基于TSVD的廣義逆波束形成對(duì)擴(kuò)展性噪聲源的識(shí)別*

葉虹敏，王　強(qiáng)*，袁昌明，范昕煒，谷小紅

（1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)質(zhì)量與安全工程學(xué)院，杭州310018；2.中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，杭州310018）

基于TSVD的廣義逆波束形成對(duì)擴(kuò)展性噪聲源的識(shí)別*

葉虹敏1，王強(qiáng)1*，袁昌明1，范昕煒1，谷小紅2

（1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)質(zhì)量與安全工程學(xué)院，杭州310018；2.中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，杭州310018）

廣義逆波束形成是一種高效的聲源識(shí)別方法，但是直接求解廣義逆所得到重構(gòu)聲源極易受到測(cè)量誤差的影響，重構(gòu)聲源位置將偏離實(shí)際。為提高聲源識(shí)別精度，采用正則化方法控制測(cè)量誤差，結(jié)合奇異值截?cái)酁V波正則化和廣義逆理論提出一種基于TSVD的廣義逆波束形成算法，并建立了數(shù)值仿真模型，以單極子點(diǎn)源和擴(kuò)展性組合聲源為研究對(duì)象，對(duì)比常規(guī)波束形成、GIB算法、TSVD-GIB算法詳細(xì)分析了聲源類(lèi)型與頻率等因素對(duì)聲源識(shí)別性能的影響。最后在半消聲室內(nèi)對(duì)音箱進(jìn)行了聲源識(shí)別驗(yàn)證，結(jié)果表明基于TSVD-GIB算法具有較好的穩(wěn)健性，能有效降低旁瓣干擾，相比GIB算法能更精準(zhǔn)的識(shí)別聲源。

聲源識(shí)別；廣義逆波束形成；截?cái)嗥娈愔捣纸猓坏?/p>

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.04.011

傳感器陣列測(cè)量技術(shù)是一種非常有效的噪聲源識(shí)別、定位及聲場(chǎng)可視化技術(shù)，可以為機(jī)電產(chǎn)品的噪聲控制、低噪聲設(shè)計(jì)提供依據(jù)。將波束形成方法引入到傳感器陣列信號(hào)處理中，增強(qiáng)聲源入射方向上的信號(hào)，成為一種有效的聲源識(shí)別技術(shù)，可在中遠(yuǎn)距離測(cè)量，能夠識(shí)別中高頻率的聲源［1-2］，甚至實(shí)現(xiàn)快速移動(dòng)聲源的精確定位［3］，對(duì)于汽車(chē)、列車(chē)、飛機(jī)這樣運(yùn)動(dòng)中的大結(jié)構(gòu)聲輻射體尤其有用［4-6］。波束形成技術(shù)通過(guò)對(duì)陣列傳聲器接收的聲壓信號(hào)進(jìn)行加權(quán)、延時(shí)、求和等運(yùn)算，輸出結(jié)果具有空間指向性，表明聲源的位置，而不是直接得到聲源自身的聲輻射信息，有效地解決了波束形成過(guò)程中聲功率的計(jì)算問(wèn)題［7-8］。但是，常規(guī)的波束形成其空間分辨率受基陣孔徑的限制，為了達(dá)到一定的分辨率，需要較多的陣元數(shù)目，但這樣無(wú)疑會(huì)增加測(cè)量設(shè)備的成本和測(cè)量工作的難度，同時(shí)受“瑞利準(zhǔn)則”限制，很難分辨相距較近的兩個(gè)聲源，因此，在不增加測(cè)量設(shè)備的條件下探索新的波束形成聲源識(shí)別算法是非常具有有意義的。

