分支數(shù)目對(duì)魚(yú)骨刺水平井產(chǎn)能的影響研究

呂 沖，楊海濤，王胡振，何金寶，張春雨，于鵬濤

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分支數(shù)目對(duì)魚(yú)骨刺水平井產(chǎn)能的影響研究

呂 沖1，2，楊海濤3，王胡振1，2，何金寶4，張春雨1，于鵬濤5

（1. 東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2. 中國(guó)石油集團(tuán)公司油氣藏改造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163318；3. 大慶油田有限責(zé)任公司第四采油廠，黑龍江 大慶 163318；4. 遼河油田 鉆采工藝研究院，遼寧 盤錦124010； 5. 中石化集團(tuán)華北石油局，河南 鄭州 450000）

魚(yú)骨刺水平井具有增大泄油面積、降低鉆井?dāng)?shù)、可利用已有井、節(jié)省油田開(kāi)發(fā)成本的特點(diǎn)，尤其是針對(duì)邊際油田開(kāi)采具有突出的優(yōu)勢(shì)。魚(yú)骨刺水平井的形態(tài)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，因此數(shù)值模擬研究對(duì)指導(dǎo)實(shí)際魚(yú)骨刺水平井生產(chǎn)具有重要意義。采用差分法對(duì)魚(yú)骨刺水平井的描述與實(shí)際條件差距較大，這是目前魚(yú)骨刺水平井?dāng)?shù)值模擬理論研究存在的難題之一。在二維油水兩相模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元方法，對(duì)油相壓力和水相飽和度的有限元方程進(jìn)行了推導(dǎo)求解。針對(duì)二維平面滲流問(wèn)題采用混合單元有限元法，利用線單元描述魚(yú)骨刺水平井井筒，用任意形狀的三角形單元來(lái)描述地層。對(duì)不同分支數(shù)目的魚(yú)骨刺水平井進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。分析了魚(yú)骨刺水平井不同分支數(shù)目的滲流規(guī)律。通過(guò)分析比對(duì)含水率、日產(chǎn)油量、累積產(chǎn)油量的動(dòng)態(tài)曲線，得出分支數(shù)目的增多對(duì)魚(yú)骨刺水平井的見(jiàn)水時(shí)間和含水率的影響不大，但對(duì)開(kāi)采前期魚(yú)骨刺水平井的增產(chǎn)卻效果明顯，隨著開(kāi)采時(shí)間的增加，后期累積產(chǎn)油量增加比例相差不大。

魚(yú)骨刺水平井；油水兩相滲流；有限元法；數(shù)值模擬

魚(yú)骨刺水平井是水平井的一種，是指在水平主井筒基礎(chǔ)上側(cè)鉆出兩個(gè)或者兩個(gè)以上分支井筒的水平井[1]。魚(yú)骨刺水平井具有增大泄油面積、降低鉆井?dāng)?shù)、可利用已有井、節(jié)省油田開(kāi)發(fā)成本以及針對(duì)邊際油田開(kāi)采具有突出優(yōu)勢(shì)的特點(diǎn)[2,3]。近年來(lái)成為國(guó)內(nèi)外油氣開(kāi)發(fā)技術(shù)中倍受重視的開(kāi)發(fā)技術(shù)并得到廣泛應(yīng)用[4]。2005年，李春蘭應(yīng)用等值滲流阻力法，把魚(yú)骨刺水平井分成二個(gè)滲流區(qū)，在穩(wěn)態(tài)下分別推導(dǎo)出了各區(qū)的滲流阻力，進(jìn)而推導(dǎo)出了魚(yú)骨刺井的產(chǎn)能公式[5]。2006年，黃世軍等人應(yīng)用電模擬實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)魚(yú)骨刺水平井近井地帶的流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行研究，分析了不同井眼結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響，描述了魚(yú)骨刺水平井近井地帶勢(shì)的分布[6]。2009年，胡博應(yīng)用電模擬的方法對(duì)魚(yú)骨刺水平井進(jìn)行了電模擬實(shí)驗(yàn)，對(duì)于分支對(duì)稱性、分支數(shù)量、分支角度、分支長(zhǎng)度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)魚(yú)骨刺水平井產(chǎn)能的影響進(jìn)行了研究，利用物理實(shí)驗(yàn)手段比較直觀地展示了魚(yú)骨刺井水平井的滲流特性[7]。本文運(yùn)用有限元方法，建立了油水兩相滲流有限元方程并對(duì)其進(jìn)行了求解，對(duì)不同分支數(shù)目的魚(yú)骨刺水平井進(jìn)行了數(shù)值模擬，以此來(lái)研究分支井?dāng)?shù)目對(duì)其產(chǎn)能的影響。

