基于多普勒頻率變化率機(jī)載單站的改進(jìn)IMM跟蹤算法

李洪斌，高憲軍

（1.空軍航空大學(xué)研究生隊(duì)，吉林長春130022；2.空軍航空大學(xué)科研部，吉林長春130022）

基于多普勒頻率變化率機(jī)載單站的改進(jìn)IMM跟蹤算法

李洪斌1，高憲軍2

（1.空軍航空大學(xué)研究生隊(duì)，吉林長春130022；2.空軍航空大學(xué)科研部，吉林長春130022）

本文基于機(jī)載無源定位中機(jī)動目標(biāo)跟蹤的速度慢，精度低等問題，采用多普勒頻率變化率作為基本定位方法，在充分研究KF、UKF、GAPF 3種濾波算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的交互式多模型算法（IMMKF-UKF-GPFA），該算法巧妙了分解了復(fù)雜的運(yùn)動形式，融合了KF、UKF、GPFA 3種算法的優(yōu)點(diǎn)。通過仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明改進(jìn)的交互式多模型算法（IMMKF-UKF-GPFA），不僅提高了跟蹤精度，還減少了運(yùn)算量，具有十分重要的實(shí)際意義。

無源定位；多普勒頻率變化率；交互式多模型；粒子濾波

在現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭中，隨著電子對抗技術(shù)和導(dǎo)彈技術(shù)的不斷發(fā)展，無源定位系統(tǒng)憑借其設(shè)備簡單，傳輸距離遠(yuǎn)，隱蔽性能好，適用范圍廣泛和生存能力強(qiáng)等優(yōu)勢，備受國內(nèi)外軍事強(qiáng)國的關(guān)注，無源定位對于提高導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在電子戰(zhàn)環(huán)境下得生存能力和作戰(zhàn)能力具有重要作用，機(jī)載單站無源定位技術(shù)是近些年來無源定位研究的重點(diǎn)項(xiàng)目之一，其設(shè)備所占空間小，系統(tǒng)機(jī)動性強(qiáng)，作戰(zhàn)范圍靈活，關(guān)鍵時刻可以直接對目標(biāo)進(jìn)行摧毀打擊，先發(fā)制人，故本文對機(jī)載模型的目標(biāo)跟蹤展開深入研究［1-4］。

現(xiàn)實(shí)的偵察作戰(zhàn)跟蹤定位中，目標(biāo)輻射源的運(yùn)動形式是時時刻刻發(fā)生變化的，且變化是我們不可知的，其隨時可能發(fā)生爬高、轉(zhuǎn)彎、閃避或其他姿勢，單一的運(yùn)動模型如勻速模型等已經(jīng)不能準(zhǔn)確地描述其運(yùn)動形式，若狀態(tài)方程與實(shí)際的運(yùn)動狀態(tài)偏差很大，則會導(dǎo)致目標(biāo)丟失，跟蹤失敗。為了滿足實(shí)際偵察作戰(zhàn)中跟蹤濾波的要求，對復(fù)雜機(jī)動目標(biāo)的研究勢在必行。

在二維平面下，本文采用多普勒頻率變化率作為基本定位方法，對IMM-UKF［5-6］和IMM-PF［7-8］兩種濾波算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行研究。針對以上兩點(diǎn)算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的交互式多模型算法（IMMKF-UKF-GPFA），該算法巧妙了分解了復(fù)雜的運(yùn)動形式，提高了跟蹤精度和實(shí)時性，具有十分重要的實(shí)際意義。

1　二維平面的多普勒頻率變化率無源定位技術(shù)

圖1　二維平面觀測平臺與目標(biāo)輻射源的幾何示意圖

在這里，假定目標(biāo)輻射源與觀測平臺之間的距離遠(yuǎn)大于它們的自身尺寸，二者在二維平面內(nèi)，位置關(guān)系如圖1所示，觀測平臺在（xo，yo）處作直線運(yùn)動，速度為目標(biāo)輻射源在（xT，yT）處作直線運(yùn)動，速度為兩者之間的相對位置（x，y）=（xT-xO，yT-yO）。

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動原理，觀測站和目標(biāo)輻射源之間的距離可以表示為：

根據(jù)運(yùn)動學(xué)中的向心加速度原理，vl（t）與r（t）存在以下關(guān)系：

當(dāng)輻射源的載頻固定時，多普勒頻移fd和及其變化率包含了它們徑向運(yùn)動的信息：

式中：λ=c/f，是目標(biāo)輻射源信號的波長。

上式即為無源測距的表達(dá)式，最終，輔以角度信息得出目標(biāo)輻射源的具體位置:

2　改進(jìn)的IMM算法

本文在詳細(xì)研究MM-PF、IMM-UKF、IMM-KF算法的基礎(chǔ)上，融合遺傳智能算法，提出了一種改進(jìn)交互式多模型算法（IMMKF-UKF-GPFA算法），它的主體思路是：將目標(biāo)輻射源的跟蹤問題依據(jù)線性程度分為3類：第一類是線性化模型，我們采用KF濾波器進(jìn)行模型濾波；第二類是三階以下（包括三階）非線性高斯模型，我們采用UKF濾波器進(jìn)行模型濾波；其余的高非線性高斯模型以及非高斯模型，我們GPFA濾波器進(jìn)行模型濾波，盡可能的發(fā)揮出它們的優(yōu)勢，不僅能夠提高濾波的精度問題，而且在還可以提高系統(tǒng)的實(shí)時性。