近年來(lái)，由Takao等提出的廣義逆波束形成［9］GIB （Generalized Inverse Beamforming）算法通過(guò)較少的迭代求逆過(guò)程有效地降低旁瓣級(jí)、提高聲源識(shí)別分辨率，從而受到了廣泛地應(yīng)用。實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于測(cè)量環(huán)境中存在噪聲干擾，使實(shí)際測(cè)量聲壓的幅值和相位都會(huì)存在一定的誤差，直接采用采集數(shù)據(jù)進(jìn)行聲源識(shí)別，會(huì)使識(shí)別效果產(chǎn)生偏差，因此，在用廣義逆求解過(guò)程中需要引進(jìn)正則化方法控制測(cè)量誤差對(duì)重構(gòu)解的影響。

在廣義逆波束形成求解過(guò)程中，Takao等人引入了L1范數(shù)正則化方法［10］，能體現(xiàn)聲源信號(hào)的稀疏特征，但單獨(dú)引入L1范數(shù)正則項(xiàng)時(shí)聲源識(shí)別結(jié)果易受到干擾噪聲影響，從而無(wú)法保證聲源識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定性。徐中明等引入了光滑-L0范數(shù)［11］，相比L1廣義逆波束形成，在相同的空間分辨率情況下，該方法需要的陣列傳感器更少，而且具有更好的空間分辨率，但實(shí)際應(yīng)用中聲源識(shí)別精度相對(duì)較低。對(duì)于病態(tài)問(wèn)題解算的直接正則化方法本質(zhì)是一致的，但在降低奇異值項(xiàng)對(duì)方程解的影響程度上存在著差異［12］，奇異值截?cái)酁V波正則化 TSVD（Truncated Singular Value Decomposition）是完全消除了小奇異值項(xiàng)對(duì)解的影響，因此，求得的正則化解精度相對(duì)較高。

為進(jìn)一步提高廣義逆波束形成性能，充分結(jié)合正則化方法的優(yōu)勢(shì)，本文提出一種基于迭代奇異值截?cái)酁V波正則化的廣義逆波束形成算法。為驗(yàn)證該算法在聲源識(shí)別中的有效性和實(shí)用性，文中建立了數(shù)值仿真模型，以單極子點(diǎn)源和擴(kuò)展性組合聲源為研究對(duì)象，系統(tǒng)比較了常規(guī)波束形成、GIB算法、TSVD-GIB算法中聲源類(lèi)型與頻率對(duì)聲源識(shí)別性能的影響。最后采用音箱模擬單極子和擴(kuò)展性相干聲源，在半消聲室內(nèi)結(jié)合GIB算法、TSVD-GIB算法進(jìn)行了聲源識(shí)別驗(yàn)證。

1　基于TSVD的廣義逆波束形成

1.1噪聲分布與模態(tài)向量

基于傳感器陣列測(cè)量的波束形成技術(shù)，根據(jù)各個(gè)傳感器的位置差及其接收聲壓信號(hào)的時(shí)間差獲取高度方向性波束特征，進(jìn)而識(shí)別聲源。聲源識(shí)別示意圖1所示。

圖1　聲源識(shí)別模型

如圖1所示，聲陣列中第m個(gè)傳感器記錄的聲壓信號(hào)Qm（t）是接收時(shí)間的函數(shù)，測(cè)量數(shù)據(jù)組成m維聲壓向量Q:

廣義逆波束形成GIB（Generalize Inverse Beamforming）是基于廣義逆的波束形成算法，對(duì)傳聲器接收到的時(shí)域信號(hào)Qm（t）進(jìn)行傅里葉變化轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)P，構(gòu)建互譜矩陣R。

式中＜·＞表示均值，互譜矩陣R是基于陣列測(cè)量的波束形成展開(kāi)的，常規(guī)波束形成直接對(duì)接受的信號(hào)進(jìn)行延遲求和處理，麥克風(fēng)產(chǎn)生的通道自噪聲等干擾信號(hào)體現(xiàn)在互矩陣R的對(duì)角元素上，通過(guò)對(duì)互譜矩陣R的奇異值分解，可分離出噪聲和信號(hào)，將互譜矩陣R進(jìn)行奇異值分解:

式中，矩陣U由互譜矩陣R的特征向量組成U=［u1，u2，…，um］ ，Λ是由R的特征值組成的對(duì)角矩陣Λ=diag［λ1，λ2，…，λm］ ，互譜矩陣R中包含了聲陣列測(cè)量數(shù)據(jù)的聲源信號(hào)和噪聲信號(hào)，通過(guò)特征向量和特征值能夠重構(gòu)聲源分布情況，定義一個(gè)與聲源相關(guān)的模態(tài)向量:

類(lèi)似于其他波束形成算法，得可到聲源分布與模態(tài)向量之間的關(guān)系式［12］:

在聲源面上設(shè)定目標(biāo)領(lǐng)域，用本征模式描述目標(biāo)域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上陣元接收的聲壓信號(hào)，式中ai代表了目標(biāo)域內(nèi)的聲源向量，傳遞函數(shù)矩陣H為m×n矩陣（m為陣元個(gè)數(shù)，n 為聲源數(shù)目）。

1.2截?cái)嗥娈愔岛偷?/p>

GIB算法是基于廣義逆的波束形成算法，傳遞矩陣H為奇異矩陣不能直接求解，GIB算法運(yùn)用廣義逆求解式（5），可得到源向量的最小二乘解:目標(biāo)域內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為N，當(dāng)m＞N（超定）時(shí)，ai=［HHH］-1HHvi；當(dāng) m＜N（欠定）時(shí)，ai=HH［HHH］-1vi。

實(shí)際測(cè)量時(shí)，干擾噪聲一般遠(yuǎn)弱于有用信號(hào)，因此，傳遞矩陣H一般為病態(tài)矩陣，直接求解廣義逆所得到重構(gòu)聲源極易受到測(cè)量誤差的影響，若沒(méi)有采取任何誤差處理措施，重構(gòu)聲源位置將偏離實(shí)際，對(duì)病態(tài)問(wèn)題求解采用TSVD方法求解。

將式（5）中傳遞矩陣H進(jìn)行奇異值分解和廣義逆變換:

式中，Σ=diag（σ1，σ2，…，σN），奇異值處于分母地位，過(guò)于小的奇異值在運(yùn)算中實(shí)際起到了誤差放大作用，因此實(shí)際計(jì)算時(shí)采用截?cái)嗥娈愔捣纸饣蛘呒幼枘嵋蜃忧蠼狻?/p>

TSVD方法是通過(guò)設(shè)定一個(gè)閾值，直接將n個(gè)奇異值小于閾值的設(shè)置為零，用以去除奇異值中干擾噪聲的擾動(dòng)影響，截?cái)嗪蟮钠娈愔祵?duì)角矩陣Σ=diag（σ1，σ2，…，σN-n，0，…，0），截?cái)帱c(diǎn)的選取至關(guān)重要，過(guò)大極易造成過(guò)正則化（高穩(wěn)定性的低精度算法），過(guò)小起不到濾波作用，理想的截?cái)帱c(diǎn)應(yīng)使模態(tài)向量能精準(zhǔn)地重建聲源面信息，一般建議，將截?cái)帱c(diǎn)ε取為傳遞矩陣最大特征值的0.1%～10%。由于TSVD方法在反演的過(guò)程中并沒(méi)有限制解的非負(fù)性，因此在得到初始解之后需要通過(guò)迭代的方式完成非負(fù)限制［13］。在進(jìn)行奇異值分解并得截?cái)嘀?，進(jìn)行迭代修正，每次迭代，引入衰減系數(shù) β，以 βk·N·m產(chǎn)生新的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)（0＜β＜1，k為迭代次數(shù)），重新構(gòu)造傳遞函數(shù)矩陣H′，產(chǎn)生新的源向量ai′。

