基于Simulink的基波電流提取算法仿真與分析

卞孝琴

（國(guó)網(wǎng)南京供電公司，南京　250200）

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基于Simulink的基波電流提取算法仿真與分析

卞孝琴

（國(guó)網(wǎng)南京供電公司，南京250200）

針對(duì)大量非線性負(fù)荷接入電網(wǎng)所產(chǎn)生的諧波問(wèn)題，以瞬時(shí)無(wú)功功率理論為基礎(chǔ)，對(duì)p-q法和 ip-iq法進(jìn)行了理論分析，理論推導(dǎo)了兩種方法在電壓無(wú)畸變和有畸變情況下基波電流提取的準(zhǔn)確度。在此基礎(chǔ)上分別搭建了基于p-q法和ip-iq法的Simulink仿真模型，結(jié)果表明ip-iq法在兩種情況下都能準(zhǔn)確提取基波電流，而 p-q法在電壓畸變情況下會(huì)產(chǎn)生誤差，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

非線性負(fù)荷；諧波問(wèn)題；瞬時(shí)無(wú)功功率；基波電流

近年來(lái)，大量非線性設(shè)備在電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，電網(wǎng)中的諧波含量也不斷上升，諧波污染對(duì)于電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行和電力設(shè)備的正常工作都帶來(lái)了潛在威脅［1］。因此，如何準(zhǔn)確檢測(cè)電網(wǎng)諧波并進(jìn)行精確補(bǔ)償、提升電能質(zhì)量成為配電網(wǎng)技術(shù)中最為迫切的問(wèn)題之一。

目前諧波電流檢測(cè)的研究方法有很多：模擬濾波器檢測(cè)法、傅里葉分析法、瞬時(shí)無(wú)功功率檢測(cè)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，其中日本學(xué)者赤木泰文提出的“瞬時(shí)無(wú)功功率理論法”應(yīng)用最為廣泛［2］。諧波電流的檢測(cè)等效于電流基波分量的提取，為便于分析，本文將諧波電流檢測(cè)問(wèn)題等效成基波電流分量的提取進(jìn)行研究，分析了基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的 p-q法和 ip-iq法在諧波電流檢測(cè)中的應(yīng)用原理，理論推導(dǎo)了兩種方法在電壓無(wú)畸變和有畸變情況下檢測(cè)精度的差別，并以Simulink為仿真平臺(tái)搭建了基波分量檢測(cè)電路，仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

1　瞬時(shí)無(wú)功功率檢測(cè)的原理

日本學(xué)者赤木泰文在 1983年提出了三相瞬時(shí)無(wú)功功率理論，系統(tǒng)闡述了瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率理論的概念，突破了傳統(tǒng)基于平均值的定義［3］，使得瞬時(shí)無(wú)功功率理論在諧波電流檢測(cè)方面獲得成功應(yīng)用。瞬時(shí)無(wú)功功率理論包括 p-q法和 ip-iq法兩種，下面分別對(duì)兩種方法進(jìn)行介紹。

1.1p-q法

在三相電路中，首先將瞬時(shí)值為ea、eb、ec的三相電壓經(jīng)過(guò) 3S/2R變換到兩相正交α-β坐標(biāo)系上［4］，令變換后的電壓瞬時(shí)值為eα、eβ，則

其中，變換矩陣C32可以表示為

類似地，對(duì)三相瞬時(shí)電流ia、ib、ic作同樣變換，可以得到兩相正交α-β坐標(biāo)系下的電流iα、iβ。

由三相瞬時(shí)有功、無(wú)功功率的定義可知，其表達(dá)式可以通過(guò)pq變換矩陣Cpq得到［5］，即

在得到瞬時(shí)有功、無(wú)功功率分量后，經(jīng)由低通濾波器得到其基波分量，并對(duì)基波分量進(jìn)行 Cpq與C32的反變換，最終可以得到初始a、b、c坐標(biāo)系下的基波電流iaf、ibf、icf：

