基于首超準(zhǔn)則的隨機(jī)車流下懸索橋加勁梁動(dòng)力可靠度評估

肖新輝，魯乃唯，劉揚(yáng)，郭鑫

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基于首超準(zhǔn)則的隨機(jī)車流下懸索橋加勁梁動(dòng)力可靠度評估

肖新輝1, 2, 3，魯乃唯1，劉揚(yáng)1，郭鑫3

(1. 長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖南長沙，410114；2. 長沙理工大學(xué)橋梁結(jié)構(gòu)安全控制湖南省工程實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙，410114；3. 長沙理工大學(xué)交通科學(xué)研究院, 湖南長沙，410114)

為了研究考慮車輛運(yùn)行狀態(tài)的大跨度懸索橋加勁梁動(dòng)位移概率特征及橋梁運(yùn)營期的安全水平，基于實(shí)測車流數(shù)據(jù)和動(dòng)力可靠度理論分析懸索橋加勁梁在運(yùn)營期內(nèi)車致響應(yīng)的動(dòng)力可靠度。建立考慮車輛占有率的橋梁動(dòng)力可靠度數(shù)學(xué)模型，分析主跨為820 m的懸索橋在運(yùn)營期內(nèi)稀疏運(yùn)行車輛和密集運(yùn)行車輛作用下的加勁梁位移動(dòng)力可靠度。研究結(jié)果表明：在隨機(jī)車流作用下，懸索橋加勁梁在1/4跨節(jié)點(diǎn)的位移動(dòng)力響應(yīng)均方根最大，且加勁梁位移的界限跨越率隨車輛樣本數(shù)量的增大趨于穩(wěn)定；在100 a內(nèi)，實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下的動(dòng)力可靠指標(biāo)由5.92降至5.11，介于密集運(yùn)行狀態(tài)與稀疏運(yùn)行狀態(tài)之間；在不考慮橋梁抗力退化的情況下，隨機(jī)車流作用下懸索橋加勁梁位移超限失效事件主要由密集運(yùn)行車輛引起，但隨著密集運(yùn)行車輛的增大，可靠指標(biāo)下降趨勢減緩。

橋梁工程；懸索橋；動(dòng)力可靠度；隨機(jī)車流；響應(yīng)均方根

公路交通量和車輛超載率的逐漸增長致使橋梁在運(yùn)營期的安全性有所降低。大跨度懸索橋整體剛度較低，車載下加勁梁將產(chǎn)生較大位移，位移過大將影響橋梁正常使用。車輛的車型和車質(zhì)量等參數(shù)具有隨機(jī)性，車載下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)為隨機(jī)過程，引入結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度理論可研究車載下橋梁的安全水平。準(zhǔn)確評估實(shí)際交通荷載下大跨度懸索橋加勁梁的動(dòng)力可靠度具有重要意義。針對車載下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)研究，王達(dá)等[1]研究了隨機(jī)車流下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)特征，討論了車輛模型及路面平整度對車橋系統(tǒng)振動(dòng)的影響。韓萬水等[2]研究了風(fēng)?汽車?橋梁的耦合振動(dòng)響應(yīng)，討論了車輛運(yùn)行狀態(tài)對橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響。鄧子銘等[3]引入地震荷載作用至車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)，研究了鋼桁梁橋在地震荷載作用下的行車行駛安全性。上述研究針對橋梁動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了確定性分析，沒有統(tǒng)計(jì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的概率特征，無法評估車載下橋梁的安全概率。XIANG等[4]基于一次二階矩法(FOSM)研究了考慮車橋耦合振動(dòng)的簡支梁橋動(dòng)力可靠度，認(rèn)為車輛的隨機(jī)性比橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性影響更大。劉揚(yáng)等[5]基于體系可靠度理論對懸索橋加勁梁截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。周劍波[6]對隨機(jī)車流作用下的連續(xù)剛構(gòu)橋的動(dòng)力可靠度研究僅限于對荷載效應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，沒有基于動(dòng)力可靠度的跨越理論，實(shí)質(zhì)上是靜力可靠度研究范疇。為了使基于實(shí)際交通荷載評估大跨度懸索橋加勁梁達(dá)到正常使用安全水平，本文作者基于WIM (動(dòng)態(tài)稱質(zhì)量系統(tǒng))建立密集和稀疏狀態(tài)下某懸索橋的隨機(jī)車流模型，以便揭示車輛運(yùn)行狀態(tài)下加勁梁的位移響應(yīng)均方根分布規(guī)律。建立界限跨越概率模型，并基于動(dòng)力可靠度的位移首超準(zhǔn)則討論密集車輛占有率對加勁梁動(dòng)力可靠度的影響。

