基于蟻群相似度加權(quán)霍夫變換的航跡起始*

李家強，趙榮華，陳金立，2，3，趙春燕，葛俊祥，2，3

（1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京210044；2.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210044；3.江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，南京210044）

基于蟻群相似度加權(quán)霍夫變換的航跡起始*

李家強1，2，3*，趙榮華1，陳金立1，2，3，趙春燕1，葛俊祥1，2，3

（1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京210044；2.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210044；3.江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，南京210044）

在雷達、紅外等傳感器的目標航跡起始時，目標的機動性以及數(shù)據(jù)的批處理會導(dǎo)致目標運動軌跡上偏離點的漏檢。針對該問題，首先在Hough變換基礎(chǔ)上，根據(jù)目標運動速度、幅度等信息置信區(qū)間與雜波干擾的不同，加上權(quán)重因子進行累積，然后進行目標的航跡起始，最后利用蟻群相似度檢測起始軌跡上的偏離點跡。仿真結(jié)果表明，較之傳統(tǒng)Hough變換，采用加權(quán)Hough變換算法能有效檢測到目標航跡上的偏離點跡，提高目標檢測概率。

航跡起始；加權(quán)Hough變換；蟻群相似度；偏離點跡

EEACC:7220；7950doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.04.015

強雜波與噪聲環(huán)境中，目標的航跡起始是雷達、紅外等傳感器探測跟蹤目標的一個難點［1-2］。由于雜波、噪聲點的干擾，極易導(dǎo)致航跡起始生成虛假航跡［3-4］。霍夫變換（Hough變換）表示的是一種從圖像空間到參數(shù)空間的映射關(guān)系［5-6］，在20世紀80年代以來，由于具有強抗干擾能力，Hough算法及其改進算法廣泛應(yīng)用于低信噪比、強雜波環(huán)境下的航跡起始中［7-9］，在一定程度上排除了虛假航跡，提高了所形成航跡的可信度。

Hough變換在傳感器探測中的應(yīng)用研究主要集中在斜距R與掃描時間T構(gòu)成的R-T二維平面。在R-T平面中如果目標作直線運動，那么該目標必定是沿著傳感器徑向運動的。在這樣的限定條件下，假如探測目標的速度存在波動，或者運動的方向存在偏差，則該目標投影到R-T的數(shù)據(jù)就不再是一條連續(xù)的直線，假設(shè)的目標運動模式也就不再成立，基于此類運動模式微弱目標探測研究算法都將失效或性能大大降低。針對上述問題，文獻［10］提出了對跟蹤波門進行放大處理的航跡起始算法，可以使真實的目標觀測點準確地落入跟蹤波門內(nèi)，但更多的雜波與噪聲點不可避免地也落入跟蹤波門內(nèi)，影響真實目標的航跡起始。為解決相關(guān)波門大小的問題，文獻［11］設(shè)計了針對性更強的相關(guān)波門，進行多目標斷續(xù)點的航跡起始，但其沒有考慮強雜波環(huán)境下多目標航跡起始。強雜波環(huán)境下，M/N修正邏輯航跡起始算法能有效地進行航跡起始，但虛假航跡無法有效抑制［12］。文獻［13］將Hough變換與多尺度聚類結(jié)合，采用聚類算法解決虛假航跡較多情況下的目標檢測與估計問題，但算法復(fù)雜度高，很難滿足實時性要求。文獻［14］利用修正Hough變換估計目標可能存在的范圍，再進行粒子濾波，雖然該算法有效地提高了檢測概率，但是采用粒子濾波方法，計算量較大。

為解決航跡點偏移漏檢，提高對目標的檢測概率，本文提出改進的多維目標信息加權(quán)Hough變換以及蟻群相似度算法對目標回波數(shù)據(jù)進行處理，充分利用目標的重要參數(shù)信息，如速度信息，幅度信息等，在濾除雜波噪聲、目標檢測與跟蹤中，這些參數(shù)信息起到不可替代的作用，能夠有效得到目標航跡起始，尤其是能夠檢測到偏離航跡的目標軌跡點，從而提高航跡起始時目標跟蹤性能。

