厚壁鈦管軸向壓縮塑性的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系

劉 靜，李蘭云，李 霄，李淵博

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厚壁鈦管軸向壓縮塑性的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系

劉 靜1, 2，李蘭云1，李 霄1，李淵博1

(1. 西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710065；2. 西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國家重點實驗室，西安 710072)

基于環(huán)形試樣軸壓實驗、有限元模擬、回歸分析和遺傳算法相結(jié)合的反求方法對厚壁鈦管壓縮狀態(tài)下的塑性材料參數(shù)進行快速識別，利用試驗方法研究機床彈性變形時TA18厚壁鈦管不同圓環(huán)壓縮試樣高度下試樣鼓肚率和機床彈性變形的變化情況，并在此基礎(chǔ)上確定了試樣高度范圍，獲得了試驗力?位移曲線。利用反求方法確定了其壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并將其應(yīng)用在不同高度鈦管環(huán)形試樣軸壓模擬中，與試驗進行對比，以發(fā)現(xiàn)反求獲得的應(yīng)力?應(yīng)變曲線可以較好地預(yù)測鈦管軸向壓縮變形行為，對壓縮試樣變形后最大直徑和載荷的預(yù)測誤差分別不超過1.5%和11%。

厚壁鈦管；圓環(huán)壓縮試樣；反求方法；壓縮應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系

厚壁鈦合金管零件由于具有高強重比、優(yōu)越的耐蝕性及抗疲勞性，在航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng) 用[1?3]。塑性成形工藝獲得的厚壁鈦合金管件具有塑性好、強度高等特點(如擠壓、旋壓、拉拔)，已成為加工鈦合金管材零件的主要手段[4?5]。對管材塑性變形行為分析是確保管材精確塑性成形的前提和基礎(chǔ)，而變形分析的可靠性往往取決于材料在變形時的力學(xué)性能，尤其是塑性應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系。由于材料的塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與其所受的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，因此，要根據(jù)具體成形過程中材料受力狀態(tài)選擇合適的試驗方法進而確定材料的塑性參數(shù)[6]。對于以壓縮變形為主的厚壁鈦管塑性成形過程，如旋壓和擠壓，需要確定其在壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。然而由于管材的中空結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的圓柱試樣軸向壓縮試驗方法難以用來確定管材的壓縮力學(xué)性能。因此，如何準確確定厚壁鈦管壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系已成為精確分析厚壁鈦管塑性變形行為的一個關(guān)鍵問題。

目前，對于壓縮狀態(tài)下的管材材料塑性參數(shù)確定方法主要有直接試驗法和反求法兩種。試驗法是將局部切塊試樣、圓環(huán)整體試樣或弧形堆疊試樣進行軸向壓縮[7]，由載荷位移曲線直接計算獲得管材軸向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。其中，局部切塊壓縮試樣在管壁上直接截取試樣，受管材壁厚的影響較大，且壓縮過程中容易失穩(wěn)?；⌒味询B試樣適用于薄壁管材，其原理與切塊試樣相同。區(qū)別于切塊和堆疊壓縮試驗，整體環(huán)形試樣軸向壓縮試驗穩(wěn)定性較好，與管材塑性成形過程中的真實應(yīng)力狀態(tài)更為接近，得到了廣泛的應(yīng)用。然而，受摩擦的影響，整體環(huán)形試樣在壓縮過程中沿徑向會發(fā)生不均勻變形，出現(xiàn)鼓肚現(xiàn)象。而管材的中空結(jié)構(gòu)使得難以對試樣外形進行去鼓形修整。因而，采用該試驗方法時，僅能獲得鼓肚發(fā)生之前小應(yīng)變范圍材料的壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，鼓肚發(fā)生后，計算獲得的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)與實際值相差較大。而管材的塑性成型一般都屬于大變形過程，需要大應(yīng)變范圍的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。

