改進自適應(yīng)粒子群算法在WSN覆蓋優(yōu)化中的應(yīng)用*

吳意樂，何　慶，徐同偉

（貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽550025）

改進自適應(yīng)粒子群算法在WSN覆蓋優(yōu)化中的應(yīng)用*

吳意樂，何慶*，徐同偉

（貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽550025）

針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSN）節(jié)點覆蓋不均勻?qū)е赂采w率低下的問題，提出了一種基于改進自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的覆蓋優(yōu)化方法。首先，建立WSN覆蓋優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型；然后將進化因子和聚合因子引入粒子群優(yōu)化（PSO）算法中的慣性權(quán)重系數(shù)，使改進算法具有很強的自適應(yīng)能力；接著在算法迭代過程中引入碰撞回彈策略保證粒子群的多樣性，克服改進粒子群優(yōu)化算法在優(yōu)化后期容易陷入局部最優(yōu)的弱點。實驗表明，本文算法對WSN優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率均比其它文獻算法提高了2%～6%，且傳感器節(jié)點分布更加均勻。因此它能有效提高無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的性能，是一種應(yīng)用性較強的WSN覆蓋優(yōu)化算法。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；覆蓋優(yōu)化；改進自適應(yīng)粒子群算法；慣性權(quán)重系數(shù)；碰撞回彈策略

EEACC:6150P；7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.04.016

隨著計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSN）應(yīng)運而生。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)由多個功能相同或不同的終端傳感器節(jié)點、路由器和協(xié)調(diào)器通過自建網(wǎng)絡(luò)互連的方式組成，它們通過無線通信的方式完成目標(biāo)監(jiān)測和信息交互。

目前，WSN網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點部署方式可以分為確定性節(jié)點部署和自組織節(jié)點部署［1］，由于在實際應(yīng)用中，確定性部署方式存在局限性，自組織節(jié)點部署方式得到了廣泛的應(yīng)用。對一個WSN網(wǎng)絡(luò)來說，如果能及時檢測網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率并做有效的調(diào)整，能夠提高網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)的傳輸質(zhì)量，減少資源浪費，延長網(wǎng)絡(luò)生命周期［2］。

近年來，許多國內(nèi)外學(xué)者對WSN網(wǎng)絡(luò)的覆蓋優(yōu)化策略進行了大量的研究和改進:文獻［3］設(shè)計了基于共軛梯度法的改進人工螢火蟲算法，對WSN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行優(yōu)化后，節(jié)點分布均勻，覆蓋率較高，但是邊界盲區(qū)較多；文獻［4］提出了基于分群和視野動態(tài)調(diào)整的改進魚群算法指導(dǎo)WSN網(wǎng)絡(luò)傳感器節(jié)點的部署，它能使節(jié)點較均勻地分布于整個監(jiān)測區(qū)域，相比基本人工魚群算法的優(yōu)化結(jié)果，覆蓋率提高了17.4%；文獻［5］在視野自適應(yīng)變化的基礎(chǔ)上將變異因子引入適應(yīng)度差的個體中，提出了一種改進人工魚群算法，在WSN網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化應(yīng)用中取得了不錯的效果，提高了網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率，然而節(jié)點覆蓋冗余度較高；文獻［6］提出了一種人工魚群算法與模式搜索法相結(jié)合的混合算法，優(yōu)化后節(jié)點覆蓋均勻，但存在許多較大盲區(qū)；文獻［7］通過引入混沌初始化、自適應(yīng)步長以及視野的機制對人工魚群算法算法做相應(yīng)改進，提高了優(yōu)化穩(wěn)定性，獲得了較高的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率，但是邊界存在較多盲區(qū)，中心冗余度較高；文獻［8］提出了一種基于劃分搜索空間的粒子群優(yōu)化算法，算法全局收斂能力較強，能夠快速找到覆蓋率較高的WSN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點分布，然而算法優(yōu)化后期局部搜索能力較弱；文獻［9］則采用混沌逃逸粒子群優(yōu)化算法對WSN網(wǎng)絡(luò)覆蓋率進行優(yōu)化，效率較高，收斂速度快，但覆蓋率較低；文獻［10］設(shè)計了一種基于逐維判斷PSO算法值的WSN網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化策略，優(yōu)化效果較理想。

然而，這些WSN網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化算法都有一些不足之處，比如改進的人工魚群算法和螢火蟲算法的收斂速度緩慢，雖然能得到較高的WSN網(wǎng)絡(luò)覆蓋率，但運行時間較長，而改進的粒子群算法雖然收斂速度快，但是穩(wěn)定性較低，局部搜索能力較差，優(yōu)化后WSN網(wǎng)絡(luò)覆蓋率不理想。

