全無(wú)縫化橋梁接線路面溫升效應(yīng)及端部位移計(jì)算

李嘉，趙乾文，邵旭東

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全無(wú)縫化橋梁接線路面溫升效應(yīng)及端部位移計(jì)算

李嘉，趙乾文，邵旭東

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410082)

為防止全無(wú)縫化橋梁體系對(duì)后續(xù)普通路面產(chǎn)生不利影響，開(kāi)展無(wú)縫橋梁接線路面溫升效應(yīng)研究。建立溫升狀況下加筋接線路面計(jì)算模型，推導(dǎo)加筋接線路面受力、位移理論計(jì)算公式；通過(guò)分析錨固地梁結(jié)構(gòu)受力變形機(jī)理，引入矩陣位移法，得到1~3道地梁端部位移與端部力的關(guān)系式。采用VB語(yǔ)言編制程序，計(jì)算接線路面板截面應(yīng)力及其位移。研究結(jié)果表明：解析法所得接線路面板壓應(yīng)力與實(shí)橋監(jiān)測(cè)壓應(yīng)力的相對(duì)誤差為0.2%~14.4%，兩者較接近，說(shuō)明理論分析方法可用于全無(wú)縫化橋梁接線路面應(yīng)力與位移計(jì)算；在最大溫升情況下，路面板壓應(yīng)力小于材料抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；錨固地梁結(jié)構(gòu)能有效控制端部位移。

道路工程；無(wú)縫橋梁；接線路面；受力分析；溫度效應(yīng)；錨固地梁

對(duì)于中小橋，溫度變化產(chǎn)生的位移較小，因而可采用無(wú)縫化技術(shù)取消伸縮縫。自20世紀(jì)40年代以來(lái)，無(wú)縫橋梁使用越來(lái)越廣泛[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于整體式(半整體式)無(wú)縫橋梁開(kāi)展了多項(xiàng)研究，如：DUNCAN等[2]將整體式橋臺(tái)后土體或樁側(cè)土體簡(jiǎn)化為彈簧作用，研究柔性樁基隨梁體的溫度變形而發(fā)生變形的規(guī)律，指出樁頂?shù)乃阶冃瘟孔畲?，樁?nèi)應(yīng)力增大會(huì)降低豎向承載力；DICLELI[3]利用Pushover分析法研究了典型整體式橋臺(tái)與砂土之間的相互關(guān)系，發(fā)現(xiàn)臺(tái)后土壓力的分布和壓力與橋臺(tái)高度相關(guān)，同時(shí)與橋臺(tái)位移、樁的類(lèi)型、樁側(cè)砂的密度相關(guān)；AROCKIASAMY等[4]研究了溫度、混凝土收縮徐變對(duì)整體式橋梁受力變形的影響；DICLELI[5]認(rèn)為無(wú)縫橋梁設(shè)計(jì)應(yīng)該根據(jù)施工階段進(jìn)行計(jì)算，不同的施工階段考慮的荷載不同，其計(jì)算模型不同；DICLELI等[6]通過(guò)對(duì)H鋼樁的性能、溫度、樁－土共同作用、整體式橋臺(tái)－土共同作用、橋臺(tái)與樁聯(lián)結(jié)構(gòu)造等進(jìn)行研究，提出了無(wú)縫橋梁在不同氣候下的橋長(zhǎng)限度。歐美等國(guó)的典型整體式或半整體式無(wú)縫橋梁是將伸縮縫由橋臺(tái)處移至搭板末端，它雖然解決了橋梁伸縮縫的諸多問(wèn)題，但搭板末端的接縫仍處于易損狀態(tài)[7]。金曉勤等[8?10]在分析與研究無(wú)縫橋梁受力特性的基礎(chǔ)上，利用連續(xù)配筋混凝土路面允許帶裂縫工作的特點(diǎn)，提出了適應(yīng)中、小橋梁的全無(wú)縫橋梁結(jié)構(gòu)體系，即將主梁、搭板與接線路面及錨固地梁整體連接，主梁溫度變形通過(guò)搭板傳遞給特殊設(shè)計(jì)的連續(xù)配筋接線路面及末端地梁。這種全無(wú)縫橋梁體系進(jìn)一步取消了橋梁與路面銜接處的伸縮裝置，運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用更少，行車(chē)舒適性更高，且大幅度增強(qiáng)了抗震能力。全無(wú)縫橋梁主梁的溫降變形通過(guò)專(zhuān)用的連續(xù)配筋接線路面吸納[10]，本文作者針對(duì)溫升狀況下接線路面的受力特性進(jìn)行分析，進(jìn)而推導(dǎo)接線路面板應(yīng)力、位移解析解；利用得到的解析公式編程計(jì)算接線路面板應(yīng)力及其端部位移，從而確定末端地梁設(shè)置道數(shù)的合理值。將解析法的計(jì)算結(jié)果與廣西河口中橋的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證解析法計(jì)算的可 行性。