2　仿真分析

本文將廣義逆波束形成算法運(yùn)用于噪聲源定位中，對(duì)比分析常規(guī)波束形成算法、GIB算法、TSVD-GIB算法對(duì)單極子、擴(kuò)展性聲源的定位精度。GIB算法對(duì)聲源定位效果對(duì)初始化時(shí)選擇的隨機(jī)點(diǎn)位置及個(gè)數(shù)有很大的依賴(lài)，為了減少計(jì)算聲源位置所耗費(fèi)的時(shí)間，仿真中，在聲源平面上取大小為2 m×2 m，場(chǎng)點(diǎn)數(shù)目為67×67，相鄰場(chǎng)點(diǎn)間隔3 cm的矩形網(wǎng)格場(chǎng)點(diǎn)區(qū)域，在該區(qū)域中假定噪聲源。實(shí)際信號(hào)采集過(guò)程中需要考慮到背景干擾噪聲及采集通道的電噪聲等，因此取信噪比SNR=10 dB。

仿真條件為:聲音在空氣中的傳播速度為c= 340 m/s，傳聲器陣列為4×4矩形聲陣列，陣列面與聲源面距離為1 m，陣元間距取d=λ/2，即d=5.7 cm，信噪比 SNR=10 dB，取ε為 1%，迭代衰減系數(shù)β=0.9，為便于進(jìn)行對(duì)比分析，將測(cè)量得到的聲學(xué)成像結(jié)果都進(jìn)行歸一化處理。

在1 000 Hz和2 000 Hz聲源頻率下，進(jìn)行基于常規(guī)波束形成算法、GIB算法、TSVD-GIB三種算法的單極子聲源仿真，聲源位置為（0.3 m，0.4 m），數(shù)值仿真得到的聲源成像結(jié)果如圖2所示。

圖2　單極子聲源仿真結(jié)果

圖2為聲源輻射頻率分別為1 000 Hz，2 000 Hz時(shí)聲源平面聲源成像結(jié)果。3種不同的波束形成算法均在坐標(biāo)為（0.3 m，0.4 m）處出現(xiàn)了聲學(xué)中心，且頻率越高，聲學(xué)中心越小，聲源識(shí)別越準(zhǔn)確，這主要是由于波束形成的“高頻好分辨率”特性。相對(duì)于常規(guī)波束形成算法，GIB算法，TSVD-GIB算法是通過(guò)廣義逆求解反復(fù)迭代求解線性方程組，能有效消除旁瓣干擾，因此具有更高的聲源分辨率。對(duì)比GIB算法，TSVD-GIB算法，后者的聲學(xué)中心位置明顯小于前者，表明基于迭代的TSVD-GIB算法具有更小的主瓣寬度，該算法提高了聲源識(shí)別的分辨率。

進(jìn)一步進(jìn)行擴(kuò)展性組合聲源識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)聲源面內(nèi)5個(gè)具有相等強(qiáng)度、輻射特定頻率聲波的單極子源排列在同一直線上，聲源實(shí)際位置為（-0.2 m，-0.2 m），（-0.1 m，-0.1 m），（0 m，0 m），（0.1 m，0.1 m），（0.2 m，0.2 m），仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3　擴(kuò)展性聲源仿真結(jié)果

圖3顯示了3種算法在聲源輻射頻率為2 000 Hz時(shí)對(duì)擴(kuò)展性聲源的識(shí)別效果。如圖3所示常規(guī)波束形成算法已失效，GIB算法能辨別出聲源的大概位置，但不能準(zhǔn)確分辨出間距較小的5個(gè)聲源，這兩種算法的旁瓣級(jí)較大，干擾了聲源的有效識(shí)別。TSVD-GIB算法能識(shí)別出4個(gè)聲源的有效位置: （-0.2m，-0.19m）、（-0.08m，-0.08m）、（0.12m，0.1m）、（0.21 m，0.2 m），且聲學(xué)中心位置較前兩種算法小，說(shuō)明基于迭代的TSVD-GIB算法在準(zhǔn)確識(shí)別聲源位置的基礎(chǔ)上，同時(shí)能有效消除旁瓣干擾、提高聲源識(shí)別分辨率。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