針對以上算法的不足以及WSN網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化目標(biāo)，本文設(shè)計了基于碰撞回彈策略的一種慣性因子動態(tài)變化的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法并應(yīng)用于WSN網(wǎng)絡(luò)的覆蓋優(yōu)化當(dāng)中，最后通過實驗結(jié)果驗證了本文算法的優(yōu)越性。

1　WSN覆蓋模型

1.1問題分析

①由于WSN網(wǎng)絡(luò)中每個傳感器節(jié)點的覆蓋范圍都是以自身為中心固定半徑的圓內(nèi)，所有傳感器節(jié)點對監(jiān)測區(qū)域的總覆蓋率難以用公式求解，所以，為了簡化區(qū)域內(nèi)的覆蓋問題，被測區(qū)域可以離散化為m×n個像素點，假設(shè)有x個像素點被WSN網(wǎng)絡(luò)覆蓋，則覆蓋率為x/（m×n）。

②被測區(qū)域內(nèi)WSN網(wǎng)絡(luò)所有傳感器節(jié)點具有相同的感知半徑和通信半徑，且在通信半徑大于等于兩倍的感知半徑時，假如WSN網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)對監(jiān)測區(qū)域的感知范圍全覆蓋，則所有傳感器節(jié)點必然聯(lián)通［11］。

1.2覆蓋模型描述

將被測區(qū)域離散化為m×n個像素點，WSN網(wǎng)絡(luò)中有N個傳感器節(jié)點，所有節(jié)點感知（覆蓋）半徑均為r。傳感器節(jié)點集合為G=｛g1，g2，…，gN｝，其中，第i個傳感器節(jié)點為gi（i=1，2，…，N），它的坐標(biāo)為（xi，yi）。設(shè)像素點H的坐標(biāo)為（xH，yH），則該像素點到第i個傳感器節(jié)點的距離為。傳感器感知模型這里使用布爾（0-1）感知模型，所以像素點H處被傳感器節(jié)點i感知的概率為［12］:

一般情況下，一個傳感器節(jié)點可以被多個傳感器節(jié)點同時感知，那么像素點H處的傳感器節(jié)點被WSN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合G感知的聯(lián)合概率為:

根據(jù)1.1節(jié)中分析的覆蓋率算法，節(jié)點集合G對監(jiān)測區(qū)域的覆蓋率為:

式（3）就是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。

2　粒子群優(yōu)化（PSO）算法簡介

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種新的全局優(yōu)化智能算法，它通過個體之間的協(xié)作和信息共享來實現(xiàn)對解空間的全局搜索［13］。PSO算法的優(yōu)勢在于參數(shù)少，能夠簡單容易的實現(xiàn)許多優(yōu)化問題，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用與各種應(yīng)用領(lǐng)域當(dāng)中［14］。

PSO算法的數(shù)學(xué)描述為:假設(shè)粒子群中總共有m個粒子，表示為:X=（x1，x2，…，xm）T；粒子搜索空間為n維，于是第i個粒子可表示為:xi=（xi1，xi2，…，xin）T，（i=1，2，…，m），同時，它以vi=（vi1，vi2，…，vin）T的速度飛行，它代表粒子i每次迭代的移動位移。算法優(yōu)化過程中有兩個最優(yōu)解，一個是該粒子本身在迭代過程中的最優(yōu)解，即局部最優(yōu)解locbesti=（xli1，xli2，…，xlin）T，另一個是所有粒子在迭代過程中產(chǎn)生的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解globest=（xg1，xg2，…xgn）T。粒子每次迭代的速度vi通過locbesti和globest進行動態(tài)更新。第k+1次迭代的粒子i第d維的速度和位置更新的公式為［15］:

其中，wk為第k次迭代的慣性權(quán)重系數(shù)，當(dāng)wk較大，算法有較強的全局搜索能力，當(dāng)wk較小，算法有良好的局部搜索能力，式（6）說明算法在初期具有很強的全局搜索能力，而在后期具有不錯的局部搜索能力［16］；c1和c2為跟蹤局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的學(xué)習(xí)因子，rand（）為0～1的隨機數(shù)；和分別為粒子i在第k+1次迭代和第k次迭代中第d維的速度，和分別為粒子i在第k+1次迭代后和第k次迭代后第d維的位置，和分別表示粒子i在第k次迭代中后第d維的局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，d=1，2，…，n，kmax為最大迭代次數(shù)。

