基于平均概率和停止準則的多元LDPC碼加權(quán)符號翻轉(zhuǎn)譯碼算法

郭銳，劉春于，王美潔，潘鵬，包建榮,2，郭春生

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基于平均概率和停止準則的多元LDPC碼加權(quán)符號翻轉(zhuǎn)譯碼算法

郭銳1，劉春于1，王美潔1，潘鵬1，包建榮1,2，郭春生1

（1. 杭州電子科技大學通信工程學院，浙江杭州 310018；2. 東南大學移動通信國家重點實驗室，江蘇南京 210096）

為了提高多元低密度奇偶校驗(LDPC, low density parity-check)碼符號翻轉(zhuǎn)譯碼算法的性能并降低譯碼的復(fù)雜度，提出了基于平均概率和停止準則的多元LDPC碼加權(quán)符號翻轉(zhuǎn)譯碼(APSCWSF, average probability and stopping criterion weighted symbol flipping)算法。該算法將校驗節(jié)點鄰接符號節(jié)點的平均概率信息作為權(quán)重，使翻轉(zhuǎn)函數(shù)更加有效，提高符號的翻轉(zhuǎn)效率，進而改善譯碼性能。并且通過設(shè)置迭代停止準則進一步加快算法的收斂速度。仿真結(jié)果顯示，在加性高斯白噪聲信道下，誤符號率為10?5時，相比WSF算法、NSCWSF算法(=10)和NSCWSF算法(=6)，APSCWSF算法(=10)分別獲得約0.68 dB、0.83 dB和0.96 dB的增益。同時，APSCWSF算法(=6)的平均迭代次數(shù)也分別降低78.60% ~79.32%、74.89% ~ 75.95% 和67.20% ~70.80%。

多元低密度奇偶校驗碼；加權(quán)符號翻轉(zhuǎn)譯碼；平均概率；停止準則；翻轉(zhuǎn)函數(shù)

1 引言

相比二元LDPC碼，多元LDPC碼具有更強的抗突發(fā)錯誤能力，但譯碼的復(fù)雜度相對較高，因而尋找譯碼性能好且復(fù)雜度相對較低的譯碼算法顯得尤為重要[1,2]。多元LDPC軟判決譯碼算法主要有GF()上的置信傳播(BP, belief propagation)譯碼算法[3]、基于快速傅里葉變換的置信傳播(FFT-BP, fast Fourier transform belief propagation)譯碼算法、最大置信傳播算法(MAX-LOG-BP)及擴展最小和(EMS, extended min-sum)譯碼算法[4,5]。這些軟判決譯碼算法雖然具有較好的譯碼性能，但譯碼迭代過程中涉及到的實數(shù)運算量較大，不利于硬件實現(xiàn)。多元LDPC硬判決譯碼算法主要是符號翻轉(zhuǎn)(SF, symbol flipping)譯碼算法，該算法實現(xiàn)簡單，因此比較適用于一些對譯碼速度要求較高的場合。在SF算法的基礎(chǔ)上進行改進，形成WSF(weighted symbol flipping)算法[6~8]。該算法通過引入不同的可靠性度量值進而改善SF算法的譯碼性能。此后，又提出了基于新停止準則的WSF(NSCWSF, new stopping criterion weighted symbol flipping)算法[9,10]和多樣投票的符號翻轉(zhuǎn)(MV-SF, multiple-vote symbol flipping)算法[11]。

為了提高多元LDPC碼符號翻轉(zhuǎn)譯碼算法的譯碼性能并加快譯碼的速度，本文提出了基于平均概率和停止準則的多元LDPC碼加權(quán)符號翻轉(zhuǎn)譯碼(APSCWSF, average probability and stopping criterion weighted symbol flipping)算法。該算法將與校驗節(jié)點鄰接符號節(jié)點的平均概率信息作為權(quán)重，得到更加有效的可靠度軟信息，提高符號的翻轉(zhuǎn)效率，從而改善算法的譯碼性能并加快算法的收斂速度。與此同時，通過增加控制迭代次數(shù)的迭代停止準則進一步加快譯碼的收斂速度，進而降低譯碼的復(fù)雜度。

