基于梯形云模型的成績定性評價

楊金花

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西西安710014）

基于梯形云模型的成績定性評價

楊金花

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西西安710014）

本文針對學(xué)生成績定性評價問題，提出了一種基于梯形云理論的定性評價方法。首先，將一門課程一組學(xué)生的歷史成績，用新的云變換算法，確定出學(xué)生成績的每個定性概念所對應(yīng)的梯形云數(shù)值區(qū)間，接著把需要評價的學(xué)生N次成績看成云滴，依據(jù)逆向云生成器，計算出學(xué)生成績云的特征值：期望值、熵、超熵，接著依據(jù)條件云生成器，計算出學(xué)生成績與每個定性評價的隸屬度值，最后運(yùn)用隸屬度最大值法確定出了學(xué)生成績定性概念。

定量定性轉(zhuǎn)換；梯形云模型；云變換；隸屬度

學(xué)校里任課教師為了在每學(xué)期末能夠準(zhǔn)確地定性評價出每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)成績等級，需要在授課過程中設(shè)置課堂提問、作業(yè)、小測驗、實驗、綜練等環(huán)節(jié)，根據(jù)每一環(huán)節(jié)學(xué)生掌握的情況給每個學(xué)生打出成績分?jǐn)?shù)，用多次成績值記錄了學(xué)生在課程的整個學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。期末時，授課教師又需要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的多次成績值對學(xué)生這門課程做出定性評價，將成績評定為“優(yōu)秀”、“良好”、“中”、“及格”、“不及格”，上述事件即所謂的定量定性的轉(zhuǎn)換問題。

定量定性轉(zhuǎn)換問題在生活、工作中有著廣泛的應(yīng)用。從學(xué)生成績的評定到復(fù)雜工程的綜合評定都需要從大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中挖掘出反映事物本質(zhì)的定性概念［1-2］。學(xué)習(xí)成績的定性評價，能讓學(xué)生了解自己對知識掌握的等級，找出自己不足之處，了解自己離目標(biāo)的距離。同時授課老師也可以借助定量定性轉(zhuǎn)換問題分析出有關(guān)自己的教學(xué)效果好與壞，了解試卷知識的結(jié)構(gòu)、知識深淺程度是否合理，以便調(diào)整以后的教學(xué)工作。

1　常用的學(xué)生成績評價法及其問題

在教學(xué)工作中，對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的定性評價分二步。第一步把成績用數(shù)值處理法進(jìn)行處理；第二步依據(jù)前人經(jīng)驗，將成績劃分出范圍與定性等級對應(yīng)，人工用最小距離法比較學(xué)生成績落在劃分的范圍，隨而確定出成績的定性等級，完成了定量定性轉(zhuǎn)換。數(shù)值處理常用的方法有層次分析法、平均法、加權(quán)平均法、模糊評價方法等［3，8］。層次分析法首先根據(jù)前人經(jīng)驗，把成績劃分成幾個大類，規(guī)定了每個類的成績范圍，然后將每個學(xué)生成績按最小距離法歸屬到其中的一個類中。這種方法由于是按前人經(jīng)驗來劃分每一個類對應(yīng)的成績范圍，帶有人為的因素、不確定性和隨機(jī)性，缺少科學(xué)依據(jù)。平均法是將每次的成績值相加和除以成績總個數(shù)。平均法計算出這一組成績均值，取的是一組成績的中間值，丟失了每次的成績之間的差異，忽略了成績變化細(xì)節(jié)和成績變化的趨勢。加權(quán)平均法是將每次的成績值與各自的權(quán)重系數(shù)相乘并求和。加權(quán)平均法雖然考慮了課程中每個重點知識成績占最終結(jié)果的比例，但是其結(jié)果僅是一個單一的數(shù)值，丟失了評價的具體細(xì)節(jié)，不能反映出學(xué)生在各評價指標(biāo)方面的具體狀況，存在把各項指標(biāo)作為孤立的因素來參與綜合評價，忽視了各級指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性以及課程成績本身的多因素和多層次性，忽視了在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生學(xué)習(xí)成績的穩(wěn)定性，顯然這種評價方法也不夠合理和準(zhǔn)確。模糊評價方法，雖然較好地解決了評價指標(biāo)描述語言的模糊性問題，評價過程更細(xì)膩，而且評價結(jié)果是一個向量，克服了評價結(jié)果單一的缺陷，包含的信息量更加豐富，但是在模糊評價過程中，獲取模糊評價矩陣是一個難點，主觀性較強(qiáng)，因此模糊評價法也不是非常嚴(yán)格和科學(xué)［3］。

