基于偏好知識的多目標優(yōu)化算法求解計及電源側(cè)的配電網(wǎng)故障恢復

姚玉海，王增平，張首魁，郭昆亞，金 鵬，齊 鄭

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基于偏好知識的多目標優(yōu)化算法求解計及電源側(cè)的配電網(wǎng)故障恢復

姚玉海1，王增平1，張首魁1，郭昆亞2，金 鵬2，齊 鄭1

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206；2.沈陽供電公司，遼寧 沈陽 110811)

針對傳統(tǒng)故障恢復在處理電源側(cè)問題上的不足，基于變電站主變在實際運行時要盡量滿足-1準則的要求，提出了變壓器越限個數(shù)和變壓器平均負載率兩個目標函數(shù)。在求解故障恢復的算法上，針對基于傳統(tǒng)占優(yōu)機制的經(jīng)典多目標智能算法在迭代過程中沒有考慮決策者的偏好知識，從而導致算法收斂緩慢和無法得到最優(yōu)解的問題，將g占優(yōu)機制和TOPSIS方法引入多目標智能算法。g占優(yōu)機制中的參考點可以根據(jù)故障恢復問題的特殊要求進行靈活設(shè)計，TOPSIS方法可將決策者的偏好知識融入算法的迭代過程中。這些措施可以有效地提高解的質(zhì)量和算法的收斂性能。最后，通過算例驗證了該算法的可行性和有效性。

配電網(wǎng)；故障恢復；g占優(yōu)機制；TOPSIS方法

0 引言

故障恢復是智能配電網(wǎng)自愈控制的一項重要內(nèi)容，對配電網(wǎng)安全、經(jīng)濟、優(yōu)質(zhì)運行具有重要意義[1]。

我國配電網(wǎng)呈環(huán)形設(shè)計、輻射狀運行，網(wǎng)絡(luò)中存在大量的開關(guān)設(shè)備用以隔離事故和恢復負荷。當某個元件故障時，其下游負荷失電，可閉合和打開相關(guān)開關(guān)設(shè)備將這部分非故障失電負荷轉(zhuǎn)移到其他饋線上，這就必然導致負責轉(zhuǎn)供這部分負荷的上級電源負載加重[2-3]?，F(xiàn)有成果在處理電源側(cè)問題上，或認為變電站主變?nèi)萘砍渥?，而不加考慮；或?qū)⒆冸娬局髯內(nèi)萘孔鳛榧s束條件，來保證故障恢復不會使得變壓器的容量越限。事實上，我國變電站主變的運行是要滿足-1準則的，即某臺主變故障或檢修，其所帶母線上的所有負荷可由其他變壓器轉(zhuǎn)供，而不使其失電或部分失電[4]。在不考慮主變-1準則而進行故障恢復的情況下，不滿足-1準則的主變發(fā)生故障將導致大范圍的停電[5-7]。

近年來，在滿足-1準則后的主變在最大供電能力問題上已有一定成果。文獻[8]提出一種基于主變互聯(lián)關(guān)系和-1準則的供電能力計算方法，可以得到各臺主變的最大負載率。文獻[9]研究了供電能力計算在聯(lián)絡(luò)容量限制與主變過載方面的改進方法，從而實現(xiàn)了一套完整的配電系統(tǒng)供電能力計算方法。

由于考慮了電源側(cè)的因素，目標函數(shù)的個數(shù)將進一步增加。目前在處理多目標問題上大體上分為兩類方法。一類是在偏好知識的基礎(chǔ)上根據(jù)層次分析法等數(shù)學方法得到目標函數(shù)的權(quán)重，再采用權(quán)重將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化問題[10-12]。