1 油水兩相滲流有限元方程推導(dǎo)

1.1 基本假設(shè)條件：

（1）油藏中存在油水兩相流體；

（2）油藏為非均質(zhì)各向異性；

（3）流體和巖石均微可壓縮；

（4）考慮毛細(xì)管力的影響；

（5）忽略重力的影響；

（6）模型為二維空間[8]。

1.2 油-水相滲流的微分方程

油相滲流微分方程為：

水相滲流微分方程為：

初始條件：

外邊界條件：封閉的外邊界。

內(nèi)邊界條件：油井井底定壓力，注水井井底定飽和度。

1.3 公式推導(dǎo)

油相滲流微分方程經(jīng)過(guò)整理，可得油相壓力有限元方程：

水相滲流微分方程經(jīng)過(guò)整理，可得水相飽和度有限元方程：

設(shè)形函數(shù)向量為：

油相壓力的試探解為：

單元內(nèi)的坐標(biāo)：

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)整理，即可得到基于有限元的油相壓力單元平衡方程：

同理，可得基于有限元的水相飽和度單元平衡方程：

式中：—總剛度矩陣；

—總質(zhì)量矩陣；

—總載荷向量。

2 算例分析

為了研究分支數(shù)量對(duì)魚(yú)骨刺水平井產(chǎn)能的影響，本文設(shè)計(jì)了以下模型，模擬的模型區(qū)域東西方向長(zhǎng)度為700 m，南北方向長(zhǎng)度為500 m，采用四注一采五點(diǎn)法矩形井網(wǎng)，魚(yú)骨刺水平井水平段長(zhǎng)度為400 m，水平段居中分布，分支在水平段上均勻分布，初始設(shè)定分支角度為45°，分支長(zhǎng)度為100 m，計(jì)算時(shí)井底定壓，數(shù)值模擬的計(jì)算時(shí)間為10 a。計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算參數(shù)表

圖1 油水相對(duì)滲透率曲線

2.1 不同分支數(shù)目數(shù)值模擬方案及網(wǎng)格剖分

分支數(shù)量對(duì)魚(yú)骨刺水平井的產(chǎn)能影響是一個(gè)重要的因素，泄油面積會(huì)隨著分支數(shù)目的增加而相應(yīng)增加，為了提高增產(chǎn)效果，通常傾向于增加分支數(shù)目，但卻不完全清楚增加分支數(shù)量對(duì)產(chǎn)能所帶來(lái)的影響，本文通過(guò)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，給出分支數(shù)量對(duì)產(chǎn)能的影響規(guī)律。具體方案見(jiàn)表2。網(wǎng)格剖分圖見(jiàn)圖2。

表2 分支數(shù)目方案表

（a）兩分支 （b）三分支

（c）四分支 （d）五分支

（e）六分支

圖2 不同分支數(shù)目方案的網(wǎng)格剖分圖

Fig. 2 Mesh Generation of different Branch Number Project

2.2 滲流規(guī)律分析

2.2.1 不同分支數(shù)目條件下魚(yú)骨刺水平井的壓力場(chǎng)分布

對(duì)于2分支的魚(yú)骨刺水平井，模擬計(jì)算開(kāi)始至計(jì)算時(shí)間2個(gè)月，井底壓力迅速下降，低壓區(qū)迅速往外擴(kuò)散；這之后至5 a左右，由于注水井注入能量的補(bǔ)充，低壓區(qū)面積開(kāi)始逐漸縮小且趨于穩(wěn)定；5 a至10 a，隨著井底高含水率的到來(lái)，低壓區(qū)面積又開(kāi)始逐漸增加。隨著分支數(shù)目的增加，壓力場(chǎng)變化趨勢(shì)與2分支的壓力場(chǎng)變化趨勢(shì)相似，但低壓區(qū)的擴(kuò)散速度逐漸加快，低壓區(qū)的面積逐漸變大。

