加熱條件下土壤水分遷移規(guī)律的數(shù)值模擬研究

王 令 李世姣 張 建

?

加熱條件下土壤水分遷移規(guī)律的數(shù)值模擬研究

王 令1李世姣1張 建2

（1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 綿陽 621010;2.中國輕工業(yè)成都設(shè)計(jì)工程有限公司 成都 610000）

通過數(shù)值計(jì)算的方法，應(yīng)用CFD軟件對土壤源地源熱泵地埋管換熱器進(jìn)行了一維數(shù)值模擬，在模擬過程中，除將土壤作為多孔介質(zhì)外，同時(shí)考慮土壤中水分遷移的影響，研究不同入口溫度、不同入口流速、不同含水量對水分遷移的影響，結(jié)果表明，在不考慮水分相態(tài)變化的情況下，由于加熱導(dǎo)致土壤溫度升高引起土壤中水分發(fā)生遷移，在近壁面處水分遷移的變化較明顯，距離加熱區(qū)域較遠(yuǎn)處水分遷移的變化較小。

組分傳輸；土壤導(dǎo)熱系數(shù)；水分遷移；地埋管；數(shù)值模擬

0 引言

進(jìn)入21世紀(jì)，各國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展導(dǎo)致對能源的需求越來越大。能源短缺成為人們?nèi)找骊P(guān)注的問題?，F(xiàn)今人們所使用的能源多數(shù)為化學(xué)能，其次是電能、風(fēng)能。但是地球上的能源是有限的，隨著人類社會的不斷發(fā)展對能源的需求也在不斷的增加。如何有效的利用已有的能源，尋找新能源日益成為人們關(guān)注的問題。

建筑行業(yè)作為國民經(jīng)濟(jì)的一個(gè)重要組成部分，其空調(diào)能耗所占的比例逐年增加。據(jù)統(tǒng)計(jì)在發(fā)達(dá)國家中，空調(diào)能耗約占社會總能耗的25%-30%[1]。因此尋找一種高效節(jié)能的空調(diào)系統(tǒng)成為人們的研究重點(diǎn)，其中利用低品位能源進(jìn)行工作的熱泵系統(tǒng)受到各國研究人員的重視。熱泵系統(tǒng)按照所使用的低品位能源的性質(zhì)可以分為地源熱泵系統(tǒng)、水源熱泵系統(tǒng)以及空氣源熱泵系統(tǒng)。由于土壤源地源熱泵系統(tǒng)與其他兩種熱泵向比具有更大的優(yōu)勢，所以土壤源地源熱泵系統(tǒng)得到了更廣泛的應(yīng)用。

地埋管換熱器作為土壤源地源熱泵室內(nèi)外熱量交換的主要部分，其性能的好壞直接關(guān)系到整個(gè)地源熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行效率[2]。近年來關(guān)于地源熱泵地埋管的研究逐漸成熟，但這些研究大部分是將土壤作單一的多孔介質(zhì)來研究的，而土壤本身是一個(gè)復(fù)雜的混合物，其中除含有絕大部分的固體顆粒外，還存在著液體、氣體等其他成分，因此將土壤作為單一的多孔介質(zhì)是存在誤差的，同時(shí)土壤中的液體和氣體的組成成分并不是一成不變的，在外界條件發(fā)生變化，比如溫度，降水，這些因素多會使得土壤中的液體和氣體組成發(fā)生變化，導(dǎo)致液體和氣體發(fā)生組分的遷移，這將進(jìn)一步導(dǎo)致土壤各項(xiàng)物性參數(shù)的變化，本文考慮以上研究的不足，將土壤考慮為多種介質(zhì)成分，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，研究在加熱情況下，土壤中溫度和氣液組分遷移的相互影響變化關(guān)系。

1 傳輸機(jī)理

組分傳輸[3]是一種比較常見的現(xiàn)象。當(dāng)物系中存在速度、溫度、濃度的梯度時(shí)，將會發(fā)生動量、能量和質(zhì)量的傳遞現(xiàn)象。動量、能量、質(zhì)量的傳遞既可以是由分子的微觀運(yùn)動引起的分子擴(kuò)散，也可以是由渦旋混合造成的流體微團(tuán)的宏觀運(yùn)動引起的。