針對上述問題，一些學(xué)者[8?13]提出通過將試驗與解析公式(或有限元)及優(yōu)化算法相結(jié)合的反求方法確定材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。反求法的實質(zhì)是通過試驗獲得力?位移曲線，然后輸入假設(shè)的虛擬材料參數(shù)進行同樣試驗過程，獲得有限元解或解析解，并將計算解與試驗結(jié)果進行對比，通過算法迭代，使得計算解與試驗結(jié)果滿足誤差要求，從而反求出材料參數(shù)。余海燕等[8]利用單向拉伸試驗結(jié)合數(shù)值模擬反求出了5052鋁合金材料失效參數(shù)。肖罡等[9]采用溫熱壓縮實驗和解析法確定6013鋁合金熱變形流變應(yīng)力本構(gòu)模型中的材料常數(shù)。孫志超等[10]采用圓環(huán)軸壓試驗，結(jié)合解析法，通過反算確定鋁合金管強化方程中的強度系數(shù)和應(yīng)變硬化指數(shù)。該方法在建立材料參數(shù)與力?位移曲線解析關(guān)系過程中過多采用假設(shè)條件，因而其解析表述準確性對材料參數(shù)的識別精度有很大的影響。LANG等[11]和PATHAK等[12]分別采用深拉伸實驗和圓環(huán)熱軸壓試驗獲得載荷?位移曲線，基于有限元數(shù)值模擬和反求方法獲得了鋁和鋼的材料參數(shù)。HABRAKEN等[13]綜合利用環(huán)形試樣壓縮試驗、有限元模擬和優(yōu)化算法確定了旋轉(zhuǎn)鍛造空心鋁棒的Hollomon硬化材料參數(shù)。上述反求方法因需要將有限元與優(yōu)化方法結(jié)合計算，因此材料參數(shù)反求的效率極大程度上依賴于有限元模擬計算的時間及迭代次數(shù)。因此，一些學(xué)者提出用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和回歸分析的方法代替有限元以提高計算效率。AGUIR等[14]和ABOUHAMZE等[15]提出了一種基于有限元模擬、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的混合的材料參數(shù)識別方法，并與傳統(tǒng)的反求方法進行了對比，發(fā)現(xiàn)用ANN替代有限元與優(yōu)化算法耦合求解目標函數(shù)后，計算時間可以顯著減小。殷為洋等[16]利用解耦型數(shù)據(jù)分組處理方法反求獲得了動態(tài)載荷作用下車身的材料參數(shù)。然而，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)反求時，樣本空間的大小及形式對訓(xùn)練結(jié)果影響較大，并且隱含層的層數(shù)和節(jié)點數(shù)較難確定[17]。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，回歸分析可以建立輸入與輸出之間顯示的表達式，實現(xiàn)材料參數(shù)?宏觀變形量的快速響應(yīng)。LI等[18]采用數(shù)值模擬、凸模脹形試驗、克里金模型、多島遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化方法對鋁合金板材Hill’90中的各向異性材料參數(shù)進行了識別，其用克里金模型代替有限元與遺傳算法進行迭代求解，從而大大提高了材料參數(shù)反求的計算效率。LIU等[19]提出一種基于管側(cè)壓實驗、數(shù)值模擬、回歸分析、遺傳算法相結(jié)合的反求方法來確定薄壁管材壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。在該方法中，首先基于數(shù)值模擬和回歸分析，建立宏觀變形量和材料參數(shù)之間的顯式表達式，然后采用遺傳算法對材料參數(shù)進行反求迭代，直到收斂，經(jīng)過與實驗對比該方法預(yù)測精度和效率均比傳統(tǒng)的反求方法高。因此可采用該反求方法確定厚壁鈦管應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。然而管側(cè)壓實驗中管段變形區(qū)外側(cè)呈現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)，內(nèi)側(cè)為壓應(yīng)力狀態(tài)，用該實驗反求出的材料參數(shù)不能完全反應(yīng)管材壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

