曲線

把（5）、（6）式代入（3）式，其中Cs=2×10-8F，Cp=2×10-9F，ω=2πf，頻率f的單位為MHz，利用Matlab軟件，可計(jì)算出（3）式方程的根為：3.0048±0.0251i，2.6294±0.1650i，2.3458±0.3347i，1.9201±0.4046i，1.4585±0.4018i，1.4412±60.2596i，1.2237，0.9893±0.3720i，0.6384，0.3631，0.0820±0.1546i，-0.0128。

有3個(gè)實(shí)根，分別為：f1=363.1 kHz，f2=638.4 kHz，f3=1.2237 MHz，以及1個(gè)負(fù)根，其它為復(fù)共軛根。負(fù)根與復(fù)共軛根無意義，舍去。用數(shù)值解法得到3個(gè)正實(shí)根，即含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路有3個(gè)諧振頻率，它與實(shí)驗(yàn)測得結(jié)果對應(yīng)。

通過實(shí)驗(yàn)測得的3個(gè)諧振頻率，大小分別為：fs=137.2 kHz，fp=415 kHz，ft=2.489 MHz。數(shù)值計(jì)算得到3個(gè)諧振頻率分別為：f1=363.1 kHz，f2=638.4 kHz，f3=1.2237 MHz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值解有誤差，這主要是數(shù)值擬合誤差造成的。從圖13可看出，f在0.8～1.2 MHz區(qū)間損耗等效電阻Rs的擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線存在的擬合誤差，使得諧振頻率實(shí)驗(yàn)測量值與數(shù)值計(jì)算值有偏差，但都只有3個(gè)諧振頻率，在這方面實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果是一致的。

3.2外磁場對含鐵基納米晶帶線圈與電容混聯(lián)電路諧振頻率的影響

圖9是含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路諧振頻率隨外磁場的變化情況。由圖9可見，串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率均發(fā)生了磁致頻移，而第3個(gè)諧振頻率不隨外磁場變化。

串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率出現(xiàn)磁致頻移而第3個(gè)諧振頻率基本不隨外磁場變化的原因，可以用由實(shí)驗(yàn)測出自感系數(shù)Ls和損耗等效電阻Rs隨外磁場變化關(guān)系（見圖10～11）來說明。由圖10～11可看出，在串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率下自感系數(shù)Ls和損耗等效電阻Rs隨外磁場增大而單調(diào)急劇減小，當(dāng)外磁場增大到一定值后，自感系數(shù)Ls和損耗等效電阻Rs隨外磁場緩慢變化直至趨于定值，在第3個(gè)諧振頻率下自感系數(shù)Ls和損耗等效電阻Rs隨外磁場增大而基本沒有變化。因?yàn)椋琭s∝1/，所以，串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率出現(xiàn)磁致頻移而第3個(gè)諧振頻率基本不隨外磁場變化。

4　結(jié)論

（1）把實(shí)驗(yàn)測出含鐵基納米晶帶線圈自感系數(shù)Ls和鐵基納米晶帶交流磁化損耗的等效電阻Rs與頻率的關(guān)系曲線，進(jìn)行數(shù)值擬合，分別得到Ls、Rs與頻率f的函數(shù)式，再帶入含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路的復(fù)阻抗表達(dá)式中，用數(shù)值解法得到諧振時(shí)有3個(gè)正實(shí)根，數(shù)值計(jì)算說明了含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路有3個(gè)諧振頻率，解釋了含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路實(shí)驗(yàn)測得3個(gè)諧振頻率的結(jié)果。

（2）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，外磁場沿縱向加在含鐵基納米晶帶上，含鐵基納米晶帶線圈與電容LC混聯(lián)電路的串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率發(fā)生了變化，即磁致頻移，串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率隨外磁場增大向高頻方向移動，最后趨于飽和，而第3個(gè)諧振頻率不發(fā)生磁致頻移。實(shí)驗(yàn)測得自感系數(shù)和損耗等效電阻在諧振頻率時(shí)隨外磁場的變化關(guān)系解釋了上述現(xiàn)象。

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（責(zé)任編輯：朱聯(lián)九）

The Resonant Frequencies of the LC Series-parallel Circuit Composed of Capacitors and a Coil which Containing Fe-based Nanocrystal Ribbons

WANG Zong-chi，ZHANG Xiao-Yu，HUANG Si-yu，ZHENG Dong-mei
（School of Electromechanical Engineerig，Sanming University，Sanming 365004，China）

In this study， the bionic quartz crystal oscillation circuit was composed of a inductance coil which containing Fe-based nanocrystal ribbons in series with a capacitor Csand then in parallel with a capacitor Cp. Three inherent resonant frequencies were found in bionic quartz crystal oscillation circuit through experiments， one series-resonant frequency fs， another parallel-resonant frequency fp， the third resonant frequency ft. The frequency dependence of the self inductance Lsof the coil which containing Fe-based nanocrystal ribbons and the equivalent resistance Rsof the hysteresis loss of Fe-based nanocrystal ribbons were measured， respectively， Ls=Ls（f）and Rs=Rs（f）were obtained by fitting the curve of the frequency dependence of the Lsand Rs， respectively. Ls=Ls（f）and Rs=Rs（f）were substituted into the complex impedance Z expression of the LC series-parallel circuit composed of capacitors and a coil which containing Fe-based nanocrystal ribbons， three real roots of the equation of Im（Z）=0 were obtained by numerical solution when the resonant of the LC series-parallel circuit composed of capacitors and a coil which containing Fe-based nanocrystal ribbons， and corresponding to the experimental phenomenon of three inherent resonant frequencies of the LC series-parallel circuit composed of capacitors and a coil which containing Fe-based nanocrystal ribbons. The dependence of the LC series-parallel circuit cmposed of capacitors and a coil which containing Fe-based nanocrystal ribbons resonant frequencies on external magnetic field were measured， the phenomenon of the magnetic frequency shift of the LC series-parallel circuit composed of capacitors and a coil which containing Fe-based nanocrystal ribbons were explained according to the external magnetic dependence of the self inductance of the coilwhich containing Fe-based nanocrystal ribbons and the equivalent resistance of the hysteresis loss of Fe-based nanocrystal ribbons through experiments at three inherent resonant frequencies， respectively.

Fe-based nanocrystal ribbons； LC series-parallel circuit resonance； resonant frequency； fitted curves plot；magnetic frequency shift

TM131.41

A

1673-4343（2016）04-0047-07

10.14098/j.cn35-1288/z.2016.04.009

2016-05-03

福建省省屬高?？蒲袑ｍ?xiàng)（JK2010060）

王宗篪，男，福建永安人，教授。主要研究方向：磁性材料。