1 接線路面溫升效應(yīng)分析

全無(wú)縫橋梁接線路面采用特殊設(shè)計(jì)的帶鋸縫連續(xù)配筋混凝土路面[11?13]。在溫度上升的情況下，主梁膨脹擠壓搭板，并推動(dòng)其后的接線路面板及錨固地梁，如圖1所示。

1.1 計(jì)算模型

溫度上升時(shí)，接線路面板受搭板推力、板底摩阻力及端部約束共同作用，受力模型如圖2所示。

根據(jù)平衡條件，由圖2可得單位寬度接線路面板的軸向推力：

式中：1為搭板對(duì)路面板的軸向壓力(kN)；N(=1，2，…，)為第段混凝土路面板的軸向壓力(kN)；a為接線路面總長(zhǎng)度(m)；0為鋸縫間距，取0=1 m；c為接線路面板底的摩阻應(yīng)力(MPa)；d為接線路面端部水平力(kN)。

1.2 基本假定

在溫升條件下，對(duì)接線路面板進(jìn)行受力分析時(shí)，基本假定如下：1) 混凝土應(yīng)力沿截面均勻分布，溫度沿著混凝土截面均勻變化；2) 路面板與隔離層之間的摩阻應(yīng)力c為c=c?c(式中，k為接線路面板與隔離層間的摩阻力系數(shù)(MPa/mm)，c=l??c；c為路面板厚度(m)；l為路面板計(jì)算容重(kN/m3)；為路面板底摩阻系數(shù))；3) 鋼筋與混凝土完全黏結(jié)，兩者在方向的位移相等，c=s=()[10]。

1.3 接線路面板受力分析

取任意長(zhǎng)度處的微元體d進(jìn)行受力分析，微元體單元如圖3所示。設(shè)單元混凝土面積與彈性模量分別為c和c，鋼筋直徑、面積與模量分別為s，s和s。

圖1 接線路面示意圖

(a) 接線路面板受力狀況；(b) 接線路面縱向軸力分布圖；(c) 接線路面縱向軸力簡(jiǎn)化圖

圖3 路面微元體分析單元

式中：c為混凝土截面應(yīng)力(MPa)；s為鋼筋截面應(yīng)力(MPa)；為縱向鋼筋間距(m)。

c和s分別為微單元混凝土和鋼筋的位移變形量，且c=s=()，代入式(3)可得

式中：()為微單元混凝土和鋼筋的變形量；為鋼筋貢獻(xiàn)度，=?；=s/c，為配筋率；=s/c，為彈性模量比。

求解微分方程(4)，得到接線路面板混凝土和鋼筋的位移為

式中：1和2為待定系數(shù)；。

根據(jù)應(yīng)力與位移的關(guān)系，在溫升狀況下，接線路面板混凝土與鋼筋應(yīng)力為：

式中：c為混凝土線膨脹系數(shù)；s為鋼筋線膨脹系數(shù)。

在溫升狀況下，將接線路面板作為彈性整體進(jìn)行受力分析。接線路面板左端受到來(lái)自主梁的壓力1作用，路面板底受到層間摩阻力c作用，右端受到錨固地梁的約束力d作用，如圖4所示。