數(shù)值仿真結(jié)果表明迭代TSVD廣義逆波束形成的聲源識(shí)別方法能有效消除旁瓣、有效辨識(shí)出擴(kuò)展性聲源、提高聲源識(shí)別的精確度。為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可行性及實(shí)用性，設(shè)計(jì)了基于波束形成聲源識(shí)別的實(shí)驗(yàn)算例驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)在半消聲室內(nèi)完成，由于實(shí)驗(yàn)所在半消聲室的地面吸聲小于0.01，因而在實(shí)驗(yàn)分析過(guò)程中近似將反射界面視為剛性界面，該半消音室有效測(cè)試空間為:3.6 m×3.6 m×3.0 m。實(shí)驗(yàn)聲源為HY-760音箱，外觀尺寸為0.1 m×0.13 m×0.2 m，如圖4（a）所示為音箱結(jié)構(gòu)尺寸圖，其中音箱聲源中心與音箱上表面的距離為0.12 m，音箱左右兩邊對(duì)稱(chēng)分布，雙音箱布置位置如圖4（b）所示。實(shí)驗(yàn)裝置分布如圖5所示，音箱聲信號(hào)由實(shí)時(shí)的聲波生成器軟件sinegen產(chǎn)生，并由愛(ài)華AWA5870B型功率放大器進(jìn)行功率放大；測(cè)量采集裝置為北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所的16通道數(shù)據(jù)采集儀器、ICP聲壓傳聲器（外徑為12.7 mm）進(jìn)行信號(hào)示波采樣，矩陣列尺寸為0.6 m×0.48 m。

圖4　實(shí)驗(yàn)聲源

圖5　實(shí)驗(yàn)裝置布置圖

實(shí)驗(yàn)中選取的測(cè)量參數(shù)如下:音箱聲源中心距離地面高度為1.32 m，利用受穩(wěn)態(tài)信號(hào)激勵(lì)的音箱模擬單極子和擴(kuò)展性組合聲源，在聲源面處模擬2 m×2 m大小的聲源計(jì)算平面，并將其離散成間距為0.03 m×0.03 m的網(wǎng)格點(diǎn)，在距離聲源平面1 m處布置4×4的16通道矩形麥克風(fēng)陣列，陣列原點(diǎn)距離地面高度為1.2 m。

利用以上實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集后，運(yùn)用工程版DASP-V10軟件將實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出，利用Matlab軟件結(jié)合 GIB、TSVD-GIB算法實(shí)現(xiàn)聲源識(shí)別。

圖6為中心頻率為2000 Hz下GIB算法和TSVD-GIB算法對(duì)單極子聲源的識(shí)別效果圖，單音箱的實(shí)際聲源位置為（0.23 m，0.12 m）。如圖6所示，GIB算法和TSVD-GIB算法對(duì)于簡(jiǎn)單的單極子點(diǎn)聲源，均能實(shí)現(xiàn)聲源識(shí)別，但是基于TSVD-GIB算法的聲學(xué)中心更小，聲源識(shí)別效果更精準(zhǔn)?；贕IB算法識(shí)別的聲源位置為（0.19 m，0.14 m），基于TSVD-GIB算法識(shí)別的聲源位置為（0.21 m，0.09 m），兩種波束形成算法均在x，y軸上出現(xiàn)了一定的偏移，這是由于信號(hào)采集系統(tǒng)中傳感器通道之間的相位不匹配造成了延時(shí)誤差，為減小誤差，后期工作中可采用傳遞函數(shù)法對(duì)相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

