典型非球形冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)數(shù)值模擬試驗(yàn)

葛 森 孫繼明 牛生杰

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典型非球形冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)數(shù)值模擬試驗(yàn)

葛 森1, 2孫繼明1, 2牛生杰1

1南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院/氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210044,2中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所云降水物理與強(qiáng)風(fēng)暴實(shí)驗(yàn)室，北京100029

在凝華增長(zhǎng)過(guò)程中，冰晶的形狀隨著溫度和濕度的改變而改變，準(zhǔn)確模擬冰晶粒子的演變對(duì)于提高云模式的模擬能力起著非常重要的作用。在現(xiàn)有的云模式中，冰晶形狀通常假設(shè)為球形，而在實(shí)際大氣中，冰晶形狀十分復(fù)雜。本研究中，我們根據(jù)冰晶凝華增長(zhǎng)理論模型建立了一個(gè)單個(gè)冰晶粒子增長(zhǎng)模型，模擬了溫度分別為 －1°C～－30°C時(shí)，單個(gè)典型非球形冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)過(guò)程。與風(fēng)洞觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)比，該模型能夠抓住單個(gè)冰晶粒子的軸長(zhǎng)，質(zhì)量以及縱橫比隨溫度和濕度的變化過(guò)程。我們進(jìn)一步將該理論增長(zhǎng)模型應(yīng)用到群粒子的凝華增長(zhǎng)過(guò)程的模擬。我們釆用歐拉二維正定平流輸送法（MPDATA）模擬了典型非球形冰晶群粒子的凝華增長(zhǎng)，并對(duì)比分析了在不同縱橫比分辨率下的模擬效果以及溫度變化對(duì)冰晶形狀的影響，結(jié)果表明運(yùn)用該數(shù)值方法可以合理地模擬出群粒子在凝華增長(zhǎng)過(guò)程中縱橫比的演變。與目前采用的拉格朗日—?dú)W拉混合平流算法比較，該算法能夠耦合到歐拉動(dòng)力框架下的分檔云模式中去，這對(duì)我們研究冰晶粒子形狀對(duì)云微物理過(guò)程和動(dòng)力過(guò)程的影響，以及它們對(duì)冰粒子凝華增長(zhǎng)的反饋?zhàn)饔镁哂蟹浅Ｖ匾目茖W(xué)意義。

冰晶 凝華增長(zhǎng) 縱橫比 多維正定平流輸送法（MPDATA）

1 引言

冰晶粒子是構(gòu)成云體結(jié)構(gòu)的主要組分，在混合云降水過(guò)程中起著非常重要的作用，并對(duì)雷暴閃電的形成以及對(duì)大氣輻射平衡的影響等方面有著重要作用（李娟和毛節(jié)泰，2006；周廣強(qiáng)等，2006）。與液相粒子相比，冰晶粒子具有復(fù)雜多變的形狀，如片狀、柱狀、輻枝狀、柱帽狀、空心柱狀等（Pruppacher and Klett，1997；Bailey and Hallett，2002，2004），并且不同的冰晶形狀會(huì)產(chǎn)生不同的下落末速度（Locatelli and Hobbs，1974；Fukuta，1980）、不同的碰撞效率（黃庚等，2007）、不同的光學(xué)散射性質(zhì)（Stephens et al.，1990）、不同的融化效率（龔乃虎，2007），從而對(duì)于云的生命史產(chǎn)生不同的影響（Harrington et al., 1999；Morrison et al., 2005；Fridlind et al., 2007；Avramov and Harrington，2010），這些復(fù)雜性增加了準(zhǔn)確模擬云微物理變化過(guò)程的難度?；诒ЯＷ釉谠莆⑽锢磉^(guò)程中的關(guān)鍵性作用，準(zhǔn)確模擬冰晶粒子在云微物理過(guò)程中的演化過(guò)程對(duì)于提高云模式模擬效果具有重要意義。

在冰晶粒子增長(zhǎng)演化過(guò)程中，凝華增長(zhǎng)是極其重要的微物理過(guò)程之一。由于采樣困難等原因，冰晶粒子凝華增長(zhǎng)過(guò)程的研究大多通過(guò)設(shè)計(jì)不同條件的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)：Fukuta（1969）進(jìn)行了在－3～－20°C溫度范圍下，小型冰晶粒子凝華增長(zhǎng)1min后的形狀特征；Ryan et al.（1974）報(bào)道了在－5～－9°C溫度范圍下，增長(zhǎng)3 min后，冰晶的形狀特征；Ryan et al.（1976）將其在1974年的冰晶增長(zhǎng)研究溫度擴(kuò)展至－3～－21°C范圍內(nèi)；Takahashi and Fukuta（1988）（簡(jiǎn)稱(chēng)：TF88）以及Takahashi et al.（1991）（簡(jiǎn)稱(chēng)：TE91）利用改進(jìn)后的過(guò)冷云風(fēng)洞報(bào)道了在－3～－23°C溫度范圍下，增長(zhǎng)至30 min時(shí)的冰晶增長(zhǎng)速度；Fukuta and Takahashi（1999）進(jìn)一步歸納整理了風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；Castellano et al.（2014）在云室中觀測(cè)了－6°C、－10°C以及－20°C三個(gè)溫度下，冰晶增長(zhǎng)66～300 s后的形狀變化。伴隨著云室觀測(cè)資料的增加，云物理學(xué)家也試圖定量化研究冰晶增長(zhǎng)的規(guī)律[具體的理論總結(jié)可見(jiàn)Fukuta and Takahashi（1999）]。目前，大部分模式仍采用球形代替冰晶形狀（Lin et al., 1983；Reisner et al., 1998；Thompson et al., 2004），但由于球形與真實(shí)的冰晶形狀相差較遠(yuǎn)，會(huì)導(dǎo)致涉及冰晶形狀的微物理過(guò)程模擬精度降低。因此，一些學(xué)者開(kāi)始考慮將冰晶的非球形形狀加入云模式（Mitchell et al., 1990；Chen and Lamb, 1994b；Harrington et al., 1995；Meyers et al., 1997；Hashino and Tripoli, 2007），但將冰晶的形狀加入歐拉動(dòng)力框架下的云模式仍是一大難點(diǎn)。