1 車載下橋梁位移首超動(dòng)力可靠度數(shù)學(xué)模型

車輛以一定的速度通過橋梁時(shí)對其產(chǎn)生動(dòng)力效應(yīng)，若超過若界限值，則影響橋梁正常使用或安全性能。車載下橋梁位移首超動(dòng)力可靠度的數(shù)學(xué)模型需從車載下橋梁的位移響應(yīng)和橋梁位移首超概率模型 引入。

針對車載下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，將車輛和橋系統(tǒng)耦合系統(tǒng)簡化為車輛和橋梁2個(gè)子系統(tǒng)，分別建立其運(yùn)動(dòng)方程，由位移和力學(xué)平衡方程求解響應(yīng)值。車橋系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程可表示為[7]：

式中：，和分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；下標(biāo)v和b分別表示車輛和橋梁；vb和bv分別表示車?橋耦合振動(dòng)的車輛與橋梁的1對相互作用力；vg和bg分別表示作用在車輛和橋梁上與車?橋耦合不相關(guān)的荷載列向量?？刹捎谜裥头纸夥ê陀邢拊Ｐ头椒ǖ惹蠼廛?橋耦合振動(dòng)方程。針對具有幾何非線性的大跨度懸索橋，采用基于Ansys的有限元模型方法[8]求解車載下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。

在得出車載下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程后，將其轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)，基于隨機(jī)振動(dòng)原理，在頻率范圍求解動(dòng)力響應(yīng)均方根[9]：

式中：()為頻率響應(yīng)函數(shù)；()為荷載功率譜密度；當(dāng)=1時(shí)，σ為結(jié)構(gòu)響應(yīng)均方根值。結(jié)構(gòu)參數(shù)與車輛荷載參數(shù)具有隨機(jī)性，因此，σ是與荷載參數(shù)有關(guān)的隨機(jī)變量[10]。由于結(jié)構(gòu)參數(shù)相對于車輛荷載的隨機(jī)性較小，本文暫不考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機(jī)性，僅考慮隨機(jī)車輛荷載對結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度的影響。

隨機(jī)車輛荷載作用下橋梁的響應(yīng)屬于隨機(jī)過程，因此，其失效準(zhǔn)則和研究方法與傳統(tǒng)的靜力可靠度有所不同，基于動(dòng)力可靠度理論可較好地研究橋梁結(jié)構(gòu)的安全問題。目前，結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度主要是基于首次超越破壞和疲勞損傷為基礎(chǔ)進(jìn)行研究。在失效準(zhǔn)則方面，RICE[11]最早基于首次超越準(zhǔn)則建立了隨機(jī)過程()在時(shí)間內(nèi)與某一界限值的交叉次數(shù)期望N(T)的表達(dá)式：

結(jié)合RICE[11]給出的零均值的平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)響應(yīng)的界限跨越率公式，并考慮車載下橋梁動(dòng)力響應(yīng)均值μ和可得車載下橋梁的界限跨越率公式為

結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度的首超準(zhǔn)則假定界限跨越次數(shù)概率分布服從Possion分布和Markov分布。文獻(xiàn)[1]證明了當(dāng)界限值較大時(shí)2個(gè)假定的可靠度計(jì)算結(jié)果相同。在時(shí)間內(nèi)，基于Poisson假定的結(jié)構(gòu)失效概率為[12]