由于算法對慣性權(quán)重系數(shù)wk的變化非常敏感［17］。而通過公式（5）可以看出wk只是隨著迭代次數(shù)的增大而減小，沒有考慮粒子群進化程度和聚合程度的實時變化:進化程度包括單個粒子尋優(yōu)程度、粒子群局部最優(yōu)平均值尋優(yōu)程度和粒子群全局最優(yōu)值尋優(yōu)程度，聚合程度主要是當(dāng)前粒子群平均函數(shù)值相對于粒子群局部最優(yōu)值平均值的整體接近程度，因此算法實時性能較差；同時，隨著迭代次數(shù)的增加，粒子群內(nèi)多個粒子可能會在搜索空間內(nèi)出現(xiàn)重疊，需要采取措施將重疊的粒子彈離。

3　基于碰撞彈回策略的改進自適應(yīng)PSO算法

本文將粒子群進化程度和聚合程度引入慣性權(quán)重系數(shù)中，使之具有很強的自適應(yīng)能力，利于算法的尋優(yōu)效果；同時，在算法迭代過程中引入碰撞回彈策略，減小粒子群粒子在搜索空間中的重疊程度，保證粒子群的多樣性。

3.1進化因子和聚合因子

設(shè)粒子xi第k次迭代后的函數(shù)值為，局部最優(yōu)函數(shù)值為，第k次迭代后粒子群全局最優(yōu)函數(shù)值為 f（globestk）。

在設(shè)計進化因子和聚合因子之前，我們先定義粒子群中第k次迭代后每個粒子的局部最優(yōu)值的平均值為:

定義第k次迭代后所有粒子函數(shù)值的平均值為:

3.1.1進化因子

上節(jié)中講到，進化程度受單個粒子局部最優(yōu)值尋優(yōu)程度、粒子群局部最優(yōu)平均值尋優(yōu)程度和粒子群全局最優(yōu)值尋優(yōu)程度影響。

定義粒子i第k次迭代的尋優(yōu)度為:

h1i能夠?qū)崟r反映粒子i在經(jīng)過每次迭代后的進化程度。當(dāng)h1i＜1時，說明粒子i找到了更優(yōu)秀的解；當(dāng)h1i=1時，說明粒子i可能有停滯的趨勢。

定義第k次迭代的粒子群局部最優(yōu)值平均值的尋優(yōu)度為:

當(dāng)h2=1時，從某種意義上可以認(rèn)定算法找到了全局最優(yōu)解或者陷入局部最優(yōu)解。

定義第k次迭代的粒子群全局最優(yōu)值尋優(yōu)度為:

當(dāng)h3=1時，算法可能找到了全局最優(yōu)值或者趨于停滯。

定義第k次迭代的進化因子公式為:

其中，a1，a2，a3為0～1的相關(guān)系數(shù)，a1+a2+a3=1，由于進化因子要以全局最優(yōu)值尋優(yōu)度為主，所以a3＞max（a1，a2）。

3.1.2聚合因子

上節(jié)中講到，聚合程度主要是當(dāng)前粒子群平均函數(shù)值相對于粒子群局部最優(yōu)值平均值的整體接近程度。

定義第k次迭代的聚合因子公式為:

3.2改進自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)wi

慣性權(quán)重系數(shù)較大，算法有較強的全局搜索能力；慣性權(quán)重系數(shù)較小，算法有良好的局部搜索能力。當(dāng)進化因子較大，粒子群進化程度較差，需要減小慣性權(quán)重系數(shù)以增強算法局部搜索能力，而當(dāng)聚合因子較大，粒子群聚合度較高，需要增大慣性權(quán)重系數(shù)以增強算法全局搜索能力。因此，定義第k次迭代時粒子i的改進自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)公式為:

其中，w為原始慣性權(quán)重系數(shù)（常數(shù)），b1和b2分別為進化因子和聚合因子的調(diào)節(jié)系數(shù)，0＜b1，b2＜w 且b1+b2=1。

所以第k+1次迭代時粒子i第d維的改進速度更新公式為:

3.3碰撞回彈策略

第k次迭代后粒子i和j（i≠j且i，j=1，2，…，m）之間的n維歐式距離為:設(shè)粒子之間距離最小閾值為Δr，假如說明粒子i和 j在n維搜索空間中的距離過小，則判定粒子i和 j發(fā)生碰撞，通過如下公式對粒子i和j做回彈操作（公式為粒子i第l維的回彈操作）:

其中，rand（）為0～1的隨機數(shù)。

以此類推，對所有粒子之間的距離進行計算，如果小于閾值，則做回彈操作。

4　WSN覆蓋優(yōu)化算法設(shè)計

本文設(shè)計改進算法的優(yōu)化目標(biāo)為:將第1節(jié)中提出的WSN網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)（式（3））最大化，輸出優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和所有傳感器節(jié)點的坐標(biāo)。

