基于變分模型的塊壓縮感知重構(gòu)算法

陳建，蘇凱雄，楊秀芝，鄭明魁，林麗群

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基于變分模型的塊壓縮感知重構(gòu)算法

陳建，蘇凱雄，楊秀芝，鄭明魁，林麗群

（福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福建福州350116）

為了提高現(xiàn)有塊壓縮感知重構(gòu)算法的性能，提出了基于全變分和混合變分模型的塊壓縮感知（簡(jiǎn)稱BCS-TV和BCS-MV）算法。該方法以塊為單位進(jìn)行圖像采樣，以自然圖像正則項(xiàng)的稀疏性為先驗(yàn)條件，通過(guò)變型的增廣拉格朗日交替方向乘子法(ALM-ADMM)，在整幅圖像范圍內(nèi)逼近目標(biāo)函數(shù)來(lái)重構(gòu)原始圖像。與以前基于一致性塊采樣的壓縮感知工作對(duì)比，該算法的PSNR約提高1.5 dB，SSIM約提高0.05，運(yùn)行速度較穩(wěn)定，特別適合具有固定傳輸時(shí)延的多媒體數(shù)據(jù)處理場(chǎng)合。

全變分；圖像重構(gòu)；塊壓縮感知；交替方向乘子法

1 引言

壓縮感知（CS）理論[1~3]表明，只要信號(hào)在某個(gè)變換域具有稀疏性，就能利用一個(gè)與變換基不相干的觀測(cè)矩陣，將原始高維信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上。利用這些少量的觀測(cè)值，即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重構(gòu)。但對(duì)于大尺寸的數(shù)據(jù)（如圖像、視頻），直接的壓縮采樣所需的存儲(chǔ)空間巨大，且復(fù)雜度很高。

為了降低圖像的采樣代價(jià)，文獻(xiàn)[4~10]研究了自然圖像的塊壓縮感知（BCS）。在測(cè)量方法上， Lu和Thong等[4,5]提出了基于塊對(duì)角結(jié)構(gòu)的隨機(jī)矩陣和結(jié)構(gòu)化隨機(jī)矩陣（SRM），但理論依據(jù)欠缺，且重構(gòu)質(zhì)量有待于提高。此后，Thong和Armin等[8,9]分別探討了這2類矩陣的受限等距性質(zhì)(RIP)，為BCS測(cè)量方法提供了理論依據(jù)。另一方面，為了提高該測(cè)量方案的重構(gòu)效率，F(xiàn)owler等[6,7]結(jié)合平滑投影算法和方向性小波變換，提出了基于塊壓縮感知的平滑投影蘭德韋伯重構(gòu)（BCS-SPL, block compressed sensing and smoothed projected landweber reconstruction）算法，并將其應(yīng)用到視頻壓縮和多視點(diǎn)編碼中。為了降低塊效應(yīng)，BCS-SPL在每次迭代時(shí)都使用維納濾波器進(jìn)行圖像平滑，但該步驟會(huì)模糊圖像的邊緣。為了保持圖像的邊緣像素，文獻(xiàn)[10]將圖像分解為高低頻2個(gè)分量分別處理，并添加了銳化空域?yàn)V波器和高斯平滑濾波器，雖然有效提高了重構(gòu)質(zhì)量，但也增加了重構(gòu)復(fù)雜度。

針對(duì)現(xiàn)有塊壓縮感知重構(gòu)算法（BCS-SPL）的濾波步驟未考慮圖像自身特點(diǎn)，以及重構(gòu)復(fù)雜度較高的問(wèn)題，本文將具有良好邊緣特性和去噪性能的高效全變分模型引入到塊壓縮感知重構(gòu)中，以求能夠在較低復(fù)雜度的條件下，高保真地重建自然圖像。為了提高該重構(gòu)算法的通用性，進(jìn)而將該模型推廣到可容納多種稀疏正則項(xiàng)的混合變分模型，以適用于更多類型的圖像。

