混合動力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化的混合度參數(shù)匹配方法

林歆悠， 薛 瑞， 馮其高， 張少博

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院， 福建 福州　350116)

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混合動力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化的混合度參數(shù)匹配方法

林歆悠， 薛 瑞， 馮其高， 張少博

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院， 福建 福州350116)

以一款并聯(lián)式混合動力系統(tǒng)為研究對象， 提出一種集動力性、 經(jīng)濟(jì)性、 排放性于一體的多目標(biāo)優(yōu)化的混合度參數(shù)匹配方法. 以整車各性能指標(biāo)為價值函數(shù)， 選定混合度為匹配設(shè)計變量， 采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化， 獲得不同權(quán)重系數(shù)下的優(yōu)化混合度. 同時權(quán)衡部件成本， 進(jìn)而選定最佳混合度進(jìn)行參數(shù)匹配， 并運(yùn)用Advisor仿真軟件進(jìn)行驗證. 結(jié)果表明， 與優(yōu)化前相比， 最高車速提高了19.7%， 百公里油耗降低了9.8%, 排放量降低了19.8%.

多目標(biāo)優(yōu)化； 汽車； 混合動力系統(tǒng)； 混合度； 粒子群優(yōu)化算法

0　引言

隨著現(xiàn)代化和工業(yè)化的到來， 能源消耗的快速增長已經(jīng)對環(huán)境和人類生活造成了巨大挑戰(zhàn). 據(jù)統(tǒng)計， 全球能源消耗總量的27%和溫室氣體排放量的33.7%都與交通行業(yè)有關(guān)[1]. 城市交通尾氣排放已成為城市大氣污染的最大污染源[2]. 混合動力系統(tǒng)由發(fā)動機(jī)和電機(jī)兩套動力源組成. 由于電機(jī)可與發(fā)動機(jī)共同驅(qū)動車輛行駛， 所以混合動力汽車(HEV)縮小了發(fā)動機(jī)功率從而提高了燃油經(jīng)濟(jì)性， 減少了CO等有害氣體的排放， 成為解決能源危機(jī)和城市大氣污染的最具潛力的車型之一. 研究表明， 動力總成的功率匹配與動力系統(tǒng)的混合度有關(guān). HEV的混合度直接表征了兩種動力源的功率組合和分配比例[3]. 整車設(shè)計階段根據(jù)優(yōu)化的混合度就能得到電機(jī)和發(fā)動機(jī)的最優(yōu)匹配方案， 達(dá)到節(jié)能減排、 降低成本的目的 ， 所以混合度的研究對整車的動力性、 經(jīng)濟(jì)性、 排放性乃至成本都至關(guān)重要. 而提高整車的經(jīng)濟(jì)性， 要權(quán)衡好與整車動力性能的取舍， 使動力傳動部件的成本最小化[4].

汽車的經(jīng)濟(jì)性和動力性是此消彼長的矛盾關(guān)系. 提高整車的經(jīng)濟(jì)性勢必會犧牲部分動力性能， 反之亦然. 所以, 找到動力性和經(jīng)濟(jì)性之間的權(quán)重關(guān)系對研究整車性能至關(guān)重要. 一般來說， 權(quán)重和汽車的用途與消費(fèi)者期望有關(guān). 例如, 在城市運(yùn)行的乘用車， 它不需要很高的動力性， 燃油經(jīng)濟(jì)性即百公里油耗, CO、 HC、 NOx等排放量是目標(biāo)參數(shù)， 并且希望燃油經(jīng)濟(jì)性和CO、 HC、 NOx排放量越小越好. 所以權(quán)重對動力性、 經(jīng)濟(jì)性等目標(biāo)參數(shù)非常重要并影響動力傳動部件的混合度乃至設(shè)計成本.