根據(jù)圖4，可以得到2個(gè)邊界條件：

式中：Δq為主梁(包括搭板)的膨脹變形。將式(8)代入式(5)中得到如下2個(gè)待定系數(shù)：

將式(9)代入式(6)和(7)，即可得到接線路面板混凝土和鋼筋的應(yīng)力解析解。

圖4 溫升下的接線路面變形示意圖

1.4 接線路面板端部位移

將式(9)代入式(5)，可計(jì)算接線路面板端部位移u：

2 錨固地梁受力分析

在升溫狀況下, 為了避免無(wú)縫橋梁體系膨脹而擠壓后續(xù)普通路面結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的損害, 通常在接線路面端部設(shè)置1~3道錨固地梁，以約束端部位移。

2.1 錨固地梁受力機(jī)理

錨固地梁依靠其所承受的與位移方向相反的被動(dòng)土壓力來(lái)約束端部位移。錨固地梁構(gòu)件及地梁之間土體簡(jiǎn)化模型如圖5所示[14]。

當(dāng)溫度上升時(shí)，錨固地梁受到來(lái)自接線路面末端傳遞的推力d，使路面板和地梁結(jié)構(gòu)向右移動(dòng)，地梁發(fā)生擾動(dòng)。此時(shí)，和面由靜止土壓力轉(zhuǎn)變?yōu)楸粍?dòng)土壓力p，土壓力將增大；和面上的土壓力由靜止土壓力轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)土壓力a，土壓力將減小。土體存在向右移動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)，土體面上產(chǎn)生向左的摩阻力。隨著位移進(jìn)一步增大，當(dāng)?shù)亓簩?duì)側(cè)土的作用大于p?a時(shí)，土體可能會(huì)沿著，和產(chǎn)生剪切破壞而開(kāi)始整體滑動(dòng)。

圖5 錨固地梁結(jié)構(gòu)模型

2.2 錨固地梁水平位移計(jì)算

以2道地梁為例，錨固地梁的簡(jiǎn)化模型如圖6所示[15]。

圖6 錨固地梁的計(jì)算模型

計(jì)算基本假定如下。

1) 將混凝土視為線彈性材料，土基視為線彈性K地基。地基土對(duì)地梁的作用視為剛度為的彈性支撐。其中地基參數(shù)可由下式確定[16]：

式中：為地基反應(yīng)系數(shù)(MPa/m)；t為地基彈性模量(MPa)；c為混凝土基彈性模量(MPa)；0為地基的泊松比，取0.35；為錨固地梁慣性矩(m4)，=3/12；為地梁寬度(m)；為地梁高度(m)。

2) 錨固地梁底部所受土體的摩阻力很小，可忽略不計(jì)。

3) 由于地梁相對(duì)較短，可將錨固地梁視為剛性樁，只產(chǎn)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，本身?yè)锨冃魏雎圆挥?jì)。

按照?qǐng)D6所示地梁計(jì)算模型，采用矩陣位移法計(jì)算錨固地梁端部水平位移d：

式中：為設(shè)置地梁道數(shù)，在通常情況下，=1，2，3；；c為接線路面板厚度(m)；為地梁高度(m)；d為地梁間距(m)。

3 接線路面應(yīng)力與端部位移計(jì)算

在溫升過(guò)程中，主梁膨脹，其變形通過(guò)搭板逐漸傳遞到路面以及地梁，通過(guò)路面板的彈性壓縮以及地梁的變形來(lái)吸納主梁溫升變形量。

3.1 主梁及搭板溫升變形量

假定溫度中心在橋梁跨中，無(wú)縫橋梁主梁(包括搭板)產(chǎn)生的溫升變形量Δq為

式中：c為混凝土線膨脹系數(shù)；Δ為設(shè)計(jì)溫差(℃)；s為搭板長(zhǎng)度。

3.2 接線路面板應(yīng)力與端部位移計(jì)算

為方便計(jì)算，根據(jù)式(13)，采用VB編制計(jì)算程序，可得到接線路面板截面應(yīng)力及其位移，其計(jì)算流程見(jiàn)圖7。

參照J(rèn)TG D40—2011“公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范”，鋼筋混凝土地梁梁寬宜為0.4~0.6 m，梁高宜為1.2~1.5 mm，地梁間距d宜為5~6 m。

軸向壓力搜索區(qū)間[0，2]，取0=c?a，2≤c?c(其中，c為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，c為接線路面板橫截面積)。