2 相關(guān)理論

2.1 壓縮感知

根據(jù)CS理論[1~3]，在變換域具有稀疏性的信號(hào)（），可通過(guò)一組與變換基（）不相干的測(cè)量向量，投影得到測(cè)量值，即

其中，原始信號(hào)的尺寸為×1，為域的稀疏系數(shù)，是×l的測(cè)量值，是×的測(cè)量矩陣（<<）。常用的測(cè)量矩陣有高斯矩陣、貝努利矩陣等。

信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題即求解式（1）中的。由于遠(yuǎn)小于，故是一個(gè)病態(tài)方程求解問(wèn)題。可以通過(guò)式（2）先求出稀疏系數(shù)，即求解l最小范數(shù)下帶約束的優(yōu)化問(wèn)題

最后由式（1）的約束條件=恢復(fù)出原始信號(hào)。目前主流的壓縮感知重構(gòu)算法主要有凸優(yōu)化、迭代閾值以及貪婪法算法[11]。其中，凸優(yōu)化算法中的TV（全變分）[12,13]不僅能夠保持良好的邊緣特性，而且具有較好的去噪性能，因此備受關(guān)注。

2.2 塊壓縮感知

為了減輕計(jì)算量和存儲(chǔ)器負(fù)擔(dān)，一些學(xué)者將基于塊的測(cè)量方案[4]引入壓縮感知中。塊壓縮感知將每幅圖像分為N個(gè)非重疊的塊（尺寸為×，為塊序號(hào)），并通過(guò)合適的矩陣（尺寸為M×2）進(jìn)行測(cè)量，得到

將式（3）的塊壓縮感知應(yīng)用于整幀圖像等效于按照式（1）進(jìn)行壓縮感知，僅需滿足為塊對(duì)角矩陣，即

(4)

當(dāng)稀疏基也具有類似的塊結(jié)構(gòu)時(shí)，解碼端可以按塊重構(gòu)，如BCS-SPL-DCT。由于基于塊的重構(gòu)存在塊效應(yīng)現(xiàn)象，基于式（2）的幀重構(gòu)方法優(yōu)于塊重構(gòu)，如基于DWT（離散小波變換），DDWT（離散雙樹小波變換）和CT（輪廓波變換）的BCS-SPL算法[6,7]。

2.3 高效全變分重構(gòu)算法

TVAL3[12,13]是一種基于增廣拉格朗日交替方向乘子法（ALM-ADMM）的TV改進(jìn)算法，不僅重構(gòu)質(zhì)量好，而且收斂速度很快。TVAL3在TV模型基礎(chǔ)上引入變量，并增加一個(gè)約束項(xiàng)，表示圖像的離散梯度，其正則化模型可表示為

相應(yīng)的增廣拉格朗日問(wèn)題為

(6)

其中，λ和λ是拉格朗日乘子的2個(gè)分量，β和β是懲罰參數(shù)。重構(gòu)過(guò)程采用交替方向算法分別求解和子問(wèn)題，以及更新拉格朗日乘子，第+1次迭代為

(8)

(9)

此外，為了保證重構(gòu)精度，由小到大更新懲罰參數(shù)，其中為比例系數(shù)。

(11)

2.4 混合變分不等式框架

TV模型實(shí)際上是受線性約束的可分離的凸優(yōu)化問(wèn)題式（13）[14]的一個(gè)特例

He等[14~16]提出了針對(duì)該問(wèn)題的混合變分不等式（MVI）統(tǒng)一框架，其標(biāo)準(zhǔn)形式為

求解式（14）的分裂算法詳見文獻(xiàn)[14~17]，而ALM-ADMM則是該算法在=2時(shí)的一個(gè)特例。文獻(xiàn)[14,17]證明了基于MVI統(tǒng)一框架的重構(gòu)算法的最差收斂速率為。這為全變分模型能夠進(jìn)一步推廣為混合變分模型，以及具有穩(wěn)定的重構(gòu)速率提供了理論依據(jù)。

3 塊壓縮感知變分重構(gòu)算法

為了在低復(fù)雜度和穩(wěn)定速率條件下高效地重構(gòu)圖像，本文在塊壓縮感知的重構(gòu)中引入全變分（TV）及混合變分（MV）模型，利用整幅圖像正則項(xiàng)的稀疏先驗(yàn)知識(shí)，提出BCS-TV和BCS-MV的測(cè)量及重構(gòu)方法。下面分別闡述其基本流程、重構(gòu)模型、算法及性能分析。