第一步：輸入交互

已知給定的模型集轉(zhuǎn)移概率pij，模型概率為有如下交互運(yùn)算：

輸入狀態(tài)：

輸入狀態(tài)的協(xié)方差：

第二步：進(jìn)行模型濾波

在第一步的基礎(chǔ)上，分別通過三種濾波器模型的濾波得出狀態(tài)估計(jì)量和協(xié)方差估計(jì)量具體過程與常規(guī)算法類似，遺傳算法改進(jìn)的重采樣算法具體參照第四章，這里不再贅述。

第三步：模型概率更新

首先，從模型1到M2有似然函數(shù)表示為：

然后，模型M2到M有似然函數(shù)表示為：

最后，各模型概率更新如下：

式中：進(jìn)行歸一化

步驟4：輸出交互

3　仿真驗(yàn)證

3.1仿真條件

假設(shè)測量觀察間隔為T=1 s，波達(dá)角、波達(dá)角變化率和頻率變化率的測量精度分別?。?×10-3rad、0.2×10-3rad/s、1 Hz/s。目標(biāo)輻射源的初始狀態(tài)矢量，取X（0）=［8 000，50，7 000，60］T，其初始狀態(tài)協(xié)方差為P=diag（1，1，1，1），粒子濾波時模型的粒子數(shù)為N=800，融合遺傳算法的改進(jìn)粒子濾波模型粒子數(shù)為N=200，雜交率：0.7，突變率：0.01，蒙特卡羅仿真次數(shù)為100。

將各模型初始概率均設(shè)為1/3，模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為設(shè)定如下：

定義位置估計(jì)均方根誤差：

3.2仿真結(jié)果

圖2　X方向的均方誤差對比

圖3　Y方向的均方誤差對比

運(yùn)行時間（秒）

通過以上仿真結(jié)果，改進(jìn)的交互式多模型IMMKF-UKFGPFA算法，線性濾波匹配KF，非線性程度低匹配UKF，在保證跟蹤精度的同時又減少了計(jì)算量，用遺傳算法改進(jìn)的粒子濾波算法GFPA匹配非線性程度高和非高斯的機(jī)動模型，能在粒子數(shù)較少的情況下達(dá)到較高定位精度，同樣節(jié)省了計(jì)算量。所以，該算法具有更好的實(shí)時跟蹤性能。

4　結(jié)論

在現(xiàn)實(shí)的偵察作戰(zhàn)跟蹤定位中，目標(biāo)輻射源的運(yùn)動形式是時時刻刻發(fā)生變化的，且變化是我們不可知的，單一模型的濾波不能夠滿足實(shí)際定位的要求，多模型濾波也往往受到實(shí)時性的限制，相比之下，改進(jìn)的交互式多模型算法IMMKFUKF-GPFA有明顯的優(yōu)勢，更加貼近機(jī)載無源定位目標(biāo)跟蹤的要求，對實(shí)際跟蹤定位具有十分重要的理論意義。

［1］楊一鳴.無源定位技術(shù)綜述［J］.科技風(fēng)，2014（7）:71-73.

［2］郭躍.導(dǎo)航與定位［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2008.

［3］趙國偉．高精度機(jī)載單站無源定位技術(shù)研究［D］．西安：西北工業(yè)大學(xué)，2010.

［4］Bizup D F，Brown D E.The over-extended Kalman filter［C］. Proc.of the 6th International Conference on Information Fusion，2003:40-46.

［5］黃耀光.基于空頻域信息的單站無源定位跟蹤算法研究［D］.信息工程大學(xué)，2013.

［6］楊艷成.基于交互式多模型的機(jī)動目標(biāo)算法研究［D］.哈爾濱工程大學(xué)，2011.

［7］Jian Lan，Li X Rong，Mu ChunDi.Best model augmentation for variable-structure multiple-model estimation［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2011，47（3）:2008-2025.

［8］劉望生，李亞安，崔琳．基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的機(jī)動目標(biāo)自適應(yīng)強(qiáng)跟蹤算法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（9）:1937-1940．

Based on the Doppler frequency change rate airborne single IMM tracking algorithm improvements

LI Hong-bin1，GAO Xian-jun2
（1.Graduate Student Team，Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China；2.Department of Scientific Research，Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China）

Based on solve the Airborne Passive Location maneuvering target tracking speed and accuracy problems，the paper use of Doppler frequency rate of change as the basic positioning methods，the strengths and weaknesses IMM-UKF and IMMPF two filtering algorithms are studied.Advantages and disadvantages of the above two algorithms，we propose a modified IMM（IMMKF-UKF-GPFA），the algorithm clever decomposition of complex forms of exercise，the integration of KF，UKF，GPFA three algorithms advantages.Simulation results show that the improved IMM（IMMKF-UKF-GPFA），not only to improve the tracking accuracy，but also reduces the amount of calculation has a very important practical significance.

passive location；Doppler frequency change rate；IMM algorithm；PF algorithm

TN953

A

1674－6236（2016）12-0081-03

2015-07-06稿件編號：201507054

李洪斌（1991—），男，吉林伊通人，碩士研究生。研究方向：無源定位。