2 多元LDPC碼符號翻轉(zhuǎn)譯碼算法

多元LDPC碼與二元LDPC碼類似，可以用稀疏檢驗矩陣來描述，是校驗矩陣的行數(shù)，每行代表一個校驗方程，是校驗矩陣的列數(shù)，每列則代表一個編碼碼字。對于()碼，必須不小于。校驗矩陣中的每個元素H都必須取值于有限域GF(=2)。校驗矩陣中每行、每列中非零元素個數(shù)分別相等，稱為規(guī)則碼，反之稱為非規(guī)則碼。對于規(guī)則多元LDPC碼，稀疏檢驗矩陣的行重記為d，列重記為d。與第個校驗方程鄰接的d個符號節(jié)點集合記為()，與第個符號節(jié)點相關(guān)聯(lián)的d個校驗方程記為()。對于任意一個長度為的向量如果滿足T=0,則稱向量是一個合法的碼字。假設(shè)=[01x?1]為任一輸入信息序列，其中中的每個元素x都取值于有限域GF(=2)，的長度為。經(jīng)編碼后的碼字=[01c?1]GF(=2),采用BPSK調(diào)制方式，經(jīng)過加性高斯白噪聲(AWGN, additive white Gaussian noise)信道輸出=[01r?1]。

2.1 符號翻轉(zhuǎn)譯碼算法

SF算法是一種硬判決譯碼算法。首先，對信道輸出的二進制序列序列進行硬判決，得到硬判決序列=[01b-1]。判決規(guī)則如下：若r≥0，將b判決為1；若r﹤0，則將b判決為0()。因為硬判決得到的是一個二進制序列，所以要根據(jù)二進制和進制的轉(zhuǎn)換原則，將長度為的二進制序列轉(zhuǎn)換成一個長度為的進制序列=[01y?1]，定義映射：,y=([b（+1）?1])()。這里得到的序列=[01y?1]就是SF算法的輸出序列[12,13]。

2.2 加權(quán)符號翻轉(zhuǎn)譯碼算法

為了改善SF算法的譯碼性能，在SF算法的基礎(chǔ)上，WSF算法增加適量的可靠度軟信息作為權(quán)重。硬判決后，WSF算法需要計算符號的初始化似然概率，為后面譯碼迭代過程中計算與校驗方程鄰接所有符號節(jié)點的平均似然概率做準備。定義GF0() ={}為除零元素之外的有限域，則符號概率對數(shù)似然比如式(1)所示。

(2)

WSF算法是一種基于可靠度軟信息的SF算法。為了確定要翻轉(zhuǎn)符號的位置，首先計算每一個符號節(jié)點分別取每一個GF0()中元素的度量值，最后通過求和的方式得到每一個符號節(jié)點的可靠性度量值[15]，如式(3)所示。

3 基于平均概率的加權(quán)符號翻轉(zhuǎn)譯碼算法

3.1 APWSF算法描述

WSF算法只是將與校驗節(jié)點鄰接的符號節(jié)點（除去待翻轉(zhuǎn)符號節(jié)點）的最小概率作為權(quán)重，而忽略了大量符號節(jié)點的可靠度軟信息[16,17]，因此WSF算法的性能并不理想。為了使翻轉(zhuǎn)函數(shù)獲得更加準確的可靠性軟信息，提高符號的翻轉(zhuǎn)效率，從而改善算法的譯碼性能，本文提出了基于平均概率的加權(quán)符號翻轉(zhuǎn)譯碼(APWSF, average probability weighted symbol-flipping)算法。該算法將與校驗方程鄰接符號節(jié)點的平均概率信息作為權(quán)重，從而把校驗方程鄰接的所有符號節(jié)點的可靠度軟信息都考慮在內(nèi)，同時引入加權(quán)因子，將信道直接提供給待翻轉(zhuǎn)符號節(jié)點自身的可靠度軟信息進行加權(quán)。

