差異性Shearlet特征的快速稀疏描述人臉識(shí)別

黃 玉，張英俊，潘理虎,2

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差異性Shearlet特征的快速稀疏描述人臉識(shí)別

黃 玉1，張英俊1，潘理虎1,2

( 1. 太原科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，太原 030024；2. 中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京 100101 )

針對(duì)稀疏描述方法因計(jì)算復(fù)雜度高難以滿足實(shí)際需求以及對(duì)訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)敏感的問(wèn)題，提出一種差異性Shearlet 特征的快速稀疏描述人臉識(shí)別方法。首先對(duì)人臉圖像采用Shearlet變換得到多尺度多方向的人臉特征；然后利用匹配得分融合策略對(duì)Shearlet特征進(jìn)行融合，構(gòu)成差異性特征；進(jìn)而構(gòu)造針對(duì)每個(gè)測(cè)試樣本的“最佳”稀疏表示并計(jì)算其相關(guān)系數(shù)；最后依據(jù)訓(xùn)練樣本在描述測(cè)試樣本中所做貢獻(xiàn)的大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)試樣本圖像的分類(lèi)識(shí)別。在ORL和YALE人臉庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法在保證高識(shí)別率優(yōu)勢(shì)的同時(shí)大大降低了時(shí)間復(fù)雜度。

人臉識(shí)別；稀疏描述；Shearlet變換；匹配得分融合

0 引 言

近年來(lái)，稀疏描述方法的提出與發(fā)展，為計(jì)算視覺(jué)與模式識(shí)別領(lǐng)域提供了一種新的技術(shù)手段。采用稀疏描述思想及其優(yōu)化算法進(jìn)行人臉識(shí)別成為此方向的研究熱點(diǎn)。如Gao等[1]提出了基于核稀疏表示方法，有效減少特征量化誤差，提高了稀疏編碼性能，并成功運(yùn)用在人臉識(shí)別方向上?；谙∈杳枋龅娜四樧R(shí)別方法(Sparse Representation based Classification，SRC[2])與常規(guī)降維方法有明顯區(qū)別。常規(guī)降維方法僅利用全體訓(xùn)練樣本產(chǎn)生一個(gè)最優(yōu)描述，然后將所有測(cè)試樣本投影到此最優(yōu)“軸”上，顯然這種方法對(duì)于測(cè)試樣本并不一定是最優(yōu)的；而稀疏描述方法是將“當(dāng)前”測(cè)試樣本與全體訓(xùn)練樣本產(chǎn)生一個(gè)最優(yōu)描述，它是充分考慮了測(cè)試樣本的一種描述方法。但稀疏描述方法也存在一些缺點(diǎn)：首先，稀疏描述方法在求解稀疏非零系數(shù)時(shí)存在L0范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，是一個(gè)NP難問(wèn)題，即使可以近似轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)1范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，但此方法仍需要進(jìn)行迭代計(jì)算，高時(shí)間復(fù)雜度是稀疏描述走向應(yīng)用的最大障礙；其次，稀疏描述人臉識(shí)別需要有足夠數(shù)量的訓(xùn)練樣本來(lái)包含人臉的各種變化，但現(xiàn)實(shí)情況下難以達(dá)到這個(gè)要求。因此，若直接利用圖像的全局特征進(jìn)行稀疏描述很難避免因?yàn)楣庹蘸途植空趽醯纫蛩卦斐傻呢?fù)面影響[3]。