冰晶形狀雖然復(fù)雜，但云中冰晶的基本晶型為六角板狀冰晶，一般用軸與軸分別表示冰晶主晶面與棱面的半軸長(zhǎng)。在考慮冰晶形狀的模式中，關(guān)于晶面和棱面軸長(zhǎng)變化的解決方案一般有以下兩種：第一種解決方案為通過(guò)冰晶的質(zhì)量—尺度冪次關(guān)系來(lái)進(jìn)行冰晶形狀的模擬（Mitchell et al., 1990；Harrington et al., 1995；Meyers et al., 1997；Woods et al., 2007；Thompson et al., 2008；Morrison and Grabowski，2008，2010）。不同溫度區(qū)域內(nèi)所對(duì)應(yīng)的冰晶形狀具有不同的系數(shù)，這導(dǎo)致溫度區(qū)域與區(qū)域間有間斷性，并且由于該系數(shù)為固定觀測(cè)環(huán)境下得出，數(shù)據(jù)使用范圍具有很強(qiáng)的局限性，因此在云模式中不具有普遍適用性。第二種解決方案為Chen and Lamb（1994a）基于電容理論提出的“質(zhì)量分布假設(shè)”解決冰晶增長(zhǎng)過(guò)程中縱橫比的變化，模擬單個(gè)冰晶粒子凝華增長(zhǎng)參數(shù)化的理論模型框架（簡(jiǎn)稱(chēng)：CL94）?；谠摾碚摽蚣?，并將冰晶形狀因子有效地耦合在云物理模型中，進(jìn)行了多個(gè)冰晶粒子凝華增長(zhǎng)的數(shù)值試驗(yàn)（Chen, 1992；Chen and Lamb, 1994b；Hashino and Tripoli，2007，2008，2011；Sulia and Harrington，2011；Harrington et al., 2013a）。Harrington et al.（2013b）進(jìn)行了兩種方案的數(shù)值模擬對(duì)比，第二種方案更能抓住冰晶的形狀演變的趨勢(shì)，并且模擬效果明顯優(yōu)于第一種方案。然而，在計(jì)算冰晶凝化增長(zhǎng)的分檔數(shù)值平流時(shí)，這些數(shù)值模擬試驗(yàn)均采用Chen and Lamb（1994b）提出的拉格朗日—?dú)W拉混合分檔數(shù)值平流算法，在拉格朗日框架下，追蹤模擬每個(gè)氣塊內(nèi)冰晶的凝華增長(zhǎng)。該算法卻無(wú)法耦合到歐拉動(dòng)力框架下的云模式中。

在本研究中，我們基于CL94模型理論框架，發(fā)展建立了一個(gè)單個(gè)冰晶粒子增長(zhǎng)模型，并模擬了單個(gè)冰晶粒子在不同溫度下，冰晶形狀在凝華增長(zhǎng)過(guò)程中的演變。我們進(jìn)一步將該模型應(yīng)用到了冰晶群粒子的凝華增長(zhǎng)數(shù)值試驗(yàn)，然而我們選用了歐拉二維正定平流輸送算法（MPDATA），從而使我們能夠在歐拉動(dòng)力框架下，模擬研究與冰晶形狀有關(guān)的更為復(fù)雜的云微物理過(guò)程和動(dòng)力過(guò)程。

2 試驗(yàn)?zāi)Ｊ浇榻B

2.1 單個(gè)冰晶粒子凝華增長(zhǎng)模式

單個(gè)冰晶粒子凝華增長(zhǎng)模式基于Chen and Lamb（1994a）（CL94）提出的冰晶粒子凝華增長(zhǎng)理論，該模式用于模擬固定環(huán)境條件下單個(gè)冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)過(guò)程，即在拉格朗日框架下，追蹤單個(gè)冰晶粒子在不同的溫度環(huán)境下，各個(gè)增長(zhǎng)參數(shù)的演變過(guò)程。該理論主要模擬片狀和柱狀冰晶，將冰晶視為橢球狀。CL94的理論框架中主要由兩個(gè)基本公式構(gòu)成。第一個(gè)公式是基于電容模式得到的水汽擴(kuò)散質(zhì)量增長(zhǎng)公式：

柱狀（>）：，（2）

其中，為冰晶縱橫比，即冰晶的縱軸與橫軸之比，＝/，當(dāng)＞1時(shí)，表示冰晶為柱狀，當(dāng)＜1時(shí)，冰晶為片狀，＝1時(shí)，則表示冰晶為球狀冰晶。冰晶的水汽擴(kuò)散質(zhì)量增長(zhǎng)公式是源于傳統(tǒng)的電容模式計(jì)算公式，大多云模式中模擬冰晶粒子的質(zhì)量凝華增長(zhǎng)過(guò)程均用傳統(tǒng)的計(jì)算公式，但一些學(xué)者（Nelson，1994；Sulia and Harrington，2011）指出傳統(tǒng)的計(jì)算公式最大的限制就是計(jì)算冰晶凝華增長(zhǎng)時(shí)假定冰晶具有恒定的縱橫比，也就是說(shuō)冰晶的縱橫比在凝華增長(zhǎng)過(guò)程中是不變的，即軸與軸的軸長(zhǎng)之比不變。但在真實(shí)的冰晶凝華增長(zhǎng)過(guò)程中，由于冰晶粒子晶面與棱面增長(zhǎng)速度的不同，隨著時(shí)間的增加，冰晶粒子的縱橫比會(huì)不斷的變化，因此Chen and Lamb（1994a）首次提出了“質(zhì)量分布假設(shè)”解決冰晶增長(zhǎng)過(guò)程中縱橫比變化的難題：