在多組分的混合物中，當(dāng)某種組分的濃度分布不均，分子的傳遞結(jié)果引起該組分的質(zhì)量擴(kuò)散，這種質(zhì)量擴(kuò)散傳遞性質(zhì)可以用費(fèi)克定律描述。它是指在無總體流動或靜止的雙組分混合物中，若組分A的質(zhì)量分?jǐn)?shù)CA的分布為一維的，則通過分子擴(kuò)散傳遞的組分A的質(zhì)量通量密度為：

式中，c為擴(kuò)散組分A在某空間位置上的質(zhì)量濃度；D為組分A在組分B中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；m為物質(zhì)A的質(zhì)量通量密度，kg/(m2·s)；為組分A在密度發(fā)生變化的方向上的坐標(biāo)；為組分A的質(zhì)量濃度梯度，kg/(m3·m)。

1.1 質(zhì)量傳遞的基本方式[3-8]

與熱量傳遞中的導(dǎo)熱和對流傳熱相似，質(zhì)量傳遞的方式亦為分子傳質(zhì)和對流傳質(zhì)。

1.1.1 分子傳質(zhì)

分子傳質(zhì)又稱為分子擴(kuò)散，簡稱擴(kuò)散，它是由分子的無規(guī)則熱運(yùn)動而形成的物質(zhì)傳遞現(xiàn)象。分子擴(kuò)散可以因濃度梯度溫度梯度或壓力梯度而產(chǎn)生，或者是因?yàn)榛旌衔锸┘右粋€(gè)有向的外加電勢而產(chǎn)生。在沒有濃度差的二元體系（即均勻混合物）中，如果存在溫度差或總壓力差，也會產(chǎn)生擴(kuò)散。擴(kuò)散的結(jié)果會導(dǎo)致濃度變化并引起濃度擴(kuò)散，最后溫度與濃度的擴(kuò)散相互平衡，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

1.1.2 對流傳質(zhì)

對流傳質(zhì)是指壁面和流動流體之間，或兩個(gè)有限互溶的運(yùn)動流體之間的質(zhì)量傳遞。流體作對流運(yùn)動，當(dāng)流體中存在濃度差時(shí)，對流擴(kuò)散亦同時(shí)伴隨分子擴(kuò)散，分子擴(kuò)散同對流擴(kuò)散兩者的共同作用稱為對流傳質(zhì)，這一機(jī)理與對流換熱相似，單純的對流擴(kuò)散是不存在的。對流質(zhì)交換是在流體與液體或固體的兩相界面完成的。

1.1.3 擴(kuò)散傳質(zhì)

斐克定律：在濃度場不隨時(shí)間而變化的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散條件下，當(dāng)無整體流動時(shí)，組成二元混合物中組分A和組分B將發(fā)生擴(kuò)散。其中組分A向組分B的擴(kuò)散通量（質(zhì)量通量或摩爾通量）與組分A的濃度梯度成正比，這就是擴(kuò)散基本定律——斐克定律，其表達(dá)式為：

式中，D為組分B在組分A中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。j、j為組分A、B的質(zhì)量擴(kuò)散通量，kg/(m2·s)；、為組分A、B在擴(kuò)散方向的質(zhì)量濃度梯度，kg/(m3·m)。

1.2 固體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程

固體中的擴(kuò)散，包括氣體、液體和固體在固體內(nèi)部的分子擴(kuò)散。固體中的擴(kuò)散在暖通空調(diào)工程中經(jīng)常遇到，例如固體物料的干燥、固體吸附、固體除濕等過程，均屬固體中的擴(kuò)散。

一般來說，固體中的擴(kuò)散分為兩種類型，一種是與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)基本無關(guān)的擴(kuò)散；另一種是與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)基本有關(guān)的多孔介質(zhì)的擴(kuò)散。

1.2.1 與固體內(nèi)結(jié)構(gòu)無關(guān)的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

當(dāng)流體或擴(kuò)散介質(zhì)溶解于固體中，并形成均勻的溶液，此種擴(kuò)散即為與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān)的擴(kuò)散。這類擴(kuò)散過程的機(jī)理比較復(fù)雜，并因物系而異，但其擴(kuò)散方式與物質(zhì)在流體內(nèi)的擴(kuò)散方式類似，仍遵循斐克定律，可采用其通用表達(dá)式為：