目前, 為獲得較好的匹配方案， 采用優(yōu)化算法來優(yōu)化動力傳動部件能夠獲得更好的優(yōu)化效果. 文獻(xiàn)[5]以整車動力性指標(biāo)為約束， 以優(yōu)化經(jīng)濟(jì)性和排放性為目標(biāo)， 對動力傳動系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化匹配. 本研究采用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization， PSO)來優(yōu)化動力傳動部件的混合度， 并分析不同權(quán)重組合的目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的混合度對部件成本的影響. PSO概念簡單， 收斂速度快且結(jié)果接近最優(yōu)解， 所以PSO特別適合于本研究定義一個多目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化混合度, 并分析最大車速等動力性指標(biāo)、 燃油經(jīng)濟(jì)性等經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)和CO排放量等排放性指標(biāo)在優(yōu)化過程中的權(quán)重對混合度和動力部件成本的影響， 從而得到最佳的參數(shù)匹配.

1　構(gòu)建混合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1混合動力系統(tǒng)介紹

以某一款小型并聯(lián)式混合動力轎車為原型， 其傳動系統(tǒng)主要由發(fā)動機(jī)、 電機(jī)、 電池組成， 具體結(jié)構(gòu)如圖1所示.

為驗證所選擇的混合度對整車性能的優(yōu)化效果， 充分考慮最高車速、 加速度等參數(shù)的驗證， 以基于中國典型城市循環(huán)工況和高速公路循環(huán)工況的聯(lián)合工況為例進(jìn)行說明.

1.2多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

為研究混合度對整車性能的影響， 設(shè)定混合度區(qū)間為[a-b]. 本文研究的目標(biāo)參數(shù)綜合了動力性能指標(biāo)、 經(jīng)濟(jì)性能指標(biāo)和排放性能指標(biāo)， 分別為 0～60 km·h-1加速時間(t1)， 40～80 km·h-1加速時間(t2)， 0～85 km·h-1加速時間(t3)， 最大加速度(amax)， 最高車速(vmax)、 燃油經(jīng)濟(jì)性(Q)， CO、 HC和NOx排放量分別為fCO,fHC,fNOx. 為了把上述多目標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)參數(shù)， 定義目標(biāo)價值函數(shù)為：

(1)

(2)

式中:Ki表示各目標(biāo)參數(shù)的權(quán)重系數(shù)；Fi代表各目標(biāo)參數(shù)在混合度為[a-b]下的插值；Fi_max、Fi_min則分別是價值函數(shù)的最大最小值.

利用PSO算法以減小目標(biāo)價值函數(shù)為目的可實現(xiàn)優(yōu)化混合度.

為了得到最優(yōu)的參數(shù)匹配， 要綜合考慮動力性、 經(jīng)濟(jì)性和排放量的權(quán)重關(guān)系以及成本對混合度的影響. 成本只考慮發(fā)動機(jī)、 電機(jī)、 電池等部件成本. 現(xiàn)定義如下：

costcomp=costICE+costEM+costBAT_Li

(3)

式中： costcomp是部件成本， costICE是發(fā)動機(jī)成本, costEM是電機(jī)成本, costBAT_Li是電池成本.

文獻(xiàn)[6-7]介紹了各個部件成本的計算方法， 具體可由下式表示：

(4)

(5)

式中：a～d為擬合系數(shù)， 通過已知的發(fā)動機(jī)功率、 電機(jī)功率價格線性擬合求得. 取a=12＄/kW,b=424＄,c=21.775＄/kW,d=425＄. 結(jié)合混合度的定義[7]， 發(fā)動機(jī)和電機(jī)的需求成本分別為：

costICE=-＄1 320×DOH+＄1 744

(6)

costEM=＄2 395.25×DOH+＄425

(7)

混合動力汽車采用鋰離子電池， 電池組的額定電壓為：

(8)

式中：UBAT為電池組額定電壓；ηm為電機(jī)轉(zhuǎn)換效率， 取0.95；Im_max為電機(jī)最大工作電流， 取120 A. 假設(shè)混合動力汽車的運(yùn)行時間為15 a， 150 km, 而電池最大使用壽命為100 km， 即10 a， 則電池需求成本為：

(9)

式中： costBAT_Li為電池的需求成本；CBAT為電池容量， 6.5 Ah；ζBAT為電池置換系數(shù)， 取1.5；ηc_b為每kW· h的鋰離子電池的價格， 取651.2＄/(kW·h).