其中，d/d是指沿軸與軸方向的線性增長(zhǎng)速率，、分別為冰晶主晶面、棱面的質(zhì)量凝華系數(shù)，即為水汽在軸方向的凝華增長(zhǎng)效率。在公式（4）中，()被稱(chēng)作為冰晶的內(nèi)在增長(zhǎng)比，是冰晶主晶面與棱面的凝華系數(shù)比值，是一個(gè)只與溫度相關(guān)的數(shù)值，由冰晶粒子不同晶型的表面動(dòng)力學(xué)過(guò)程所決定。Chen and Lamb（1994a）利用不同的觀測(cè)實(shí)驗(yàn)得到的內(nèi)在增長(zhǎng)比，擬合為一條適用于CL94理論框架的內(nèi)在增長(zhǎng)比曲線。雖然目前已經(jīng)有一些學(xué)者利用不同的方法得出了不同的內(nèi)在增長(zhǎng)比（Sei and Gonda，1989；Hashino and Tripoli；2008），但在本研究中仍采用CL94擬合得到的數(shù)據(jù)，因?yàn)椋藬?shù)據(jù)已經(jīng)被證明在CL94框架中可以較好地模擬出冰晶凝華增長(zhǎng)過(guò)程中形狀變化（Chen and Lamb，1994a）。隨著冰晶凝華增長(zhǎng)，枝狀、空心部分不斷出現(xiàn)，溫度、水汽密度等因素變化，冰晶密度也會(huì)隨之發(fā)生變化，因此在模式中需要考慮加入冰晶的凝華密度來(lái)反映冰晶密度的變化。在本研究中，凝華密度為冰晶粒子凝華增長(zhǎng)過(guò)程中質(zhì)量增長(zhǎng)部分的密度，采用的是Chen and Lamb（1994a）所給出的凝華密度公式[見(jiàn)文獻(xiàn)Chen and Lamb（1994a）的公式（42）]，該公式是基于Miller and Young（1979）觀測(cè)數(shù)據(jù)而得出的經(jīng)驗(yàn)公式。

對(duì)于單個(gè)冰晶粒子而言，成功準(zhǔn)確模擬其在不同溫度下質(zhì)量、軸長(zhǎng)等變化是將冰晶形狀因子嵌入云模式的研究基礎(chǔ)。通過(guò)以上設(shè)定及公式建立單個(gè)冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)模式，我們將進(jìn)行在一定環(huán)境條件下單個(gè)冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)試驗(yàn)。

2.2 群粒子冰晶凝華增長(zhǎng)試驗(yàn)

云微物理過(guò)程極其復(fù)雜，而冰晶粒子的形狀會(huì)對(duì)碰撞、淞附、融化等過(guò)程產(chǎn)生影響。但由于云微物理過(guò)程的復(fù)雜性以及冰晶粒子形狀對(duì)各個(gè)微物理過(guò)程均有影響，造成在模式中加入冰晶形狀有很多困難。因此，為將冰晶形狀因子加入到歐拉動(dòng)力框架下的分檔云模式中，我們先在一個(gè)只包含凝華過(guò)程的理想試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行檢驗(yàn)。該試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿∽許un et al.（2012）的云和氣溶膠一維半分檔模式，我們采用了與原分檔云模式相同的質(zhì)量分檔，即130個(gè)水凝物質(zhì)量檔，90個(gè)氣溶膠質(zhì)量檔，相對(duì)應(yīng)的等球體半徑范圍分別為8.0×10?3～2.4×104μm和8.0×10?3～2.32×102μm。為描述冰晶粒子的數(shù)密度分布，用與質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)有關(guān)的數(shù)密度分布函數(shù)ice(ln) 來(lái)表示。同時(shí)，ice(ln)dln則表示在ln與lndln之間的單位體積的冰晶粒子數(shù)，dln取ln21/2。在質(zhì)量維度上，用ice(m) 代表ice(ln) dln，是指水凝物質(zhì)量檔的檔數(shù)，從1到130，即i+1=21/2i。并且，該模式中為了追蹤每個(gè)水凝物的氣溶膠，因此冰晶粒子的數(shù)密度為ice(ln, lnAP)，其中表示水凝物質(zhì)量，AP表示氣溶膠質(zhì)量，原模式還對(duì)氣溶膠進(jìn)行了分類(lèi)，此處暫不考慮。

為將冰晶粒子的形狀加入試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，增加表征冰晶形狀的縱橫比分檔，也就是說(shuō)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭斜ЯＷ拥臄?shù)密度與冰晶質(zhì)量、氣溶膠質(zhì)量以及縱橫比大小有關(guān)，其表示變?yōu)閕ce(ln, lnAP, l)，其中表示冰晶粒子的縱橫比維度。與選擇ln作為質(zhì)量分檔不同，在此選取lg作為縱橫比維度的分檔標(biāo)準(zhǔn)，這樣可以在一定程度上保證模式的精度。同時(shí)，ice(lg)dlg表示在lg與lg＋dlg之間的單位體積的冰晶粒子數(shù)，但在縱橫比維度上，用ice(i)表示ice(lg)dlg。為了評(píng)估縱橫比分檔數(shù)對(duì)模擬效果的影響，本試驗(yàn)設(shè)置兩組不同的縱橫比分檔方案：方案一為41個(gè)縱橫比分檔，其中dlg取lg(9/8×21/2)，即i+1＝9/8×21/2i；方案二為73個(gè)縱橫比分檔，dlg取log（11/12×21/2），即i+1=11/12× 21/2i，選擇此取值可使兩個(gè)方案的縱橫比數(shù)值范圍均在1×10?4～1×104。而對(duì)于球狀冰晶（＝1），在這兩種分檔方案中的縱橫比檔數(shù)分別為第21個(gè)檔和第37個(gè)檔，根據(jù)此檔進(jìn)行冰晶粒子形狀的劃分，第1～20（或1～36）檔為片狀冰晶，縱橫比范圍為1×10?4＜＜1，而第22～41（或38～73）檔為柱狀冰晶，縱橫比范圍1＜＜1×104，需說(shuō)明的是，由于取lg作為分檔標(biāo)準(zhǔn)，因此無(wú)法做到第21個(gè)檔和第37個(gè)檔的縱橫比等于1，但此處已盡量使其接近于1，其數(shù)值分別為1.07與1.1，此處認(rèn)為在一定范圍內(nèi)不影響冰晶粒子形狀的模擬。