APWSF算法的具體流程如下。

步驟1 初始化參數(shù)，將迭代次數(shù)初始化為零，設(shè)置最大迭代次數(shù)max和加權(quán)因子。將排除符號序列初始化為空，比特翻轉(zhuǎn)標識flip初始化為1。其中排除符號序列是用來存儲那些不滿足翻轉(zhuǎn)條件的符號所對應(yīng)的位置；比特翻轉(zhuǎn)標識flip作為一個計數(shù)器使用，它的最大可取值為，即lb。flip的值決定待翻轉(zhuǎn)符號中需要翻轉(zhuǎn)比特的個數(shù)。

步驟2 計算初始硬判決輸出序列，并將該序列作為=0時譯碼迭代的輸出，記為(0)。

步驟3 獲取與校驗方程鄰接所有符號節(jié)點的平均概率信息。首先利用式(1)計算概率矩陣=[]()，進而計算平均概率矩陣[]，其中。是一個行、1列的概率矩陣，表示與第個校驗方程相鄰接的所有符號節(jié)點取符號的平均概率信息，的計算式為

(4)

其中，d表示與第個校驗方程鄰接的符號節(jié)點的個數(shù)。

步驟4 計算伴隨向量(k)，(k)=(k)T。若伴隨向量(k)=0，則停止譯碼迭代，將此時的(k)和迭代次數(shù)輸出；若伴隨向量(k)≠0，且此時等于最大迭代次數(shù)max, 表明譯碼失敗，停止譯碼迭代，輸出此時的(k)和迭代次數(shù)；否則將迭代次數(shù)自動加1，進行下一次迭代。

步驟5 計算第次迭代時每一個符號節(jié)點的可靠度量值()。為了計算則首先需要計算符號節(jié)點分別取{} ()的可靠度量值

步驟7 確定待翻轉(zhuǎn)符號需要翻轉(zhuǎn)的幅度大小。符號位置中具體要翻轉(zhuǎn)的比特位置是由經(jīng)過AWGN信道傳輸后輸出的二進制序列[01r?1]所決定。待翻轉(zhuǎn)符號位置處的符號可以轉(zhuǎn)換成個比特，這個比特與中的[rr+1(n+1)b?1]相對應(yīng)。將|r|()進行從大到小排序，|r|越小，則對應(yīng)比特的可靠性越低。因此根據(jù)比特翻轉(zhuǎn)標識flip選取[r(n+1)b?1]中絕對值最小的flip個比特位置，并翻轉(zhuǎn)對應(yīng)位置的flip個比特，從而得到新符號序列(k)=[01y?1]。

步驟8 檢測是否存在死循環(huán)。死循環(huán)的檢測方法如下，首先定義輸出符號序列矩陣(k+1)×N，如式(8)所示。

=(8)

接著定義一個死循環(huán)檢測矩陣，如式(9)所示。

=(9)

只要死循環(huán)檢測矩陣中存在一行元素全部為零，稱檢測到死循環(huán)。否則沒有檢測到死循環(huán)。

1) 如果檢測到死循環(huán)且flip并未達到其最大值，將flip加1，然后返回到步驟7重新確定翻轉(zhuǎn)符號要翻轉(zhuǎn)的具體比特位置，并翻轉(zhuǎn)對應(yīng)位置的flip個比特。

2) 如果檢測到死循環(huán)但flip已達到其最大值，將當前所選擇的翻轉(zhuǎn)符號位置存儲到排除符號序列中，并將比特翻轉(zhuǎn)標識flip置1。然后返回到步驟6重新尋找翻轉(zhuǎn)符號的位置。