利用層次分析法、平均法、加權(quán)平均法處理成績后結(jié)果仍是數(shù)值，并沒有完成從定量到定性的轉(zhuǎn)換。要實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)換，通常方法是依據(jù)前人的經(jīng)驗，將成績劃分成若干范圍分別與多個語言概念值對應(yīng)。依據(jù)最小距離法，判斷某一成績屬于的范圍，由成績范圍轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的語言概念值，實現(xiàn)了從定量到定性的轉(zhuǎn)換。由于這種語言概念值對應(yīng)的成績范圍是依據(jù)前人經(jīng)驗而定的，人為的因素多，缺乏科學(xué)性。因而會出現(xiàn)下列問題：一是經(jīng)驗中定義的成績范圍和語言概念之間的對應(yīng)不一樣。比如，有的經(jīng)驗把［75，85］定義為“良好”語言概念，有的經(jīng)驗把［84，92］定義為“良好”語言概念等。采用不同的經(jīng)驗值，造成一個學(xué)生的成績就會出現(xiàn)不同的語言概念值。參考標(biāo)準(zhǔn)變了，每一個概念對應(yīng)的成績范圍也隨之而變。二是如果一個考生成績?yōu)?9分可能是“良”語言概念值，而另一個考生成績?yōu)?0分可能是“優(yōu)秀”語言概念值。其實，他們的成績相差為1，而最終評定為不同的等級上，出現(xiàn)了成績的硬劃分問題，是很不合理的。

運(yùn)用云理論就可以科學(xué)的解決定性概念與數(shù)值區(qū)間的對應(yīng)關(guān)系。梯形云是一種最基本的云形式。它是一種數(shù)值區(qū)間與定性概念之間的映射，它更適合用于評價學(xué)生學(xué)習(xí)成績，同時它可以使得定性評價更合理、更科學(xué)，實現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)成績的軟劃分。本文依據(jù)云理論中的云變換思想，提出一種改進(jìn)性云變換算法，用這種算法將一組同一門課程學(xué)生成績的各個定性概念所對應(yīng)的成績值區(qū)間找出來，實現(xiàn)了科學(xué)劃分每個定性概念對應(yīng)的數(shù)值區(qū)間。同時計算出每個學(xué)生的成績云的期望值，計算成績云期望值與梯形云區(qū)間的隸屬度，采用隸屬度最大值法可以判斷出成績云所對應(yīng)的梯形云中的某個定性概念。

2　相關(guān)的云理論

云理論能夠把自然語言中定性概念的模糊性和隨機(jī)性有機(jī)綜合在一起，實現(xiàn)由定量數(shù)值和定性語言值之間轉(zhuǎn)換，是研究不確定性、隨機(jī)性的重要工具。因此，把云理論應(yīng)用到學(xué)、教的定性評價中，可以有效地對學(xué)生成績進(jìn)行合理的劃分，使評價結(jié)果不僅能夠真實反映出學(xué)生掌握程度和學(xué)習(xí)過程中每一細(xì)節(jié)表現(xiàn)，也能反映出學(xué)生學(xué)習(xí)過程中態(tài)度，學(xué)習(xí)能力，理解能力，發(fā)揮的能力，同時也能反映授課教師的教學(xué)方法是否合適，教學(xué)效果的好壞，試題的難易程度以及考試試卷的合理性。

2.1云的概念及其數(shù)字特征

云是用自然語言值表示的某個定性概念與定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，用來反映自然語言中概念的不確定性，是隨機(jī)性和模糊性的有機(jī)關(guān)聯(lián)性，它構(gòu)成定量與定性之間的映射關(guān)系［4-6］。