因此，對厚壁鈦管，需要采用圓環(huán)軸壓實驗進行材料參數(shù)反求。實驗中發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)軸壓過程中由于摩擦的影響，會出現(xiàn)鼓肚現(xiàn)象，使得不同試樣不同位置應(yīng)力分布差別較大，為了獲得較為均勻的壓縮應(yīng)力狀態(tài)，需要選取合理的試樣尺寸。CETINARSLAN[20]和APPA等[21]在鐓粗試驗時發(fā)現(xiàn)，增大試樣的高徑比可以有效的降低試樣變形后的鼓肚現(xiàn)象。但是在管材試樣軸向壓縮中發(fā)現(xiàn)，試樣高度越大鼓肚越大。這是因為對于管材壓縮試樣，試樣與壓頭接觸面積小，摩擦對不均勻變形的作用有限，試樣鼓肚的大小主要由試樣的抗失穩(wěn)能力決定，而試樣高度越大，試樣的穩(wěn)定性越差，鼓肚越明顯。所以，對于管材壓縮試驗而言，為了降低鼓肚率并提高試驗結(jié)果的準確性，需要降低試樣的高度。然而，當試樣高度太小時，試樣鼓肚率下降，整體屈服困難，所需試驗力增加。機床彈性變形占顯示總變形的比例與大試樣高度的情況相比會大大增加，尤其對屈服硬化指數(shù)較高的材料，機床彈性變形對試驗結(jié)果的影響不容忽視。因此，在軸向壓縮試驗時，需要考慮機床的彈性變形?？梢哉f，確定合適的環(huán)形試樣高度是獲得準確的管材壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線的前提和基礎(chǔ)。

因此，本文作者采用環(huán)形試樣軸壓實驗、有限元模擬、回歸分析和遺傳算法相結(jié)合的方法對厚壁鈦管壓縮狀態(tài)下的塑性材料參數(shù)進行快速識別。首先設(shè)計了不同高度的圓環(huán)壓縮試樣，分析了考慮機床彈性變形下，不同圓環(huán)壓縮試樣高度時機床彈性變形和鼓肚的變化情況，確定了合理的壓縮試樣高度范圍；在該范圍內(nèi)，選取特定高度的試樣，利用多個相同試樣進行了不同壓下量的壓縮試驗，獲得了厚壁鈦管的壓縮載荷、最大直徑；然后利用虛擬正交試驗及回歸分析建立了材料參數(shù)與載荷之間的顯式關(guān)系，實現(xiàn)了管軸壓載荷的快速預(yù)測；最后結(jié)合管軸壓試驗結(jié)果，采用遺傳算法反求出了TA18厚壁鈦管壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并進行試驗驗證。

1 實驗

針對厚壁鈦管壓縮成形下的變形特點，本文作者提出了相對簡單的實驗方法，建立了基于物理模擬?正交數(shù)值模擬?回歸分析?遺傳算法反求獲取其高精度本構(gòu)關(guān)系的方法。具體步驟如下。

1) 進行不同高度圓環(huán)試樣軸向壓縮實驗，綜合考慮機床彈性變形及試樣形狀變化，確定合理的圓環(huán)壓縮試樣高度范圍。

2) 選取合適高度的圓環(huán)試樣進行軸向壓縮實驗，獲得載荷?位移曲線。

3) 進行單向拉伸試驗，確定應(yīng)力強化類型及需要識別的參數(shù)。

4) 基于正交數(shù)值模擬和回歸分析，建立宏觀變形量(載荷?位移曲線)和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中材料參數(shù)之間的顯式表達式。

5) 采用遺傳算法對材料參數(shù)進行反求迭代，直到收斂。

6) 確定管材壓應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

具體研究思路如圖1所示。

1.1 試樣高度范圍的確定

實驗選用的材料為14 mm×1.35 mm(外徑×壁厚)的TA18中強厚壁鈦管。壓縮試驗在材料萬能試驗機CMT5205上進行(最大載荷200 kN)。從管坯上截取圓環(huán)試樣，將試樣置于試驗機平行壓頭之間以 1 mm/min的速度進行勻速壓縮，為減小摩擦，試樣端面與壓頭之間采用拉伸油進行充分潤滑，摩擦因數(shù) 為0.1。

為了確定一個合適的試樣高度，選取高厚比0/0={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}的環(huán)形試樣，即高度0={1.35, 2.7, 4.05, 5.4, 6.75, 8.1, 9.45, 10.8, 12.15, 13.5} mm，進行壓縮試驗(見圖2)，本試驗中考慮機床變形。在相同的名義壓下率()下，測量各試樣的鼓肚率b和機床變形率m。b和m分別表示為