因?yàn)楸ЯＷ有螤钜蜃拥募尤?，需要考慮模式的數(shù)值算法問(wèn)題。為解決冰晶粒子在質(zhì)量與縱橫比維度的粒子平流計(jì)算問(wèn)題，Chen and Lamb（1994b）提出了一種拉格朗日—?dú)W拉混合分檔計(jì)算方法，在以往運(yùn)用CL94理論添加冰晶粒子形狀因子的分檔云模式中，均采用此數(shù)值算法進(jìn)行模擬。該算法無(wú)法運(yùn)用到歐拉動(dòng)力框架下的分檔云模式中去。因此，本研究首次提出釆用與以往不同的數(shù)值算法進(jìn)行冰晶粒子形狀演變的模擬。

云和氣溶膠一維半分檔模式（Sun et al., 2012）的數(shù)值算法為一維正定平流輸送法，此算法無(wú)法進(jìn)行冰晶粒子濃度在質(zhì)量與縱橫比維度的同時(shí)平流，因此該試驗(yàn)?zāi)Ｊ街袛?shù)值算法選擇Smolarkiewicz et al.（1990）、Smolarkiewicz（2006）的歐拉二維正定平流輸送法（MPDATA）的非振動(dòng)解方案，該方案是基于通量修正傳輸方案（FCT），為求解平流方程使用迎風(fēng)差分方案，并且結(jié)合反擴(kuò)散修正。MPDATA具有近似二階近似，在計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)迭代方程一步步縮小隱式耗散。MPDATA的基本平流方程為

其中，和是軸和軸方向的流速，是非負(fù)標(biāo)量場(chǎng)。在理想試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，和即冰晶質(zhì)量和縱橫比的變化速率，為冰晶粒子的數(shù)濃度。模式中具體平流方程為

其中，ice(ln, lnAP, lg) 是冰晶粒子的數(shù)密度，在計(jì)算平流過(guò)程中需要質(zhì)量和縱橫比隨時(shí)間的變 化速率，即dlnd和dlgd。我們根據(jù)Chen and Lamb（1994a）提出的理論中可根據(jù)水汽擴(kuò)散凝華增長(zhǎng)得dlnd，但需要對(duì)縱橫比變化速率進(jìn)行推導(dǎo)，根據(jù)縱橫比與體積以及體積與質(zhì)量之間的關(guān)系式：

從而可以推出冰晶粒子的縱橫比變化速率與質(zhì)量變化速率之間的關(guān)系式：

其中，G()是內(nèi)在增長(zhǎng)比，dep是凝華密度，是冰晶的整體密度。但是由于在該試驗(yàn)?zāi)Ｊ街锌紤]冰晶的凝華密度有一定難度，因此此處假設(shè)冰晶在增長(zhǎng)過(guò)程中密度不變，即凝華密度大小與冰晶的密度相同，這一缺點(diǎn)將在以后加入分檔云模式時(shí)加以改進(jìn)。

釆用此數(shù)值算法不但可以解決模式中冰晶粒子的質(zhì)量與縱橫比演變的數(shù)值平流算法問(wèn)題，同時(shí)使得在歐拉動(dòng)力框架下，將冰晶形狀因子直接耦合到分檔云模式中，研究有關(guān)冰晶粒子形狀因子有關(guān)的云微物理過(guò)程和動(dòng)力過(guò)程成為了可能。

3 模擬結(jié)果

3.1 不同初始半徑冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)

單個(gè)冰晶粒子模型用于模擬冰晶粒子凝華增長(zhǎng)過(guò)程時(shí)，我們只研究環(huán)境溫度對(duì)于冰晶演變的影響。初始環(huán)境場(chǎng)條件為：液面飽和度為1，氣壓為1000 hPa，初始冰晶粒子為球形。該模式時(shí)間步長(zhǎng)為1 s，通過(guò)分別模擬環(huán)境場(chǎng)為－1～－30°C下冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)，研究冰晶的形狀隨著溫度變化。并且已有研究表明初始粒子的半徑對(duì)于冰晶增長(zhǎng)有一定影響，因此對(duì)初始半徑不同的冰晶粒子進(jìn)行模擬對(duì)比，初始半徑分別選擇1 μm、5 μm、10 μm、20 μm，而其它環(huán)境場(chǎng)條件相同。

圖1表示不同初始半徑的冰晶粒子，在不同溫度下，凝華增長(zhǎng)10 min后的軸與軸軸長(zhǎng)。一些學(xué)者（Libbrecht，2005；盛裴軒等，2003）通過(guò) 總結(jié)前人所進(jìn)行的冰晶凝華增長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)表明：0～ －4°C、－9～－21°C為片狀冰晶增長(zhǎng)區(qū)，－4～ －9°C、－21～－30°C為柱狀冰晶增長(zhǎng)區(qū)。本模式模擬結(jié)果與冰晶實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，很好地模擬出冰晶形狀隨溫度的變化規(guī)律。并且因?yàn)槌跏及霃讲煌?，圖中模擬結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律：初始冰晶粒子半徑越小，冰晶增長(zhǎng)速率越快（Sheridan et al., 2009）；初始半徑越小的冰晶粒子，越容易增長(zhǎng)為極端形狀，如在片狀冰晶增長(zhǎng)區(qū)，初始半徑為1 μm的粒子經(jīng)過(guò)10 min后，軸數(shù)值均比初始半徑大的模擬結(jié)果大，軸數(shù)值均比其他初始大的模擬結(jié)果小，而在柱狀冰晶增長(zhǎng)區(qū)，則軸的模擬結(jié)果也達(dá)到最大，軸的模擬結(jié)果反而最小；在－9°C與－21°C附近，雖然初始半徑不同，但軸與軸的值大小相同，主要因?yàn)榇藭r(shí)冰晶近乎球形增長(zhǎng)。這與Sulia and Harrington（2011）得的模擬結(jié)果一致。