另一類是多目標優(yōu)化方法，這種方法有效避免了權(quán)重值的影響。文獻[13]論述了多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化問題的兩個局限性，并在艦船電網(wǎng)背景下應用非支配排序遺傳算法對故障恢復問題進行求解。文獻[14-15]根據(jù)Pareto占優(yōu)機制對故障恢復的解進行了等級劃分，并采用改進的非支配排序遺傳算法Ⅱ?qū)ε潆娋W(wǎng)故障恢復問題進行求解。文獻[16]提出了基于改進小生境遺傳算法的Pareto求解多目標配電網(wǎng)重構(gòu)。文獻[17]針對Pareto占優(yōu)機制沒有有效利用目標的相對重要程度的問題，提出了一種E占優(yōu)機制來求解多目標優(yōu)化問題。該方法本質(zhì)是將較優(yōu)目標個數(shù)多的和較差目標個數(shù)少的故障恢復方案逐步篩選出，并且結(jié)合原點距離最小作為優(yōu)劣判據(jù)，在電網(wǎng)轉(zhuǎn)供能力充足的情況下，可以得到最優(yōu)故障恢復方案。但在電網(wǎng)轉(zhuǎn)供能力不充足的情況下，即在切負荷的情況下，切除負荷較多的方案往往具有更多個數(shù)的較優(yōu)目標，該方法難以得到最優(yōu)故障恢復方案。

針對上述問題，本文在主變最大供電能力問題的成果基礎(chǔ)上提出了變壓器越限個數(shù)和變壓器平均負載率兩個目標函數(shù)用以配電故障恢復。采用基于g占優(yōu)和TOPSIS方法的多目標智能算法求解配電網(wǎng)故障恢復問題。

1 ?目標函數(shù)和約束條件

在配電網(wǎng)故障恢復問題中涉及的指標如下。

失電負荷量1是非故障失電區(qū)域負荷中未能被恢復的負荷量。

式中：為未恢復的節(jié)點集合；P為節(jié)點的負荷。

配電網(wǎng)在故障恢復之后，由于部分饋線轉(zhuǎn)供了非故障失電區(qū)負荷，從而導致了為其供電的變壓器負載率的必然升高。變壓器越限個數(shù)2反映的就是變壓器負載率升高之后，可能導致的不再滿足最大負載率的變壓器個數(shù)。在實際工程中，我們希望的故障恢復方案使得違反-1準則的變壓器越少越好。值得說明的是，變壓器違反最大負載率不同于違反其額定容量，在工程實際中并不需要強制切除負荷。

式中：T為變壓器的實際運行負載率；Tmax為變壓器在滿足變壓器-1條件下的最大負載率；為變壓器的個數(shù)。

變壓器平均負載率3反映的是配電系統(tǒng)的變壓器的負載率的平均值，本身沒有物理意義。配電網(wǎng)故障恢復之后導致了部分負荷的重新分配，此時的恢復方案可分為兩類。第一類是恢復方案必然導致某些變壓器違反-1準則。因為不同變壓器的額定容量或有不同，在設(shè)計目標函數(shù)時，以“能者多勞”的原則來使得絕對剩余容量大的變壓器來更多地轉(zhuǎn)供負荷，這樣可使得配電系統(tǒng)的電源側(cè)保持較好的裕度。例如，1號變壓器和2號變壓器的最大負載率和故障恢復前負載率均為50%，其額定容量分別為10 MVA和20 MVA，因為2號變壓器的絕對剩余容量較大，所以希望2號變壓器來轉(zhuǎn)供負荷。假如負荷由1號變壓器轉(zhuǎn)供則其負載率變?yōu)?0%，則兩臺變壓器的平均負載率為55%，其中1號變壓器違反了-1準則；假如負荷由2號變壓器轉(zhuǎn)供則其負載率變?yōu)?5%，則兩臺變壓器的平均負載率為52.5%，其中2號變壓器違反了-1準則；這樣在同樣變壓器越限個數(shù)的情況下，平均負載率使得絕對剩余容量大的變壓器承擔了更多的轉(zhuǎn)供負荷。

第二類是恢復方案沒有導致任何變壓器違反-1準則。由于沒有變壓器違反-1準則，此時變壓器負載率是否平均或合理并非故障恢復問題所考慮的重點，因此并不希望看到變壓器的負載不均而導致的電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的大幅變化，所以引入了變壓器越限因子。

