基于譜聚類的無功電壓分區(qū)和主導節(jié)點選擇

徐毅非，蔣文波，程雪麗

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基于譜聚類的無功電壓分區(qū)和主導節(jié)點選擇

徐毅非，蔣文波，程雪麗

(西華大學電氣與電子信息學院, 四川 成都 610039)

傳統無功電壓分區(qū)常采用基于潮流運算的聚類算法。該算法計算較復雜，且難以體現出電網拓撲結構。針對這些問題，提出一種基于復雜網絡理論的譜聚類無功電壓分區(qū)新算法。該算法首先基于電網的節(jié)點導納矩陣構建無功電壓分區(qū)模型，其次利用譜聚類對模型進行分析得到低維度聚類樣本，再應用改進的K-means 聚類算法獲取分區(qū)方案。為了確保分區(qū)方案的可行性，基于模塊度、無功平衡與無功儲備等三個指標建立了一個評價體系，并對分區(qū)方案進行校驗。為了提高主導節(jié)點選擇的準確度，引入了程度中心性評價指標。通過IEEE-39節(jié)點標準測試系統對算法進行仿真，仿真結果驗證了算法的可行性與優(yōu)越性。

無功電壓分區(qū)；復雜網絡理論；譜聚類；K-means聚類；主導節(jié)點選擇

0 引言

隨著電網規(guī)模日益增大，需要進行電壓監(jiān)控的節(jié)點也隨之增加。為了對電網中節(jié)點進行有效監(jiān)控，及時檢測出局部節(jié)點電壓失穩(wěn)的現象，法國提出了三級電壓控制模式，并已應用在多個國家的電網中[1]。在三級電壓控制模式中，對電網進行合理的區(qū)域劃分是其中的關鍵環(huán)節(jié)，同時分區(qū)后在每個子區(qū)域中選擇能夠反映此區(qū)域電壓水平的節(jié)點進行監(jiān)控，可有效減小因電網局部電壓失穩(wěn)造成的損失。

目前常見的分區(qū)算法大多在得出電網節(jié)點的電氣距離后，通過相應的聚類算法進行分區(qū)計算[2-6]。文獻[2-4]在得到電氣距離后，將分裂算法和凝聚算法相結合，以模塊度作為評價指標確定最優(yōu)分區(qū)數，具有很好的實用性；文獻[5]利用無功/電壓靈敏度來定義電氣距離，采用凝聚的層次聚類算法先對電源節(jié)點進行分區(qū)，實現了分區(qū)內電源節(jié)點對負荷節(jié)點的強耦合控制；文獻[6]首先利用廣義Tellegen定理求得無功電壓靈敏度矩陣，其次通過向量相似度數學方法定義了新的電氣距離，最后利用模糊聚類理論劃分區(qū)域。但這些文獻采用電網無功對電壓變化的靈敏度矩陣來反映節(jié)點之間的電氣距離，計算量較復雜，且難以體現出電網拓撲結構。

電網可以抽象成一個復雜網絡系統，具有復雜網絡的一般特征[7]，可運用復雜網絡理論來進行分析。因此，文獻[8]提出了基于復雜網絡理論譜平分法快速電壓控制分區(qū)新算法，該算法能快速地解析出電網的社團結構，降低了計算復雜度。但是，譜平分法計算效率低，當復雜網絡不對稱時，不能保證得到正確的劃分方案。為了解決這些問題，本文提出基于復雜網絡理論的譜聚類無功電壓分區(qū)新算法，并通過改進的主導節(jié)點選擇算法計算出主導節(jié)點，最后在IEEE-39 節(jié)點系統上對此算法進行了仿真驗證。

1 電網無功分區(qū)及主導節(jié)點選擇

1.1 基于譜聚類的電網簡化模型

在電力系統中，節(jié)點阻抗矩陣中的物理信息能反映節(jié)點之間的電氣耦合關系，同時其虛部可以間接反映出無功與電壓之間的關聯程度，電網的拓撲 結構也可以由節(jié)點導納矩陣很好地反映出來[7,9]。

基于上述分析，本文采用帶權值的拓撲矩陣來構建電網簡化模型，其權值為節(jié)點之間電抗。拓撲矩陣定義為

計算Laplace矩陣的特征值與特征向量，求出除零外最小的個特征值對應的特征向量，得到低維度特征矩陣。通過快速的聚類算法對特征矩陣中不同的特征向量進行聚類，以獲取較合理的電壓控制分區(qū)解。

1.2 改進的K-means聚類算法

目前最常用的聚類算法是K-means聚類算法[10]。本文將通過K-means聚類算法來分析特征矩陣，從而確定電網可行的分區(qū)方案。

K-means聚類算法的優(yōu)點是算法簡單，能對數據集進行高效的分類，但同時該算法也顯示出一些不足，如需要預先確定分區(qū)數量的值，算法采用隨機選取聚類中心，也可能影響聚類的穩(wěn)定性[11]。