設(shè)U是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念表示，若定量值X∈U，且X是定性概念C的一次隨機(jī)實現(xiàn)，X對C的隸屬度μ（x）∈［0，1］是具有傾向的隨機(jī)數(shù)，則X在論域U上的分布稱為云，每個X稱為一個云滴（X，μ（X））。

云由許許多多云滴組成，每一個云滴就是這個定性概念映射到數(shù)域空間的一個點，即一次具體實現(xiàn)。這種實現(xiàn)帶有不確定性，云模型同時給出這個點能夠代表該定性概念的確定程度。云的數(shù)字特征用期望值Ex（Expected Value）、熵En（Entropy）和超熵He（Hyper Entropy）3個數(shù)值來表征，即（Ex，En，He），它們反映了定性概念的定量特征。期望值Ex表示在數(shù)域空間100%代表這個定性概念的點。熵En一方面反映了在數(shù)域空間可被語言值接受的范圍，即模糊度，是定性概念中亦此亦彼的度量；另一方面還反映了在數(shù)域空間的點能夠代表這個語言值的概率，表示定性概念的云滴出現(xiàn)的隨機(jī)性。熵揭示了模糊性和隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)。超熵He是熵的不確定性度量，即熵的熵，反映了在數(shù)域空間代表該語言值的所有點的凝聚性，即云滴的凝聚度，超熵的大小間接地反映了云的離散程度和厚度。

2.2學(xué)生成績云模型—正態(tài)云

正態(tài)云呈現(xiàn)的是正態(tài)分布。正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象、科學(xué)技術(shù)以及生產(chǎn)活動中。這也是用正態(tài)云表達(dá)原子概念具有良好普遍性和合適性。學(xué)生N次成績形成了正態(tài)云，N值越大，學(xué)生成績云模型越逼近一個正態(tài)云［4，7］。正態(tài)云的數(shù)字特征用期望Ex（Expected Value）、熵En（Entropy）和超熵He（Hyper Entropy）3個數(shù)值來表征，即（Ex，En，He）。正向云發(fā)生器的功能是由數(shù)字特征值還原出云模型，實現(xiàn)了從定性的語言值向定量的數(shù)值轉(zhuǎn)換［1，8］。逆向云發(fā)生器的功能是由給定數(shù)量的云滴中還原出云的數(shù)字特征值，實現(xiàn)了從定量的數(shù)值向定性的語言值轉(zhuǎn)換［7-9］。給定N個云滴求期望Ex（Expected Value）、熵En（Entropy）和超熵He（Hyper Entropy）三個數(shù)值，可以用以下公式實現(xiàn)：

2.3評價學(xué)生成績的云模型—梯形云

正態(tài)云的期望值是唯一的一個，它的定性概念值對應(yīng)的是一個具體的數(shù)值。例如生活中要描述一個“青年人”，用正態(tài)云表示概念“20歲左右”。如果要表示“22～26歲”之間的人，用正態(tài)云就不行了，而是需要用梯形云表示。在實際教學(xué)工作中，用“優(yōu)秀”、“良好”、“中”、“及格”、“不及格”這些定性值分別與數(shù)值區(qū)間［92，100］、［79，89］、［69，78］、［59，68］、［0，55］對應(yīng)，這就是有兩個期望值的梯形云。對于定性評價學(xué)生成績采用梯形云更符合實際需要。

梯形云的期望值是兩個，表示的是一個區(qū)間。用梯形云可以實現(xiàn)定性到多個定量的轉(zhuǎn)換。梯形云模型是更為一般的云模型［10］，正態(tài)云是梯形云的特例。也就是用梯形云來描述更能完整地表達(dá)其含義，梯形云有兩個期望值用Ex1、Ex2表示（Expected Value），共有4個數(shù)字特征，用（Ex1，Ex2，En，He）表示。