3.1 基本流程

1) 分塊排列

先將圖像分為N個(gè)非重疊的塊（每塊尺寸為×），然后采用一個(gè)合適的掃描方式將每個(gè)圖像塊轉(zhuǎn)化為維的列矢量（=1,2,…,N）

= P

其中，= [1,…,]，P代表分塊排列操作符。

2) 按塊測(cè)量

通過(guò)測(cè)量矩陣（尺寸為M×）分別對(duì)每個(gè)圖像塊列矢量進(jìn)行測(cè)量, 得到N列觀測(cè)值（=1,2,…,N）

=

N列組合成觀測(cè)值矩陣=[1,…,]，等效于對(duì)進(jìn)行測(cè)量，即

=

3) 按幀重構(gòu)

以整幅圖像梯度模的稀疏性為先驗(yàn)知識(shí)，由和重構(gòu)出圖像塊列矢量空間

= convex_rec (,)

4) 反掃描和整合

對(duì)恢復(fù)的每個(gè)圖像塊列矢量進(jìn)行反掃描，并整合成完整的重構(gòu)圖像

=?1

其中，?1代表分塊排列逆過(guò)程。

3.2 重構(gòu)模型

當(dāng)圖像相鄰點(diǎn)像素值差異較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的梯度值，由于大多數(shù)自然圖像具有分段光滑[2,7]的特性，因此其梯度模具有良好的稀疏性，結(jié)合測(cè)量操作和分塊排列的約束條件，可構(gòu)造塊壓縮感知重構(gòu)的正則化模型

其中，參數(shù)定義同前文所述，對(duì)應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)為

(16)

最小化L(，，，)問(wèn)題可以分解為如下4個(gè)子問(wèn)題。

1)子問(wèn)題

2)子問(wèn)題

(18)

3)子問(wèn)題

4)子問(wèn)題

(20)

需要說(shuō)明的是，式（16）和式（17）中的?為重構(gòu)誤差，表示整幅圖像的離散梯度，根據(jù)自然圖像的梯度稀疏特性，的非零值個(gè)數(shù)很少。尋求同時(shí)滿足重構(gòu)誤差最小和全局離散梯度最小的解，即是所求重構(gòu)圖像。

3.3 重構(gòu)算法

BCS-TV沿用TVAL3中分別采用一步最速下降法和類收縮法求解和子問(wèn)題，僅增加計(jì)算量很小的和的轉(zhuǎn)換操作。

具體的重構(gòu)算法如下。

算法1 Function BCS-TV

輸入值：,

輸出值：

迭代過(guò)程：

while（不滿足外循環(huán)截止條件）

while（不滿足內(nèi)循環(huán)截止條件）

第+1次迭代：

1)子問(wèn)題

①計(jì)算L關(guān)于的次梯度g

②計(jì)算BB步長(zhǎng)α

2)子問(wèn)題：式（18）

3)子問(wèn)題：

4)子問(wèn)題：式（20）、式（21）

內(nèi)循環(huán)結(jié)束

更新懲罰參數(shù)：式（11）、式（12）

外循環(huán)結(jié)束

當(dāng)然，這種BCS-TV算法很容易推廣到含多個(gè)正則目標(biāo)的混合變分模型，只需將式（15）中的和擴(kuò)展為多個(gè)分量。

比如增加一個(gè)表示小波域稀疏性的正則項(xiàng)，則式（15）擴(kuò)展為

其中，D和D分別表示求梯度和小波變換，τ和τ分別表示這2個(gè)正則項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，對(duì)應(yīng)的重構(gòu)算法擴(kuò)展為算法2。

算法2 Function BCS-MV

輸入值：,

輸出值：

迭代過(guò)程：

while（不滿足外循環(huán)截止條件）

while（不滿足內(nèi)循環(huán)截止條件）

第+1次迭代：

1)子問(wèn)題

類似算法1的第①到④步

2)子問(wèn)題：式（18）

3)子問(wèn)題

4)子問(wèn)題

5)子問(wèn)題：式(20)、式(21)