(2) 為了保證聚類的穩(wěn)定性，根據算法聚類的原理，本文將特征矩陣中的數據從大到小排列，得到矩陣。初始聚類的定義為

1.3 分區(qū)方案的校驗流程

為了確保分區(qū)方案的可行性，需對分區(qū)方案的每個區(qū)域進行校驗。

1.3.1 各區(qū)域連通性校驗

區(qū)域連通性是指同一區(qū)域中的兩個節(jié)點必須直接相連，即區(qū)域內部無孤立節(jié)點。如果校驗過程中發(fā)現分區(qū)方案中某個區(qū)域內存在孤立節(jié)點，則將此孤立節(jié)點劃分到該區(qū)域。

1.3.2 各區(qū)域無功校驗

每個區(qū)域必須滿足靜態(tài)無功平衡，即每個區(qū)域中的無功電源最大無功出力之和必須大于區(qū)域內無功負荷之和。靜態(tài)無功平衡的目標函數定義為

在實際應用中，每個區(qū)域至少擁有10%裕度的無功儲備才能保證系統正常運行，即在滿足區(qū)域靜態(tài)無功平衡的同時，劃分的每個區(qū)域內應具備足夠的無功儲備。無功儲備量指標定義為

如果某個區(qū)域不能同時滿足區(qū)域靜態(tài)無功平衡和足夠的無功儲備這兩個條件，在滿足分區(qū)模塊度無較大變化的條件下，可進行節(jié)點調整。

1.3.3 各分區(qū)可劃分節(jié)點選取

進行節(jié)點調整時，將節(jié)點隨意劃分到其他區(qū)域，會影響分區(qū)之間的無功耦合，致使分區(qū)模塊度大幅下降。對此，本文引入程度中心性指標對社團中節(jié)點在所屬群體內的相對重要程度進行判別，其定義為[13]

當分區(qū)方案中某區(qū)域無功校核不通過時，則按上述方法尋找出該區(qū)域中可劃分節(jié)點，將可劃分節(jié)點按無功負荷從大到小排列重新分區(qū)，直到所有區(qū)域都靜態(tài)無功平衡且區(qū)域內無功儲備大于10%為止。

1.4 改進的主導節(jié)點選擇方法與主導節(jié)點控制

主導節(jié)點不僅要易于進行電壓調控，同時應具有反映其所在區(qū)域內節(jié)點電壓水平的能力。因此，在已有文獻中大都通過構建成考慮可觀性和可控性的目標函數來進行主導節(jié)點選擇[14-18]。節(jié)點的目標函數定義為

(9)

按目標函數(8)計算出節(jié)點具有較大的靈敏度，但在實際應用中求出的節(jié)點可能處于區(qū)域邊緣位置，該節(jié)點就不適合作為主導節(jié)點。對此本文提出基于程度中心性指標改進目標函數，改進的目標函數表達式如下：

當主導節(jié)點選定后，若系統正常運行，則主要監(jiān)控這些主導節(jié)點的電壓變化情況。一旦某區(qū)域內電壓值偏離正常區(qū)間，則將該區(qū)域內節(jié)點按靈敏度從大到小的順序排列，優(yōu)先調節(jié)靈敏度大且具有無功調控能力的節(jié)點，促使主導節(jié)點的電壓恢復到正常水平。

分區(qū)算法的整體流程如圖1 所示。

圖1 分區(qū)算法的整體流程

2 算例分析

為了驗證基于復雜網絡理論的譜聚類無功電壓分區(qū)新算法的可行性，本文在Matlab仿真軟件上利用IEEE-39節(jié)點標準測試系統進行仿真分析，并將分區(qū)方案與其他文獻中已有的分區(qū)方案進行比較。

2.1 IEEE-39節(jié)點系統分區(qū)測試

IEEE-39節(jié)點系統共包含10個無功電源節(jié)點，14個變壓器節(jié)點以及34條線路。根據本文中提出的分區(qū)算法，設置分區(qū)數目的最大值取10。模塊度Q值與分區(qū)數目關系如圖2所示。分析發(fā)現，當分區(qū)數目為6時，模塊度Q值最大。因此，將IEEE-39節(jié)點系統劃分為6個區(qū)域是合理的。

2.2 分區(qū)方案的校驗

對分區(qū)方案進行區(qū)域靜態(tài)無功平衡校驗時，發(fā)現區(qū)域5中負荷節(jié)點無功負荷之和為444 Mvar，大于區(qū)域中無功電源的最大出力之和350 Mvar，區(qū)域靜態(tài)無功不平衡，且無功儲備不足，需要重新劃分。

經計算，區(qū)域5中節(jié)點4與節(jié)點8為可劃分節(jié)點。其中節(jié)點4的無功負荷為184 Mvar，可劃分區(qū)域為區(qū)域2；節(jié)點8的無功負荷為176 Mvar，可劃分區(qū)域為區(qū)域1。但將節(jié)點8劃分給區(qū)域1后，該區(qū)域雖然靜態(tài)無功平衡，但無功儲備不足。區(qū)域2中無功電源最大出力之和較高，即使加上節(jié)點4也滿足區(qū)域靜態(tài)無功平衡，同時又能保證無功儲備有余，故將節(jié)點4劃分到區(qū)域2。