3　利用云變換找出每個定性概念所對應(yīng)的數(shù)值區(qū)間

最初，云變換是用于實現(xiàn)定量數(shù)據(jù)到定性概念轉(zhuǎn)換的一種方法，是一種從連續(xù)數(shù)值區(qū)間到離散概念的轉(zhuǎn)換過程，是一個概念歸納學(xué)習(xí)的過程。根據(jù)常識可知，高頻率出現(xiàn)的數(shù)據(jù)值對定性概念的貢獻(xiàn)大于低頻率的數(shù)據(jù)值，即：數(shù)據(jù)頻率分布中的局部極大值點是數(shù)據(jù)的匯聚中心，可作為概念的中心，即模型的數(shù)學(xué)期望值。峰值越高，表示數(shù)據(jù)匯聚越多，優(yōu)先考慮其反映的定性概念，在原分布中減去定性概念對應(yīng)的數(shù)值部分，再尋找局部極大值。

改進(jìn)后的偽語言算法如下：

1）將參加試驗的學(xué)生成績作為數(shù)據(jù)源；

2）依據(jù)原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計每個成績出現(xiàn)的次數(shù)生成數(shù)組b；

3）在數(shù)組b找出第i次峰值hi；

4）在hi的左邊找一個hl；

5）在hi的右邊找一個hr；

6）判斷hl=hr時，在數(shù)組b中找到Ex1=hl，Ex2=hr，計算En和He；

7）否則，由數(shù)組b到數(shù)組a中找Ex1=Ex2，計算En和He；

8）直到hi＜θ，循環(huán)結(jié)束，否則重復(fù)3）～8）

以前對學(xué)生成績評價的定性概念與數(shù)值區(qū)間的對應(yīng)關(guān)系，是依據(jù)專家的經(jīng)驗而定的，具有一定的偏面性和局限性，缺少科學(xué)性和準(zhǔn)確性。經(jīng)過對云理論中的云變換算法進(jìn)行深入的研究，可以得知：利用改進(jìn)性云變換算法，可以科學(xué)地得出每一個定性概念所對應(yīng)的數(shù)值區(qū)間，借此算法可以得出評價學(xué)生成績的梯形云的定性概念（Ex1，Ex1，En，He），是真實的定性概念的劃分，避免了許多人為的因素。

4　基于梯形云模型的成績定性評價

基于梯形云模型的成績定性評價，能夠?qū)δ骋徽n程、一定階段內(nèi)、某個學(xué)生的多次平時測試成績進(jìn)行處理，盡可能地挖掘出隱藏在其中的有價值信息，如學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)的態(tài)度，測試時的心理素質(zhì)，學(xué)生對該課程知識的掌握程度等，分別為學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)提供參考。En，He值越大說明心理素質(zhì)及發(fā)揮的穩(wěn)定性較差，En，He值越小說明學(xué)生學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定，考試時心理素質(zhì)好，成績真實反映學(xué)生學(xué)習(xí)狀況。這些有價值的信息是其他評價方法通常反映不出的，體現(xiàn)了梯形云模型進(jìn)行定性評價的特有優(yōu)勢。下面給出梯形云模型的學(xué)生成績定性評價的偽語言算法：

1）依據(jù)該校往屆學(xué)生某一課程平時測試成績作為實驗數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)性云變換算法進(jìn)行處理，得到能代表該課程知識掌握程度的定性概念A(yù)i（Ex1，Ex2，En，He）；

2）將待評價的一個學(xué)生每次測試成績看作一個云滴，一組成績構(gòu)成正態(tài)云，利用逆向正態(tài)云發(fā)生器得到該學(xué)生的正態(tài)云Ci（Ex，En，He）。對每個學(xué)生成績重復(fù)進(jìn)行這步操作；

3）求每個學(xué)生成績正態(tài)云的期望值與每一個梯形云定性概念的隸屬度，采用隸屬度最大值法確定最終所屬概念。

1）步利用以往的歷史數(shù)據(jù)信息，借助改進(jìn)性云變換算法，科學(xué)、準(zhǔn)確地得到定性概念所對應(yīng)的數(shù)值區(qū)間［11］。2）步由于每個學(xué)生該科目的多次測試成績是正態(tài)云分布的，依據(jù)逆向正態(tài)云發(fā)生器生成的正態(tài)云概念Ci（Ex，En，He）。這一步中測試成績的個數(shù)越多，則生成的正態(tài)云的數(shù)字特征的誤差越小。

