貝葉斯法則的理論分析與現(xiàn)實應(yīng)用研究

余 麗

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貝葉斯法則的理論分析與現(xiàn)實應(yīng)用研究

余 麗

（肇慶醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校，廣東肇慶 526020）

運用貝葉斯法則，可以讓決策者充分利用概率決策和概率推理來作出相應(yīng)的決策．文章在其現(xiàn)實應(yīng)用中列舉了工廠生產(chǎn)、信任度等生動例子，以便應(yīng)用者能夠充分掌握、理解和靈活運用貝葉斯法則．

貝葉斯法則；概率決策；概率推理；決策者

1 問題的提出

貝葉斯推理的問題是條件概率推理問題，這一領(lǐng)域的探討對揭示人們對概率信息的認知加工過程與規(guī)律、指導(dǎo)人們進行有效的學(xué)習(xí)和判斷決策都具有十分重要的理論意義和實踐意義．但是要完全掌握、了解并靈活運用這一法則，存在著諸多困擾和難題，僅僅從數(shù)學(xué)理論方面的研究和學(xué)習(xí)顯然不夠，還必須結(jié)合現(xiàn)實社會中的種種生動例子，才能使學(xué)習(xí)者和應(yīng)用者達到學(xué)習(xí)目的．

2 貝葉斯法則的定義

2.1 完備事件組

設(shè)實驗的樣本空間為，1,2,,n為的一組事件，若1,2,…,n兩兩互不相容，并且，則稱1,2,…,n為試驗完備事件組．

2.2 全概率公式

設(shè)試驗E的樣本空間為，如果A,A,…,A是的一個完備事件組，且P(A)>0 (i=1,2,…,n)，則對于的任一事件，有．

注：全概率公式是將求復(fù)雜事件的概率()轉(zhuǎn)化為求概率(A)與(B|A)乘積的和，其中 (=,,…,)．

2.3 貝葉斯法則解析

設(shè)事件為1,2,…,n試驗的完備事件組，對于任一事件，如果()>0，則有：，其中 (=1,2,…,)．

（1）首先要認識事件是試驗的一個事件，且把事件看成是一個“結(jié)果” ．

（2）完備事件組1,2,…,n理解成導(dǎo)致這一結(jié)果發(fā)生的不同原因，(A) (=1,2,…,)是各種原因發(fā)生的概率，通常在“結(jié)果”發(fā)生之前就已經(jīng)明確，有時可以從以往的經(jīng)驗中求得，因而稱之為先驗概率．

（3）貝葉斯公式是在“結(jié)果”已經(jīng)發(fā)生之后，再去考慮各種原因發(fā)生的概率，(|A) (=1,2,…,n)．

有的時候，人們把(|A)稱為“原因”概率，把(A|)稱為“事后”概率，它能夠表現(xiàn)已有信息的更新情況，所以經(jīng)常被用在時間原因的分析上．從貝葉斯公式可看出：“事后”概率可通過一系列的“原因”概率求得．(A) (=1,2,…,)是在不知道事件是否發(fā)生的情況下各事件發(fā)生的概率，在知道發(fā)生之后，對概率(A|) (=1,2,…,)就有了新估計，貝葉斯公式從數(shù)量上刻畫了這種變化．

3 貝葉斯法則的現(xiàn)實應(yīng)用

3.1 貝葉斯法則在企業(yè)資質(zhì)評判中的應(yīng)用

從結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，在所有被資質(zhì)評價為差的企業(yè)中，其實只有大約55%的企業(yè)才是真正的資質(zhì)差的，換句話說，先前的資質(zhì)評價是有較大誤差的，所以說我們不能對被資質(zhì)評價為差的企業(yè)輕易下結(jié)論，更不能輕易地剝奪其投標(biāo)的資格．作為市場經(jīng)濟中的企業(yè)，理應(yīng)本著實事求是的原則，對每一個企業(yè)進行深入了解，然后再作出正確科學(xué)的評價和合理的決定．

3.2 貝葉斯法則在企業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用

現(xiàn)代企業(yè)的機器化大生產(chǎn)，雖然是流水線的規(guī)?；a(chǎn)，但也避免不了在生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的瑕疵．如果能夠運用貝葉斯法則，我們就可以比較容易地對產(chǎn)品的次品率進行判斷．

例如，在某企業(yè)的生產(chǎn)過程中，次品率為0.1%，但卻沒有合適的儀器可以對此進行檢查．此時，某人向企業(yè)推銷自己的檢測儀器，并聲稱誤判的概率只有5%．請問，該企業(yè)能不能使用某人的這個檢測儀器呢？要回答這個問題，我們可以用事件表示“實際上的次品”，用事件表示“經(jīng)過檢查判斷是次品的產(chǎn)品”．于是得到，．我們用貝葉斯法則來計算被檢查出的次品中實際次品率，為：

同理可得，我們可以計算出“被檢查出的正品中實際正品率”為：.