3) 如果沒有檢測到死循環(huán)，則將排除符號序列設(shè)置為空，比特翻轉(zhuǎn)標識flip置1，返回步驟4。

3.2 對APWSF算法的改進

APWSF算法與WSF算法相比，在譯碼性能和譯碼速度方面都得到了很大程度的提高。為了進一步加快譯碼的收斂速度，對本文提出的APWSF算法做進一步的改進，稱之為APSCWSF算法。該算法是在APWSF算法的基礎(chǔ)上，通過增加控制迭代次數(shù)的迭代停止準則得到。

為了闡述APSCWSF算法，首先定義“可正確譯碼的碼字”和“不可正確譯碼的碼字”。所謂“可正確譯碼的碼字”是指那些隨著迭代次數(shù)的增加，不滿足校驗方程的個數(shù)迅速減少，即伴隨向量(k)中的非零元素個數(shù)迅速減少的那些碼字；而“不可正確譯碼的碼字”是指那些隨著迭代次數(shù)的增加，不滿足校驗方程的個數(shù)沒有呈現(xiàn)明顯減少趨勢，而出現(xiàn)了反復(fù)振蕩的那些碼字。

迭代停止準則具體描述如下。

首先，定義檢測反復(fù)振蕩期的下限為1，上限為2；定義振蕩計數(shù)器Count并賦初值0, Count的最大值為；定義檢測窗口向量()，窗口的長度為l。其中，和l值可以先選取，再通過數(shù)據(jù)仿真檢驗調(diào)整[10]。計算第+1次迭代后不滿足校驗方程的個數(shù)(+1)，并與第次迭代后不滿足校驗方程的個數(shù)()作差得到差值()，如式(10)所示。

()=(+1)?() (10)

然后令檢測窗口向量()=[()(+1)(+l?1)]，當?shù)螖?shù)達到該窗口長度l的整數(shù)倍時，開始對檢測窗口向量()的每一個元素(+)進行檢測。如果對于檢測窗口內(nèi)的每一個元素(+)都滿足，則說明不滿足校驗方程的個數(shù)處于振蕩期，將振蕩計數(shù)器Count加1。當振蕩計數(shù)器Count達到它的最大值時，就認為該碼字是不可正確譯碼的，提前停止譯碼迭代并輸出此時的(k)和迭代次數(shù)。

3.3 復(fù)雜度理論分析

本節(jié)對復(fù)雜度進行定性分析，在4.2節(jié)中將對復(fù)雜度進行具體的定量分析，并詳細比較各個算法所需的加法運算平均總次數(shù)。表1分別給出了WSF譯碼算法、NSCWSF譯碼算法、MV-SF譯碼算法以及本文提出的APWSF譯碼算法和APSCWSF譯碼算法所需的運算復(fù)雜度，其中A指各個算法所需的迭代次數(shù)，表示校驗矩陣的行數(shù)，表示校驗矩陣的列數(shù)，代表校驗矩陣的行重，代表校驗矩陣的列重。其中對于MV-SF譯碼算法，表示測試向量的長度，作為協(xié)調(diào)譯碼復(fù)雜度和譯碼性能的參數(shù)。

由表1可得如下結(jié)論。

1) APWSF算法的復(fù)雜度低于WSF算法。WSF算法和APWSF算法每次迭代的計算量相同，差別僅在于迭代次數(shù)。但APWSF算法的迭代次數(shù)要遠小于WSF譯碼算法。

2) NSCWSF算法的復(fù)雜度低于WSF算法。雖然NSCWSF算法每次迭代所需的加法運算總次數(shù)(多出迭代停止準則的部分—)稍大于WSF算法，但是NSCWSF譯碼算法的迭代次數(shù)遠小于WSF算法。MV-SF算法不僅需要大量加法運算，而且需要乘法運算。

3) APSCWSF算法的復(fù)雜度低于APWSF算法。APSCWSF算法每次迭代所需的加法運算總次數(shù)(多出迭代停止準則的部分—)稍大于APWSF算法，但APSCWSF算法的迭代次數(shù)遠少于APWSF算法。