圖1 不同初始半徑的冰晶粒子軸長(zhǎng)模擬結(jié)果與風(fēng)動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖。圖中各條線為冰晶粒子模擬10 min后的冰晶粒子的軸長(zhǎng)，初始半徑依次是1 μm（實(shí)線）、5 μm（折線）、10 μm（點(diǎn)線）、20 μm（點(diǎn)折線），其中黑色粗線為a軸，黑色細(xì)線為c軸。點(diǎn)圖為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)心黑點(diǎn)為T(mén)F88風(fēng)洞試驗(yàn)中增長(zhǎng)10 min后a軸數(shù)據(jù)，實(shí)心三角為其c軸數(shù)據(jù); 空心黑圈為T(mén)E91風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中增長(zhǎng)10 min后a軸數(shù)據(jù)，空心三角為其c軸數(shù)據(jù)

與Takahashi and Fukuta（1988）和 Takahashi et al.（1991）的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，單個(gè)冰晶粒子模式能夠模擬出不同溫度下冰晶軸長(zhǎng)的演變。但在－4～－9°C內(nèi)冰晶粒子的軸軸長(zhǎng)模擬結(jié)果偏高，同時(shí)軸軸長(zhǎng)模擬結(jié)果偏低，而－9～－21°C間的模擬結(jié)果更佳。并且由于在－23～－30°C中冰晶形狀較為復(fù)雜，其晶型對(duì)于過(guò)飽和度的高低極為敏感，也缺乏風(fēng)洞數(shù)據(jù)，因此無(wú)法對(duì)比。但整體而言，模式模擬的冰晶形狀更偏向極端，也就說(shuō)較風(fēng)洞中冰晶形狀而言，模擬結(jié)果的柱狀（片狀）的軸（軸）軸長(zhǎng)數(shù)值更大。

圖2顯示了10 min凝華增長(zhǎng)后的單個(gè)冰晶粒子的質(zhì)量模擬結(jié)果，單個(gè)冰晶質(zhì)量的峰值出現(xiàn)在－15°C、－6°C、－23°C，這與Chen and Lamb（1994a）、Sulia and Harrington（2011）的模擬結(jié)果相同。粒子增長(zhǎng)速率最快出現(xiàn)在－15°C下，以1 μm粒子為初始粒子的模擬中，可看到10 min的凝華增長(zhǎng)后，冰晶粒子質(zhì)量達(dá)到8.4 μg，這與該溫度下觀測(cè)值十分接近。在－9°C以及－21°C下，單個(gè)冰晶粒子質(zhì)量增長(zhǎng)較慢，這與冰晶在此溫度下近乎球形冰晶的增長(zhǎng)特征有關(guān)，因?yàn)楸У牟灰?guī)則形狀會(huì)使冰晶的凝華增長(zhǎng)速率加快。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比，模式能夠模擬出冰晶粒子質(zhì)量在不同溫度下的變化特征，但是與軸長(zhǎng)的模擬結(jié)果相同，在－4～－9°C下質(zhì)量模擬結(jié)果偏大，在－9～－21°C下，模擬結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)值。

圖2 不同初始半徑的冰晶粒子質(zhì)量模擬結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。圖中模擬結(jié)果為以初始半徑依次為1 μm（實(shí)線）、5 μm（折線）、10 μm（點(diǎn)線）、20 μm（點(diǎn)折線）的增長(zhǎng)10 min后冰晶質(zhì)量變化圖，點(diǎn)圖為風(fēng)洞實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)：實(shí)心黑點(diǎn)為T(mén)F88冰晶質(zhì)量，空心黑圈為T(mén)E91冰晶質(zhì)量

縱橫比是判斷冰晶形狀的重要依據(jù)，圖3為縱橫比的模擬結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的對(duì)比。單個(gè)冰晶粒子在－6°C、－15°C以及－23°C溫度下縱橫比出現(xiàn)極值，這表征在此溫度下冰晶粒子易出現(xiàn)極端形狀。在－15°C時(shí)，單個(gè)冰晶粒子縱橫比達(dá)到最低值，1 μm初始粒子經(jīng)過(guò)10 min的凝華增長(zhǎng)后縱橫比變?yōu)?.006。－6°C時(shí)，縱橫比達(dá)到最大值82。模式所模擬的縱橫比隨溫度變化特征與觀測(cè)數(shù)據(jù)整體趨勢(shì)相似，抓住了冰晶隨著溫度的降低呈現(xiàn)片狀—柱狀—片狀—柱狀的增長(zhǎng)趨勢(shì)，但模擬結(jié)果比觀測(cè)結(jié)果更易出現(xiàn)極端形狀，如在柱狀冰晶增長(zhǎng)區(qū)，模擬結(jié)果偏大，而在片狀冰晶增長(zhǎng)區(qū)，模擬結(jié)果偏小。相對(duì)比而言，片狀冰晶的模擬效果較好，與風(fēng)洞數(shù)據(jù)結(jié)果相近，柱狀冰晶的模擬結(jié)果偏大。