于是，由(|)=0.018664可知，如果企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品成本較高的話，那么就不宜采用某人的檢測器，因為該檢測器檢測出來為次品的產(chǎn)品中，實際上98%以上的都不是次品，而是正品．所以，如果企業(yè)采用這臺機器，必定會造成較大的損失，降低企業(yè)的盈利率．

3.3 貝葉斯法則在生產(chǎn)索賠中的應(yīng)用

生產(chǎn)索賠問題是當(dāng)前市場經(jīng)濟，特別是對外貿(mào)易中經(jīng)常出現(xiàn)的糾紛，如果得不到妥善的處理，既會導(dǎo)致企業(yè)的收益減少，還會影響貿(mào)易伙伴之間的關(guān)系．因此，在生產(chǎn)的過程中，我們?nèi)绻芮宄私飧鞣N索賠的詳細情況，就可以很好地避免不必要的成本支出．假如通過以往的信息我們了解到，在所有的索賠實踐中，質(zhì)量問題的占50%，數(shù)量短缺問題的占30%，包裝問題的占20%；同時還了解到，在產(chǎn)品質(zhì)量問題引起的爭議中，有40%是通過雙方協(xié)商解決而未訴諸法律的，在產(chǎn)品數(shù)量問題引起的爭議中，有60%是經(jīng)過雙方協(xié)商解決的，在包裝問題引起的爭議中，有75%是通過雙方協(xié)商解決的．現(xiàn)在的問題是，當(dāng)出現(xiàn)了某一索賠事件，并且通過了雙方協(xié)商解決，要判斷這一事件不屬于質(zhì)量問題引起的爭議的概率．

根據(jù)貝葉斯法則，我們可以假設(shè)事件{產(chǎn)品質(zhì)量問題}，事件={產(chǎn)品數(shù)量短缺問題}，事件={產(chǎn)品包裝問題}，事件={雙方協(xié)商解決}，那么，由題設(shè)可知：(1)=0.5，(2)=0.3，(3)=0.2，且，(|1)=0.4，(|2)=0.6，(|3)=0.75，于是利用貝葉斯法則可以計算出：

由此可見，當(dāng)出現(xiàn)了某一索賠事件，并且通過了雙方協(xié)商解決，這一事件屬于質(zhì)量問題引起的爭議的概率為0.38，顯然，不屬于質(zhì)量問題引起的爭議的概率就為0.62．

綜上所述，作為概率論的主要內(nèi)容和難點內(nèi)容，貝葉斯法則不但具有重要的理論意義，在現(xiàn)實中也有非常強的應(yīng)用價值．不論是日常生活中，還是在經(jīng)濟交往中，我們都會用到概率決策和概率推理，如果我們能靈活地運用貝葉斯法則，那么對這些社會、經(jīng)濟、生活問題就能迎刃而解．對于在校的大學(xué)生而言，如果能在學(xué)習(xí)的過程中，舉一反三地將大量的生活案例融入課堂，必將增強學(xué)生對學(xué)習(xí)貝葉斯法則、學(xué)習(xí)概率論，乃至學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都會產(chǎn)生濃厚的興趣，他們會發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)并不是枯燥無味的公式和定理，而是平凡而神奇的極具應(yīng)用性的學(xué)科．正如數(shù)學(xué)家拉普拉斯所言，概率論只不過是把常識用數(shù)學(xué)公式表達了出來，而貝葉斯所做的正是這樣的工作．

[1] 楊靜，陳東，程小紅.貝葉斯公式的幾個應(yīng)用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011（2）：166-169.

[2] 余麗.微分中值定理的證明及應(yīng)用中的輔助函數(shù)構(gòu)造[J].重慶三峽學(xué)院學(xué)報，2014（3）：21-24.

[3] 趙永祥，李麗.超幾何概率教學(xué)探討[J].重慶三峽學(xué)院學(xué)報，2014（3）：32-34.

（責(zé)任編輯：于開紅）

A Theoretical Analysis and Practical Application of Bayes Law

YU Li

By using Bayes rule, decision makers can make full use of probability decision and probability reasoning to take corresponding decisions. This paper enumerates the production in factories, credibility and other examples in real application, so that the users can fully understand, absorb and use Bayes rule in a flexible way.

Bayes Law; probability decision; probability reasoning; decision maker

O211

A

1009-8135（2016）03-0024-03

2016-03-01

余 麗（1987-），女，廣東潮州人，肇慶醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校講師，主要研究數(shù)學(xué)教育．

廣東省自然科學(xué)基金項目（項目編號：S2011010001591）階段性成果
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