引入隨機(jī)車流模型，根據(jù)車距將車輛劃分為稀疏運(yùn)行狀態(tài)和密集運(yùn)行狀態(tài)。假定稀疏運(yùn)行狀態(tài)下的界限跨越率為v1，車輛占有率為1；密集運(yùn)行狀態(tài)下界限跨越率為v2，車輛占有率為2。一般運(yùn)營態(tài)(綜合考慮稀疏運(yùn)行狀態(tài)和密集運(yùn)行狀態(tài))下橋梁首超準(zhǔn)則的失效概率為

式(8)為車載下橋梁位移首超動(dòng)力可靠度數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的求解采用以下思路：首先，基于有限元求解隨機(jī)車流下橋梁的位移響應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)；其次，將時(shí)程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)并進(jìn)行頻譜分析；最后求解位移首超動(dòng)力可靠度。具體求解流程如圖1所示。

圖1 車輛荷載作用下橋梁的動(dòng)力可靠度分析流程

圖1中，車輛模型可采用ANSYS有限元中的MASS21單元模擬，通過COMBIN12彈簧單元將其與橋梁單元連接。FFT函數(shù)為MATLAB中的fast Fourier Transform(快速傅里葉變換)函數(shù)。圖1所示的流程圖采用響應(yīng)頻譜分析的方法將隨機(jī)車流的時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為動(dòng)可靠度分析所需的頻域數(shù)據(jù)，較好地解決了隨機(jī)車流作用下結(jié)構(gòu)時(shí)程響應(yīng)與動(dòng)力可靠度分析所需概率特征值問題。

2 隨機(jī)車流下懸索橋加勁梁位移統(tǒng)計(jì)分析

2.1 工程背景與有限元模型

南溪長江大橋是宜瀘渝高速公路上主跨=820 m的單跨鋼箱梁懸索橋，橋型布置圖如圖2所示。主纜橫橋向中心間距為29.1 m，鋼箱梁共65片，標(biāo)準(zhǔn)長度為12.8 m。南塔和北塔各設(shè)1對豎向支座、1對橫向抗風(fēng)支座和1對縱向阻尼裝置。

數(shù)據(jù)單位：m

采用ANSYS軟件建立南溪長江大橋的脊骨梁模型。索塔和加勁梁為BEAM4梁單元，主纜和吊桿為LINK8桿單元，二期恒載采用MASS21單元模擬。

文獻(xiàn)[13]基于健康監(jiān)測數(shù)據(jù)研究了潤揚(yáng)長江大橋的動(dòng)力特性，研究表明該橋?qū)崪y振型與設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)有一定差異。根據(jù)文獻(xiàn)[14]采用的有限元模型更新方法，結(jié)合實(shí)橋健康監(jiān)測系統(tǒng)的勁梁模態(tài)，更新本有限元模型的主纜初張力等參數(shù)。有限元模型更新后的豎向模態(tài)和實(shí)測模態(tài)如表1所示。

表1 豎向模態(tài)的計(jì)算值與實(shí)測值

2.2 隨機(jī)車流模擬

為了區(qū)分稀疏運(yùn)行狀態(tài)和密集運(yùn)行狀態(tài)車輛，建立車輛的時(shí)域模型。在時(shí)域內(nèi)生成隨機(jī)車流的步驟如下：首先，基于WIM(動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng))對行車流量進(jìn)行監(jiān)測的數(shù)據(jù)建立隨機(jī)車流數(shù)據(jù)庫；然后，對數(shù)據(jù)庫的隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；最后，在MATLAB平臺采用Monte Carlo抽樣生成隨機(jī)車流樣本。