圖2 IEEE-39節(jié)點系統分區(qū)模塊度Q

基于上述方案優(yōu)化分區(qū)后的模塊度相較初始分區(qū)模塊度下降0.079。在區(qū)域耦合性變化較小的條件下保證了區(qū)域靜態(tài)無功平衡，同時還保留一定的無功儲備。

最終分區(qū)方案如表1所示，各區(qū)域的靜態(tài)無功平衡校驗與無功儲備校驗結果如表2、表3所示。

表1 IEEE-39節(jié)點系統分區(qū)方案

表2 分區(qū)方案的區(qū)域靜態(tài)無功平衡校驗

Table 2 Static reactive power balance calibration of partitioning result

2.3 分區(qū)方案的對比

為了體現本文分區(qū)方案的優(yōu)越性，將分區(qū)方案的模塊度與文獻[8]Normal矩陣譜平分法(NP)、文獻[19]映射分區(qū)法(MP)、文獻[20]層次聚類法(HC)所得到分區(qū)方案的模塊度進行比較，結果如表4所示。

表3 分區(qū)方案的無功儲備

表4 不同文獻中模塊度比較

由于本文所采用的模塊度算法與上述各文獻不同，所得到的Q值也不同。但在同一模塊度算法中進行Q值比較不影響最終結論。

根據模塊度的定義，Q值越大，社團劃分質量越高。從表4中可看出文獻[19]基于映射分區(qū)法得到的模塊度Q值最大，但它將負荷節(jié)點4、8劃分到同一個區(qū)域，導致此區(qū)域中無功儲備不足。而基于本文得到的分區(qū)具有較高的模塊度，保證了區(qū)域靜態(tài)無功平衡，同時還保留了一定的無功儲備，提高了系統的整體穩(wěn)定性，能更好地實現無功電壓分區(qū)控制。

最終分區(qū)結果如圖3所示。

圖3 IEEE-39節(jié)點系統分區(qū)

2.4 IEEE-39分區(qū)主導節(jié)點選擇

表5 主導節(jié)點選擇

由表5可以看出，所選主導節(jié)點在區(qū)域內部大致處于中心位置，不同主導區(qū)域目標函數值差距較大。因為區(qū)域2、區(qū)域3包含節(jié)點較多，在這兩個區(qū)域中選取兩個負荷節(jié)點作為主導節(jié)點，有利于對區(qū)域中邊緣節(jié)點電壓水平進行調控，能更好地實現區(qū)域之間電壓無功控制。

3 結論

本文基于復雜網絡理論提出了一種新的分區(qū)算法。在IEEE-39節(jié)點標準測試系統上仿真驗證了算法的可行性，得出如下結論：

(1) 本文利用譜聚類算法對構建的電壓分區(qū)控制模型進行分析獲取了低維度的聚類樣本，降低了算法的復雜度，同時算法中考慮了電網的網絡拓撲結構，獲得了模塊度更高的分區(qū)方案。

(2) 引入區(qū)域靜態(tài)無功平衡與無功儲備的校驗方法，保證了所分區(qū)域的穩(wěn)定性。

(3) 結合程度中心性評價指標的主導節(jié)點選擇方案，綜合考慮了電網的拓撲結構與靈敏度矩陣，從而提高了主導節(jié)點選擇的準確度。

綜上所述，相比現有分區(qū)算法，本文提出的分區(qū)算法能獲得更好的無功電壓控制分區(qū)效果。

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(編輯 葛艷娜)

Partitioning for reactive voltage based on spectral clustering and pilot nodes selection

XU Yifei, JIANG Wenbo, CHENG Xueli

(School of Electrical Engineering and Electronic Information, Xihua University,Chengdu 610039, China)

Traditional partitioning algorithms for reactive voltage are often using clustering algorithm of power flow calculation. These algorithms have some problems, such as complex computation and unable to reflect the network structure of power grid. To figure out those problems, a new algorithm for voltage control partitioning is proposed based on spectral clustering of complex network. First, the model of voltage control partitioning is established using the imaginary part of nodal admittance matrix; second, the algorithm adopts spectral clustering to analyze the model to get the low dimension clustering samples; then power system is partitioned by the improving K-means clustering algorithm. To ensure the credibility of partitioning result, evaluation system with three indexes is established to calibrate the partitioning result, such as modularity, reactive power balance and reactive power reserve, etc. To improve the accuracy of pilot nodes selection, the evaluation index of degree centrality is introduced. The simulation result of IEEE 39-bus testing system shows that the new algorithm is of effectiveness and superiority.

partitioning for reactive voltage; complex network theory; spectral clustering; K-means algorithm; pilot nodes selection

10.7667/PSPC160052

教育部春暉計劃項目(Z2015106)；西華大學研究生創(chuàng)新基金(ycjj-2015-210)

2016-01-08；

2016-03-21

徐毅非(1992 -)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統保護；E-mail:8923774992@qq.com 蔣文波(1981 -)，男，通信作者，博士，副教授，研究方向為電力設備在線監(jiān)測與故障診斷技術；E-mail:jiangwenbo@mail.xhu.edu.cn 程雪麗(1992 -)，女，碩士研究生，研究方向為智能化高壓電器。E-mail:497219980@qq.com