由上述式(8)、 (9)得：

costBAT_Li=＄5 529.10×DOH

(10)

綜上， 得部件成本與混合度的數(shù)值關(guān)系為：

costcomp=＄6 604.35×DOH+＄2 169

(11)

2　PSO優(yōu)化混合度多目標(biāo)的實現(xiàn)

PSO是一種在個體性與社會性之間尋求平衡的計算搜索和隨機(jī)全局優(yōu)化算法[8]. PSO與其它進(jìn)化類算法相似， 也采用“群體”與“進(jìn)化”的概念， 同樣也是依據(jù)個體(微粒)的適應(yīng)度值大小進(jìn)行操作.

PSO優(yōu)化混合度的基本思想是: 將所優(yōu)化問題每一個解看作是在n維搜索空間中的一個沒有重量和體積的微粒, 且每個微粒在n維搜索空間中以一定的位置和速度飛行, 可以用四元組(pi，vi，pi_best，gi_best)表示， 其中:pi表示粒子i當(dāng)前的位置(即當(dāng)前混合度);vi表示粒子i當(dāng)前的速度;pi_best表示粒子i本身搜索過的最好的混合度， 即個體最優(yōu)解;gi_best表示所有粒子i搜索過的最好的混合度， 即全局最優(yōu)解(最優(yōu)混合度). 通過適應(yīng)度函數(shù)f(x)(即目標(biāo)價值函數(shù))來衡量微粒的優(yōu)劣, 微粒根據(jù)自己及其他微粒的飛行經(jīng)驗動態(tài)調(diào)整飛行速度, 以期向群體中最好的混合度飛行, 從而使優(yōu)化的混合度和價值函數(shù)得到最優(yōu)解[9].

PSO的優(yōu)化過程是： PSO算法首先初始化一系列在0.1到0.8之間的隨機(jī)混合度， 從而產(chǎn)生隨機(jī)初始解. 然后通過迭代來不斷更新混合度和速度. 混合度通過每一迭代的當(dāng)前速度來更新， 而混合度的速度則通過跟蹤兩個“極值”來不斷更新. 第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)混合度， 稱為個體極值pbest. 另一個極值點(diǎn)是整個種群目前找到的最優(yōu)混合度， 稱為全局極值gbest. 粒子的速度和位置更新公式為：

(12)

(13)

式中：t為粒子更新迭代次數(shù)；vt和pt分別表示粒子在第t代的速度和混合度；c1和c2為學(xué)習(xí)因子， 通常在[0～2]間取值;r1和r2表示[0～1]之間的隨機(jī)數(shù)；w為慣性權(quán)重， 它可以維護(hù)全局和局部搜索的平衡. 可以將w隨迭代次數(shù)線性減小， 即:

(14)

式中：wmax和wmin為最大、 最小權(quán)重， 分別取0.9、 0.4；ktotal為總迭代次數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù). 在每次迭代中， 分別計算每個粒子的目標(biāo)函數(shù)， 算法根據(jù)粒子的目標(biāo)函數(shù)值不斷更新pbest和gbest的取值. 當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或gbest的改進(jìn)步長小于指定閾值時， 運(yùn)算結(jié)束， 輸出最終的最優(yōu)混合度. 進(jìn)化過程如圖2所示.

基于PSO的HEV混合度優(yōu)化過程具體流程如圖3所示.

在將PSO優(yōu)化算法和HEV的混合度相結(jié)合的過程當(dāng)中， 要注意以下問題：

1) 在隨機(jī)產(chǎn)生初始粒子混合度和速度的同時, 輸入目標(biāo)參數(shù)的權(quán)重系數(shù);

2) 設(shè)定各目標(biāo)參數(shù)的權(quán)重系數(shù)為[0～1]之間.

3　基于權(quán)重系數(shù)及成本的混合度選定

上述整車各目標(biāo)參數(shù)對混合度和多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化起著重要作用. 設(shè)定混合動力汽車的驅(qū)動總功率為110 kW. 圖4、 圖5分別為動力性目標(biāo)參數(shù)， 經(jīng)濟(jì)性、 排放量目標(biāo)參數(shù)在混合度為[0.1～0.8]下的取值.