式中：為變壓器越限因子，當有任一變壓器負載率大于其最大負載率時，=1；所有變壓器的負載率均小于其最大負載率時，=0。

開關(guān)操作次數(shù)4是衡量故障恢復快速性的重要指標，在恢復方案中要盡量減少開關(guān)的頻繁動作。

式中：為開關(guān)集合；S＇、S為恢復前后的開關(guān)狀態(tài)。

網(wǎng)損5反映的是電網(wǎng)在故障恢復之后的電網(wǎng)有功損耗，為了保證電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性，網(wǎng)絡(luò)損耗要盡量小。

式中：為支路集合；Ploss為支路的網(wǎng)損。

配電網(wǎng)故障恢復需要滿足的約束條件有：

(1)??配電網(wǎng)絡(luò)的拓撲約束，故障恢復后的配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)為輻射狀的連通網(wǎng)絡(luò)。

(2)??配電網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓約束。

(3)??配電網(wǎng)絡(luò)的支路電流約束。

(4)??變電站主變的容量約束。

2 g占優(yōu)和TOPSIS法

2.1?g占優(yōu)機制

為了說明g占優(yōu)機制[18]，本文先對Pareto占優(yōu)進行簡要說明。為了不失一般性，均以最小化問題為例，最大化問題可以通過取反的方式轉(zhuǎn)換。

Pareto占優(yōu)[19]：針對多目標多約束問題，任意兩個可行解1和2，如果滿足式(6)，則稱可行解1Pareto占優(yōu)可行解2，也可稱為1支配2。

式中，表示目標函數(shù)的個數(shù)。

Pareto占優(yōu)解類似于單目標問題中的最優(yōu)解，在迭代過程中對算法的收斂方向有著重要的影響。從上述Pareto占優(yōu)定義可以看出，可行解之間互不支配的情況較多，間接影響了算法的收斂效率。針對上述問題，本文采用g占優(yōu)機制來進行多目標尋優(yōu)。

給定一個參考點g和任一解的()定義如下：

g占優(yōu)：任意兩個可行解1和2，如果滿足下述條件之一，則稱可行解1g占優(yōu)可行解2。

(1)(1)>(2)；

(2) 若(1)=(2)，1在Pareto意義上占優(yōu)2。

g占優(yōu)的核心思想是通過設(shè)置一個參考點，將支配解(Pareto占優(yōu)解)控制在偏好區(qū)域內(nèi)，從而達到減少互不支配解個數(shù)對算法的影響。如圖1所示的兩個指標為例，圖中實線弧為支配解，在參考點的作用下，flag區(qū)域為0的解將被剔除，從而減少了互不支配解的數(shù)量。

圖1 參考點g影響下的flag區(qū)域

從圖1可以看出，參考點的合理選擇至關(guān)重要，它直接影響著解的存在區(qū)域。在故障恢復問題中，非故障失電區(qū)域負荷的恢復情況是問題的核心，本文在應用g占優(yōu)時，采用上一次迭代過程中失電負荷量最小的值作為參考點，采用式(8)來計算解的flag。

2.2 TOPSIS方法

多目標智能算法在迭代過程中，只考慮了支配解之間的客觀分布[17]，沒有考慮主觀偏好知識，影響了算法的收斂速度。本文采用逼近理想解的排序方法[20](technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)使得算法中的種群個體在一定的選擇壓力下朝著優(yōu)化前沿收斂。TOPSIS方法需要設(shè)置正負理想點，正理想點可理解為最優(yōu)解，負理想點可理解為最劣解。正負理想點不受可行解約束，可僅代表主觀偏好的趨勢。

TOPSIS方法是一種逼近理想解的方法，在可行解中，找到最貼近正理想點的同時又最遠離負理想點的解作為最終的解決方案。該方法首先定義了正理想點g和負理想點g-，對于任意可行解，其與正負理想點的距離用歐式距離定義，分別記為d和-，可行解的相對貼近度可用式(9)計算。