式中：max和min分別是試樣變形后的最大外徑和最小外徑。

鼓肚率和機床變形率隨試樣高度的變化如圖3所示。由圖3可見，在相同的名義壓下率下，鼓肚率隨試樣高度的增大而增大。從試樣均勻變形的角度講，鼓肚率越小越好，即試樣高度越小越好。然而，在試驗中發(fā)現(xiàn)，當試樣高厚比小于3 mm時，在壓縮過程中，試樣變形很小，很大一部分為機床變形。這是由于試樣的剛度與高度有關(guān)，試樣高度越小，則試樣的剛度越大，抵抗變形的能力越強，此時變形主要集中在機床系統(tǒng)。當試樣高度為1.35 mm時，機床彈性變形所占總變形的比例高達96%。而0/0＞6時，試樣鼓肚情況較為嚴重，又很容易發(fā)生失穩(wěn)，兩種情況下均無法獲得反求所需的足夠?qū)嶒灁?shù)據(jù)。因此，綜合考慮，針對本研究中規(guī)格為14 mm×1.35 mm的TA18厚壁鈦管，試樣高度范圍為4.05~6.75 mm(高厚比0/0為3~5)時，鼓肚較小，壓縮時可以獲得準確、足夠的實驗數(shù)據(jù)，可以用來進行材料參數(shù)反求。

圖1 厚壁鈦管壓應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系建立方法分析流程圖

圖2 圓環(huán)試樣壓縮變形示意圖

圖3 機床變形率及鼓肚率隨試樣高度的變化

1.2 壓縮實驗載荷變形量確定

由于試驗機記錄的壓下量并非試樣的實際壓縮量，因此不能直接確定各試樣的壓縮高度。為確定每個試樣的顯示壓下量，首先將一個試樣壓縮至斷裂，輸出載荷位移曲線，記錄塑性變形的起始點(p,p)和載荷最大值點(m,m)，然后將位移在(p,m)范圍內(nèi)進行離散，由此即可確定出均勻塑性變形范圍內(nèi)各試樣的顯示壓下高度。根據(jù)2.1節(jié)的研究結(jié)果，選取高度為5.4 mm的環(huán)形試樣進行壓縮實驗。試樣塑性變形起始點到載荷最大點的變形量范圍為0.9~2.3 mm，將位移在該范圍內(nèi)離散成8個等距的位移點，取8個同高度的試樣分別壓下相應(yīng)的變形量，實驗測量的壓下量、載荷、最大直徑如表1所列。

表1 高度5.4 mm的圓環(huán)試樣的壓縮實驗結(jié)果

2 鈦管壓縮應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系反求

根據(jù)文獻[19]參數(shù)反求方法，對于14 mm×1.35 mm的TA18厚壁鈦管，首先進行整管單向拉伸試驗，獲得單拉應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變，擬合后發(fā)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合Swift強化方程，即，單拉應(yīng)力狀態(tài)材料參數(shù)分別為=991.91，=0.0877,。因此，TA18鈦管壓縮狀態(tài)下強化模型為Swift強化類型，需要識別的參數(shù)包括強度系數(shù)、應(yīng)變硬化指數(shù)和初始應(yīng)變。根據(jù)單拉實驗結(jié)果確定的TA18管反求材料參數(shù)變化范圍及水平如表2所示。對于三因素四水平的正交實驗選用16(45)正交表。

表2 TA18管材料參數(shù)選取范圍及水平

基于ABAQUS/Explicit平臺建立圓環(huán)軸向壓縮有限元模型，試樣高度為5.4 mm(見圖4)。材料滿足Mises各向同性屈服準則。由于管壁較厚，采用實體單元C3D8R進行離散；將模具視為剛體，采用剛體殼單元R3D4進行離散。試樣與壓頭接觸面之間滿足庫倫摩擦模型，摩擦系數(shù)為0.1。在壓頭的幾何中心設(shè)置參考點，上壓頭參考點的自由度完全約束，下壓頭參考點僅開放方向的自由度。進行虛擬正交試驗，模擬獲得的不同材料參數(shù)組合下的16組載荷?變形曲線如圖5所示。可以發(fā)現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)點在模擬載荷變形曲線范圍內(nèi)，因此正交試驗安排合理。按照表1中的實驗壓下量，在位移d(=0.15, 0.27, …, 1.19)處，可以獲得8組載荷?材料參數(shù)數(shù)據(jù)。