實驗證明個數(shù)大于10時，就可以較準(zhǔn)確地得到Ex，誤差小于0.01［5-6］。3）步計算每個學(xué)生該科目成績與每個區(qū)間的隸屬度。根據(jù)最大值法可以確定每個學(xué)生成績所對應(yīng)的定性Ai［8］。

5　實驗及結(jié)果分析

利用梯形云評價模型對我院在校學(xué)生的鐵道運(yùn)營專業(yè)《計算機(jī)文化基礎(chǔ)》課程成績進(jìn)行定性評價。首先按算法第1）步，在我院往屆學(xué)生中隨機(jī)選取了1000名學(xué)生的《計算機(jī)文化基礎(chǔ)》課程成績進(jìn)行改進(jìn)云變換算法處理［12］，得到了四個知識掌握程度定性概念：“對知識掌握差A(yù)1（0，52，5，0.8），對知識掌握一般A2（58，79，5，0.7），對知識掌握比較好A3（81，90，4，0.4），對知識掌握的好A3（92，100，3，0.5）。

其次按照算法第2）步，將這個班每個學(xué)生近階段的15次《計算機(jī)文化基礎(chǔ)》課程平時測試成績作為云滴，通過逆向正態(tài)云發(fā)生器得到各自對應(yīng)的正態(tài)云，結(jié)果如表1所示。

表1　每個學(xué)生成績數(shù)字特征值

由表1的數(shù)值可以出每個學(xué)生對知識掌握程度。比如，張云的期望值是86，對知識掌握的比較好，但是他的EN和He值較大，說明他考試時發(fā)揮的不穩(wěn)定，心理素質(zhì)差。王偉的期望值為77，對知識掌握的一般，但是他的EN和He值較小，說明他考試時發(fā)揮正常。另外，把一個班學(xué)生的成績看成云模型，每個學(xué)生成績值是一個云滴，如果是一個正態(tài)云，說明試卷難易程度合適，在云模型的腰處云滴較多，在云頂處云滴較少。否則，說明試卷難易程度不合適。接著計算每個學(xué)生成績對定性概念的隸屬度值μAi，如表2所示。

表2　學(xué)生對每個概念的隸屬度值

6　結(jié)束語

把學(xué)生每次考試成績看成云滴，運(yùn)用云理論的逆向云生成器實現(xiàn)由云滴求出云的特征值（Ex，En，He），Ex是該學(xué)生的期望值，En和He反映該學(xué)生成績的穩(wěn)定性，學(xué)生發(fā)揮是否正常?；谠评碚摰膶W(xué)生學(xué)習(xí)評價模型可以挖掘出更多有關(guān)學(xué)、教相關(guān)信息，對學(xué)生學(xué)習(xí)評價結(jié)果更加真實、準(zhǔn)確，較好地解決了以前評價方法的不足。學(xué)生和教師能夠利用評價結(jié)果了解更多的有關(guān)學(xué)、教信息，對以后的學(xué)習(xí)和教學(xué)工作起到積極的指導(dǎo)作用。

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Qualitative evaluation based on merit trapezoid cloud model

YANG Jin-hua
（Xi'an Railway Vocational Technical College，Xi'an 710014，China）

In this paper，for the qualitative evaluation of student achievement，we proposed qualitative evaluation method based on the trapezoidal cloud theory.First，a group of students in a course of history of achievement，with new cloud transformation algorithm，to determine the qualitative concept of student achievement for each corresponding trapezoidal cloud value range，then the need to evaluate student achievement N times as cloud droplet，according to the backward cloud generator calculates the eigenvalues student achievement cloud:expectations，entropy，excess entropy，then in accordance with the conditions cloud generator calculates student achievement and membership value of each qualitative assessment，and finally the use of the maximum membership method to determine the qualitative concept of student achievement.

Quantitative and qualitative conversion；trapezoidal cloud model；cloud transformation；membership

TN391

A

1674－6236（2016）12-0022-04

2015-07-06稿件編號：201507056

楊金花（1962—），女，河南安陽人，副教授。研究方向：云理論、數(shù)據(jù)挖掘。