相對貼近度越大，表示該解離正理想點越近，同時離負理想點越遠。

由于故障恢復問題中各個指標之間的量綱不同，在計算相對貼近度時需要對指標進行標準化，標準化時采用式(10)。

式中：f＇為第個方案的第個指標的有名值；f表示第個方案第個評價指標標準化后的值， f?[0,1]。

3 ?基于切負荷的編碼方法

在保證配電網(wǎng)拓撲約束問題上，主要借鑒文獻[11]所述破圈法來生成粒子位移，該方法可以隨機生成一個連通的樹狀拓撲網(wǎng)絡(luò)，可以滿足網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的需求。但故障恢復屬于故障后的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，不完全等同于正常運行狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題中，重構(gòu)前和重構(gòu)后開關(guān)斷開的個數(shù)相同。在故障恢復問題中，當電網(wǎng)失電負荷小于電網(wǎng)的轉(zhuǎn)供能力時，故障恢復與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)在位移生成上并沒有本質(zhì)區(qū)別；但當電網(wǎng)失電負荷大于電網(wǎng)的轉(zhuǎn)供能力時，則需要斷開相應的開關(guān)切除部分負荷以滿足工程實際，相當于將位移所對應的連通拓撲進行修正，以滿足電壓和電流約束。

3.1切負荷的基本原則

針對我國配電網(wǎng)特點，在切負荷時本文基于以下原則：

(1) 我國配電網(wǎng)呈輻射狀運行，從末端開始向電源端的方向?qū)ω摵蛇M行逐個切除，直到滿足所有約束條件。

(2)?電流越限屬于安全問題，電壓越限屬于電能質(zhì)量問題，應先對電流越限進行切負荷，再對電壓越限進行切負荷。

(3)?配電網(wǎng)故障恢復不僅要保證失電負荷最小，還要盡量保證重要負荷的持續(xù)供電。

(4)?盡量恢復失電負荷的前提下保證正常區(qū)域的持續(xù)供電，所切負荷應在非故障失電區(qū)域。

3.2位移編碼

對負荷的重要性進行等級劃分，負荷等級越高越不重要，在切負荷過程中優(yōu)先切除等級高且大于越限量最小的負荷。并定義一條支路的兩端節(jié)點中，潮流流出的節(jié)點為首節(jié)點，潮流流入的節(jié)點為尾節(jié)點。

基于切負荷的粒子編碼步驟如下：

(1)?采用文獻[17]所述破圈法來生成粒子位移。

(2) 對粒子位移所對應的拓撲結(jié)構(gòu)進行潮流計算。

(3)?判斷是否含有電壓越限的節(jié)點或電流越限的支路。若不含有越限情況則不需要對當前位移進行修正；若存在電流越限則轉(zhuǎn)步驟(4)；若僅存在電壓越限則轉(zhuǎn)步驟(5)。

(4)?以電源出口處支路為起點對電網(wǎng)支路進行廣度優(yōu)先遍歷，將遍歷結(jié)果中電流沒有越限的支路刪掉，得出以廣度優(yōu)先遍歷順序的所有電流越限支路集合。以電流越限支路集合中最后一個支路的尾節(jié)點為起始節(jié)點，向非故障失電區(qū)域方向?qū)ω摵晒?jié)點做深度優(yōu)先遍歷，將搜索結(jié)果中正常區(qū)域的節(jié)點刪除，在此基礎(chǔ)上得到所有末端節(jié)點。將末端節(jié)點中負荷等級最高且負荷量大于支路越限量最小的節(jié)點切除，對切負荷之后的電網(wǎng)進行潮流計算之后轉(zhuǎn)步驟(3)。若沒有這樣的節(jié)點存在，則將末端節(jié)點中負荷等級最高且支路越限量與負荷量差值最小的節(jié)點切除，再重復上述末端節(jié)點的切除辦法，直到切除量大于支路越限量，對切負荷之后的電網(wǎng)進行潮流計算之后轉(zhuǎn)步驟(3)。