目前稀疏描述算法大都是將圖像或圖像塊向量化后進(jìn)行處理，這種處理方式破壞了圖像或圖像塊各像素之間的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，且易生成高維向量導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)難”。一種可行的解決方式是針對(duì)多圖像塊、多時(shí)相圖像、多波段圖像和多模圖像等進(jìn)行描述建立二階甚至高階張量的更優(yōu)的稀疏表示模型; 另一種則將稀疏表示與多尺度相結(jié)合，構(gòu)建多尺度稀疏表示模型。為更好地捕捉目標(biāo)的有用特征，本文采用第二種解決方式。以Gabor變換、Contourlet變換等為代表的多尺度幾何分析方法是圖像稀疏表示的有效途徑。Gabor 變換雖然具有良好的時(shí)頻局部化特性及方向選擇能力，但變換后的數(shù)據(jù)維數(shù)較高[4]。Contourlet變換雖比Gabor變換具有更多的方向信息，但在其變換過(guò)程中使用了拉普拉斯金字塔濾波器，在分解過(guò)程中需要進(jìn)行下采樣計(jì)算，因此結(jié)果并沒(méi)有平移不變性[5]。Labate和Guo等通過(guò)特殊的合成膨脹的仿射系統(tǒng)，提出一種新的多維函數(shù)稀疏表示工具——剪切波(Shearlet)變換[6]，它具有最優(yōu)非線性逼近性能和多分辨分析特性，而且在方向變換上沒(méi)有數(shù)目的限制，具有良好的時(shí)頻局部特性，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，對(duì)圖像數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的稀疏表示能力。目前，對(duì)Shearlet特征的融合多是在特征層和決策層。例如：Zhou等[7]先對(duì)圖像進(jìn)行分塊，最終在決策層進(jìn)行融合；文獻(xiàn)[8]將Shearlet特征在特征層進(jìn)行了融合。但這些融合方法仍有改進(jìn)的空間：首先，決策層的融合往往不能發(fā)掘更多的特征信息；其次，特征層的融合平等對(duì)待所有特征，忽視了不同特征會(huì)對(duì)分類(lèi)有不同的影響。匹配得分融合方法相比于以上兩種融合方法往往能取得較優(yōu)的鑒別性能：相比于決策層只對(duì)表示類(lèi)別的整數(shù)進(jìn)行融合，匹配得分融合是以實(shí)數(shù)形式的匹配得分進(jìn)行融合，因此融合了更多的信息；相比于特征層融合它首先獨(dú)立對(duì)待待融合的各特征，在得到其各自的識(shí)別結(jié)果之后再進(jìn)行融合，更好地運(yùn)用了各特征。

基于以上分析，為進(jìn)一步提高人臉識(shí)別性能，本文提出一種差異性Shearlet特征的快速稀疏描述人臉識(shí)別方法。首先，對(duì)圖像采用Shearlet變換得到多尺度多方向的人臉特征，利用匹配得分融合策略對(duì)各個(gè)尺度下Shearlet特征的幅值和相位編碼進(jìn)行融合，構(gòu)成具有差異性的特征；進(jìn)而，利用得到的融合特征構(gòu)造針對(duì)每個(gè)測(cè)試樣本的“最佳”稀疏表示并計(jì)算相關(guān)系數(shù)；最后，依據(jù)某類(lèi)在描述測(cè)試樣本中所做的貢獻(xiàn)大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)試樣本的分類(lèi)識(shí)別。

1 Shearlet變換基本原理

1.1 連續(xù)Shearlet變換

在二維情況下，具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)定義為

1.2 離散Shearlet變換

連續(xù)Shearlet變換的離散化方法包括時(shí)域法和頻域法。本文利用頻域法，時(shí)域法請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[9]。

式中包含2個(gè)主要步驟：

如圖1為2個(gè)尺度下離散化的Shearlet變換示意圖。

圖1 離散Shearlet變換示意圖

2 Shearlet特征的差異性稀疏描述人臉識(shí)別算法

2.1 Shearlet多尺度多方向的特征融合

運(yùn)用匹配得分融合策略對(duì)各個(gè)尺度下Shearlet特征的幅值和相位編碼進(jìn)行融合，構(gòu)成具有差異性的特征。根據(jù)文獻(xiàn)[10]對(duì)圖像進(jìn)行4個(gè)尺度、8個(gè)方向的分解。融合步驟如下：

首先對(duì)各個(gè)尺度利用不同方向的特征幅值構(gòu)建幅值矩陣；同時(shí)對(duì)各個(gè)尺度利用所有的特征相位編碼來(lái)構(gòu)建相位矩陣。如果有個(gè)尺度，那么每幅人臉圖像就對(duì)應(yīng)個(gè)幅值矩陣和個(gè)相位矩陣。

這里令為Shearlet特征，使用1、2、3、4對(duì)“相位”編碼結(jié)果如下：

然后，采用歸一化的匹配得分：

最終匹配得分公式為

2.2 基于差異性Shearlet特征的快速稀疏描述算法

稀疏描述分類(lèi)方法在訓(xùn)練樣本足夠充分時(shí)，測(cè)試樣本可用其同類(lèi)的訓(xùn)練樣本線性表示，而其他類(lèi)的線性系數(shù)為零或接近于零。本文針對(duì)實(shí)際情況下訓(xùn)練樣本數(shù)量有限，僅選用“最佳”訓(xùn)練樣本對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行線性表示，從而排除遠(yuǎn)離測(cè)試樣本或與測(cè)試樣本很不相似的訓(xùn)練樣本對(duì)分類(lèi)決策的負(fù)面影響。算法的主要步驟如下：

