基于步長(zhǎng)優(yōu)化的自適應(yīng)諧波電流檢測(cè)方法

孫 文，張 磊，李 偉

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基于步長(zhǎng)優(yōu)化的自適應(yīng)諧波電流檢測(cè)方法

孫 文，張 磊，李 偉

（海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

諧波電流精確檢測(cè)是有源電力濾波器性能優(yōu)化的關(guān)鍵。本文在自適應(yīng)噪聲對(duì)消技術(shù)的框架內(nèi)，提出了一種步長(zhǎng)優(yōu)化的變步長(zhǎng)最小均方誤差（Least Mean Square，LMS）諧波電流檢測(cè)算法。首先，采用Sigmoid 二次型函數(shù)構(gòu)建步長(zhǎng)因子的動(dòng)態(tài)調(diào)整規(guī)則，實(shí)現(xiàn)不同誤差情況下的自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)調(diào)諧，并通過(guò)引入誤差的三次方二次項(xiàng)的形式，增強(qiáng)了小誤差的收斂速度，降低誤差收斂的震蕩現(xiàn)象；接著，通過(guò)誤差信號(hào)的變化處理，降低了噪聲功率對(duì)收斂曲線的震蕩效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了濾波器權(quán)系數(shù)的迭代優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，本文方法有效提升了諧波電流的檢測(cè)精度，較好的折中了收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差的矛盾。

有源電力濾波器 諧波電流檢測(cè) 最小均方誤差 自適應(yīng)噪聲對(duì)消

0 引言

隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的電力電子設(shè)備接入到配電網(wǎng)系統(tǒng)，由于負(fù)荷沖擊性、非線性以及較差的平衡特性，導(dǎo)致這些接入設(shè)備產(chǎn)生了大量的諧波污染注入電網(wǎng)配電系統(tǒng)[1]。目前主要通過(guò)附加有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）的方法提升電能質(zhì)量[2]。其中，如何精確、實(shí)時(shí)地檢測(cè)負(fù)載諧波電流是該器件的關(guān)鍵技術(shù)。目前常用的諧波檢測(cè)方法主要有快速傅里葉變換（FFT）[3]、瞬時(shí)無(wú)功功率[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]以及小波變換等方法。雖然這些方法一定程度上改善了負(fù)載諧波電流的檢測(cè)精度，但是使用范圍局限性較大，各自存在應(yīng)用的固有缺陷，在實(shí)際工程應(yīng)用中的性能很不理想。近年來(lái)，研究人員借鑒自適應(yīng)干擾對(duì)消技術(shù)，在最小均方誤差（Least Mean Square，LMS）的框架內(nèi)提出了一種自適應(yīng)對(duì)消諧波檢測(cè)（Adaptive cancellation harmonic detection， ACHD）方法。由于該方法具有很強(qiáng)的自我學(xué)習(xí)能力，適應(yīng)性強(qiáng)，成為很受歡迎的解決方案。

但是傳統(tǒng)ACHD的檢測(cè)過(guò)程主要是基于固定步長(zhǎng)的LMS算法控制算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差：步長(zhǎng)越大，收斂速度越快，而穩(wěn)態(tài)誤差也越大；步長(zhǎng)越小，收斂速度越慢，穩(wěn)態(tài)誤差也越小。為兼顧算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差，有的文獻(xiàn)首次采用輸出估計(jì)誤差()為參量構(gòu)造Sigmoid函數(shù)計(jì)算，并且第一次提出了基于S函數(shù)的LMS算法，該算法有效提升了算法的穩(wěn)態(tài)系性能，但是對(duì)噪聲過(guò)于敏感，只有在噪聲特性精確已知的前提下才能獲得較好的穩(wěn)態(tài)誤差。在此基礎(chǔ)上，有的文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行修改，通過(guò)矩陣解耦的方法將步長(zhǎng)因子輸入信號(hào)中的噪聲消弱，使輸入信號(hào)中只包含目標(biāo)信號(hào)，有效降低了算法對(duì)噪聲特性的依賴，但是這種消弱噪聲的表達(dá)方法會(huì)導(dǎo)致誤差在趨于零的時(shí)候出現(xiàn)震蕩，誤差一直處于震蕩狀態(tài)。

針對(duì)步長(zhǎng)因子引起的這類問(wèn)題，本文提出了一種步長(zhǎng)優(yōu)化的變步長(zhǎng)最小均方誤差諧波電流檢測(cè)算法。該方法采用Sigmoid 二次型函數(shù)構(gòu)建步長(zhǎng)因子的動(dòng)態(tài)調(diào)整規(guī)則，實(shí)現(xiàn)不同誤差情況下的自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)調(diào)諧，并通過(guò)引入誤差的三次方二次項(xiàng)的形式，增強(qiáng)了小誤差的收斂速度，并有效地降低了誤差收斂的震蕩現(xiàn)象；接著，對(duì)獲取的誤差信號(hào)進(jìn)行變換處理，降低系統(tǒng)噪聲干擾，反饋控制濾波器權(quán)系數(shù)的迭代優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，本文方法有效提升了諧波電流的檢測(cè)精度，較好的折中了收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差的矛盾。

1 ACHD方法的基本原理分析

有源電力濾波器工作原理框圖如圖1所示[12]。

負(fù)載電流的級(jí)數(shù)展開形式可以計(jì)算為:

（1）

（2）

輸入理想電源電壓表示為

（4）

由式（1）可知

（5）

由圖2可知

（6）

其中:

基于LMS算法的傳統(tǒng)ACHD的迭代公式為

（8）

2 改進(jìn)算法

2.1 步長(zhǎng)優(yōu)化分析

穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差和收斂速度是LMS算法的兩個(gè)主要衡量指標(biāo)，根據(jù)式（8）和（9）可明顯地看出算法的參考輸入和誤差具有隨機(jī)特性，因此，算法的收斂速度和估計(jì)誤差主要取決于步長(zhǎng)因子。文獻(xiàn)[14]中已經(jīng)證明，LMS算法收斂的條件為：

（11）

（13）

（14）

圖3 不同方法的e(n)-u曲線對(duì)比

2.2 誤差變換分析

根據(jù)（6）和（7）的計(jì)算，可以對(duì)誤差反饋參量進(jìn)行變化分析，具體的實(shí)現(xiàn)為在式（6）兩端同時(shí)乘以，則有

（15）

在半個(gè)周期范圍內(nèi)進(jìn)行積分則有

（17）

（18）

假設(shè)

（19）

自適應(yīng)濾波檢測(cè)的目的是

（21）

即：

因此，由式（14）和式（19）可以得到權(quán)值的更新公式為

（23）

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文方法的性能，設(shè)置信號(hào)頻率為= 50 Hz，信號(hào)持續(xù)時(shí)間為，輸入理想電壓信號(hào)為，波形如圖2a所示；負(fù)載電流，波形見圖 2b所示，其中：

有功電流波形如圖2c所示。

為對(duì)本文方法的穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度進(jìn)行綜合分析，該部分針對(duì)仿真設(shè)置的信號(hào)系統(tǒng)，進(jìn)行了濾波器實(shí)際輸出與期望理想輸出信號(hào)的仿真分析，并將分析結(jié)果同文獻(xiàn)6提出的方法進(jìn)行了對(duì)比。具體的如圖3和圖4所示。從圖3b和圖4b的仿真結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)6的誤差曲線的震蕩幅度明顯高于本文方法，說(shuō)明本文方法有效降低了噪聲對(duì)震蕩幅度的影響，同時(shí)，從收斂的時(shí)間來(lái)看，文獻(xiàn)的收斂時(shí)間為0.045 s，收斂誤差為-0.06，而本文方法的收斂時(shí)間為0.035s，收斂誤差為-0.004，可以看出本文方法對(duì)于收斂速度和收斂誤差都達(dá)到了很好的優(yōu)化效果。

（a）輸入電壓信號(hào)

（b）負(fù)載電流波形

（c）理想基波有功電流波形

（a）文獻(xiàn)6方法輸出結(jié)果

（b）輸出誤差曲線

圖3 文獻(xiàn)6濾波跟蹤結(jié)果

（a）本文方法輸出結(jié)果

（b）輸出誤差曲線

圖4 本文方法濾波跟蹤結(jié)果

4 結(jié)論

諧波電流精確檢測(cè)是有源電力濾波器性能指標(biāo)的關(guān)鍵技術(shù)之一，本文在自適應(yīng)噪聲對(duì)消技術(shù)的框架內(nèi)，提出了一種步長(zhǎng)優(yōu)化的變步長(zhǎng)LMS諧波電流檢測(cè)算法，概括來(lái)講，主要?jiǎng)?chuàng)新有以下兩點(diǎn)：1）構(gòu)建了基于Sigmoid 二次型函數(shù)的步長(zhǎng)因子動(dòng)態(tài)調(diào)整規(guī)則，并通過(guò)引入誤差的三次方二次項(xiàng)的形式，增強(qiáng)了小誤差的收斂速度，降低誤差收斂的震蕩現(xiàn)象；2）對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行了變換處理，降低了噪聲功率對(duì)收斂曲線的震蕩效應(yīng)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文方法有效提升了諧波電流的檢測(cè)精度，在給定信號(hào)模型的條件下，收斂時(shí)間為0.035 s，收斂誤差為-0.004。同現(xiàn)有的方法相比，較好的折中了收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差的矛盾。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張俊敏, 田微. 基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論諧波檢測(cè)方法的研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2008, 36(18): 33-36.

[2] 翟瑞淼, 英超, 任國(guó)臣, 等. 基于 Nuttall 窗的三峰插值諧波算法分析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(10):38-43.

[3] 郝柱, 顧偉, 褚建新, 等. 基于四譜線插值 FFT 的電網(wǎng)諧波檢測(cè)方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2014, 42(19): 107-113.

[4] 榮海舟, 粟時(shí)平, 逯培兵, 等. 基于ip-iq法的諧波數(shù)字檢測(cè)研究[J]. 長(zhǎng)沙理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007,4(3): 54-57.

[5] 鄭征, 杜翠靜, 常萬(wàn)倉(cāng). 三相不對(duì)稱系統(tǒng)中諧波電流檢測(cè)的新方法[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2010, 22(3): 50-54.

[6] 徐洋，徐松濤，馬健，等. 基于 Sigmoid 二次型隸屬度函數(shù)的改進(jìn) LMS 算法[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014,45（10）:3470-3476.

Adaptive Harmonic Current Detection Method Based on Step Size Optimization

Sun Wen, Zhang Lei, Li Wei

（Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China）

TM930

A

1003-4862（2016）11-0072-05

2016-09-15

孫文(1980-)，男，講師。研究方向：電力系統(tǒng)智能檢測(cè)技術(shù)。