因此，可以得到p-q法的檢測(cè)原理框圖如圖1所示。

圖1　p-q法檢測(cè)原理框圖

1.2ip-iq法

該方法與p-q法的主要區(qū)別是以瞬時(shí)有功、無(wú)功電流作為諧波電流檢測(cè)的出發(fā)點(diǎn)，并不需要采集三相電壓信號(hào)進(jìn)行坐標(biāo)變換［6］，而只要采集a相電壓的基波正序分量，便可以準(zhǔn)確檢測(cè)三相諧波電流。其原理框圖如圖2所示。

圖2　ip-iq法檢測(cè)原理框圖

該方法需要使用鎖相環(huán)和正弦、余弦發(fā)生器，產(chǎn)生與a相電壓的基波正序分量同相位的正余弦信號(hào)sinωt、cosω t。

與p-q法類似，首先將三相電流變換至兩相正交α-β坐標(biāo)下的電流iα、iβ，然后通過(guò)C變換［7］矩陣得到有功、無(wú)功電流ip、iq，如式（5）所示。

由于三相三線制電路中不含電流零序分量，因而在計(jì)算時(shí)僅考慮正序、負(fù)序分量。通過(guò)低通濾波器得到有功、無(wú)功電流的直流分量。

式中，I11為電流基波正序分量的幅值；?11為其相角。由式（6）可知，有功、無(wú)功電流的直流分量、僅和電流基波正序分量有關(guān)，原有基波負(fù)序分量在一系列的坐標(biāo)變換后變成諧波分量而被濾除，說(shuō)明即使在電流不對(duì)稱的情況下仍能將基波正序電流分量提取出來(lái)，如式（7）所示。

只要準(zhǔn)確檢測(cè)出與A相基波正序電壓同相位的單位正弦信號(hào)和余弦信號(hào)［8］，采用 ip-iq法仍能精確地檢測(cè)到基波正序分量，因而可以得到電流的諧波與基波負(fù)序電流之和。

1.3電網(wǎng)電壓畸變情況的比較

實(shí)際情況下，電網(wǎng)電壓很容易產(chǎn)生畸變，因此對(duì)比兩種方法在電壓發(fā)生畸變的情況下的檢測(cè)結(jié)果具有重要的意義。令三相畸變電壓為：

按照兩種方法的檢測(cè)原理，可以得到其最終提取的電流基波分量。

1）p-q法

p-q法得到的基波電流分量如式（9）所示，可以看出，該表達(dá)式中除了基波分量外，還包括諧波電流分量，存在檢測(cè)誤差。

2）ip-iq法

ip-iq法的變換矩陣元素為與電壓同相的單位正余弦分量，電壓畸變并不會(huì)對(duì)變換矩陣產(chǎn)生影響［9］，因而其檢測(cè)結(jié)果與電壓無(wú)畸變情況相同。

可以看出，在電壓發(fā)生畸變時(shí)，p-q法的檢測(cè)結(jié)果中含有基波分量，影響檢測(cè)精度。而 ip-iq法不受影響。下面通過(guò)在Simulink中建立仿真模型進(jìn)一步驗(yàn)證。

2　基于Simulink的模型仿真驗(yàn)證

2.1仿真模型

1）主電路模型

為了驗(yàn)證兩種方法的檢測(cè)精度，首先建立一個(gè)諧波發(fā)生電路，即主電路模型。本文所采用的三相電壓源為三相可編程電壓源（three phase programmable voltage source），相電壓380V，頻率50Hz，負(fù)載選用三相不可控整流橋，濾波電容3300μF，負(fù)載電阻大小10Ω，所建立模型如圖3所示。

2）p-q法檢測(cè)模型

由上述分析可知，p-q法檢測(cè)模型主要由三相-兩相變換、兩相-三相變換、p-q運(yùn)算模塊及其逆運(yùn)算模塊和低通濾波器模塊。其建模方法較為相似，為求簡(jiǎn)便，此處僅列出p-q逆運(yùn)算模塊，如圖4所示。

圖3　主電路模型

采用Simulink下的fdatool濾波器設(shè)計(jì)工具對(duì)低通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，目前常用的低通濾波器有 FIR濾波器、IIR濾波器。IIR濾波器相比于FIR濾波器，在相同要求情況下，前者采用的階數(shù)要更少，因而應(yīng)用更為廣泛［10］。