表1 5種不同譯碼算法實數(shù)運算的復(fù)雜度

4 性能仿真與分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真所采用的碼字具體參數(shù)如下。

1) GF(=24)的QC LDPC碼[18](999,888)(簡稱碼A)，碼A的碼率為，行重為27，列重為3。在碼A的系統(tǒng)仿真中，將譯碼的最大迭代次數(shù)max設(shè)置為100次；對于NSCWSF算法和APSCWSF算法，檢測窗口的長度l設(shè)置為10。2) GF(=26)的QC LDPC碼(999,888)(簡稱碼B)，碼B的碼率為，行重為27，列重為3。對碼B的系統(tǒng)仿真中，將譯碼的最大迭代次數(shù)max設(shè)置為100次；對于NSCWSF算法和APSCWSF算法，檢測窗口的長度l設(shè)置為10。3) GF(=26)的LDPC碼(142,71)(簡稱碼C)，碼C的碼率為，行重為4，列重為2。對碼C的系統(tǒng)仿真中，將譯碼的最大迭代次數(shù)max設(shè)置為50次，對于NSCWSF算法和APSCWSF算法，檢測窗口的長度l設(shè)置為4。4) GF(=25)的LDPC碼(834,723)(簡稱碼D)，碼D的碼率約為0.867，行重為27，列重為2。對碼D的系統(tǒng)仿真中，將譯碼的最大迭代次數(shù)max設(shè)置為10次，對于NSCWSF算法和APSCWSF算法，檢測窗口的長度l設(shè)置為2。5) GF(=25)的LDPC碼(1455,1344)(簡稱碼E)，碼E的碼率約為0.923，行重為27，列重為3。在碼E的系統(tǒng)仿真中，將譯碼的最大迭代次數(shù)max設(shè)置為10次，對于NSCWSF算法和APSCWSF算法，檢測窗口的長度l設(shè)置為2。

4.2 譯碼性能仿真與結(jié)果分析比較

本節(jié)主要對文獻[7]中提出的WSF算法、文獻[10]中提出的NSCWSF算法(=3、=6、=10)、文獻[11]中提出的MV-SF算法，以及本文提出的APWSF算法和APSCWSF算法(=3、=6、=10)進行系統(tǒng)仿真，并對各個譯碼算法的誤符號率(SER, symbol-error rate)、誤幀率(FER, frame-error rate)和平均迭代次數(shù)這3個參數(shù)指標進行比較。其中，碼A、碼B、碼C主要對WSF算法、NSCWSF算法、APWSF算法、APSCWSF算法進行系統(tǒng)仿真，誤符號率曲線、誤幀率曲線、平均迭代次數(shù)曲線分別如圖1~圖9所示。利用碼D、碼E對MV-SF算法、WSF算法、NSCWSF算法、APWSF算法、APSCWSF算法的誤幀率進行了仿真，分別如圖10、圖11所示。

由仿真圖可知，本文提出的新算法(APWSF算法和APSCWSF算法(=6,10))性能明顯優(yōu)于已有的WSF算法、NSCWSF(=6,10)算法和MV-SF算法。隨著振蕩計數(shù)器最大值的增大，帶有停止準則的NSCWSF算法和APSCWSF算法的性能將分別越接近于WSF算法和APWSF算法。在信噪比較低時，NSCWSF算法和APSCWSF算法的性能分別略優(yōu)于WSF算法和APWSF算法。因為在信噪比較低時，存在較多的“不可正確譯碼碼字”，設(shè)置停止準則提前終止迭代反而會減少譯碼中錯誤的碼字個數(shù)。由圖3、圖6、圖9可知，在相同信噪比情況下，本文提出的新算法(APWSF算法和APSCWSF算法(=6,10))所需的平均迭代次數(shù)遠少于已有的WSF算法和NSCWSF(=6,10)算法，其中APSCWSF算法(=6)在所有的算法中平均迭代次數(shù)最少。