2.2.2 不同分支數(shù)目條件下魚(yú)骨刺水平井的飽和度場(chǎng)分布

對(duì)于2分支的魚(yú)骨刺水平井，在1.5 a和2 a時(shí)，魚(yú)骨刺水平井見(jiàn)水前，水驅(qū)前緣均勻穩(wěn)定推進(jìn)，2 a水驅(qū)前緣與魚(yú)骨井分支間有些距離；在3.5 a時(shí)，水驅(qū)前緣推進(jìn)到分支井筒，注入水沿著分支井筒迅速流入主井筒，油井見(jiàn)水。隨著分支數(shù)目的增加，飽和度場(chǎng)的變化趨勢(shì)與2分支的飽和度場(chǎng)變化趨勢(shì)相似，但見(jiàn)水時(shí)間會(huì)逐漸提前。

2.3 模擬結(jié)果動(dòng)態(tài)曲線分析

2.3.1 含水率動(dòng)態(tài)分析

從圖3可看出，不同分支數(shù)目方案的見(jiàn)水時(shí)間相差不大，都在2.4 a左右，分支數(shù)目較多的方案見(jiàn)水略早于分支數(shù)目少的方案，3 a至6 a期間，可明顯看出分支數(shù)目越多的方案含水率上升越快，之后不同分支數(shù)目方案的含水率差距逐漸縮小，10 a時(shí)不同分支數(shù)目方案對(duì)應(yīng)的含水率接近于86%。

圖3 含水率動(dòng)態(tài)曲線

2.3.2 日產(chǎn)油量動(dòng)態(tài)曲線分析

從圖4可看出，當(dāng)開(kāi)始模擬生產(chǎn)至兩個(gè)半月之間，不同分支數(shù)目方案的日產(chǎn)油量隨著時(shí)間增加均迅速下降；兩個(gè)半月至3 a之間，各方案的日產(chǎn)油量均逐漸上升；3 a之后，各方案日產(chǎn)油量均開(kāi)始下降。模擬時(shí)間兩個(gè)半月至3.5 a左右之間，隨著分支數(shù)目的增加，日產(chǎn)油量增高，分支數(shù)目等于6的方案日產(chǎn)油量最高，分支數(shù)目為2的方案最低；3.5 a左右，隨著分支數(shù)目的增加，日產(chǎn)油量反而開(kāi)始下降，但不同方案之間的日產(chǎn)油量差距很小，并隨著時(shí)間的增加，各方案的日產(chǎn)油量曲線逐漸聚攏。

圖4 日產(chǎn)油量動(dòng)態(tài)曲線

2.3.3 累計(jì)產(chǎn)油量對(duì)比分析

表3為10 a不同分支數(shù)目方案的累積產(chǎn)油量對(duì)比表，從表中可以看出，隨著分支數(shù)量的增加，10 a累積產(chǎn)油量越高，但累積產(chǎn)油量依次增加量逐漸減小，但變化幅度不大，分支數(shù)量每增加1個(gè)，累積產(chǎn)油量增加至少420 t。

表3 10年累積產(chǎn)油量對(duì)比表

Table 3 Cumulative Oil Production of 10 Years

分支數(shù)目23456 累積產(chǎn)油量/(104t)8.128.178.218.268.30 依次增加量/t481452429420

3 結(jié) 論

因此可分析得出分支數(shù)目越多的方案見(jiàn)水時(shí)間越早，但分支數(shù)目的增多對(duì)魚(yú)骨刺水平井的見(jiàn)水時(shí)間和含水率的影響不大；分支數(shù)目的增多對(duì)魚(yú)骨刺水平井開(kāi)采前期的增產(chǎn)效果明顯，但隨著開(kāi)采時(shí)間的增加，后期累積產(chǎn)油量增加幅度變化不大。

［1］ 邢景寶，鄭峰輝，何世明，等. 中國(guó)魚(yú)骨水平井技術(shù)特色及分類研究[J]. 鉆采工藝，2010，33(5)：44-46.

