基于改進(jìn)教與學(xué)優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

邱驍奇，胡志堅(jiān)

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基于改進(jìn)教與學(xué)優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

邱驍奇，胡志堅(jiān)

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

正常運(yùn)行工況下的配電網(wǎng)重構(gòu)能降低配電網(wǎng)損耗。近年來(lái)新興的教與學(xué)算法具有自有參數(shù)少、簡(jiǎn)單易懂、收斂迅速等優(yōu)點(diǎn)，十分適合多目標(biāo)、多約束的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題求解。以網(wǎng)損最小和開關(guān)操作次數(shù)為目標(biāo)，并考慮運(yùn)行經(jīng)濟(jì)成本，將教與學(xué)算法引入到配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)中，對(duì)基本教與學(xué)算法中的教學(xué)因子進(jìn)行了自適應(yīng)改進(jìn)，給出了算法的編碼策略、迭代過(guò)程中“學(xué)生”信息的修改原則。PG&E 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及一個(gè)實(shí)際城區(qū)配電網(wǎng)的優(yōu)化重構(gòu)仿真結(jié)果表明所提改進(jìn)算法的有效性。

配電網(wǎng)重構(gòu)；網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)；改進(jìn)教與學(xué)算法；教學(xué)因子

0 引言

配電網(wǎng)最顯著的特點(diǎn)是閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行，網(wǎng)絡(luò)中裝配了數(shù)量眾多的開關(guān)，其中分段開關(guān)占絕大多數(shù)而聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)量很少。正常運(yùn)行時(shí)，閉合分段開關(guān)而斷開聯(lián)絡(luò)開關(guān)。配電網(wǎng)重構(gòu)的本質(zhì)即通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)中開關(guān)的開閉狀態(tài)從而改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌瑢?shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)各運(yùn)行參數(shù)的優(yōu)化，最終達(dá)到降低配電網(wǎng)損耗這一最重要的目的[1-3]。此外，配電網(wǎng)重構(gòu)還能實(shí)現(xiàn)平衡負(fù)荷、消除系統(tǒng)過(guò)載及提高供電電壓質(zhì)量[4]等目標(biāo)。

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)復(fù)雜的非線性組合優(yōu)化問(wèn)題，其具有多目標(biāo)、多組合、多約束的特點(diǎn)，優(yōu)化的目的就是要在所有可行的開關(guān)組合中找到一組最優(yōu)解使得目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)。目前，配電網(wǎng)重構(gòu)的方法基本可以分為以下幾類：1) 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)算法[5-6]，此類方法在對(duì)配電網(wǎng)的重構(gòu)時(shí)引入了數(shù)學(xué)優(yōu)化法，其有著很好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時(shí)，算法耗時(shí)長(zhǎng)、難以得到最優(yōu)解。2) 最優(yōu)流模式算法[7]，用潮流計(jì)算優(yōu)化問(wèn)題來(lái)替代開關(guān)組合問(wèn)題，算法簡(jiǎn)單，易收斂；但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，重構(gòu)結(jié)果可能出現(xiàn)孤立節(jié)點(diǎn)。3) 支路交換算法[8]，引入了啟發(fā)式規(guī)則對(duì)開關(guān)組合進(jìn)行篩選，通過(guò)估算開關(guān)操作前后的網(wǎng)損變化迅速得到最優(yōu)的開關(guān)組合。但其單次優(yōu)化結(jié)果易陷于局部最優(yōu)，且原始網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋾?huì)對(duì)重構(gòu)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。4) 人工智能算法，如遺傳算法[9-10]、蟻群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[11]、粒子群優(yōu)化算法[12-14]等。近年來(lái)，人工智能算法因其能保證得到全局最優(yōu)解而被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)，但也存在著自身參數(shù)較多，參數(shù)的設(shè)置和組合會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生直接的影響等缺陷；同時(shí)，還存在全局搜索性和計(jì)算時(shí)間耗費(fèi)的矛盾。因此，上述智能算法在配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題上的應(yīng)用效果并非很理想。