表2給出了碼A、碼B、碼C的誤符號率為10?5時，本文提出的新算法相對于其他已有算法獲得的增益。由表2可知，對于碼A、碼B、碼C，在誤符號率為10?5時，APWSF算法的性能是最好的，APSCWSF算法(=10)次之，NSCWSF算法(=6)最差。與WSF算法相比，本文提出的APSCWSF算法(=10)分別獲得約0.72 dB、0.68 dB和0.42 dB的增益；與NSCWSF算法(=10)相比，分別獲得約0.75 dB、0.83 dB和0.44 dB的增益；與NSCWSF算法(=6)相比，分別獲得約0.83 dB、0.96 dB和0.50 dB的增益。

表3給出了碼D、碼E的誤幀率為10?3時，本文提出的新算法相對于其他已有算法獲得的增益。由表3可知，對于碼D，相比MV-SF(=2,=6)算法，本文提出的APSCWSF算法(=3)分別獲得約1.00 dB和0.95 dB的增益；相比 NSCWSF算法(=3)，獲得約0.83 dB的增益；相比WSF算法(=3)，獲得約0.75dB的增益；對于碼E，相比MV-SF(=2,=6)算法，本文提出的APSCWSF算法(=3)分別獲得約1.05 dB和1.00 dB的增益；相比 NSCWSF算法(=3)，獲得約0.80 dB的增益；相比WSF算法(=3)，獲得約0.70 dB的增益。

表4、表5分別給出了在碼A情況下，各種譯碼算法的平均迭代次數(shù)和加法運算總次數(shù)。由表4統(tǒng)計可得，碼A在2 dB和3 dB時，相對于WSF算法、NSCWSF算法(=10)和 NSCWSF算法(=6)，APSCWSF算法(=6)平均迭代次數(shù)分別降低60.66% ~79.32%、49.26%~75.95%和33.81%~ 70.80%。由表5統(tǒng)計可得，碼A在2 dB和3 dB時,相比于其他算法，APSCWSF算法的譯碼復(fù)雜度最低，APSCWSF算法(=6)的平均加法運算總次數(shù)降低67.20%~79.32%。因此，與已有的WSF算法和NSCWSF算法相比，APSCWSF算法不但提高了譯碼性能，而且極大地減少了譯碼的迭代次數(shù)。

改善性能的主要因素為，構(gòu)造翻轉(zhuǎn)函數(shù)時，將校驗方程鄰接的符號節(jié)點的平均概率信息作為權(quán)重，獲得了更加可靠的翻轉(zhuǎn)信息，從而譯碼迭代過程中得到的待翻轉(zhuǎn)符號更加精確。WSF算法和NSCWSF算法中，只是將校驗方程鄰接的符號節(jié)點的最小概率信息作為權(quán)重，MV-SF算法只是考慮了部分符號節(jié)點的概率信息，都忽略了大量信息節(jié)點的可靠度信息。迭代次數(shù)降低的主要因素有兩方面，一方面仍然由于將校驗方程鄰接的符號節(jié)點的平均概率信息作為權(quán)重，翻轉(zhuǎn)函數(shù)獲得了更加可靠的信息，從而加速了譯碼迭代的收斂；另一方面，增加控制譯碼迭代次數(shù)的停止準則，從而大大減少了“不可正確譯碼碼字”的翻轉(zhuǎn)次數(shù)。