(5)?以電源點為起點對負荷節(jié)點進行廣度優(yōu)先遍歷，將遍歷結(jié)果中電壓沒有越限的節(jié)點刪掉，得出以廣度優(yōu)先遍歷順序的所有電壓越限節(jié)點集合。以該集合中最后一個節(jié)點為起始節(jié)點，向非故障失電區(qū)域方向?qū)ω摵晒?jié)點做深度優(yōu)先遍歷，并將搜索結(jié)果中正常區(qū)域的節(jié)點刪除，在此基礎(chǔ)上得到所有末端節(jié)點。以越限電壓節(jié)點為起始節(jié)點向非故障失電區(qū)域方向?qū)ω摵晒?jié)點做深度優(yōu)先遍歷，將搜索結(jié)果中正常區(qū)域的節(jié)點刪除，在此基礎(chǔ)上得到所有末端節(jié)點。將末端節(jié)點中負荷等級最高且負荷量最小的節(jié)點切除，對切負荷之后的電網(wǎng)進行潮流計算之后轉(zhuǎn)步驟(3)。

4 ?多目標二進制粒子群算法流程

本文將g占優(yōu)和TOPSIS方法融入多目標二進制粒子群算法[17]，多目標二進制粒子群算法的主要步驟包括外部檔案維護、個體極值更新和群體極值更新。算法流程如下：

(1)?輸入基本電氣信息，設(shè)置算法參數(shù)、正負理想點。

(2)?初始化粒子的速度和Sigmoid函數(shù)，采用本文所述方法生成粒子位移。

(3)?對位移初次評價中采用Pareto占優(yōu)準則，將不受支配的解存入外部檔案中，在外部檔案中隨機采取一個不受支配的解作為群體極值，當前粒子作為個體極值。

(4)?更新粒子的速度和Sigmoid函數(shù)，采用本文所述方法生成粒子位移。

(5)?對外部檔案進行維護。

外部檔案維護主要是決定新解是否能加入外部檔案及外部檔案中的解是否被淘汰。具體維護可分為以下四種情況：

(a)?若外部檔案中存在某個解g占優(yōu)新解，那么新解不能存入外部檔案中；

(b)?若新解g占優(yōu)外部檔案的某個解，那么這個解就從外部檔案中刪除，并將新解存入外部檔案中；

(c)?若外部檔案中的解與新解互不支配，將新解存入外部檔案；

(d)?由于外部檔案的容量大小是有限的，當互不支配解的個數(shù)大于外部檔案的容量時，求出所有解的相對貼近度，將相對貼近度較小的解刪除，直至滿足容量限制。

(6)?更新群體和個體極值。

個體極值的調(diào)整主要是根據(jù)粒子在第+1次迭代獲得的新解與其第次迭代的個體極值進行比較。若第次迭代的個體極值g占優(yōu)新解，則個體極值保持不變；若新解g占優(yōu)第次迭代的個體極值，則將新解更新為個體極值；若新解與第次迭代的個體極值互不占優(yōu)，則取兩者中相對貼近度高的解更新為個體極值。

將外部檔案中解的相對貼近度求出，再根據(jù)輪盤賭策略選擇群體極值。這樣就使得群體極值的選擇可以受到?jīng)Q策者的偏好知識的指導，同時因為也有一定概率選擇相對貼近度較小的解，在一定程度上保證了種群的多樣性。

(7)?判斷是否滿足收斂條件，若不滿足則跳轉(zhuǎn)步驟(4)；否則輸出當前外部檔案。

5 ?算例分析

本文采用如圖2所示的3饋線配電系統(tǒng)為例，該電網(wǎng)額定電壓為23?kV，基準容量為100?MVA，總負荷為28.7+j17.3?MVA，共有16個節(jié)點、16條支路，本文假設(shè)16條支路均裝設(shè)開關(guān)設(shè)備，圖中實線和虛線分別表示處于閉合和斷開狀態(tài)，節(jié)點負荷和電容器容量參考文獻[21]。本文以圖2所示運行方式進行計算，得出網(wǎng)絡(luò)總損耗為511.44?kW，三條饋線出線電流為：1-4(394.13?A)、2-8(691.61?A)、3-13(223.53 A)。為了說明本文所述方法，對上述3饋線配電網(wǎng)絡(luò)進行了改進，增加了上級變壓器及母線所帶其他饋線負荷，設(shè)定16條支路的額定容量為750 A，16個節(jié)點負荷的重要性相同。變壓器最大供電能力的計算非本文重點，所以將其值直接給出。將變電站母線上其他饋線負荷等效為load1、load2、load3，變壓器容量及其最大供電能力見表1。