在IIR濾波器中，ButterWorth低通濾波器有更好的響應(yīng)特性，在本文的仿真模型中，為了排除濾波器性能對(duì)兩種方法檢測(cè)結(jié)果比較的影響，均采用ButterWorth低通濾波器［11］，截止頻率為25Hz。

綜上所述，可以得到p-q法的整體仿真模型，如圖5所示。

3）ip-iq法

ip-iq法與p-q法的主要區(qū)別為：ip-iq法并不需要三相電壓參與坐標(biāo)變換，只需要將a相電壓經(jīng)PLL鎖相環(huán)產(chǎn)生單位正弦分量和單位余弦分量。其 ip-iq運(yùn)算模塊是區(qū)別于p-q法的主要模塊，如圖6所示。

其逆運(yùn)算模塊與之相似，在此不做贅述。此外，ip-iq法還需要用到鎖相環(huán)電路產(chǎn)生 ip-iq變換模塊的輸入sintω和costω，如圖7所示。

因此，其整體仿真模型如圖8所示。

2.2仿真結(jié)果分析

1）三相電源電壓無(wú)畸變

首先對(duì)電壓為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波形的情況進(jìn)行仿真，使用powergui中的FFT analysis工具分別對(duì)兩種方法得到的基波電流分量作FFT分析，結(jié)果分別如圖9、圖10所示。

圖4　p-q逆運(yùn)算模塊

圖5　p-q法整體仿真模型

圖6　ip-iq變換模塊

圖7　鎖相環(huán)電路

圖8　ip-iq法整體仿真模型

圖9　p-q法FFT分析結(jié)果

圖10　ip-iq法FFT分析結(jié)果

由對(duì)比可知，在電源電壓無(wú)畸變的情況下，由兩種方法得到的基波電流的諧波含量分別為1.56%、1.38%，不存在明顯的畸變，也說(shuō)明在相同條件下，ip-iq法對(duì)于基波電流分量的提取結(jié)果更為精確。

2）三相電源電壓畸變

同樣在電壓發(fā)生畸變的情況下，對(duì)兩種方法得到的基波電流進(jìn)行FFT分析，結(jié)果分別如圖11、圖12所示。

圖11　p-q法FFT分析結(jié)果

圖12　ip-iq法FFT分析結(jié)果

仿真結(jié)果表明，在電源電壓發(fā)生畸變的情況下，傳統(tǒng)的 p-q法已經(jīng)無(wú)法滿足諧波檢測(cè)精度要求，所得到的基波電流的諧波含量為20.51%，其中3次、5次諧波含量較高。而 ip-iq法仍能夠保持很高的檢測(cè)精度，達(dá)到1.34%，進(jìn)一步驗(yàn)證了前文的理論分析。

3　結(jié)論

本文基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論，以Simulink為仿真平臺(tái)，分別搭建了基于 p-q法和 ip-iq法的仿真模型，分別從電壓無(wú)畸變和畸變兩個(gè)方面進(jìn)行仿真，結(jié)果表明在電壓無(wú)畸變情況下，兩種方法都具有很好的精度，能夠滿足工程需求，而在電壓畸變的情況下，p-q法提取的基波電流分量中含有諧波分量，以3次、5次諧波為主，ip-iq法仍能保持很好的檢測(cè)精度，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

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Simulation and Analysis of Fundamental Current Extraction Algorithm based on Simulink

Bian Xiaoqin
（Nanjing Power Supply Company of China State Grid Group Co.，Ltd，Nanjing250200）

With large number of nonlinear loads connected to the grid，harmonic pollution has become an increasingly serious problem. This paper analyzes the theory of p-q method and ip-iqmethod based on instantaneous reactive power theory. Results of analysis reflect the difference of the two methods on accuracy of fundamental currents extraction with or without voltage distortion. Simulation models of p-q method and ip-iq method are established respectively on Simulink. Research results show that ip-iqmethod can accurately detect fundamental currents in both two cases. However，p-q method has significant error when there is voltage distortion. The experimental results validate the theoretical analysis.

nonlinear loads； harmonic problems； instantaneous reactive power； fundamental currents

卞孝琴（1963-），女，本科，工程師，主要從事企業(yè)高低壓配電運(yùn)行管理工作。