其中，粒子群中的一個粒子表示W(wǎng)SN網(wǎng)絡(luò)所有傳感器節(jié)點的一個覆蓋分布（不是某個傳感器節(jié)點）。粒子的維數(shù)為區(qū)域內(nèi)傳感器節(jié)點數(shù)的兩倍，其中第2d-1維表示第d個節(jié)點的橫坐標(biāo)，第2d維表示第d個節(jié)點的縱坐標(biāo)。局部最優(yōu)值表示每個粒子在經(jīng)過一定次數(shù)迭代后各自達到的網(wǎng)絡(luò)最大覆蓋率，而全局最優(yōu)值表示經(jīng)過一定次數(shù)迭代后粒子群達到的網(wǎng)絡(luò)最大覆蓋率。

在選取碰撞最小閾值Δr時，首先要確定粒子之間維數(shù)對應(yīng)的兩個傳感器節(jié)點的平均距離平方的最小值，假設(shè)WSN網(wǎng)絡(luò)中有x個傳感器節(jié)點，則Δr的取值為:

當(dāng)粒子之間距離小于Δr，說明兩個粒子表示的WSN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點覆蓋分布重疊率較高，粒子之間維數(shù)對應(yīng)的兩個傳感器節(jié)點的距離都過于接近。

4.1算法步驟

下面是算法的步驟:

②初始化迭代次數(shù)k=1。

⑤判斷k是否等于最大迭代次數(shù)kmax，如果不等于kmax，則k=k+1，返回步驟（3），如果等于kmax，則輸出全局最優(yōu)函數(shù)值COV（globestkmax）（最大覆蓋率）及其向量（所有傳感器節(jié)點的坐標(biāo)），算法結(jié)束。

4.2算法流程

算法流程如圖1所示。

圖1　基于碰撞回彈策略的改進自適應(yīng)PSO算法

5　仿真實驗和分析

5.1實驗環(huán)境

為了驗證本文所設(shè)計的基于碰撞回彈策略的改進自適應(yīng)PSO算法的性能，在VC++6.0中對其進行仿真實驗并通過Matlab進行展示。同時，通過設(shè)置不同的參數(shù)值后將實驗結(jié)果與相關(guān)文獻算法的仿真結(jié)果作對比。

5.2相關(guān)參數(shù)設(shè)置與實驗結(jié)果對比

5.2.1與文獻［3-4，6-7］作對比

設(shè)監(jiān)測區(qū)域為50 m×50 m的正方形區(qū)域，將其離散化為51×51個像素點；區(qū)域內(nèi)分布40個傳感器節(jié)點，每個傳感器節(jié)點的感知半徑為5 m，通信半徑為10 m；參數(shù)a1=0.2，a2=0.2，a3=0.6，b1=b2=0.5；， 則Δr=20。

圖2和圖3分別為本文覆蓋優(yōu)化算法結(jié)果和優(yōu)化后節(jié)點覆蓋分布圖，本文算法與文獻［3，4，6-7］算法在相同條件下的優(yōu)化結(jié)果對比如表1所示。

圖2　本文覆蓋優(yōu)化算法結(jié)果

圖3　節(jié)點覆蓋分布圖

表1　算法優(yōu)化效果對比

5.2.2與文獻［5］作對比

設(shè)監(jiān)測區(qū)域為50 m×50 m的正方形區(qū)域，將其離散化為51×51個像素點；區(qū)域內(nèi)分布50個傳感器節(jié)點，每個傳感器節(jié)點的感知半徑為5 m，通信半徑為10 m；參數(shù)a1=0.1，a2=0.3，a3=0.6，b1=b2=0.5；，則Δr=25。

圖4和圖5分別為本文優(yōu)化算法結(jié)果和優(yōu)化后節(jié)點覆蓋分布圖，本文算法與文獻［5］算法在相同條件下的優(yōu)化結(jié)果對比如表2所示。

圖4　本文覆蓋優(yōu)化算法結(jié)果

圖5　節(jié)點覆蓋分布圖

表2　算法優(yōu)化效果對比

5.2.3與文獻［10］和文獻［15］作對比

設(shè)監(jiān)測區(qū)域為100 m×100 m的正方形區(qū)域，將其離散化為101×101個像素點；區(qū)域內(nèi)分布30個傳感器節(jié)點，每個傳感器節(jié)點的感知半徑為13 m，通信半徑為26 m；參數(shù)a1=0.2，a2=0.3，a3=0.5， b1=b2=0.5；，則Δr=30。