表1 電源側(cè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

在多目標二進制粒子群算法中，種群規(guī)模和外部檔案容量取為30，慣性權(quán)重取為0.5，學習因子都取為2，最大迭代次數(shù)取為20。正理想點設(shè)定失電負荷量為0，變壓器越限個數(shù)為0，變壓器平均負載率為0，開關(guān)操作次數(shù)為1，網(wǎng)損為總有功功率的1%(287 kW)。負理想點設(shè)定失電負荷量為28.7 MW，變壓器越限個數(shù)為3，變壓器平均負載率為1，開關(guān)操作次數(shù)為10，網(wǎng)損為總有功功率的10% (2 870 kW)。本文以失電負荷量1、變壓器越限個數(shù)2、變壓器平均負載率3、開關(guān)操作次數(shù)4和網(wǎng)損5為指標。

算例1：假設(shè)3-13發(fā)生永久性故障而退出運行。表2為本文方法所得出的最優(yōu)解，即互不g占優(yōu)的解，并且列出了各個解的相對貼近度。

表2 故障恢復結(jié)果

在所述指標中，偏好知識是相對固定的。失電負荷量是故障恢復的根本目的，所以優(yōu)先級最高。由于變壓器作為電源在配電系統(tǒng)中的地位非常重要，工程上希望主變均滿足-1準則。若變壓器必然違反-1準則，則希望裕度充足的變壓器來多承擔負荷，這些目標都是值得開關(guān)去動作的。網(wǎng)絡(luò)損耗是經(jīng)濟性，認為其優(yōu)先級最低。

根據(jù)所述偏好知識容易得出5-11、3-13、13-14為最優(yōu)恢復方案，并且該方案的相對貼近度也最大(=0.887?1)，說明了TOPSIS方法可以有效地輔助決策。該方案完全恢復了失電負荷，保證了所有主變均在-1準則內(nèi)運行，同時也付出了3次的開關(guān)操作。

若不計及主變-1準則，則方案5-11、3-13、10-14為最優(yōu)方案，該方案只通過1次開關(guān)操作就恢復了所有的失電負荷，但該方案卻導致了一臺主變違反了-1準則，根據(jù)相對貼近度可以看出該方案為次優(yōu)解。

算例2：假設(shè)2-8發(fā)生永久性故障而退出運行。表3為本文算法得出的最優(yōu)解，表4為基于Pareto占優(yōu)得出的最優(yōu)解。

表3 基于g占優(yōu)的故障恢復結(jié)果

表4 基于Pareto占優(yōu)的故障恢復結(jié)果

從表3和表4可以看出，方案4-6、2-8、8-9可將失電負荷完全恢復，所以該方案為最優(yōu)恢復方案，并且g占優(yōu)機制和Pareto占優(yōu)機制均得到了該方案，但是本文采用的g占優(yōu)機制得到的互不支配解的個數(shù)比Pareto占優(yōu)要少。這是因為Pareto占優(yōu)機制中將各個指標視為同等重要，而g占優(yōu)機制的參考點設(shè)計可在迭代過程中將恢復負荷量較小的解逐步淘汰，這就使得g占優(yōu)機制下的互不支配解的個數(shù)更少、質(zhì)量更高，最終也方便運行人員進行決策。

由于不同占優(yōu)機制得出的最優(yōu)前沿是不同的，而故障恢復問題最終僅需其中的一個方案去指導工程實踐。為方便這兩種占優(yōu)機制進行比較，表5給出了基于Pareto占優(yōu)機制和擁擠距離的二進制粒子群算法和本文算法在100次單獨計算過程中，方案4-6、2-8、8-9在迭代過程中出現(xiàn)的代數(shù)?；赑areto占優(yōu)機制和擁擠距離的二進制粒子群算法的平均迭代次數(shù)為17.3，而本文算法的平均迭代次數(shù)為11.6。