1　基于參數(shù)空間加權(quán)優(yōu)化的Hough變換

Hough變換利用變換函數(shù)將圖1數(shù)據(jù)空間中某一直線上的點跡（x，y），映射到圖2參數(shù)空間變換函數(shù)為:

上式也可以表示成如下形式:

圖1　目標點跡數(shù)據(jù)空間

圖2　目標點跡參數(shù)空間

在圖1、圖2中，ρ0為原點到點跡所在直線的法線距離，θ0為該法線與X軸正向所成夾角。對數(shù)據(jù)空間中直線上的點跡都進行Hough變換，直線上的點跡確定的多條曲線在參數(shù)空間中交于同一點，該交點的坐標對應(yīng)于原數(shù)據(jù)空間中直線的參數(shù)（ρ0，θ0），通過對參數(shù)空間的峰值提取，就得到了直線的參數(shù)［15-17］。

為了能在接收的傳感器數(shù)據(jù)中檢測到目標，將ρ-θ平面沿θ方向離散為M個點，沿ρ方向離散為N個點，則ρ-θ平面上各點坐標為:

其中，Δθ=π/M，Δρ=R/N，其中斜距R為傳感器測量范圍的兩倍:

上式中，xmax和ymax分別為二維平面內(nèi)，傳感器在x方向和y方向探測的最遠距離。

設(shè)在Hough變換的數(shù)據(jù)空間內(nèi)，在二維坐標平面內(nèi)有M×N個分辨單元，分辨單元的大小為ΔM×ΔN，所要處理的幀數(shù)為k，則第k幀的數(shù)據(jù)用矩陣表示為

其中:

wk為雜波信息（包含雜波的速度信息和幅度信息），Gk為目標信息（包含目標的速度信息和幅度信息）。在目標航跡起始與跟蹤中，回波的一些重要參數(shù)信息（如速度信息，幅度信息）對于雜波濾除以及目標檢出是至關(guān)重要的。為方便處理速度信息與幅度信息，令第k幀速度信息，幅度信息，并分別表示成矩陣形式:

其中:

vkf為雜波的速度信息，為目標點的速度信息；為雜波的幅度信息，為目標的幅度信息。

考慮實際情況下空間雜波的特性（如鳥群、蟲群等），本文中雜波點速度均假定服從均勻分布，幅度分布均假定服從正態(tài)分布。在傳感器進行探測掃描過程中，為了降低計算量，可以利用第一門限T1對回波數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

在對回波數(shù)據(jù)處理的過程中，設(shè)雜波概率密度分布服從正態(tài)分布:

式（12）中，v是雜波電壓幅值，μ為雜波電壓均值，σ2為方差。雜波經(jīng)過窄帶中頻濾波器后的概率密度分布為:

其中，x為包絡(luò)檢波器輸出端雜波信號的包絡(luò)幅度。設(shè)置第一門限T1，雜波包絡(luò)幅值x超過第一門限T1的概率就是回波數(shù)據(jù)的虛警概率Pfa:

若虛警概率Pfa給定，則相應(yīng)的第一門限T1為:

在參數(shù)空間中，如果

則保留Hough（ρ，θ），否則舍棄。通過設(shè)置第一門限T1，減少雜波干擾點跡，在后續(xù)處理過程中，能夠有效地降低計算量，同時減少由雜波引起的偽航跡。

在本文算法中，首先利用Hough變換提取目標的坐標信息進行處理，再進行速度和幅度信息的處理。這樣把參數(shù)分開處理更加高效快速，這也可以避免速度、幅度信息加在一個處理空間內(nèi)，造成計算量巨大。