圖4 厚壁鈦管軸向壓縮有限元模型

圖5 虛擬正交試驗獲得的載荷?變形曲線

根據(jù)虛擬正交試驗結(jié)果建立載荷?材料參數(shù)之間的回歸方程。首先進行極差分析，通過考察影響參數(shù)對載荷的水平響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)的水平響應(yīng)近似滿足線性關(guān)系，和均近似滿足二次拋物線性質(zhì)，如圖6 所示。

圖6 影響參數(shù)對載荷的水平響應(yīng) (實際壓下量0.55 mm處)

利用正交表中的模擬數(shù)據(jù)，采用基于Matlab編譯的多元非線性回歸程序進行擬合，獲得方程(3)中的各回歸系數(shù)，如表3所列。

為了進一步驗證回歸模型的可靠性，另取4組不同于正交表中的材料參數(shù)組合(見表4)進行模擬實驗。圖7所示為模擬及回歸模型獲得的載荷?壓下量曲線。由圖7可見，回歸方程的預(yù)測誤差小于0.21%。因此，回歸方程精度較高，可以用于管材環(huán)形試樣軸向壓縮實驗的載荷預(yù)測。

表3 TA18鈦管載荷?材料參數(shù)回歸方程系數(shù)

將上述實驗值輸入到載荷預(yù)測回歸方程中，用Matlab的GA工具箱對回歸公式中的材料參數(shù)進行反求。GA模型的參數(shù)為：種群大小200，迭代次數(shù)500，交叉率0.95，變異率0.01。采用GA算法反求出的優(yōu)化的材料參數(shù)如表5所列。

表4 TA18鈦管載荷?材料參數(shù)回歸方程檢驗數(shù)據(jù)

圖7 模擬結(jié)果與回歸方程計算結(jié)果對比

表5 識別的TA18鈦管壓縮應(yīng)力狀態(tài)下的材料參數(shù)

為了驗證所識別參數(shù)的準確性，利用反求出的材料參數(shù)進行圓環(huán)軸向壓縮有限元模擬，并將模擬獲得的載荷及試樣最大直徑與實驗值進行對比，如圖8所示。由圖8可以看出，預(yù)測載荷與實驗值的誤差小于9.0%，模擬最大直徑與實驗值最大誤差為0.8%。因此，反求出的材料參數(shù)精度較高，認為其可以反映材料在壓縮狀態(tài)下的力學(xué)性能。

為進一步考察所確定的鈦管壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的準確性及適應(yīng)性，將反求獲得的材料參數(shù)用于高度為4.05 mm和6.75 mm的圓環(huán)試樣壓縮模擬，并將變形后的試樣輪廓、最大直徑、載荷與實驗值進行了對比。

圖9所示為不同壓下量下模擬和試驗獲得的試樣輪廓。由圖9可見，在不同的塑性變形程度下模擬獲得的壓縮試樣輪廓與試驗非常接近。并且由模擬壓縮試樣的應(yīng)力分布云圖可見，隨著塑性變形的增大，應(yīng)力分布不均勻程度增大，導(dǎo)致試樣的鼓肚現(xiàn)象變得更加明顯。

圖10所示為模擬和試驗測得的試樣最大直徑隨壓下量的變化曲線。由圖10可見，隨著壓下量的增大，試樣最大直徑呈線性增大，模擬與試驗獲得的不同壓下量的最大直徑非常接近。對于高度為4.05 mm和6.75 mm的試樣，最大誤差分別為0.8%和1.5%，且均出現(xiàn)在壓下量較大時，因此，確定的材料參數(shù)能準確反映圓環(huán)在壓縮過程中的直徑變化。