隨機(jī)車輛主要有車型、車速、質(zhì)量和行車間距4個(gè)隨機(jī)參數(shù)。車型一般服從均勻分布。針對宜瀘渝調(diào)整公路車輛監(jiān)測數(shù)據(jù)，將車型分為C1(小型客車)、C2(雙軸貨車)、C3(三軸貨車)、C4(四軸掛車)、C5(五軸掛車)和C6(六軸掛車)，其余車型按等效軸質(zhì)量原理轉(zhuǎn)換為相近車型。車型服從均勻分布，車速服從正態(tài)分布，由于車質(zhì)量不能采用單一的高斯分布或極值? I型分布描述，本文采用GMM(高斯混合模型)方法建立各車型車質(zhì)量的分布函數(shù)。

文獻(xiàn)[15]研究結(jié)果表明稀疏運(yùn)行狀態(tài)下車間距服從Weibull分布，而密集運(yùn)行狀態(tài)下車距服從Gamma分布。結(jié)合宜瀘高速交通量特征與文獻(xiàn)[15]中的研究成果，將2輛車通過同一監(jiān)測斷面時(shí)間間隔為2 s以上的車輛劃分為稀疏運(yùn)行狀態(tài)，否則為密集運(yùn)行狀態(tài)。采用上述分布類型對宜瀘高速路行車間距進(jìn)行擬合，2種運(yùn)行狀態(tài)下的車距概率分布特征值如表2所示。由Monte Carlo抽樣生成的隨機(jī)車流樣本如圖3所示。

表2 車距概率分布特征值

2.3 動(dòng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析

按照圖1所示的“基于有限元的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析”步驟分析隨機(jī)車流下南溪長江大橋的動(dòng)力響應(yīng)。隨機(jī)車流作用下懸索橋的動(dòng)力響應(yīng)主要有內(nèi)力、位移、速度和加速度響應(yīng)等，根據(jù)式(6)所示界限跨越率公式，主要研究加勁梁的位移和速度響應(yīng)。取車流通行時(shí)間為12 min，荷載子步積分時(shí)間為0.16 s。以加勁梁/4和/2節(jié)點(diǎn)為例，位移與速度時(shí)程如圖4所示。

(a) 稀疏狀態(tài)；(b) 密集狀態(tài)

采用FFT方法將位移和速度時(shí)程轉(zhuǎn)換為頻域內(nèi)的功率譜密度，如圖5所示。

(a) 位移響應(yīng)時(shí)程圖；(b) 速度響應(yīng)時(shí)程圖1—稀疏狀態(tài)；2—密集狀態(tài)。

(a) 豎向位移功率譜密度；(b) 豎向速度功率譜密度1—稀疏狀態(tài)；2—密集狀態(tài)。

按流程圖1所示“頻譜分析”步驟對圖5所示位移功率譜曲線進(jìn)行積分可得出稀疏運(yùn)行狀態(tài)和密集運(yùn)行狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)的位移和速度響應(yīng)均方根，如表3所示。

表3 加勁梁位移與速度的響應(yīng)均方根

按照同樣的方法可求得全橋加勁梁關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移與速度響應(yīng)均方根，如圖6所示。

由圖6可知：密集運(yùn)行狀態(tài)下各加勁梁節(jié)點(diǎn)的位移與速度響應(yīng)均方根均較一般狀態(tài)下的大，/4與3/4處的位移與速度響應(yīng)均方根達(dá)到最大。密集運(yùn)行狀態(tài)下/4處的位移響應(yīng)均方根約為稀疏運(yùn)行狀態(tài)下的1.43倍。

(a) 位移均方根；(b) 速度均方根1—稀疏狀態(tài)；2—密集狀態(tài)。

3 加勁梁的位移首超動(dòng)力可靠度

隨機(jī)車流下懸索橋加勁梁的動(dòng)力響應(yīng)為隨機(jī)過程。LI等[16]的研究表明了車載下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)為平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過程，且具有廣義各態(tài)歷經(jīng)性。因此，采用1個(gè)具有一定長度的隨機(jī)車流量替代全橋的交通量是可行的。由于車輛的隨機(jī)性，結(jié)構(gòu)響應(yīng)均方根會(huì)隨運(yùn)營車輛數(shù)量的變化而變化。車輛樣本的長度的選取直接影響到車載下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值。事實(shí)上，由式(3)~(6)可知，動(dòng)力可靠度的求解與時(shí)間有關(guān)，而且結(jié)構(gòu)響應(yīng)均方根與界限跨越率v()有對應(yīng)關(guān)系，因此，可由v()反映響應(yīng)均方根隨車輛樣本長度的 變化。