首先，假設(shè)共有個(gè)類(lèi)別圖像，根據(jù)式(12)把個(gè)和測(cè)試樣本距離最小的訓(xùn)練樣本作為“最佳”訓(xùn)練樣本，并記錄這些“最佳”訓(xùn)練樣本的類(lèi)別標(biāo)簽。假設(shè)測(cè)試樣本的個(gè)“最佳”訓(xùn)練樣本為，則這些“最佳”訓(xùn)練樣本的類(lèi)別標(biāo)簽組成的集合為。顯然，必定小于與，即為集合的一個(gè)子集。

然后，將變換后的測(cè)試樣本表達(dá)為所確定的個(gè)“最佳”訓(xùn)練樣本的線性組合。

的范數(shù)最小。因此將下式的最小化作為我們的目標(biāo)函數(shù)，即：

稀疏描述方法的最優(yōu)解為

式中是單位矩陣。

最后，某一測(cè)試樣本的個(gè)“最佳”訓(xùn)練樣本中來(lái)自第類(lèi)的所有“最佳”為，則第類(lèi)對(duì)于測(cè)試樣本的貢獻(xiàn)為

令：

這里根據(jù)貢獻(xiàn)度的大小確定測(cè)試樣本的類(lèi)別。若d越小，則第類(lèi)在描述測(cè)試樣本中所做的貢獻(xiàn)越大。因此，測(cè)試樣本被分到第類(lèi)。算法步驟框圖如圖2所示。

圖2 算法框圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，分別在ORL庫(kù)與YALE庫(kù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與已有算法：基于Gabor的最近鄰算法(Gabor+KNN)與稀疏描述算法(Gabor+SRC)、基于Contourlet的最近鄰算法(Contourlet+KNN)與稀疏描述算法(Contourlet+SRC)、基于Shearlet的最近鄰算法(Shearlet+KNN)與稀疏描述算法(Shearlet+SRC)以及一種基于Shearlet的自適應(yīng)加權(quán)融合的稀疏描述算法[8](AWF_SSRC)進(jìn)行比較。

3.1 ORL庫(kù)人臉識(shí)別實(shí)驗(yàn)

ORL人臉庫(kù)包含40人，每人包含不同角度、光照和面部表情變化的10幅圖像，共400幅圖像。圖3給出了ORL庫(kù)中某類(lèi)樣本的10幅圖像。

本文算法的目標(biāo)函數(shù)中有一個(gè)“最佳”訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)的參數(shù)，這里沒(méi)有方法來(lái)確定參數(shù)的設(shè)置，為確定最佳參數(shù)，只能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)合適的參數(shù)值。圖4就本文分類(lèi)算法、全局描述算法和K近鄰三種算法分別在每類(lèi)樣本中分別包含5個(gè)及6個(gè)訓(xùn)練樣本的識(shí)別錯(cuò)誤率與“最佳”訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中“(ORL，)”表示在ORL人臉庫(kù)上每類(lèi)樣本包含個(gè)訓(xùn)練樣本。

圖4 ORL庫(kù)中“最佳”樣本個(gè)數(shù)與分類(lèi)錯(cuò)誤率關(guān)系圖

下面進(jìn)行算法性能比較。在ORL人臉庫(kù)中隨機(jī)選取每個(gè)人的6幅圖像構(gòu)成訓(xùn)練樣本集，剩余圖像構(gòu)成測(cè)試樣本集，這個(gè)過(guò)程重復(fù)進(jìn)行10次，最后取平均值作為識(shí)別結(jié)果。為了降低計(jì)算復(fù)雜度、噪音以及避免小樣本問(wèn)題，用PCA作為Gabor+KNN、Gabor+SRC、Contourlet+KNN、Contourlet+SRC、Shearlet+KNN、Shearlet+SRC和AWF_SSRC的一個(gè)預(yù)處理方法。圖5給出了在ORL人臉庫(kù)中以上8種算法在不同特征維數(shù)下的識(shí)別率。

圖5 ORL庫(kù)中8種算法隨特征維數(shù)變化的識(shí)別率曲線

由該圖可以看出，所有算法的識(shí)別率隨著特征維數(shù)的增加呈現(xiàn)先升高然后基本保持穩(wěn)定的結(jié)果。表1給出了此8種算法在特征維數(shù)為100維時(shí)的識(shí)別率和對(duì)應(yīng)的運(yùn)行時(shí)間。實(shí)驗(yàn)在操作系統(tǒng)為Windows 7、CPU為酷睿I5、內(nèi)存為4GB的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。