由于固體擴(kuò)散中，組分A的濃度一般很低，c/c很小可忽略，則上式變?yōu)椋?/p>

當(dāng)溶質(zhì)A在長度為（2-1）的固體平面之間進(jìn)行穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散時(shí)，對上式進(jìn)行積分可以得到下式：

上式只適用于擴(kuò)散面積相等的平行平面的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。

1.2.2 與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)的多孔固體中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

在多孔固體中充滿了空隙和孔道，當(dāng)擴(kuò)散物質(zhì)在孔道內(nèi)進(jìn)行擴(kuò)散時(shí)，其擴(kuò)散通量除與擴(kuò)散物質(zhì)本身的性質(zhì)有關(guān)外，還與孔道的尺寸密切相關(guān)[8]，因此，按擴(kuò)散物質(zhì)分子運(yùn)動的平均自由程與孔道直徑的關(guān)系，常將多孔固體中的擴(kuò)散分為斐克型擴(kuò)散、克努森擴(kuò)散及過渡區(qū)擴(kuò)散等幾種不同類型。

2 模型的驗(yàn)證

圖1 試驗(yàn)裝置

圖2 二維土壤熱濕傳遞模型

浙江大學(xué)張玲[9]通過建立含有一定水分的土柱模型見圖1、2，研究了不同加熱條件和不同含水量情況下水分在土壤中的熱濕傳遞規(guī)律。本文以此為基礎(chǔ)，根據(jù)文中所使用的試驗(yàn)設(shè)備尺寸和土壤的材料參數(shù)建立土壤熱濕傳遞二維數(shù)值模型對水分在不同加熱條件和不同含水量條件下進(jìn)行研究，并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比進(jìn)一步驗(yàn)證二維土壤熱濕傳遞模型的正確性。土壤作為多孔介質(zhì)處理，考慮土壤中水分等的遷移影響，假設(shè)如下：

（1）假設(shè)土壤是由多孔的固體骨架的組成的，空隙中充滿水分和空氣；

（2）假設(shè)水分在遷移過程中沒有相態(tài)的變化；

（3）假設(shè)水分在遷移過程中只存在分子擴(kuò)散，忽略對流擴(kuò)散的影響；

（4）假設(shè)土壤中固體材料的各項(xiàng)物性參數(shù)是不變的。

表1 干土土壤的具體參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)中的已知條件設(shè)置相應(yīng)的邊界條件，其中加熱端設(shè)置為常壁溫，溫度值分別為52.3℃、41.1℃和31.0℃，土壤初始溫度分別為20.5℃、19.6℃和22.4℃，土壤含水量為19.6%。不考慮溫度變化所導(dǎo)致的混合物密度的變化。由于水分發(fā)生遷移時(shí)速度緩慢故可以認(rèn)為流動處于層流狀態(tài)，求解器選擇壓力求解器，計(jì)算方式為非穩(wěn)態(tài)。同時(shí)水分在遷移過程中不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，因此在計(jì)算組分傳輸時(shí)只考慮熱效應(yīng)的影響。運(yùn)行12h的計(jì)算結(jié)果如下。

圖3 不同加熱條件下質(zhì)量含水量的變化（實(shí)驗(yàn)值）[9]

圖4 不同加熱條件下質(zhì)量含水量的變化（模擬值）

圖5 不同加熱條件下溫度分布（實(shí)驗(yàn)值）[9]

圖6 不同加熱條件下溫度分布（模擬值）

表2 土壤中水分含量模擬值與實(shí)驗(yàn)值對比

圖3-6是初始土壤含水量為0.196，加熱溫度為52.3℃、41.1℃、31.0℃時(shí)土壤含水量、土壤溫度沿軸向變化的實(shí)驗(yàn)值和模擬值。通過實(shí)驗(yàn)值和模擬值的對比可以得出，兩者在土壤溫度和含水量的分布曲線較為相似。并且通過表2中的實(shí)測數(shù)據(jù)也可以得出實(shí)驗(yàn)值和模擬值之間的誤差也相對較小，從而證明了該方法的可行性。

3 水分遷移條件下地埋管換熱器數(shù)值計(jì)算

3.1 幾何模型的建立

模型中主要包括水、換熱管、填充材料以及土壤四部分，地埋管換熱器在豎井中，計(jì)算區(qū)域?yàn)橐粓A柱體。模型的幾何形狀見圖7。具體的幾何尺寸見表3。