圖3 不同初始半徑的冰晶粒子縱橫比模擬結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。圖中模擬結(jié)果為以初始半徑依次為1 μm（實(shí)線）、5 μm（折線）、10 μm（點(diǎn)線）、20 μm（點(diǎn)折線）的增長(zhǎng)10 min后冰晶縱橫比變化圖，點(diǎn)圖為風(fēng)洞實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)：空心黑圈為T(mén)E91冰晶縱橫比

3.2 群粒子凝華增長(zhǎng)對(duì)比試驗(yàn)

大量的觀測(cè)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（Ryan et al., 1976；Pruppacher and Klett，1997；Bailey and Hallett，2002，2004）表明－15°C以及－6°C為典型的片狀和柱狀冰晶增長(zhǎng)溫度，上述單個(gè)冰晶粒子的模擬結(jié)果與此一致。因此，在群粒子凝華增長(zhǎng)試驗(yàn)中我們選取這兩個(gè)溫度進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，而將呈現(xiàn)等速球形增長(zhǎng)溫度－9°C作為對(duì)比參考溫度。

試驗(yàn)?zāi)Ｊ綖槔硐霔l件下一群冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)，并且因?yàn)橹豢紤]了凝華增長(zhǎng)過(guò)程，環(huán)境中的水汽是唯一提供冰晶粒子進(jìn)行凝華增長(zhǎng)的來(lái)源，所以模式中所設(shè)環(huán)境中初始的冰相過(guò)飽和度約為37%。同時(shí)在初始條件下，根據(jù)云中實(shí)際情況，設(shè)定的群粒子總數(shù)濃度為32個(gè) L?1，圖4為方案一中群粒子凝華增長(zhǎng)試驗(yàn)的初始粒子分布情況，粒子半徑分布范圍為0.07～4.5 μm，相對(duì)應(yīng)的質(zhì)量范圍為2.05×10?9～3.8×10?4，在縱橫比方向，初始粒子均在第21個(gè)縱橫比分檔中，而方案二則是初始冰晶粒子均在第37個(gè)檔中，即初始粒子均看為球形冰晶，兩個(gè)方案中其他設(shè)定均相同。通過(guò)在試驗(yàn)?zāi)Ｊ街羞M(jìn)行10 min的凝華增長(zhǎng)模擬，對(duì)比10 min后兩種方案的冰晶粒子的質(zhì)量和縱橫比的大小情況。

圖4 群粒子凝華增長(zhǎng)初始粒子濃度分布圖。橫坐標(biāo)（下）為縱橫比，縱坐標(biāo)（左）為粒子球形等效半徑，橫坐標(biāo)（上）為縱橫比的分檔，縱坐標(biāo)（右）為水凝物的質(zhì)量分檔

圖5初始溫度為－15°C時(shí)凝華增長(zhǎng)10 min后群粒子濃度分布圖：（a）縱橫比分檔方案一的模擬結(jié)果；（b）縱橫比分檔方案二的模擬結(jié)果

－6°C是典型的柱狀冰晶增長(zhǎng)溫度，因此初始溫度為－6°C時(shí)冰晶凝華增長(zhǎng)10 min后（圖6），可以看出冰晶粒子均呈柱狀冰晶，甚至為針狀冰晶。這是因?yàn)樵谶^(guò)飽和條件下，大量觀測(cè)以及數(shù)據(jù)結(jié)果表明：－6°C是冰晶增長(zhǎng)為針狀冰晶的典型溫度。該溫度下模擬結(jié)果與－15°C時(shí)結(jié)果相似：兩種不同的縱橫比分辨率會(huì)導(dǎo)致模擬結(jié)果有所差異。圖6a為方案一的模擬結(jié)果：冰晶粒子等球體半徑分布范圍為60～200 μm，縱橫比大約在3～800之間，高值區(qū)粒子的縱橫比范圍為10～50。圖6b為方案二的模擬結(jié)果：冰晶粒子等球體半徑分布范圍為70～150 μm，縱橫比大約在10～400之間，高值區(qū)粒子的縱橫比范圍為20～30。兩種方案相比：方案一模擬的冰晶粒子縱橫比、質(zhì)量分布范圍更廣，高值區(qū)粒子數(shù)濃度更高。

圖6 同圖5，但為初始溫度為－6°C

在單個(gè)冰晶粒子模式的模擬結(jié)果中可看到，與－15°C和－6°C相比，冰晶在－9°C下增長(zhǎng)速率較慢。這是因?yàn)樵摐囟葹楸ЯＷ悠瑺钆c柱狀的轉(zhuǎn)換溫度區(qū)域，冰晶粒子會(huì)傾向于球形增長(zhǎng)，而凝華過(guò)程中，冰晶粒子的形狀增長(zhǎng)傾向?qū)τ诒ЯＷ釉鲩L(zhǎng)的速率會(huì)有一定影響。根據(jù)所得CL94內(nèi)在增長(zhǎng)比數(shù)據(jù)，－9°C時(shí)內(nèi)在增長(zhǎng)比為1.18，即表明在該溫度下冰晶粒子仍有向柱狀增長(zhǎng)的趨勢(shì)。圖7為初始溫度為－9°C時(shí)，群粒子凝華增長(zhǎng)10 min后粒子濃度分布，與圖5、圖6相比，冰晶粒子的質(zhì)量增長(zhǎng)相差不多，但是縱橫比有明顯差異，大部分冰晶粒子近乎球形，方案一中縱橫比范圍為：1～13，方案二的縱橫比范圍為1～10。兩個(gè)方案相比，方案一的模擬結(jié)果中，群粒子的分布范圍也更廣，高值區(qū)的數(shù)濃度更高。