4 解析法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較

廣西百色市河口中橋是1座按全無(wú)縫橋梁結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)的試驗(yàn)橋，橋梁全長(zhǎng)80.0 m，兩側(cè)搭板各長(zhǎng) 8.5 m，接線路面長(zhǎng)度為30.0 m，接線路面端部錨固結(jié)構(gòu)采用混凝土地梁，地梁高度為1.5 m，寬度為0.6 m。

4.1 解析法計(jì)算

接線路面結(jié)構(gòu)組合設(shè)計(jì)方案為：7 cm瀝青混凝土面層+1 cm瀝青封油層+24 cm C30連續(xù)配筋面層+土工布+2 cm瀝青表處隔離層+10 cm C15水泥混凝土+25 cm水泥穩(wěn)定碎石。接線路面基本計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

為了與實(shí)橋監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，利用接線路面應(yīng)力及位移計(jì)算程序，分別計(jì)算年最大溫升工況下，距0號(hào)臺(tái)側(cè)搭板27 m、距4號(hào)臺(tái)側(cè)搭板27.0 m和27.5 m處路面板應(yīng)力。

4.2 監(jiān)測(cè)結(jié)果

在河口橋施工過(guò)程中，在主梁、搭板及接線路面的關(guān)鍵部位預(yù)埋弦式混凝土應(yīng)變計(jì)及壓力盒。自2010?04通車(chē)以來(lái)，廣西公路管理局對(duì)運(yùn)營(yíng)期間的試驗(yàn)橋進(jìn)行了為期1年半的跟蹤監(jiān)測(cè)，即每隔半月測(cè)試路面溫度、搭板及接線路面板混凝土應(yīng)變等。在此期間，試驗(yàn)橋經(jīng)歷了當(dāng)?shù)氐哪曜罡邷囟扰c最低溫度。在溫升條件下，端部地梁結(jié)構(gòu)處于最不利工作狀況。本文將溫升季度0號(hào)臺(tái)側(cè)距搭板27 m、4號(hào)臺(tái)側(cè)距搭板27 m和27. 5m處路面板應(yīng)力監(jiān)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖8~10。

圖7 接線路面板應(yīng)力及位移計(jì)算流程

表1 接線路面計(jì)算基本參數(shù)

4.3 解析法計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從圖8可以看出：實(shí)測(cè)截面壓應(yīng)力隨著溫升幅度增加而增大，其變化規(guī)律與溫度變化有較好的一致性；解析法計(jì)算值與實(shí)橋監(jiān)測(cè)值較接近，實(shí)測(cè)值與理論值相對(duì)誤差為0.2%~13.9%，且理論值稍大于實(shí)測(cè)值；在全年最大溫差Δ為+18 ℃時(shí)，板內(nèi)最大壓應(yīng)力為 5.6 MPa，小于C30混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值14.3 MPa。

圖9和圖10所示分別為4號(hào)臺(tái)側(cè)距搭板27 m和27.5 m處接線路面板應(yīng)力實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值。從圖9和圖10可以看出：全年監(jiān)測(cè)到最高溫升幅度Δ為+20 ℃，實(shí)測(cè)最大壓應(yīng)力分別為6.53 MPa和6.32 MPa，表明在相同環(huán)境溫度下, 越近搭板壓應(yīng)力越大，與式(2)所得結(jié)果相吻合；解析法計(jì)算值與實(shí)橋監(jiān)測(cè)值較近，由圖9和圖10可以看出，4號(hào)臺(tái)側(cè)跨搭板27.0 m和27.5 m處接線路面板應(yīng)力實(shí)測(cè)值與理論值相對(duì)誤差分別為1.1%~14.4%和0.4%~12.6%。對(duì)于實(shí)測(cè)值，板中應(yīng)力和板邊應(yīng)力均與理論計(jì)算值差異較小，說(shuō)明理論公式不僅適用于計(jì)算板中應(yīng)力，而且可以計(jì)算板邊應(yīng)力，這與本文的受力分析模型所得結(jié)果一致。