從圖4可知， 混合度為0.8時， 得到了最大加速度； 混合度為0.25時， 0～60 km·h-1加速時間、 40～80 km·h-1加速時間、 0～85 km·h-1加速時間最短； 而混合度為0.45時獲得的最高車速最大.

從整體來看， 圖5中各目標(biāo)參數(shù)變化都較平緩. 百公里油耗隨著混合度的增加有所減少， 而NOx對混合度的變化不明顯， CO和HC在混合度為0.8時排放量最小. 每個目標(biāo)參數(shù)都有其各自優(yōu)化的混合度， 但無論是消費(fèi)者還是汽車制造廠商僅憑單一的性能指標(biāo)是無法衡量整車性能的. 這就要綜合不同的目標(biāo)參數(shù)， 考慮每個目標(biāo)參數(shù)的權(quán)重影響.

為了研究動力性、 經(jīng)濟(jì)性、 排放性等不同目標(biāo)參數(shù)的權(quán)重組合對優(yōu)化混合度的影響， 運(yùn)用前文提到的方法， 把所有目標(biāo)參數(shù)兩兩針對性組合， 將其視為變量輸入， 且權(quán)重系數(shù)K設(shè)定在[0～1]. 結(jié)果如圖6、 圖7、 圖8所示.

圖6分別是0～60 km·h-1加速時間(t1)、 40～80 km·h-1加速時間(t2)、 0～85 km·h-1加速時間(t3)和燃油經(jīng)濟(jì)性、 CO排放量關(guān)于混合度的對比關(guān)系圖. 圖中顯示了相對于KQ,Kti,i=1, 2, 3在優(yōu)化混合度上占主導(dǎo)影響. 因為對于大多數(shù)(Kt1，KQ)、 (Kt2，KQ)、 (Kt3，KQ)的組合， 優(yōu)化的混合度都在0.25左右， 這恰好是最小0～60 km·h-1加速時間、 最小40～80 km·h-1加速時間和最小0～85 km·h-1加速時間對應(yīng)的混合度. 而相對于(Kti，KfCO)的組合， 顯然排放性在優(yōu)化混合度方面占了主導(dǎo).

圖7分別是最大加速度、 最高車速與三個排放指標(biāo)CO、 HC、 NOx關(guān)于混合度的對比關(guān)系圖. 由圖7可知， 無論是和最大加速度還是最高車速的組合， CO和HC優(yōu)化結(jié)果類似. 相較于(Kamax，KfCO)和(Kamax，KfHC)的組合， (Kamax，KfNOx)的優(yōu)化效果更好， 因為更多對的混合度趨近于0.8. 從整體上看， 最大加速度和三個排放指標(biāo)的組合混合度都收斂于0.8， 而最高車速和三個排放指標(biāo)的組合更多的收斂于0.45和 0.8， 恰好也是最大加速度、 最高車速和最小排放量對應(yīng)的混合度.

圖8不但顯示了動力性目標(biāo)參數(shù)最大加速度、 最高車速與燃油經(jīng)濟(jì)性的對比， 還有動力性、 經(jīng)濟(jì)性自身之間的對比情況， 可以看出在最高車速和最大加速度之間， 燃油經(jīng)濟(jì)性和CO之間， 都是前者占主導(dǎo)地位. 整體上看各目標(biāo)參數(shù)都收斂于各自最優(yōu)的混合度.

圖9得到了不同權(quán)重系數(shù)的組合下占主導(dǎo)的目標(biāo)參數(shù)產(chǎn)生的成本對比. (Kamax，KQ)、 (Kamax，KfCO)的組合中占主導(dǎo)的是經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)， 成本較高； (Kti，KQ)、 (Kvmax，KQ)的組合占主導(dǎo)的是動力性， 優(yōu)化的混合度在0.25, 0.45附近， 成本較最大加速度低； (Kvmax，KfCO)、 (Kti，KfCO)的對比顯示動力性指標(biāo)的成本較排放性要低； (Kamax，Kvmax)動力性能之間的對比顯示了最高車速的優(yōu)越性， 所以最高車速對混合度影響較大， 將其對應(yīng)優(yōu)化的混合度 0.45帶入公式(11)得成本為5 140.96＄.