圖7 同圖5，但為初始溫度為－9°C

CL94理論中冰晶粒子形狀與內(nèi)在增長(zhǎng)比的大小有關(guān)，而內(nèi)在增長(zhǎng)比僅與溫度有關(guān)，單個(gè)冰晶粒子模式中僅考慮一個(gè)冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)，所以凝華潛熱釋放的影響可忽略不計(jì)，在一定溫度下，內(nèi)在增長(zhǎng)比不會(huì)發(fā)生變化。但是在群粒子凝華增長(zhǎng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，一群冰晶粒子凝華增長(zhǎng)會(huì)釋放大量潛熱，環(huán)境溫度升高，內(nèi)在增長(zhǎng)比也會(huì)跟隨溫度的變化而變化，這會(huì)導(dǎo)致在凝華增長(zhǎng)過(guò)程中，冰晶縱橫比和質(zhì)量的變化速率會(huì)隨著時(shí)間改變。由于初始溫度為－6°C的試驗(yàn)中溫度變化最為顯著，所以選擇分析該溫度下，不同增長(zhǎng)時(shí)段的群粒子濃度變化作為個(gè)例說(shuō)明。

在初始溫度為－6°C的條件下，冰晶凝華增長(zhǎng)10 min后，環(huán)境溫度上升了1.52°C，同時(shí)內(nèi)在增長(zhǎng)比改變了六次（圖8）。而在柱狀冰晶增長(zhǎng)區(qū)內(nèi)，內(nèi)在增長(zhǎng)比降低會(huì)導(dǎo)致冰晶縱橫比的增長(zhǎng)速率會(huì)變慢，同時(shí)軸方向的增長(zhǎng)減慢，軸方向的增長(zhǎng)加快，但是整體上冰晶仍向柱狀冰晶增長(zhǎng)。圖中還表示了兩種分檔方案的溫度以及過(guò)飽和度的對(duì)比：方案二的溫度上升的較高，同時(shí)水汽消耗也較大，但數(shù)值上兩種方案差距不大。根據(jù)內(nèi)在增長(zhǎng)比隨時(shí)間的變化，我們選擇1、3、6、10 min的群粒子濃度分布疊加表示其對(duì)冰晶縱橫比以及質(zhì)量變化速率的影響，分檔方案選擇方案二。

圖8 在－6°C下，增長(zhǎng)10 min內(nèi)溫度、過(guò)飽和度（冰相）、內(nèi)在增長(zhǎng)比隨時(shí)間變化曲線圖。實(shí)線和折線為方案一和方案二的模擬結(jié)果，黑色細(xì)線為溫度變化，黑色粗線為冰相過(guò)飽和度變化，黑色實(shí)點(diǎn)為方案二內(nèi)在增長(zhǎng)比變化

圖9 初始溫度為－6°C時(shí)，增長(zhǎng)1、3、6、10 min群粒子濃度分布疊加圖

4 討論

目前，大部分云模式中仍釆用球形冰晶或固定的冰晶形狀，這完全忽略了冰晶粒子形狀對(duì)各個(gè)微物理過(guò)程的影響。將非球形冰晶加入云模式中不僅可以提高模式的模擬精度，而且對(duì)于未來(lái)提高天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度以及對(duì)云微物理過(guò)程的研究具有重要意義。在本研究中，我們分別進(jìn)行了單個(gè)冰晶粒子與群冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)模擬。根據(jù)Chen and Lamb（1994a）提出的冰晶粒子凝華增長(zhǎng)理論，我們成功建立單個(gè)冰晶粒子的凝華增長(zhǎng)模式。對(duì)于單個(gè)冰晶粒子不同溫度下的凝華增長(zhǎng)，模擬效果較好，能夠抓住實(shí)驗(yàn)觀測(cè)下所總結(jié)的冰晶粒子在不同溫度的增長(zhǎng)變化規(guī)律（Libbrecht，2005；盛裴軒等，2003）。但與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍有一定差異，我們推測(cè)引起這些差異的主要原因有以下三個(gè)原因：（1）風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的初始粒子與模式所給的初始粒子存在差異。因?yàn)轱L(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中初始粒子的大小不可控，其初始粒子為一系列不同的初始值，而初始粒子半徑對(duì)于冰晶增長(zhǎng)起著重要的作用（Sheridan et al., 2009），因此這會(huì)導(dǎo)致模擬結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果的差異；（2）內(nèi)在增長(zhǎng)比數(shù)據(jù)的不確定性。雖然內(nèi)在增長(zhǎng)比是一個(gè)只與溫度有關(guān)的參數(shù)，但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，內(nèi)在增長(zhǎng)比仍然受到通風(fēng)因素的影響（Lamb and Scott, 1792），并且在本研究中，所采用的內(nèi)在增長(zhǎng)比來(lái)自Chen and Lamb（1994a）擬合多次不同實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果而得到，因此可能會(huì)導(dǎo)致內(nèi)在增長(zhǎng)比的不同；（3）模式中所采用的凝華密度比風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中的凝華密度大。凝華密度的偏高會(huì)導(dǎo)致模擬冰晶粒子質(zhì)量結(jié)果偏大（Sulia and Harrington, 2011）。雖然單個(gè)冰晶粒子凝華增長(zhǎng)模式基于Chen and Lamb（1994a）所提出的理論框架，模式結(jié)果與Chen and Lamb（1994a）單個(gè)冰晶粒子模擬結(jié)果相比，片狀冰晶的模擬結(jié)果與Takahashi and Fukuta（1988）和 Takahashi et al.（1991）觀測(cè)數(shù)據(jù)更接近，但柱狀冰晶模擬整體偏大，但由于觀測(cè)資料較少，因此很難比較模擬結(jié)果。

在群粒子的凝華增長(zhǎng)試驗(yàn)中，成功將冰晶粒子的形狀因子加入僅包括凝華增長(zhǎng)過(guò)程的云分檔試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?。在試?yàn)?zāi)Ｐ椭型ㄟ^(guò)增加冰晶粒子縱橫比維度，將冰晶粒子數(shù)濃度的維度從二維增加為三維，并且為使冰晶粒子濃度在質(zhì)量與縱橫比方向同時(shí)進(jìn)行平流，釆用二維歐拉正定平流算法。該計(jì)算方法可使冰晶粒子形狀成功耦合到歐拉動(dòng)力框架下的云模式中，這為研究冰晶粒子形狀對(duì)云微物理過(guò)程的影響及其動(dòng)力過(guò)程對(duì)冰晶凝華增長(zhǎng)的影響提供了新的途徑。