表1 ORL庫(kù)中不同算法識(shí)別性能比較

3.2 YALE庫(kù)人臉識(shí)別實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，本節(jié)采用YALE人臉庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。YALE人臉庫(kù)包含15人，每人包括不同光照、表情和小幅遮擋變化的11幅圖像，共165幅圖像。參照文獻(xiàn)[11-13]，本文采用前6幅作為訓(xùn)練圖像，后5幅作為測(cè)試圖像，當(dāng)所有的測(cè)試圖像循環(huán)一遍之后，將識(shí)別結(jié)果的平均值作為最后的統(tǒng)計(jì)識(shí)別結(jié)果。圖6給出了YALE庫(kù)中某類(lèi)樣本的11幅圖像。表2給出了本文算法與Gabor+KNN、Gabor+SRC、Contourlet+KNN、Contourlet+SRC、Shearlet+KNN、Shearlet+SRC和AWF_SSRC在YALE庫(kù)上的平均識(shí)別率和識(shí)別時(shí)間。

圖6 YALE庫(kù)中某類(lèi)樣本的全部圖像

表2 YALE庫(kù)中不同算法識(shí)別性能比較

由表1、2可知，利用SRC分類(lèi)方法在識(shí)別率上相對(duì)于KNN分類(lèi)方法有很大的提高，但識(shí)別時(shí)間上相對(duì)于KNN方法沒(méi)有優(yōu)勢(shì)；利用Shearlet變換對(duì)圖像進(jìn)行處理相較于Gabor變換與Contourlet變換識(shí)別率和識(shí)別時(shí)間都更具優(yōu)勢(shì)；與文獻(xiàn)[8]加權(quán)融合的稀疏表征人臉識(shí)別算法相比，本文算法在保證高識(shí)別率的同時(shí)加快了識(shí)別速度。

4 結(jié) 論

本文將稀疏表示與多尺度相結(jié)合，提出差異性Shearlet特征提取融合的快速稀疏描述人臉識(shí)別方法，運(yùn)用了一種基于匹配得分策略的融合辦法，更多的考慮了“當(dāng)前”測(cè)試樣本，且本方法只利用了訓(xùn)練樣本集的一個(gè)子集來(lái)表示測(cè)試樣本，排除了與測(cè)試樣本很不相似的訓(xùn)練樣本對(duì)分類(lèi)的干擾，相當(dāng)于一個(gè)粗分類(lèi)與一個(gè)細(xì)分類(lèi)決策的過(guò)程。除了第一步選擇“最佳”的計(jì)算代價(jià)外，本文方法計(jì)算代價(jià)主要是第二步求解一個(gè)線性方程組，相比于原有稀疏描述方法基于迭代的算法，降低了計(jì)算復(fù)雜度。

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Face Recognition Algorithm Based on Differences Shearlet Characteristic of Fast Sparse Description

HUANG Yu1，ZHANG Yingjun1，PAN Lihu1,2

( 1. School of Computer Science and Technology, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China; 2. Institute of Geographic Science and Natural Resource Research, Chinese Academy of Science, Beijing 100101, China )

For the high computational complexity of sparse description which results in the difficulty in meeting the actual needs and the number of samples sensitive training, we proposed a differences Shearlet characteristic of fast sparse description method to describe face recognition. First, Shearlet was used to get multi-scale and multi-direction facial image. Then a matching score fusion strategy was used to integrate Shearlet characteristics, and discriminative characteristics were constituted. Furthermore, configured the "best" sparse description for each test sample and calculated the correlated coefficient. Finally, according to the contribution size of the training sample in a test sample description, achieved the test sample image classification. Experimental results on ORL and YALE face database show that the algorithm ensuring a high recognition rate advantage as well as significantly reducing the time complexity.

face recognition; sparse description; Shearlet transform; match score fusion

1003-501X(2016)06-0025-07

TP391

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.06.005

2015-08-10；

2015-11-17

山西省自然基金資助項(xiàng)目(2012011011-5)；山西省科技攻關(guān)項(xiàng)目(20141039)；山西省-中科院合作項(xiàng)目(20141101001)；山西省科技重大專項(xiàng)(20121101001)

黃玉(1990-)，女(漢族)，山西臨汾人。碩士研究生，主要研究方向是計(jì)算機(jī)視覺(jué)與模式識(shí)別。E-mail: 385967759@qq.com。