［2］ Cavender T. Summary of multilateral completion strategies used in heavy oil field development[R]. SPE 86926, 2004.

［3］ Jim Oberkircher,Ray Smith,Ian Thackwray.Boon or Bane? A Survey of the First 10 Years of Modern Multilateral Wells[R]. SPE 84025, 2003.

［4］ Al-Bimani,C.O.Aihevba.Enhancing Oil Production From Mature Fields by Focusing on Well-Intervention Management: North Oman[R]. SPE 99706, 2006.

［5］ 李春蘭，程林松，孫福街. 魚(yú)骨型水平井產(chǎn)能計(jì)算公式推導(dǎo)[J]. 西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，27(6)：36-37.

［6］ 黃世軍，程林松，趙鳳蘭，等. 魚(yú)骨刺井近井地帶流動(dòng)機(jī)理實(shí)驗(yàn)研究[J]. 石油鉆采工藝，2006，28(6)：58-61.

［7］ 胡博，程時(shí)清，袁志明，等. 魚(yú)骨刺井電模擬實(shí)驗(yàn)研究[J]. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，28：127-130.

［8］ 王胡振. “層內(nèi)爆炸”數(shù)值模擬研究[D]. 大慶：大慶石油學(xué)院學(xué)位論文，2009.

Effect of Branch Number on Productivity of Herringbone Well

LV Chong1,2，YANG Hai-tao3，WANG Hu-zhen1,2，HE Jin-bao4，ZHANG Chun-yu1，YU Peng-tao5

（1. Northeast Petroleum University, Heilongjiang Daqing 163318, China；2. China Petroleum Group Company Reservoir Key laboratory, Heilongjiang Daqing 163318, China；3. Daqing Oilfield Company the Fourth Oil Production Factory, Heilongjiang Daqing 163318, China；4. Research Institute of Drilling Technology, Liaohe Oilfield Company, Liaoning Panjin 124010, China；5. North China Petroleum Bureau of Sinopec Group, Henan Zhengzhou 450000, China）

The herringbone horizontal well can increase the drainage area, reduce drilling quantity, use the existing mining wells, save the cost of oilfield development, especially has outstanding advantages for the marginal oilfield. The configuration of herringbone well is complex, so it is significant to use numerical simulation to conduct the production of herringbone well. There is a big difference with the reality in using differential method to describe herringbone well. It is one of key problems of herringbone well numerical simulation study. In this paper, the finite element method was used to derive the oil phase pressure and water saturation finite element equation based on the two-dimensional two-phase model. Mixed finite element method was used for the two-dimensional seepage problem. The line element was used to describe the herringbone well and the triangular element of arbitrary shape was used to describe the formation. Herringbone wells with different branch number were studied by numerical simulation. Seepage characteristics of the herringbone well with different branch number were analyzed. Through analysis of the moisture content, the daily oil production and cumulative oil production dynamic curve, it’s pointed out that effect of branch number on water breakthrough time and moisture content of herringbone well is limited. But its effect on oil production of herringbone well is obvious in the early exploitation. As the exploitation goes, cumulative oil production proportion changes a little during the late stages of development.

Herringbone well; Oil-water two-phase seepage flow; Finite element method; Numerical simulation

TE 357

A

1671-0460（2016）06-1207-04

東北石油大學(xué)校青年自然科學(xué)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：NEPUQN2014-28。

2016-03-15

呂沖（1990-），男，河南省新鄉(xiāng)人，東北石油大學(xué)碩士研究生在讀，研究方向：油氣滲流理論及應(yīng)用。E-mail: 591864588@qq.com。