表2 SER=10?5時，相比已有的算法，本文提出的新算法獲得的增益統(tǒng)計

表3 FER=10?3時，相比已有的算法，本文提出的新算法獲得的增益統(tǒng)計

表4 碼A在2 dB和3 dB時，APSCWSF算法(Osc=6, Osc=10)和其他算法的迭代次數(shù)比較

表5 碼A在2 dB和3 dB時，各種譯碼算法所需的譯碼復(fù)雜度

5 結(jié)束語

本文提出了基于平均概率和停止準則的多元LDPC碼加權(quán)符號翻轉(zhuǎn)譯碼(APSCWSF)算法。該算法將校驗節(jié)點鄰接的符號節(jié)點的平均概率信息作為權(quán)重，得到更加有效的翻轉(zhuǎn)函數(shù)，提高了符號的翻轉(zhuǎn)效率，從而改善算法的譯碼性能，并通過增加迭代停止準則來進一步加快譯碼的收斂速度。仿真結(jié)果表明，與已有的WSF算法、NSCWSF算法和MV-SF算法相比，本文提出的APSCWSF算法可分別獲得約0.75 dB、0.83 dB和1.00 dB的增益；相比WSF算法、NSCWSF算法，APSCWSF算法的加法運算的平均總次數(shù)分別降低76.58%~79.14%和67.17% ~70.81%。由此可見，本文提出的APSCWSF算法獲得了性能和復(fù)雜度之間更好的匹配，可以更好地滿足高速通信系統(tǒng)對譯碼算法的需求。

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Weighted symbol-flipping decoding for non-binary LDPC codes based on average probability and stopping criterion

GUO Rui1, LIU Chun-yu1, WANG Mei-jie1, PAN Peng1, BAO Jian-rong1,2, GUO Chun-sheng1

(1. Communication Engineering Institute, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China; 2. National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In order to improve the decoding performance and reduce the decoding complexity of weighted symbols flipping decoding algorithm for nonbinary low density parity-check(LDPC) code, a weighted symbols flipping decoding for nonbinary LDPC codes based on average probability and stopping criterion was proposed. The algorithm puts the average probability of all the information nodes adjacent to the check node as weights to make the flipping-function more effectively and improve the efficiency of the flipping-symbols, and then improves the decoding performance. At the same time, the algorithm adds a stopping criterion controlling decoding iterations to further improve the decoding speed. Simulation results show that compared to WSF algorithm, NSCWSF algorithm(=10) and NSCWSF algorithm(=6), the new algorithm proposed(=10) is gotten about 0.68 dB, 0.83 dB and 0.96 dB gain at the symbol error rate of 10-5in the presence of additive white Gaussian noise(AWGN), meanwhile, the average number of decoding iterations is also reduced by 78.60%~79.32%, 74.89%~75.95% and 67.2%~70.8%, respectively.

non-binary low density parity-check codes, weighted symbols flipping decoding, average probability, stopping criterion, flipping-function

TN911.22

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016029

2015-04-07；

2015-07-30

郭銳，guorui@hdu.edu.cn

浙江省自然科學基金資助項目(No.LY16F010013)；浙江省重點科技創(chuàng)新團隊基金資助項目（No.2013TD03）；國家自然科學基金資助項目(No.61471152, No.61401130, No.61001133); 浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計劃基金資助項目(No.2015C31103)；東南大學移動通信國家重點實驗室開放研究基金資助項目(No.2014D02)

Zhejiang Provincial Natural Science Foundation of China (No.LY16F010013), Zhejiang Province Science and Technology Innovation Program Foundation (No.2013TD03), The National Natural Science Foundation of China (No.61471152, No.61401130, No.61001133), Zhejiang Province Public Welfare Technology Application Research Project Foundation (No.2015C31103), Foundation of State Key Laboratory of Mobile Communications. Southeast University (No.2014D02)

郭銳（1980-），男，湖北十堰人，博士，杭州電子科技大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為無線通信、信道編碼等。

劉春于（1992-），女，河南洛陽人，杭州電子科技大學碩士生，主要研究方向為無線通信、信道編碼等。

王美潔（1991-），女，山東煙臺人，杭州電子科技大學碩士生，主要研究方向為無線通信、信道編碼等。

潘鵬（1983-），男，浙江麗水人，博士，杭州電子科技大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為無線通信、多天線技術(shù)等。

包建榮（1978-），男，浙江杭州人，博士，杭州電子科技大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為無線通信、信道編碼等。

郭春生（1971-），男，甘肅武威人，博士，杭州電子科技大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為視頻分析與模式識別。