關(guān)于“線性空間中集合相對(duì)內(nèi)部性質(zhì)成立的條件”注記

晏妮

(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院理學(xué)院,貴州　畢節(jié)　551700)

關(guān)于“線性空間中集合相對(duì)內(nèi)部性質(zhì)成立的條件”注記

晏妮

(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院理學(xué)院,貴州畢節(jié)551700)

指出“線性空間中集合相對(duì)內(nèi)部性質(zhì)成立的條件”中的命題4是錯(cuò)誤的，并以Banach空間和連續(xù)函數(shù)空間中的例子說明閉集的仿射包不一定是閉集。

閉集；閉包；仿射包；空間；收斂；相對(duì)拓?fù)鋬?nèi)部

1　預(yù)備知識(shí)

2　兩個(gè)反例

此命題是不成立的，下面我們舉例說明閉集的仿射包不一定為閉集。

3　有限維空間的閉集的仿射包是閉集

由引理3.1與3.2我們得出

[1]楊玉紅,周旭.線性空間中集合相對(duì)內(nèi)部性質(zhì)成立的條件[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2007(3): 339-343.

[2]史樹中.凸分析［M］.上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1990:1-93.

[3]克雷斯齊格·歐文.泛函分析導(dǎo)論及應(yīng)用[M].蔣正新,譯.北京：航空工業(yè)出版社,1987:1-256.

[4]高國(guó)士.拓?fù)淇臻g論[M].北京:科學(xué)出版社,2000:1-116.

[5]寇述舜.凸分析與凸二次規(guī)劃[M].天津:天津大學(xué)出版社,1994:1-49.

[6]Tanaka T,Kuroiwa D.The convexity of A and B assures intA+B=int(A+B)[J].Appl Math Lett,1993(1):83-86.

Notes on Conditions Assuring Properties of the Relative Interior of Sets in a Linear Space

YAN Ni
(School of Science,Guizhou University of Engineering Science,Bijie,Guizhou 551700,China)

This paper notices that the Proposition4 of the paper conditions assuring properties of the rela?tive interior of sets in a linear space is incorrect,and examples of Banach space and the continuous function space in this article illustrating that closed aggregate's affine hull is not necessarily a closed aggregate.

Closed Aggregate Closure;Affine Hull;Space;Convergent Sequence;Relative;Topological Interior

O174.13

A

2096-0239（2016）02-0144-06

（責(zé)編：彭麟淋責(zé)校：明茂修）

2015-08-21

晏妮（1974-），女，貴州納雍人，貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院理學(xué)院講師。研究方向：最優(yōu)化原理。