按照文獻(xiàn)[17]，取式(6)中界限值=/600=1.37 m。以/4處節(jié)點(diǎn)為例，40 min內(nèi)節(jié)點(diǎn)的v(t)變化趨勢如圖7所示。

1—稀疏狀態(tài)；2—密集狀態(tài)。

由圖7可知：隨著時(shí)間的延長，跨越率趨于穩(wěn)定，其中稀疏運(yùn)行狀態(tài)下的位移界限跨越率約3.48× 10?21，密集運(yùn)行狀態(tài)下的位移界限跨越率約4.30× 10?15。事實(shí)上，隨著車輛樣本數(shù)量的增加，橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)均方根趨于穩(wěn)定，因此，界限跨越率也趨于穩(wěn)定。

根據(jù)監(jiān)測系統(tǒng)的車輛數(shù)量可知，密集運(yùn)行狀態(tài)車輛占單日車輛總數(shù)的比例=1.29%。為了能夠反映真實(shí)交通量，取實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)車輛中密集狀態(tài)車輛占有率為1.29%，稀疏運(yùn)行狀態(tài)車輛占有率為98.71%。由式(8)可得出100 a內(nèi)加勁梁1/4跨節(jié)點(diǎn)位移動(dòng)力可靠指標(biāo)隨時(shí)間變化趨勢如圖8所示。

由圖8可知：隨著運(yùn)營時(shí)間增加，懸索橋動(dòng)力可靠指標(biāo)下降趨勢較緩；在100 a內(nèi)，稀疏運(yùn)行狀態(tài)下懸索橋動(dòng)力可靠指標(biāo)由7.30降至6.65；密集運(yùn)行狀態(tài)下的動(dòng)力可靠指標(biāo)由5.16降至4.22；實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下的動(dòng)力可靠指標(biāo)由5.92降至5.11，介于稀疏運(yùn)行狀態(tài)與密集運(yùn)行狀態(tài)值之間。

1—稀疏狀態(tài)；2—密集狀態(tài)；3—一般狀態(tài)。

實(shí)際交通量隨時(shí)間逐步增大，動(dòng)力響應(yīng)的均方根隨之增大，因此，交通量對動(dòng)力可靠指標(biāo)產(chǎn)生一定影響。密集狀態(tài)車輛所占比例增加后，當(dāng)日的總交通量也會(huì)隨之增大，因此，可采用密集狀態(tài)車輛所占當(dāng)日總交通量的比例來模擬交通量增大量。在100 a內(nèi)，密集狀態(tài)車輛不同占有率下的可靠指標(biāo)的變化如圖9所示。

由圖9可知：密集車輛的占有率對可靠指標(biāo)有較大影響；在第1年運(yùn)營期內(nèi)，當(dāng)密集運(yùn)營車輛占有率從0增至0.1%時(shí)，1/4跨加勁梁位移動(dòng)力可靠指標(biāo)由7.30下降至6.33；當(dāng)密集運(yùn)營車輛占有率從0.1%增至4.0%時(shí)，1/4跨加勁梁節(jié)點(diǎn)位移動(dòng)力可靠指標(biāo)僅由6.33下降至5.74。

圖9 密集車輛占有率對可靠指標(biāo)的影響

南溪長江大橋的實(shí)際密集車輛占有率=1.28%，實(shí)際密集車輛占有率對加勁梁位移首超動(dòng)力可靠指標(biāo)的影響如圖10所示。

由此可知：在不考慮橋梁結(jié)構(gòu)抗力退化的情況下，隨機(jī)車流作用下懸索橋加勁梁位移超限失效事件主要是存在密集運(yùn)行車輛荷載所致，且隨著密集運(yùn)行車輛的增大，其可靠指標(biāo)下降趨勢減緩。密集運(yùn)行車輛的存在是導(dǎo)致懸索橋位移動(dòng)力可靠度降低的重要因素。