圖6　單極子聲源識(shí)別效果

圖7為中心頻率為2 000 Hz下GIB算法和TSVD-GIB算法對(duì)2個(gè)相干組合聲源的識(shí)別效果圖，雙音箱的實(shí)際聲源位置為（0.03 m，0.12 m）、（0.23 m，0.12 m）。基于GIB算法識(shí)別的聲源位置為（0 m，0.14 m）、（0.19 m，0.22 m），基于TSVD-GIB算法識(shí)別的聲源位置為（0 m，0.17 m）、（0.19 m，0.11 m）。對(duì)比2種算法的聲源識(shí)別效果，GIB算法識(shí)別出的右側(cè)聲源中心明顯偏離實(shí)際，這是由于GIB算法直接采用廣義逆求解，所識(shí)別的聲源易受到測(cè)量誤差的影響，是GIB算法的穩(wěn)健性不高所致，而TSVD-GIB算法進(jìn)行了正則化處理，聲源識(shí)別效果偏離位置較小，位于聲源周?chē)穆晧呵€圖更密集，有效地降低了主瓣的寬度，提高了聲源識(shí)別的空間分辨率。

圖7　擴(kuò)展性聲源識(shí)別效果

4　結(jié)論

在廣義逆波束形成的基礎(chǔ)上，充分結(jié)合正則化方法的優(yōu)勢(shì)，提出了一種基于奇異值截?cái)酁V波正則化的廣義逆波束方法，在保證聲源識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)健性基礎(chǔ)上體現(xiàn)了較高的空間分辨率。

基于數(shù)值仿真模型，以單極子聲源和5個(gè)點(diǎn)源組合的擴(kuò)展性聲源為研究對(duì)象進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，相比于常規(guī)波束形成、傳統(tǒng)的廣義逆波束形成，基于奇異值截?cái)酁V波正則化的廣義逆波束方法不僅能準(zhǔn)確識(shí)別聲源位置，而且由于正則化的引入，進(jìn)一步降低了旁瓣干擾，從而提高了聲源識(shí)別的空間分辨率。

最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用音箱模擬單極子和擴(kuò)展性相干聲源，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于奇異值截?cái)酁V波正則化的廣義逆波束方法能有效地提高聲源識(shí)別的空間分辨率，從而驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性。

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葉虹敏（1990-），女，浙江省臨安人，漢族，碩士研究生，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理；

王強(qiáng)（1976-），男，湖北應(yīng)城人，博士，教授，主要從事結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)方面的研究，qiangwang@cjlu.edu。

Research Extended Acoustic Sources Identification Based on TSVD Generalized Inverse Beamforming*

YE Hongmin1，WANG Qiang1*，YUAN Changming1，F(xiàn)AN Xinwei1，GU Xiaohong2
（1.College of Quality and Safety Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 3100318，China；2.College of Mechanical and Electrical Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 3100318，China）

Generalized inverse beamforming（GIB）is a kind of high effective and widely used sound source identification method.However，directly identify the sound source via generalized inverse technology will be seriously affected by measurement error，so the reconstruction of the sound source location will deviate from the ture position.To improve the performance of sound source identification，a new algorithm based on generalized inverse theory and truncated singular value decomposition（TSVD）was proposed，which is called TSVD-GIB can control the measurement error.Through numerical simulations on single source，extended sources，a comparison between the conventional beamforming，GIB algorithm，TSVD-GIB algorithm is carried to check their qualities of sound source identification affected by factors such as source type and frequency.Finally，the experiment on speakers is implemented in Semi-anechoic chamber to verify the sound source identification，and the result shows that the TSVD-GIB algorithm owns better robustness，which can effectively reduce the side lobe interference and more accurately compared with GIB algorithm.

sound source identification；generalized inverse beamforming；truncated singular value decomposition；iteration

TB52

A

1004-1699（2016）04-0525-06

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275498）；質(zhì)檢公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)目（201410027）

2015-11-04修改日期:2016-01-08