（1）單層 （2）多層

圖7 土壤模型

Fig.7 Soil models

表3 模型幾何尺寸

3.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

通過不同邊界條件的設(shè)置，研究不同進(jìn)水溫度、不同孔隙率及不同含水量工況下地埋管換熱器與土壤之間熱濕傳遞規(guī)律，其中土壤類型為沙土，埋管方式為單U和雙U型管，孔隙率為0.3、0.4。條件入口流速為0.5m/s、1.0m/s，溫度為301K、311K，土壤初始溫度為291K，水分?jǐn)U散率為0.0001。

3.2.1 不同入口溫度條件計(jì)算結(jié)果對比

圖8至圖10是入口速度為1.0m/s，入口溫度分別為311K、301K，孔隙率為0.4時(shí)土壤溫度、含水量和進(jìn)出水溫度變化情況。從圖8中可以看出，在不同入口溫度條件下加熱2h后土壤溫度在近壁面處溫度梯度較大，隨著距離的增加溫度梯度逐漸減小。通過不同條件下的對比可以看出入口溫度較高時(shí)土壤溫度在近壁面處變化較大，較低時(shí)溫度變化較小。圖9是不同入口溫度條件下土壤含水量的變化，從中可以較為明顯的看出，不同入口溫度條件下，兩者之間存在較大差異，溫度較高時(shí)含水量變化明顯，而溫度較低時(shí)，近壁面處含水量變化程度要低于溫度較高時(shí)的情況。圖10是入口溫度不同時(shí)出水溫度的變化情況。在出口溫度變化趨勢上兩者存在一定的相似性。隨著時(shí)間的增加，出口溫度梯度逐漸減小。

圖8 不同進(jìn)水溫度土壤溫度變化

圖9 不同進(jìn)水溫度土壤水分含量變化

圖10 不同入口溫度時(shí)出口溫度變化

3.2.2 不同入口流速計(jì)算結(jié)果對比

圖11至圖13是入口速度分別為0.5m/s、1.0m/s，入口溫度311K，孔隙率為0.3時(shí)土壤溫度、土壤含水量及進(jìn)出口溫度的變化情況。圖11是入口流速不同時(shí)土壤溫度變化情況。從圖中可以看出速度分別為0.5m/s和1.0m/s時(shí)，土壤溫度的變化曲線是相似的，隨著距離的增加，土壤溫度在降低。圖12是速度不同時(shí)土壤水分含量的變化，從中可以看出，在流速一定的情況下土壤含水量在近壁面處變化較大，隨著距離的增加含水量變化逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。圖13是在流速不同時(shí)出水溫度的變化，在流速一定的條件下出水溫度逐漸增加最終趨于穩(wěn)定，這主要是由于流體和土壤之間的溫差較大所引起的，隨著運(yùn)行時(shí)間的增長，流體和土壤之間的溫差逐漸較小，使得出水溫度逐漸升高。當(dāng)流速發(fā)生變化時(shí)，出口溫度會有小幅度的上升，原因是流速增加使得流體于土壤之間的換熱時(shí)間減小。

圖11 入口速度不同時(shí)土壤溫度變化

圖12 入口速度不同時(shí)水分含量變化

圖13 不同流速條件下出水溫度變化

3.2.3 不同含水量計(jì)算結(jié)果對比

圖14是初始含水量不同時(shí)土壤含水量分布圖，從中可以看出在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)土壤含水量的變化情況，在靠近壁面處含量低，隨著距離的增加水分含量升高達(dá)到最大值。

圖14 初始含水量0.38、0.28土壤水分含量變化

圖15表明在土壤含水量發(fā)生變化時(shí)土壤溫度的變化，從圖中可以看出當(dāng)土壤水分含量發(fā)生變化時(shí)，溫度差值先增加后減小并最終趨于穩(wěn)定，在近壁面處溫度的變化較為明顯。從傳熱傳質(zhì)的角度考慮可知在近壁面處由于水分含量較少，溫度比較接近溫差較??；距離壁面較遠(yuǎn)處，由于水分含量較大，導(dǎo)致該處導(dǎo)熱系數(shù)較高，溫度差較大；在遠(yuǎn)壁面處由于受到加熱時(shí)間的限制，溫度波動較小，溫度接近土壤初始溫度，變化為0。