教與學(xué)算法[15-17](Teaching-Learning-Based Opt- imization，TLBO)是Rao等人于2011年提出的一種新的群體智能優(yōu)化算法，它實(shí)現(xiàn)了課堂上教師給學(xué)生的教學(xué)過(guò)程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程的模擬，學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提升是通過(guò)教師的“教”和學(xué)生之間的相互“學(xué)習(xí)”兩個(gè)階段來(lái)實(shí)現(xiàn)的。教與學(xué)算法與上述的人工智能算法相比，其具有簡(jiǎn)單易懂、算法自有參數(shù)少、求解精準(zhǔn)、收斂迅速且收斂性能好等優(yōu)點(diǎn)。本文將教與學(xué)算法引入到配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題中，取得了較好的效果。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

正常運(yùn)行時(shí)進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)一般以有功功率損耗最小為研究目標(biāo)。但僅以有功損耗最小的重構(gòu)研究中，往往沒(méi)有考慮開關(guān)的操作次數(shù)。一方面，開關(guān)操作會(huì)影響系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性；此外，過(guò)多的開關(guān)操作也會(huì)增加運(yùn)行成本。因此需要考慮開關(guān)操作次數(shù)，此時(shí)的重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)為式(3)。

以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)ploss可表示為

式中：為網(wǎng)絡(luò)中元件總數(shù)；c表示元件的狀態(tài)，0代表停運(yùn)，1代表投運(yùn)；Pin和Pout表示元件注入有功和輸出有功。

開關(guān)操作次數(shù)的計(jì)算式sc為

式中：為網(wǎng)絡(luò)中可操作開關(guān)的總數(shù)；sc為重構(gòu)前第個(gè)開關(guān)的狀態(tài)；scr為重構(gòu)后第個(gè)開關(guān)的狀態(tài)，0表示打開，1表示閉合。

重構(gòu)優(yōu)化的研究目標(biāo)函數(shù)(綜合損耗)為

式中，、分別表示開關(guān)操作次數(shù)和網(wǎng)損對(duì)于綜合損耗的權(quán)重系數(shù)。

配電網(wǎng)重構(gòu)必須滿足的約束條件為

式中，S、Smax分別表示節(jié)點(diǎn)的視在功率和最大允許功率。

式中，U、Umax及Umin分別表示節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電壓值和電壓的最大限值、最小限值。

式中：g代表重構(gòu)后第個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；為所有可行的輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)集合。

2 配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型

配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，從實(shí)際的連接關(guān)系中抽象出其本質(zhì)就是由節(jié)點(diǎn)和支路相互連接所形成的輻射狀網(wǎng)絡(luò)，而且還具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)。將實(shí)際的配電網(wǎng)抽象成點(diǎn)與線組成的圖對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)十分重要，其遵循以下的模型建立規(guī)則：用圖的各邊表示原網(wǎng)絡(luò)的各開關(guān)，而圖的節(jié)點(diǎn)則表示原網(wǎng)絡(luò)中的各設(shè)備。將配電網(wǎng)的實(shí)際接線圖按照上述規(guī)則抽象為簡(jiǎn)單的拓?fù)鋱D，就把配電網(wǎng)拓?fù)滢D(zhuǎn)化成了一個(gè)點(diǎn)和線組成的圖的問(wèn)題[18]，從而使實(shí)際配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)意義更為明確，研究起來(lái)更為簡(jiǎn)單。

智能算法初始解的產(chǎn)生隨機(jī)性很強(qiáng)，在初始化及迭代過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)大量的不可行解。不可行解的含義是指經(jīng)過(guò)解碼還原得到的備選方案的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無(wú)法滿足網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束條件，即備選網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)了“孤島”或“環(huán)網(wǎng)”。不可行解的出現(xiàn)會(huì)使算法的搜索效率極大降低，故盡量避免不可行解的產(chǎn)生是十分重要的。除此之外，實(shí)際配電網(wǎng)規(guī)模龐大，節(jié)點(diǎn)、支路數(shù)眾多，待優(yōu)化變量數(shù)很多，會(huì)造成應(yīng)用智能算法時(shí)編碼難度很大，因此對(duì)原有配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡(jiǎn)是必要的。