圖6和圖7分別為本文優(yōu)化算法結(jié)果和優(yōu)化后節(jié)點覆蓋分布圖，本文算法與文獻［10］和文獻［15］算法在相同條件下的優(yōu)化結(jié)果對比如表 3所示。

圖6　本文覆蓋優(yōu)化算法結(jié)果

圖7　節(jié)點覆蓋分布圖

表3　算法優(yōu)化效果對比

5.3實驗分析

通過上述仿真實驗結(jié)果對比可以看出，本文設(shè)計的改進自適應(yīng)PSO算法在WSN網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化的應(yīng)用中取得了不錯的效果，優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)覆蓋率都高于97.5%，相比其它文獻中的優(yōu)化結(jié)果均有2%以上的提升，且算法容易實現(xiàn)，應(yīng)用適應(yīng)性更強。從圖3、圖5、圖7可以看出，經(jīng)過本文算法優(yōu)化，WSN網(wǎng)絡(luò)傳感器節(jié)點分布均勻，基本達到了監(jiān)測區(qū)域全覆蓋，雖然圖中存在一些較小的覆蓋漏洞，但這在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通范圍內(nèi)是允許存在的，不會影響WSN網(wǎng)絡(luò)的正常運行。

6　結(jié)束語

本文在綜合分析粒子群優(yōu)化（PSO）算法的基本原理和不足之處的基礎(chǔ)上，提出了一種改進自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法，相比傳統(tǒng)PSO算法，該算法:①將進化因子和聚合因子引入慣性權(quán)重系數(shù)wi（不同粒子相同迭代次數(shù)的慣性權(quán)重系數(shù)不同）中，實時調(diào)整每個粒子的迭代速度。②粒子群迭代后，通過碰撞回彈策略調(diào)整所有粒子在搜索空間內(nèi)的位置，適當(dāng)增加粒子群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。

通過實驗結(jié)果表明:本文算法有效提高了粒子群對空間的搜索能力，相比其它文獻WSN覆蓋優(yōu)化算法，本文算法對WSN網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的覆蓋率均有2%到6%的提升，且算法容易實現(xiàn)，應(yīng)用適應(yīng)性更強。從優(yōu)化后傳感器節(jié)點分布圖可以看出WSN網(wǎng)絡(luò)傳感器節(jié)點分布更加均勻，基本達到了監(jiān)測區(qū)域全覆蓋。因此，本文設(shè)計的改進自適應(yīng)PSO算法能夠在一定程度上提高無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的性能。

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吳意樂（1991-），男，碩士研究生，貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、智能算法，250770274@qq.com；

何慶（1982-），男，副教授，碩士生導(dǎo)師，貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)，16353735@qq.com；

徐同偉（1991-），男，碩士研究生，貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，主要研究方向為認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)，981667856@qq.com。

Application of Improved Adaptive Particle Swarm Optimization Algorithm in WSN Coverage Optimization*

WU Yile，HE Qing*，XU Tongwei
（College of Big Data and Information Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China）

Aiming at the problem that the coverage rate of Wireless Sensor Network（WSN）is low due to the uneven coverage of nodes，a method of coverage optimization based on improved adaptive particle swarm optimization algorithm is proposed.Firstly，the mathematical model of WSN coverage optimization is established.Then，the evolutionary factor and the polymerization factor are introduced in the inertia weight coefficient of the particle swarm optimization （PSO）algorithm in order to make the improved algorithm have a strong adaptive ability.And then，the collision resilient strategyisintroducedintheiterativeprocessofthealgorithminordertoovercometheweaknessthattheimprovedparticle swarm optimization algorithm is easy to fall into local optimum in the late optimization.The experimental shows that the network coverage rates after optimizations of WSN by the algorithm in this paper are improved by 2%～6%compared with algorithms in other literatures and the distribution of sensor nodes is more uniform.Therefore，it can effectivelyimprovetheperformanceofwirelesssensornetworks，isastrongapplicationcoverageoptimizationalgorithm.

wireless sensor network；coverage optimization；improved adaptive particle swarm optimization algorithm；inertia weight coefficient；collision resilient strategy

TP183；TP393

A

1004-1699（2016）04-0559-07

項目來源:貴州省科技廳基金項目（黔科合LH字［2014］7628）；貴州省科技廳基金項目（黔科合J字［2012］2171）；貴州大學(xué)博士基金項目（貴大人基合字）（［2010］010）；貴州大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項目（研理工2016066）

2015-11-10修改日期:2016-01-12