圖16是含水量不同時(shí)出口溫度的變化情況。從圖中可以看出在含水量一定的情況下出口溫度隨著加熱時(shí)間的增長，出口溫度梯度在不斷減小，出口溫度趨于穩(wěn)定。當(dāng)含水量增加時(shí)，出口溫度稍有降低。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是由于當(dāng)土壤中含水量增加時(shí)，土壤的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率增加，使得在單位時(shí)間內(nèi)流體和土壤之間的熱量傳遞效果增強(qiáng)，導(dǎo)致出口溫度小幅度的降低。

圖15 不同含水量條件下土壤溫度的變化

圖16 含水量不同出口溫度變化

4 結(jié)論

本文從傳熱傳質(zhì)的角度出發(fā)，分析了由于濃度變化所引起的組分遷移規(guī)律，結(jié)合目前應(yīng)用廣泛的土壤源地源熱泵系統(tǒng)中地埋管換熱器，以土壤作為研究對象，考慮組分傳輸?shù)挠绊?，研究地埋管在換熱過程中土壤溫度和組分遷移之間的變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

（1）在進(jìn)出口溫度變化方面，隨著系統(tǒng)的運(yùn)行，進(jìn)出口之間的溫度差異逐漸減小。地埋管換熱器周圍溫度逐漸升高，對土壤溫度的影響范圍逐漸擴(kuò)大。

（2）在土壤含水量一定的條件下，隨著進(jìn)水溫度的提高，在管道壁面附近水分含量的變化較為明顯，土壤中水分含量的峰值也會發(fā)生相應(yīng)變化。在距離管道壁面較近處水分含量最低，隨著距離的增加水分含量呈現(xiàn)逐步增加的趨勢，在一定距離處達(dá)到峰值，隨著距離的進(jìn)一步增加水分含量降低并最終趨于穩(wěn)定值。

（3）在進(jìn)水溫度一定的條件下，隨著土壤含水量的增加，土壤溫度呈現(xiàn)出逐漸降低并最終保持恒定，其中在近壁面處溫度變化較為明顯。

[1] 王瑞萍,侯偉.中長期國際能源需求展望—煤炭的能源地位[J].科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì),2010,20(25):118-120.

[2] 申潔.源熱泵系統(tǒng)的工作原理和特點(diǎn)及應(yīng)用[J].山西建筑,2010,36(30):187-188.

[3] 連之偉,孫德興.熱質(zhì)交換原理與設(shè)備（第二版）[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2006.

[4] 徐偉.地源熱泵工程技術(shù)指南[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2001.

[5] 郁伯銘.多孔介質(zhì)輸運(yùn)性質(zhì)的分形分析研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展,2000,33(3):333-346.

[6] 施明恒,樊薈.多孔介質(zhì)導(dǎo)熱的分型模型[J].熱科學(xué)與技術(shù),2002,1(1):28-31.

[7] 王凱欣.多孔介質(zhì)流體的數(shù)值方法及其分析與計(jì)算[D].濟(jì)南:山東大學(xué),2010.

[8] 張玲.土壤熱濕傳遞與土壤源熱泵的理論與試驗(yàn)研究[D].杭州:浙江大學(xué),2007.

[9] 張玲,陳光明,黃奕沄.土壤一維熱濕傳遞實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值模擬[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）,2009,43(4):771-775.

The Numerical Simulation of Water Transfer in Heating Soil

Wang Ling1Li Shijiao1Zhang Jian2

( 1.College of Civil Engineering and Architecture, Southwest University of Science and Technology, Mianyang, 621010;2.Sinolight Design Engineering of Chengdu, Chengdu, 610000 )

In this paper, with the software of CFD, one dimensional simulation of the heat exchanger in ground source heat pump were conducted. Besides regarding the soil as the porous medium, the water transfer in the soil was considered, in the condition of different temperature, velocity and water content. The results shown that in the higher temperature zone, the concentration of water was lower than the one in the lower temperature when the state of the water was neglected.

species transfer; thermal conductivity; water transfer; heat exchanger; the numerical simulation

1671-6612（2016）06-638-07

TU831

A

國家支撐計(jì)劃（2012BAA13B02）；川西北地區(qū)地源熱泵應(yīng)用特性研究（2010JY0175）

王 令（1969-），女，碩士研究生，副教授，E-mail：704020036@qq.com

2015-06-15