內(nèi)循環(huán)結(jié)束

更新懲罰參數(shù)：式(11)、式（12）

外循環(huán)結(jié)束

實(shí)際上，BCS-MV是BCS-TV的分量擴(kuò)展，BCS-TV則是BCS-MV的一個(gè)特例。

3.4 性能分析

本節(jié)以BCS-SPL-DCT、BCS-SPL-DWT、BCS- SPL-DDWT和BCS-SPL-CT[6,7]為參照，分析BCS-TV和BCS-MV的性能。由于上述算法均是采用一致性的分塊采樣，故采樣復(fù)雜度相同，均為，大大低于不分塊直接采樣方式的()。

6種算法的主要區(qū)別在于重構(gòu)。在測(cè)量方式相同的情況下，圖像的變換系數(shù)越稀疏，重構(gòu)質(zhì)量就越高。BCS-SPL每輪迭代過(guò)程都要進(jìn)行一次像素域的維納濾波和變換域的閾值收縮，兼顧了圖像的分段平滑特征和變換域稀疏性。其中，BCS-SPL-DCT重構(gòu)過(guò)程中針對(duì)圖像塊進(jìn)行稀疏變換，因而重構(gòu)圖像存在塊效應(yīng)，需要濾波消除。而其他3種BCS-SPL重構(gòu)過(guò)程中都是針對(duì)整幅圖像做稀疏變換，重構(gòu)質(zhì)量?jī)?yōu)于BCS-SPL-DCT，又由于圖像在DDWT和CT域的能量比DWT域更集中，即更稀疏，因而BCS-SPL-DDWT和BCS-SPL-CT的重構(gòu)質(zhì)量更好。但是前4種算法的維納濾波環(huán)節(jié)沒(méi)有考慮圖像自身信息，統(tǒng)一采用一個(gè)3×3的濾波模板，可能會(huì)造成圖像的過(guò)渡平滑，從而影響圖像恢復(fù)質(zhì)量。BCS-TV每次迭代都交替地逼近關(guān)于誤差和梯度的增廣拉格朗日函數(shù)的最小值，而梯度最小化反映在重構(gòu)圖像上自然就會(huì)具有分段平滑特征。此外，梯度變換系數(shù)近似圖像邊界，TV域的稀疏性與CT域相當(dāng)，因而在梯度域具有良好的稀疏性。然而對(duì)于紋理圖像，TV域的稀疏性欠佳，DWT、CT和DDWT域稍好。BCS-MV則在BCS-TV基礎(chǔ)上添加了諸如小波約束的正則項(xiàng)，適用于具有光滑和紋理特征的圖像。

在重構(gòu)復(fù)雜度上，BCS-SPL每輪迭代需要進(jìn)行一次維納濾波（fil），2次遞歸投影（pro)、2次變換（dct、dwt、ddwt和ct分別運(yùn)行一次正變換和一次反變換，計(jì)算量相當(dāng)）、若干次圖像分塊重排和逆過(guò)程（rank，正反排列重組計(jì)算量相當(dāng)），以及針對(duì)不同變換系數(shù)的閾值收縮（shr)。前4種算法的主要計(jì)算量在于變換和閾值收縮部分，ddwt最復(fù)雜，dct最簡(jiǎn)單，dwt和ct居中。而BCS-TV和BCS-MV則包含子問(wèn)題的一步最速下降（osd)，子問(wèn)題的塊排序變換（rank)，和子問(wèn)題的類收縮（shr_like_w和shr_like_z），以及若干(lam)和(beta)分量的更新等步驟。上述步驟都有顯式求解，可以折合成有限個(gè)標(biāo)量或矢量的乘法和加法。其主要運(yùn)算量在p、及子問(wèn)題，BCS-TV在這2步中包含多次采用矢量減法的梯度變換和反變換，計(jì)算復(fù)雜度比需采用矢量乘法的dct更低，BCS-MV由于需要多計(jì)算dwt的正反變換，故計(jì)算復(fù)雜度居中。