4　驗證及結(jié)果分析

根據(jù)權(quán)重組合中的主導(dǎo)因素及成本的對比， 混合度為0.45時， 體現(xiàn)了整車動力性、 經(jīng)濟(jì)性、 排放量等各性能的優(yōu)越性. 為驗證所選擇的混合度對整車性能的優(yōu)化效果， 以一款小型HEV為研究對象， 基于中國典型城市循環(huán)工況和高速公路循環(huán)工況的聯(lián)合工況， 設(shè)定SOC初始值為0.7進(jìn)行驗證. 整車性能的提高是參數(shù)匹配結(jié)果是否合理的重要標(biāo)志. 運(yùn)用advisor二次開發(fā)的仿真軟件進(jìn)行驗證， 以圖10、 11所示為例進(jìn)行說明， 從整體上看， 采用優(yōu)化后的混合度進(jìn)行參數(shù)匹配， 仿真結(jié)果得到的電池SOC、 燃油消耗和排放性都有了明顯的改善.

混合度經(jīng)過PSO優(yōu)化前后的仿真驗證結(jié)果如表1所示. 基于混合度的混合動力系統(tǒng)實現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化的目的. 優(yōu)化后與優(yōu)化前相比， 最高車速提高了19.7%； 百公里油耗降低了9.8%； CO排放減少了19.8%.

表1　優(yōu)化前后的HEV目標(biāo)參數(shù)結(jié)果比較Tab.1　The comparison results of HEV target parameter before and after optimization

5　結(jié)語

1)以一款并聯(lián)式混合動力系統(tǒng)為研究對象， 建立動力性、 經(jīng)濟(jì)性、 排放量等性能指標(biāo)為價值函數(shù)， 選定混合度為匹配設(shè)計變量， 采用PSO算法， 形成一套多目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)匹配方法.

2)權(quán)衡動力性、 經(jīng)濟(jì)性和排放量， 獲得不同權(quán)重系數(shù)下的優(yōu)化混合度， 兼顧部件成本選定最優(yōu)混合度進(jìn)行混合動力系統(tǒng)參數(shù)匹配， 并利用Advisor仿真軟件進(jìn)行驗證. 結(jié)果表明： 該方法可以使最高車速提高19.7%, 百公里油耗降低9.8%, CO排放量降低19.8%， 從而為混合動力系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化匹配提供一種新的選擇. 動力性能和經(jīng)濟(jì)性能的取舍最終還是要回歸于車輛的用途和消費(fèi)者期望， 根據(jù)整車性能選擇汽車而產(chǎn)生的成本不但是消費(fèi)者考慮的一個重要因素， 而且對廠商在生產(chǎn)設(shè)計階段分析傳動部件參數(shù)起到重要作用.

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(責(zé)任編輯： 沈蕓)

Multi-objective optimization of component sizing of hybrid electric powertrain based on degree of hybridization

LIN Xinyou, XUE Rui, FENG Qigao, ZHANG Shaobo

(College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China)

For a kind of parallel hybrid electric powertrain, a multi-objective optimization technique based on the vehicle performance, fuel economy and emissions is proposed, in which the optimizations on degree of hybridization(DOH) is concurrently performed. The indexs of vehicle performance, fuel economy and emissions are constructed as the cost function, and the DOH is selected to match the design variables, which are optimized by using the particle swarm optimization(PSO). The DOH is obtained under different weight coefficients and the components cost is simultaneously balanced to select the optimal DOH which are verified by advisor. The results show that maximum speed increases by 19.7%, the fuel consumption and CO reduces by 9.8% and 19.8% compared with the non-optimized powertrain.

multi-objective optimization; vehicle; hybrid electric powertrain; hybridization of degree; particle swarm optimization algorithm

10.7631/issn.1000-2243.2016.01.0081

1000-2243(2016)01-0081-08

2015-01-04

林歆悠(1981-)， 博士， 講師， 主要從事混合動力電動汽車能量管理研究， linxinyoou@fzu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項目(51075410)； 福建省教育廳科研資助項目(JA12045)

U462.3

A