對回波數(shù)據(jù)點融入多參數(shù)信息，即在速度、幅度信息的置信度區(qū)間根據(jù)實際情況設(shè)置不同的權(quán)重，如對于第k幀中，接近目標置信度速度或接近目標置信度幅度的軌跡點，在做Hough變換參數(shù)空間累積的時候權(quán)重相對較大。因此在標準Hough參數(shù)空間幅度上加上權(quán)重因子得到加權(quán)Hough變換參數(shù)空間累計值即:

其中，m為回波數(shù)據(jù)總幀數(shù)，權(quán)重因子Q（k）包含速度權(quán)重因子和幅度權(quán)重因子，則（18）式表示成如下形式:

vl為量測速度，vs為真實目標速度均值。Al為量測幅值，As為真實目標幅度均值。為真實目標速度區(qū)間，為真實目標幅度區(qū)間。

在對目標軌跡進行Hough變換時，可以根據(jù)目標速度和幅度的置信度，進行相應(yīng)權(quán)值的加權(quán)。當累積的峰值P＞T2（T2是第二門限，由系統(tǒng)總的虛警概率確定），可以輸出參數(shù)（ ）ρ，θ所確定的直線與對應(yīng)的目標軌跡點。

2　基于蟻群相似度算法的目標漏檢點檢測

在雜波和噪聲等因素的影響下，飛行目標在航跡起始時，并不是嚴格意義上的直線，而是在直線附近擺動的點。若利用基于Hough變換的方法，由于受到雜波和噪聲的干擾，導(dǎo)致對飛行目標軌跡的漏檢。故為了檢測到目標飛行軌跡上的偏離點，采用蟻群相似度算法，可根據(jù)平均相似度的計算，將目標飛行軌跡上的點聚為一類，這樣飛行目標在航跡起始時，就可以檢測到飛行軌跡上的偏離點。算法具體步驟如下:

得到軌跡對應(yīng)直線:

②經(jīng)過步驟①的處理，已經(jīng)找到目標軌跡點所在的直線，為進一步找到實際軌跡點及目標機動所致的偏離軌跡點，計算非直線y=k·x+b上的點到直線y=k·x+b的距離d設(shè)置為第3門限T3:

③根據(jù)蟻群算法，計算偏離軌跡的點與目標軌跡點之間的相似度:

其中s為以兩點距離為邊長做正方形空間的面積，α為相似度系數(shù)，v為速度信息，vmax為最大速度，為兩個點跡之間的距離。

④對Hough逆變換空間作相似度篩選，基于蟻群相似度的第三門限T3設(shè)置:對于非直線y=kx+b上的點，如果 f＞T3，那么保留目標點跡，否則為非目標點跡。

3　仿真實驗分析

實驗1:高斯噪聲環(huán)境下的航跡起始性能分析

仿真實驗中，用一部二維雷達跟蹤兩個直線運動的目標。雷達掃描周期為1 s，掃描周期內(nèi)，雜波速度在區(qū)間（90 m/s，110 m/s）內(nèi)服從均勻分布，雜波幅度滿足均值為，方差為2的正態(tài)分布。目標和雜波混合分布圖如圖3所示，其中第一條軌跡上的分布點跡坐標:（0.01，0.03），（0.11，0.33），（0.21，0.63），（0.31，0.93），（0.41，1.23），（0.51，1.53），（0.61，1.83），（0.71，2.13），（0.91，2.73）。其中偏離軌跡點坐標為（0.82，2.60），單位（km）。第二條軌跡上的分布點跡坐標:（0.01，1.01），（0.16，1.16），（0.31，1.31），（0.46，1.46），（0.61，1.61），（0.76，1.76），（0.91，1.91），（1.06，2.06），（1.36，2.36）。其中偏離軌跡點坐標為（1.19，2.19），單位（km）。