根據(jù)上述分析，表1和表2歸納了影響參考算法和本文算法的重構(gòu)質(zhì)量和復(fù)雜度的要素。

表1 重構(gòu)質(zhì)量要素對(duì)比

表2 重構(gòu)復(fù)雜度對(duì)比

綜上所述，可知BCS-SPL-DCT、DWT、DDWT、CT的重構(gòu)質(zhì)量級(jí)別分別是最差、中等、良好、良好，復(fù)雜度級(jí)別為較低、中等、高、中等。BCS-TV重構(gòu)性能良好，復(fù)雜度最低；BCS-MV重構(gòu)質(zhì)量最好，復(fù)雜度居中，合理分配BCS-MV各正則項(xiàng)的權(quán)值可以在重構(gòu)質(zhì)量和速度間取得較好的平衡。此外，由于本文算法具有可計(jì)算的收斂性保證[14,17]，重構(gòu)速度隨測(cè)量率變化波動(dòng)不大。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為驗(yàn)證本文算法的性能，采用Matlab軟件對(duì)4種BCS-SPL（-DCT、-DWT、-DDWT、-CT）和本文算法（BCS-TV、BCS-MV）進(jìn)行仿真測(cè)試，以重構(gòu)前后圖像的峰值信噪比（PSNR）和結(jié)構(gòu)相似度(SSIM）反映重構(gòu)質(zhì)量，以重構(gòu)時(shí)間反映計(jì)算復(fù)雜度。測(cè)試素材取自6幅尺寸為256×256的經(jīng)典灰度圖像lenna、goldhill、barbara、mandrill、peppers和bridge，圖像塊的尺寸設(shè)為32×32（即==32），按列掃描。已知高斯矩陣與任意稀疏基線性無(wú)關(guān)[3,11]，故以之為測(cè)量算子。為了公平起見，小波和雙樹小波變換均采用4層，輪廓波按參考程序默認(rèn)配置。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是配置為Intel(R) Core i5-2520M CPU, 主頻2.50 GHz，內(nèi)存3.05 GB的聯(lián)想筆記本。

6種塊壓縮感知重構(gòu)算法的、和重構(gòu)時(shí)間曲線如圖1~圖3所示。

上述各圖展示了幾種塊壓縮感知重構(gòu)算法在不同采樣率下重構(gòu)質(zhì)量和時(shí)間代價(jià)的對(duì)比情況?？梢钥闯?，BCS-SPL-DCT的重構(gòu)性能最差，BCS-SPL-DWT優(yōu)于-DCT，但僅對(duì)barbara做很高采樣時(shí)才能取得最好的。當(dāng)測(cè)量率較小時(shí)，BCS-SPL-DDWT重構(gòu)獲得的占一定優(yōu)勢(shì)，但是重構(gòu)時(shí)間偏長(zhǎng)。隨著采樣率的增大，BCS-SPL-CT的重構(gòu)速度優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步體現(xiàn)，當(dāng)僅有bridge獲得高于-DDWT的。而BCS-TV重構(gòu)算法總能取得較好的性能，隨著采樣率升高，增長(zhǎng)最快。尤其對(duì)于分段平滑的lenna、goldhill、peppers和bridge，BCS-TV在各種采樣率情況下都能取得很高的和。BCS-MV重構(gòu)的和最高，即使對(duì)于紋理豐富的barbara和mandrill也能優(yōu)于其他算法。本文算法與上述BCS-SPL相比，約提高1.5 dB，約提高0.05 dB。此外，前4種BCS-SPL算法的重構(gòu)時(shí)間都隨著采樣率的變化產(chǎn)生較大的波動(dòng)，而BCS-TV和BC-MV的重構(gòu)時(shí)間相對(duì)穩(wěn)定，BCS-TV的運(yùn)行速度最快，這對(duì)于實(shí)時(shí)處理和重構(gòu)時(shí)間預(yù)計(jì)具有一定優(yōu)勢(shì)。