表5 迭代統(tǒng)計

可以得出本文算法迭代次數(shù)更少，更容易收斂。這是因為本文算法在迭代過程中采用的TOPSIS法考慮了偏好知識，“人為”地使粒子向希望的方向移動，從而加速了收斂。并且應用g占優(yōu)機制所得到外部檔案中的解比Pareto占優(yōu)機制的解更加符合故障恢復要求，進而得到群體極值可以快速引領(lǐng)群體向最優(yōu)解方向收斂。

算例3：假設(shè)1-4發(fā)生永久性故障而退出運行。在1-4發(fā)生故障的情況下，不存在可以完全恢復失電負荷的方案，所以需要切負荷，表6為本文方法所得出的最優(yōu)解，表7為基于E占優(yōu)得出的最優(yōu)解。

表6 基于g占優(yōu)的故障恢復結(jié)果

表7 基于E占優(yōu)的故障恢復結(jié)果

從表6和表7所列方案可以看出，相較于E占優(yōu)機制本文方法得到的恢復方案切除的負荷量較小，恢復的負荷更多。E占優(yōu)機制得到的解在指標2、3、5上優(yōu)于本文方法，這是因為E占優(yōu)機制得出的是較優(yōu)目標個數(shù)多的和較差目標個數(shù)少的故障恢復方案，在電網(wǎng)轉(zhuǎn)供能力不充足的情況下，切除負荷較多的方案往往具有更多個數(shù)的較優(yōu)目標，難以得到最優(yōu)故障恢復方案。本文方法的參考點設(shè)計可在迭代過程中淘汰了恢復負荷量較小的解，使得故障恢復問題中的主要矛盾得以有效解決。

6 ?結(jié)論

通過變壓器越限個數(shù)和變壓器平均負載率兩個目標函數(shù)的建立，可以使得故障恢復方案避免或盡量減少變壓器違反-1準則，即使變壓器在違反-1準則的情況下，也可以讓裕度更大的變壓器優(yōu)先來轉(zhuǎn)供負荷，以保證每臺變壓器均有一定的裕度來應對負荷的波動或其他突發(fā)事件。提出的基于g占優(yōu)和TOPSIS方法減少了互不支配解的規(guī)模，改善了算法的計算效率和收斂性能，可以有效解決配電網(wǎng)故障恢復問題。

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(編輯魏小麗)

Multi-objective optimization algorithm based on decision preferences to solve distribution network service restoration considering power supply

YAO Yuhai1, WANG Zengping1, ZHANG Shoukui1, GUO Kunya2, JIN Peng2, QI Zheng1

(1. State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. Shenyang Power Supply Company, Shenyang 110811, China)

Traditional distribution network service restoration cannot completely satisfy the requirements of-1 security verification of transformer in station, and the corresponding mathematical model is constructed. Without considering the preference of decision maker in the iterative process, the classic multi-objective evolutionary algorithm, based on Pareto dominance criteria and crowding distance sorting method, is of slow convergence speed. This paper proposes a multi-objective binary particle swarm optimization based on g dominance and technique for order preference by similarity to an ideal solution (TOPSIS) to solve distribution network service restoration. The reference point of g dominance can design flexibly according to the requirements of service restoration, and TOPSIS makes the preference of decision maker into the iteration. These improved measures are of great significance on improving the quality of solution and enhancing convergence velocity. Finally, an example is illustrated to verify feasibility and validity of the proposed method.

distribution network; service restoration; g dominance; TOPSIS

10.7667/PSPC150651

國家電網(wǎng)公司科技項目資助(合同號：沈陽供電公司信息化工作辦公室KJ[2013]896)

2015-04-19

姚玉海(1986-)，男，通信作者，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)自愈控制；E-mail: yao_yuhai@163. com

王增平(1964-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)保護與控制；E-mail: wangzp1103@sina.com

張首魁(1994-)，男，碩士研究生，研究方向為配電網(wǎng)故障恢復。E-mail: shoukuizhang611@163.com