1—0.8a；2—a；3—1.2a。

4 結(jié)論

1) 建立了基于位移首超準(zhǔn)則的隨機(jī)車流下橋梁動(dòng)力可靠度數(shù)學(xué)模型，給出了考慮多個(gè)交通量參數(shù)的橋梁動(dòng)力可靠度分析方法。

2) 隨機(jī)車流下懸索橋加勁梁/4的位移均方根最大，車輛密集狀態(tài)下的位移均方根約為稀疏狀態(tài)下的1.43倍，界限跨越率隨著隨機(jī)車流樣本數(shù)量的增加趨于平穩(wěn)。

3) 隨著運(yùn)營時(shí)間增長，實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下懸索橋加勁梁位移動(dòng)力可靠度呈減速下降趨勢，其數(shù)值介于稀疏運(yùn)行狀態(tài)與密集運(yùn)行狀態(tài)之間。

4) 懸索橋加勁梁位移超限失效事件主要由密集車輛引起，可靠指標(biāo)隨密集車輛占有率的增大而下降，隨時(shí)間的延長可靠指標(biāo)下降趨勢漸緩。密集運(yùn)行車輛的存在是導(dǎo)致懸索橋位移動(dòng)力可靠度降低的重要 因素。

5) 在車載下懸索橋的動(dòng)力響應(yīng)方面，將車輛簡化為單自由度模型；在隨機(jī)變量方面，僅考慮車輛的隨機(jī)性，忽略了橋梁參數(shù)的隨機(jī)性。這都需進(jìn)一步研究。

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(編輯 陳燦華)

Dynamic reliability assessment for girders of suspension bridges under random traffic flow based on the first-passage criterion

XIAO Xinhui1, 2, 3, LU Naiwei1, LIU Yang1, GUO Xin3

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China;2. Hunan Province Engineering Laboratory of Bridge Structure,Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China;3. Transportation Research Institute, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China)

In order to analyze the probabilistic characteristics of dynamic responses and safety level of stiffening girders for long-span suspension bridges considering the actual vehicle states, the vehicle involving vibration and the dynamic reliability indices were studied based on the measured vehicle data and dynamic reliability theory. The mathematic models of dynamic reliability were established considering the proportion of heavy vehicles. The dynamic reliability of a suspension bridge with 820 m mid-span under spare and heavy vehicles loads were discussed. The results show that the root-mean-square of displacement responses reaches the peak value in 1/4 span of the suspension girders under random traffic flow. The boundary cross rates of dynamic responses are stable with the increase of random vehicle sample number. In 100 years, the dynamic reliability index will drop to 5.11 from 5.92 under the actual operational state, which is caused by heavy and spare operation. Without considering resistance deterioration of the bridge, the failure events of over-ranging displacement are caused by the existence of heavy traffic flow. The dynamic reliability slows down with the increase of the heavy vehicles.

bridge engineering; suspension bridge; dynamic reliability; random traffic flow; root?mean?square response

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.028

U448.25

A

1672?7207(2016)10?3491?07

2015?11?07；

2016?01?09

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2015CB057700)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378071)；橋梁結(jié)構(gòu)安全控制湖南省工程實(shí)驗(yàn)室(長沙理工大學(xué))開放基金資助項(xiàng)目(14KD05)(Project(2015CB057705) supported by the National Basic Research Program (973 Program) of China; Project(51378071) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(14DK05) supported by Engineering Laboratory of Bridge Structure (Changsha University of Science & Technology) of Hunan Province)

魯乃唯，博士(后)，從事橋梁結(jié)構(gòu)可靠度評估與安全控制研究；E-mail：lunaiweide@163.com