圖4至圖9展示了當(dāng)測(cè)量率為50%時(shí)，不同測(cè)試圖像采用BCS-SPL-DDWT、BCS-SPL-CT、BCS-TV、BCS-MV 4種算法重構(gòu)圖像的主觀質(zhì)量對(duì)比。

從6組重構(gòu)效果對(duì)比圖可以看出，BCS-SPL-DDWT和BCS-SPL-CT算法重構(gòu)的層次感和對(duì)比度較好，但噪聲顆粒稍大，舒適度不及本文算法。BCS-TV算法重構(gòu)的圖像比較柔和，噪聲小，主觀上感覺(jué)清晰度和舒適度稍好。BCS-MV重構(gòu)的清晰度、層次感和舒適度均是最佳。

(a)原始圖像256×256 mandrill，采樣率50% (b)BCS-SPL-DDWT PSNR:21.9 dB, SSIM:0.70 (c)BCS-SPL-CT PSNR:21.9 dB, SSIM:0.71 (d)BCS-TV PSNR:21.9 dB, SSIM:0.75 (e)BCS-MV PSNR:22.2 dB, SSIM:0.76

(a)原始圖像256×256 bridge，采樣率50% (b)BCS-SPL-DDWT PSNR:27.1 dB, SSIM:0.81 (c)BCS-SPL-CT PSNR:27.5 dB, SSIM:0.83 (d)BCS-TV PSNR:28.7 dB, SSIM:0.87 (e)BCS-MV PSNR:28.7 dB, SSIM:0.87

5 結(jié)束語(yǔ)

為了在低復(fù)雜度條件下提高現(xiàn)有塊壓縮感知重構(gòu)算法的性能，本文提出了基于變分模型的塊壓縮感知算法BCS-TV和BCS-MV。編碼端首先將圖像分解成若干不重疊塊，接著按列掃描，然后分塊測(cè)量得到若干測(cè)量值列矢量。解碼端首先將接收到的測(cè)量值列矢量整合成矩陣，以圖像正則項(xiàng)的稀疏性為先驗(yàn)知識(shí)，以最小化增廣拉格朗日函數(shù)為目標(biāo)，采用變型的交替方向乘子法依次求解子問(wèn)題，重構(gòu)出圖像塊的列矢量空間，最后經(jīng)過(guò)反掃描并組合成圖像。其創(chuàng)新點(diǎn)在于：以少量的運(yùn)算代價(jià)將全變分模型應(yīng)用到塊壓縮感知重構(gòu)框架中，并將其擴(kuò)展為可容納多個(gè)正則項(xiàng)的具有通用性的混合變分模型。對(duì)照現(xiàn)有塊壓縮感知重構(gòu)算法，仿真結(jié)果表明，BCS-TV能取得較好的SSIM和最快的重構(gòu)速度，BCS-MV的SSIM和PSNR均達(dá)最佳，而且它們還具有重構(gòu)時(shí)間隨測(cè)量率變化波動(dòng)不大的優(yōu)點(diǎn)，特別適合具有穩(wěn)定傳輸時(shí)延的圖像和視頻等多媒體數(shù)據(jù)的處理場(chǎng)合。鑒于BCS-MV算法具有靈活的可擴(kuò)展性，下一步計(jì)劃將其用于視頻壓縮感知中，有望提高現(xiàn)有基于塊的視頻壓縮感知的總體性能。

[1] CANDES E, ROMBERG J, TAO T. Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(2): 489-509.

[2] DONOHO D. Compressed sensing [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.

[3] ELDAR Y C, KUTYNIOK G. Compressed Sensing: Theory and Applications[M]. USA:Cambridge University Press, 2012.

[4] LU G. Block compressed sensing of natural images[C]//The 15th International Conference on Digital Signal Processing. Cardiff, c2007: 403-406.

[5] THONG T D, TRAC D T, LU G. Fast compressive sampling with structurally random matrices[C]//The 2008 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing(ICASSP). Las Vegas, USA, c2008: 3369-3372.

[6] MUN S, FOWLER J. E. Block compressed sensing of images using directional transforms[C]//Data Compression Conference(DCC). Snowbird, Utah, c2010: 547.