雖然采用與Chen and Lamb（1994b）不同的數(shù)值方法，但通過(guò)三種不同初始溫度下的群粒子的凝華增長(zhǎng)，證明該試驗(yàn)?zāi)Ｊ娇梢猿晒Φ哪M出冰晶粒子在不同溫度下質(zhì)量和縱橫比的演變，并且不同的初始溫度環(huán)境對(duì)于冰晶粒子縱橫比的影響對(duì)比十分明顯。而通過(guò)不同溫度下兩種縱橫比分檔方案的對(duì)比，可看出分檔方案對(duì)于模擬效果具有較大影響，分檔越精細(xì)，模擬效果會(huì)更好，這與Leroy et al.（2007）所做的關(guān)于氣溶膠分檔方案不同的模擬結(jié)果有些相似。分檔方案的不同，會(huì)導(dǎo)致的模擬結(jié)果中粒子分布存在一定差異，造成這個(gè)結(jié)果的主要原因是平流計(jì)算過(guò)程中的數(shù)值擴(kuò)散，即分辨率較低的方案中模擬結(jié)果更易出現(xiàn)較廣的分布范圍，并且模擬結(jié)果中也出現(xiàn)兩種不同方案的高值區(qū)數(shù)濃度高低不同，這是因?yàn)樵谙嗤目v橫比范圍內(nèi)，高分辨率的檔數(shù)較多，數(shù)濃度會(huì)相對(duì)降低。因此，縱橫比分檔分辨率高低對(duì)于今后將冰晶形狀加入分檔云模式的模擬有一定影響，因此在選擇縱橫比分檔時(shí)，根據(jù)實(shí)際計(jì)算能力，盡可能地選擇較大的縱橫比分檔。

由于在理想試驗(yàn)條件下并未出現(xiàn)環(huán)境溫度的大幅度變化，所以不會(huì)出現(xiàn)冰晶從片狀向柱狀或柱狀向片狀轉(zhuǎn)化的情況，但在實(shí)際的大氣中，由于平流傳輸?shù)淖饔?，?huì)形成柱帽狀冰晶，因此，在模式中暫時(shí)無(wú)法考慮該情況。

5 結(jié)論

基于CL94理論模型可以成功的模擬出單個(gè)冰晶粒子在凝華增長(zhǎng)過(guò)程中，冰晶粒子的演變過(guò)程。釆用歐拉二維正定平流輸送法（MPDATA），在僅考慮凝華增長(zhǎng)的歐拉數(shù)值試驗(yàn)中，模型能夠模擬出群粒子在不同溫度下的冰晶質(zhì)量，形狀等的增長(zhǎng)變化特征，這為下一步將冰晶形狀因子加入到歐拉動(dòng)力框架下的云模式奠定了基礎(chǔ)。從而更好地模擬冰晶粒子對(duì)降水、輻射等過(guò)程的影響。

致謝 感謝Jen-Ping Chen在模擬冰晶粒子形狀過(guò)程中提供的幫助。感謝Piotr K. Smolarkiewicz在MPDATA算法中提供的幫助。

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Numerical Simulations of Ice Crystal Growth in the Water Vapor Deposition Process for Typical Ice Habits

GE Sen1, 2, SUN Jiming1, 2, and NIU Shengjie1

1,,,210044,2,,,100029

A spherical shape is normally assumed for ice particles in most cloud models. However, the shapes of ice crystals in the real atmosphere are much more complicated. Ice crystal habits will change with the variation in ambient temperature and water vapor saturation. Such habits have been proven as critical parameters impacting cloud simulations. In this study, based on the theoretical model of the deposition growth of an ice crystal, we firstly simulated the growth of a single ice crystal by water vapor deposition under temperatures from ?1°C to ?30°C. The model can capture the evolution of axis length (for prism face;for basal face), mass and aspect ratio in comparison with the data from wind tunnel observations. We further simulated the water vapor deposition growth of non-spherical ice crystals with the two- dimensional positive definite advection transport algorithm (MPDATA). Furthermore, in order to test the feasibility of applying such a treatment into the Eulerian dynamical framework, the mass growth of ice crystals under different bin resolutions for the aspect ratio was simulated. The results showed that the model using the MPDATA method can capture the evolution of ice crystals for both their mass and their aspect ratio. Even though some Lagrangian models with bin microphysics involve microphysical processes for non-spherical ice crystals, their schemes with the hybrid Lagrangian– Eulerian advection transport method cannot be applied into cloud models under the Eulerian dynamical framework, which can simulate more complicated microphysical processes and dynamical processes involved in ice particles.

Ice crystal, Vapor deposition, Aspect ratio, Multidimensional positive definite advection transport algorithm (MPDATA)

10.3878/j.issn.1006-9895.1508.15151.

1006-9895(2016)03-0617-13

P40

A

10.3878/j.issn.1006-9895.1508.15151

2015-03-10；網(wǎng)絡(luò)預(yù)出版日期 2015-08-07

葛森，女，1990年出生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樵旗F降水物理學(xué)。E-mail: gesen_12@nuist.edu.cn

孫繼明，E-mail: jimings@mail.iap.ac.cn

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目2014CB441403，國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目41375138，中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所百人計(jì)劃項(xiàng)目Y16B015601，江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目PADA

Founded by National Basic Research Program of China (973 Program) (Grant 2014CB441403), National Natural Science Foundation of China (Grant 41375138), One Hundred Talents Project of The Chinese Academy of Sciences (Grant Y16B015601), A Project Funded by the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions

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