4.4 端部應(yīng)力與端部位移計(jì)算

考慮溫升幅度為10，15，20，25和30 ℃這5種工況，計(jì)算接線路面端部應(yīng)力與端部位移，如表2所示。

(a) 應(yīng)力；(b) 溫度幅度

表2 端部應(yīng)力與端部位移計(jì)算結(jié)果

注：標(biāo)有下劃線的數(shù)字為該溫度工況下需要地梁道數(shù)所對(duì)應(yīng)的位移；無(wú)下劃線的數(shù)字為該溫度工況下設(shè)置道地梁所對(duì)應(yīng)的位移。

1—溫升幅度；2—壓力實(shí)測(cè)值；3—壓力理論值。

1—溫升幅度；2—壓力實(shí)測(cè)值；3—壓力理論值。

從表2可知：隨著溫升幅度增加，端部應(yīng)力、端部位移均隨之增大；當(dāng)溫升幅度一定時(shí)，端部位移隨地梁道數(shù)增加而明顯減少。計(jì)算表明：當(dāng)溫升幅度不超過(guò)10 ℃時(shí)，橋梁產(chǎn)生的溫度變形較小，其膨脹量主要由無(wú)縫橋體系自身彈性壓縮吸收，不需要設(shè)置地梁即可滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求(u＜1 mm)；當(dāng)溫升幅度為 10~20 ℃時(shí)，為保證端部位移控制在1 mm之內(nèi)，需設(shè)置1道地梁；若溫升幅度達(dá)20~30 ℃，則主梁膨脹位移較大，需要設(shè)置2道地梁才能滿(mǎn)足端部位移u＜1 mm的設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

1) 基于全無(wú)縫橋梁接線路面板受力變形特點(diǎn)，建立了溫升狀況下加筋接線路面計(jì)算模型，推導(dǎo)了考慮錨固地梁影響的接線路面應(yīng)力、位移解析公式。

2) 通過(guò)分析錨固地梁結(jié)構(gòu)受力變形機(jī)理，采用矩陣位移法，得到1~3道地梁在水平推力作用下端部位移與端部力的關(guān)系式。

3) 根據(jù)解析公式并進(jìn)行流程設(shè)計(jì)，編程計(jì)算接線路面板截面應(yīng)力及其位移。

4) 接線路面板應(yīng)力解析法計(jì)算結(jié)果與實(shí)橋監(jiān)測(cè)結(jié)果較接近；板內(nèi)最大壓應(yīng)力小于材料抗壓強(qiáng)度標(biāo) 準(zhǔn)值。

本文未考慮地基摩阻力非線性本構(gòu)關(guān)系的影響。在后續(xù)研究中，需進(jìn)一步針對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)開(kāi)展敏感性分析與研究。

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(編輯 陳燦華)

Research on temperature effect and anchor deformation for approach pavement of jointless bridge

LI Jia, ZHAO Qianwen, SHAO Xudong

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

In order to prevent jointless bridge system from adverse impacts on the normal pavement, the temperature effect was studied for approach pavement behind the bridge abutment. Calculation model of the reinforced pavement slab was proposed, and the theoretical formulas for the slab stress and deformation was derived. After analyzing the mechanical mechanism of anchored ground beam structure, a matrix displacement method was introduced to obtain the relations between the anchor force and deformation at approach pavement end suiting to 1?3 ground beams. VB computer program was compiled to calculate the approach slab stress and deformation. The results show that the stress obtained by analytical method is in good agreement with that obtained by monitoring a test bridge. The relative errors is only 0.20%?14.37%, which shows that the theoretical analysis method is useful to calculate the slab stress and deformation of approach pavement for jointless bridge. Under the maximum temperature rise, the slab compressive stress is less than design compressive strength of approach pavement, and the anchor deformation can be controlled effectively by anchorage ground beam.

highway engineering; jointless bridge; approach pavement; mechanical analysis; temperature effect; anchorage ground beam

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.034

U416.22

A

1672?7207(2016)10?3538?08

2015?10?13；

2015?12?02

交通部西部交通建設(shè)科技項(xiàng)目(2009318000044)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078135)(Project (2009318000044) supported by the Western Transportation Construction of Ministry of Transportation; Project (51078135) supported by the National Natural Science Foundation of China)

李嘉，教授，從事路基路面新材料和新技術(shù)研究；E-mail: lijia@hnu.edu.cn