[7] FOWLER J E, MUN S, TRAMEL E W. Block-based compressed sensing of images and video[J]. Foundations and Trends in Signal Processing, 2012(4): 297-416 .

[8] THONG T D, LU G, NAM H N, et al. Fast and efficient compressive sensing using structurally random matrices[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(1): 139-154.

[9] ARMIN E, HAN L Y, CHRISTOPHER J R, et al. The restricted isometry property for random block diagonal matrices[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2015, 38(1): 1-31.

[10] VAN T C, DINH K Q, JEON B. Edge-preserving block compressive sensing with projected landweber[C]//The 20th International Conference on Systems, Signals and Image Processing (IWSSIP). Bucharest, Romania, c2013: 71-74.

[11] FOUCART S, RAUHUT H. A Mathematical Introduction To Compressive Sensing[M]. Springer New York Press, USA.2013.

[12] LI C B. An Effcient Algorithm For Total Variation Regularization With Applications To The Single Pixel Camera And Compressive Sensing[D].Rice University, 2009.

[13] LI C B. Compressive Sensing For 3d Data Processing Tasks: Applications, Models And Algorithms[D]. Rice University, 2011.

[14] HE B S, TAO M, YUAN X M. A splitting method for separable convex programming[J]. IMA Journal of Numerical Analysis, 2014, (1): 1-33.

[15] HE B S, LIAO L Z, WANG X. Proximal-like contraction methods for monotone variational inequalities in a unified framework I: Effective quadruplet and primary methods[J]. Computation Optimization Application, 2012, (51): 649- 679.

[16] HE B S, LIAO L Z, WANG X. Proximal-like contraction methods for monotone variational inequalities in a unified framework II: General methods and numerical experiments[J]. Computation Optimization Application, 2012, (51): 681-708.

[17] GU G Y, HE B S, YUAN X M. Customized proximal point algorithms for linearly constrained convex minimization and saddle-point problems: a unified approach[J]. Computation Optimization Application, 2014, (59): 135- 161.

Reconstruction algorithm for block compressed sensing based on variation model

CHEN Jian, SU Kai-xiong, YANG Xiu-zhi, ZHENG Ming-kui, LIN Li-qun

(College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China)

The algorithms for block compressed sensing based on total variation and mixed variation (abbreviated as BCS-TV and BCS-MV) models were proposed to improve the performance of current reconstruction algorithms for the block-based compressed sensing. In the measuring phase, an image was sampled block-by-block. In the recovering period, it took the sparse regularization of the natural image as a priori knowledge, and approached the target function within the whole image through the modified augmented Lagrange method and alternating direction method of multipliers (ALM-ADMM). The method proposed achieves average PSNR gain of 1.5 dB and SSIM gain of 0.05 at a more stable running speed, over the previous uniformly block-based compressed sensing. It is particularly suitable for the applications of the multimedia data processing with fixed transmission delay.

total variation, image reconstruction, block compressed sensing, alternating direction method of multipliers

TN911.73

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016011

2014-12-23；

2015-05-11

蘇凱雄，skx@fzu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61471124，No.61571129)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.2013J01234，No.2014J01234，No.2015J01251)；福建省科技重大專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(No.2014HZ0003-3)；福建省教育廳基金資助項(xiàng)目(No.JA14065)

The National Natural Science Foundation of China(No.61471124, No.61571129), The Natural Science Foundation of Fujian Province(No.2013J01234, No.2014J01234, No.2015J01251), The Major Technology Project of Fujian Province(No.2014HZ0003-3), The Education Department Project of Fujian Province(No.JA14065)

陳建（1981-），女，福建福州人，福州大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)橐曨l編解碼、壓縮感知。

蘇凱雄（1959-），男，福建羅源人，福州大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槎嗝襟w通信、數(shù)字電視廣播。

楊秀芝（1963-），女，山西靈石人，福州大學(xué)教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閳D像處理、數(shù)字電視技術(shù)。

鄭明魁（1976-），男，福建閩侯人，福州大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)槎嗝襟w視頻編碼。

林麗群（1980-），女，福建莆田人，福州大學(xué)講師、博士生，主要研究方向?yàn)閳D像處理。