圖8 模擬及實驗獲得的TA18鈦管環(huán)形試樣軸壓結(jié)果對比

圖10 不同壓縮量下模擬及試驗的壓縮試樣最大直徑對比

圖11所示為模擬及實驗的圓環(huán)壓縮載荷?位移曲線對比。由圖11可見，模擬與實驗獲得的載荷?位移曲線比較接近。對于高度為4.05 mm的試樣，載荷的最大預(yù)測誤差為6.2%。對于6.75mm高的試樣，由于高度較大，容易發(fā)生鼓肚，隨著壓下量的增大，誤差逐漸增大，但最大誤差仍小于11%。

由以上分析可知，反求出的材料參數(shù)可以比較準確地描述厚壁鈦管壓縮狀態(tài)下的變形行為，且該研究方法在確定厚壁管材壓縮狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方面具有普適性。

圖11 模擬及實驗獲得的圓環(huán)壓縮載荷?位移曲線對比

3 結(jié)論

1) 利用實驗方法研究了圓環(huán)壓縮實驗中試樣高度對鼓肚和機床彈性變形的影響，確定了規(guī)格為14 mm×1.35 mm的TA18厚壁鈦管環(huán)形壓縮試樣高度范圍。

2) 利用環(huán)形試樣壓縮實驗結(jié)合有限元模擬、回歸分析和遺傳算法確定了TA18管的壓縮狀態(tài)下的Swift強化方程中的材料參數(shù)。將該材料參數(shù)用于不同高度環(huán)形試樣軸向壓縮過程模擬，并與試驗進行了對比，發(fā)現(xiàn)試樣壓縮后最大直徑的預(yù)測誤差小于1.5%，載荷的預(yù)測誤差小于11%。

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(編輯 李艷紅)

Plastic stress?strain relationship of thick-walled titanium alloy tube under compressive stress state

LIU Jing1, 2, LI Lan-yun1, LI Xiao1,LI Yuan-bo1

(1. School of Materials Science and Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China; 2. State Key Laboratory of Solidification Processing, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

An inverse method for fast and accurate identifying the material parameters of thick-walled titanium alloy tube under compressive stress state was developed combing ring axial compression test, FE method, regression analysis and genetic algorithm. Considering the evitable elastic deformation of testing machine, the specimen barreling and machine elastic deformation were examined in testing thick-walled TA18 tube specimen with varying heights. Then, a reasonable range of specimen height and the experimental load-displacement curves were determined accordingly. Employing the curves, the material parameters of tube were obtained by using the inverse method. In order to verify the reliability of the identified parameters, FE simulations of ring compression tests were carried out using the determined material parameters and compared with experiments. Comparison results show that the obtained stress?strain curves can describe the compressive deformation behaviors of tube material with prediction errors of maximum diameter, and the load deviates from the experiments less than 1.5% and 11%, respectively.

thick-walled titanium alloy tube; ring compression specimen; reverse method; compressive stress state; stress?strain relationship

Project(51405386) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2014JQ7237) supported by the Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province, China; Projects(14JK1565, 15JK1575) supported by the Scientific Research Program Funded by Shaanxi Provincial Education Department, China; Project(SKLSP201403) supported by the State Key Laboratory of Solidification Processing in Northwestern Polytechnical University, China; Project(2015QNKYCXTD02) supported by the Young Innovation Research Team in Xi’an Shiyou University, China

2015-12-28; Accepted date:2016-04-10

LIU Jing; Tel: +86-13720455151; E-mail: jingliu@xsyu.edu.cn

1004-0609(2016)-10-2093-09

TG115

A

國家自然科學(xué)基金資助項目(51405386)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目(2014JQ7237)；陜西省教育廳專項科研計劃項目(14JK1565，15JK1575)；西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國家重點實驗室開放課題資助項目(SKLSP201403)；西安石油大學(xué)青年科研創(chuàng)新團隊資助項目(2015QNKYCXTD02)

2015-12-28；

2016-04-10

劉 靜，講師，博士；電話：029-88382607；E-mail: jingliu@xsyu.edu.cn