圖3　隨機加入噪聲的圖像空間波形

航跡起始時，雜波背景下存在兩條目標軌跡，設(shè)目標1的運行速度在區(qū)間（310 m/s，320 m/s）內(nèi)服從均勻分布，目標2的運行速度在區(qū)間（210 m/s，215 m/s）內(nèi)服從均勻分布，目標幅度均滿足以10為均值，方差為1的正態(tài)分布。分別利用標準Hough變換、修正Hough變換和本文提出的加權(quán)Hough變換來對兩條目標軌跡檢測和跟蹤，獲取的參數(shù)空間軌跡分別對應(yīng)圖4（a）、圖4（b）和圖4（c）。

圖4　目標參數(shù)空間軌跡

通過圖4可以看出，相比較標準Hough變換，修正Hough變換對雜波及噪聲起到一定的抑制作用，但仍然存在部分強干擾雜波。采用加權(quán)Hough變換后，目標在參數(shù)空間累積的峰值更加突出，雜波明顯得到進一步抑制。

通過選擇合適的門限T2，分別對標準Hough變換、修正Hough變換和加權(quán)Hough變換采取逆變換，如圖5所示。

從圖5可以看出，標準Hough變換存在較多虛假航跡，修正Hough變換虛假航跡較少，而采用加權(quán)Hough變換能有效抑制虛假航跡，圖6為真實目標軌跡對應(yīng)點跡。在此基礎(chǔ)上，利用本文所提的蟻群相似度算法能夠有效獲取目標的偏離點跡，如圖7中箭頭所指。

圖5　跟蹤結(jié)果軌跡圖

圖6　加權(quán)Hough量測點跡

圖7　基于蟻群相似度的加權(quán)Hough變換量測點跡

通過標準Hough變換、修正Hough變換和基于蟻群相似度的加權(quán)Hough變換對比可以看出，當目標軌跡上的點發(fā)生偏離時，標準Hough變換及修正Hough變換無法檢測到偏離目標點跡；而采用基于蟻群相似度的加權(quán)Hough變換能夠很好地檢測到目標偏離點跡。

同時為了檢驗本文所提方法的航跡起始性能，包括航跡起始成功率和虛假航跡占有率。航跡起始成功率定義為:

式（28）中P為蒙特卡洛仿真次數(shù)，Q為目標個數(shù)。Iij為目標 j在第i次蒙特卡洛仿真中是否被成功起始:

虛假航跡占有率定義為:

式（30）中，fi為第i次蒙特卡洛仿真中虛假航跡數(shù)，ti為第i次蒙特卡洛仿真中真實航跡數(shù)。

在雜波個數(shù)為100，信雜比為10 dB的條件下，對3種Hough變換算法分別進行100次蒙特卡洛仿真，得到的航跡起始性能如表1所示。

表1　3種算法航跡起始性能比較

由表1可以看出，本文所提算法航跡起始成功率達到98.0%，同時虛假航跡占有率較其他算法比較低，僅為3.5%。同時就單次蒙特卡洛仿真運行時間而言，本文方法的實時性和修正Hough算法相比較高，提高了近0.5 s。

同時在不同信噪比條件下，本文算法分別與標準Hough變換及修正Hough變換的檢測方法進行了比較，檢測概率曲線如圖8所示。

圖8　檢測概率曲線對比圖

從圖8可以看出，在信噪比大于14 dB時，本文所提加權(quán)Hough變換與修正Hough變換、標準Hough變換均能達到較高檢測概率，而隨著信噪比的降低，標準Hough變換檢測概率迅速降低。在信噪比低于10 dB時，本文所提加權(quán)Hough變換的檢測概率明顯高于修正Hough變換與標準Hough變換。

實驗二:密集雜波環(huán)境下的航跡起始性能分析

為驗證本文算法在密集雜波環(huán)境下的航跡起始問題，采用M/N修正邏輯航跡起始算法與本文算法進行對比分析，仿真實驗中，用一部二維雷達跟蹤五個直線運動目標。雷達掃描周期為5 s。每個周期內(nèi)的雜波個數(shù)服從泊松分布:

式（31）中λ為雜波密度參數(shù)，j為隨機變量。當給出參數(shù)λ，則在區(qū)間上均勻產(chǎn)生隨機數(shù)γ，雜波個數(shù)J按照式子（32）隨機分布在雷達量測范圍內(nèi):

仿真實驗中取參數(shù)λ=100，雷達連續(xù)進行4個周期的掃描，每個周期掃描的雜波符號分別用‘*'、‘+'、‘o'、‘□'表示。航跡起始時，設(shè)置5個目標，5個目標的初始位置分別為（55，55）、（45，45）、（35，35）、（25，25）、（15，15），單位（km）。五個目標的x方向上的速度變化區(qū)間為（0 m/s，1 000 m/s），y方向上的速度變化區(qū)間為（-100 m/s，100 m/s）。M=3，N=4的修正邏輯航跡起始算法起始的航跡如圖9（a）所示，本文算法的航跡起始如圖9（b）所示。

圖9　密集雜波環(huán)境下的航跡起始圖

通過圖9的對比分析可見，在密集雜波環(huán)境下，M/N修正邏輯航跡起始算法存在虛假航跡，本文算法能有效抑制虛假航跡，航跡起始成功率較高。

4　結(jié)論

由于算法的批量處理及目標機動等因素，容易導(dǎo)致在多目標航跡起始時，目標軌跡上的軌跡點發(fā)生漏檢。本文提出的方法，是通過回波數(shù)據(jù)速度、幅度等信息在Hough變換中的加權(quán)，有效提高目標的檢測概率，同時，利用蟻群相似度，解決了航跡起始中存在的目標點跡漏檢問題。計算機仿真結(jié)果表明，針對目標的一些已知先驗信息，本文所提算法能有效檢測到航跡上的漏檢點跡，且檢測概率高于修正Hough變換。密集雜波環(huán)境下，本文算法能有效起始目標航跡，且能有效抑制虛假航跡。

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李家強（1976-），男，博士，副教授，2007 年7月畢業(yè)于上海交通大學(xué)電磁場與微波技術(shù)專業(yè)，獲工學(xué)博士學(xué)位，同年進入中國電子科技集團第十四研究所博士后工作站，主要研究方向為雷達信號與數(shù)據(jù)處理理論與方法研究，ljq@nuist.edu.cn；

趙榮華（1992-），男，碩士研究生，研究方向為雷達數(shù)據(jù)處理方向；

陳金立（1982-），男，博士，主要從事雷達信號/數(shù)據(jù)處理方向。

Weighted Hough Transform Algorithm Based on Ant Colony Similarity for Track Initiation*

LI Jiaqiang1，2，3*，ZHAO Ronghua1，CHEN Jinli1，2，3，ZHAO Chunyan1，GE Junxiang1，2，3
（1.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Information Science&Technology，Nanjing 210044，China；2.Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China；3.Jiangsu Key Laboratory of Meteorological Observation and Information Processing，Nanjing 210044，China）

In track initiation based on radar，infrared sensor and etc，the mobility of target and batch processing of data lead to failure in detection of part of the deviate points on straight trajectory.This paper proposed an improved weighted Hough Transform based on ant colony similarity algorithm for track initiation to deal with the aforementioned matter.According to the various confidence interval of moving target information，which is different from the clutter interference，the proposed method adds weighting factor in basis of traditional Hough Transform and accumulates.Ant colony similarity is employed to detect deviate points of target trajectory.The results of simulation indicate that weighted Hough Transform improves detection probability.Comparing with traditional Hough Transform，the proposed method more effectively detects the deviation target points in trajectories.

track initiation；weighted Hough transform；ant colony similarity；deviation points

TN953

A

1004-1699（2016）04-0552-07

項目來源:國家自然科學(xué)基金項目（61372066，61302188）；江蘇省自然科學(xué)基金項目（BK20131005）

2015-11-19修改日期:2016-01-12