本文將圖論中的同胚圖理論[19]與配電網(wǎng)自身的特點(diǎn)結(jié)合，對(duì)配電網(wǎng)拓?fù)溥M(jìn)行化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)化原則如下：

1) 編碼時(shí)，只選取能形成環(huán)路的支路(開關(guān))開閉狀態(tài)當(dāng)作優(yōu)化變量，而忽略那些不在回路中的節(jié)點(diǎn)(電源節(jié)點(diǎn)除外)和支路(連接電源節(jié)點(diǎn)的支路除外)。

2) 刪除網(wǎng)絡(luò)中出線數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)，將其所關(guān)聯(lián)的支路合并成一條簡(jiǎn)化支路，簡(jiǎn)化支路實(shí)質(zhì)上包含了原有網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)條支路。

上述化簡(jiǎn)原則也即網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)的兩個(gè)步驟：首先刪去環(huán)路以外的節(jié)點(diǎn)、支路；然后再對(duì)支路進(jìn)行處理，形成簡(jiǎn)化支路。

以IEEE 16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例，說(shuō)明配電網(wǎng)化簡(jiǎn)的基本過(guò)程，如圖1。

圖1配電網(wǎng)簡(jiǎn)化過(guò)程

網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)后與化簡(jiǎn)前相比，節(jié)點(diǎn)數(shù)僅為6個(gè)，支路數(shù)僅為7條。經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)處理后待優(yōu)化變量大大減少，不可行解的數(shù)量也大大減少產(chǎn)生，從而極大地提高了算法搜索效率。

3 教與學(xué)算法配電網(wǎng)重構(gòu)

3.1 教與學(xué)算法

教與學(xué)算法(Teaching-Learning-Based Optimi- zation，TLBO)模擬實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的“教”與“學(xué)”模式，其具有自有參數(shù)少、無(wú)需進(jìn)行參數(shù)設(shè)定[20]等優(yōu)點(diǎn)，因此非常適用于求解非線性、強(qiáng)約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

TLBO算法中，班級(jí)(class)(搜索空間)由學(xué)生X(1, 2,,)組成，學(xué)生X的各科成績(jī)(X,1,X,2,, X)代表各決策變量，從班級(jí)中選出成績(jī)最優(yōu)的學(xué)生best擔(dān)任教師Teacher。其中，為總的學(xué)生數(shù)，為課程科目數(shù)(決策變量個(gè)數(shù))。

TLBO算法的基本步驟可以分為以下幾步：

1) 搜索空間初始化。為所有班級(jí)中的“學(xué)生”初始化

2)“教”階段

在“教”階段結(jié)束之后，比較“學(xué)生”在此階段前后各科的成績(jī)，若更優(yōu)，則更新“學(xué)生”信息。

3)“學(xué)”階段

從全部學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生作為學(xué)習(xí)對(duì)象X(≠)，此階段學(xué)生成績(jī)的提升是通過(guò)學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)來(lái)完成。對(duì)于求解最小值問(wèn)題，“學(xué)”階段可以描述為

式中：Xold、Xnew分別表示學(xué)生X在“學(xué)”階段學(xué)習(xí)前后的表現(xiàn)；r是0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

在“學(xué)”階段結(jié)束之后，比較“學(xué)生”在此階段前后各科的成績(jī)，若更優(yōu)，則更新“學(xué)生”信息。

4) 若滿足迭代結(jié)束條件，則結(jié)束優(yōu)化；否則轉(zhuǎn)到步驟2)繼續(xù)迭代。

3.2 編碼策略

配電網(wǎng)正常運(yùn)行必須滿足輻射狀，當(dāng)任意一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合時(shí)，配電網(wǎng)將形成一個(gè)回路。為滿足配電網(wǎng)的運(yùn)行約束條件，就必須斷開回路中的一個(gè)開關(guān)。配電網(wǎng)中支路數(shù)量眾多，要進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算就必須首先對(duì)支路進(jìn)行合理的編碼。本文采用基于回路的十進(jìn)制編碼策略[21]。采用這種編碼方式能縮小搜索空間的范圍，加快尋優(yōu)速度，易于找到最優(yōu)解。

基于回路的十進(jìn)制編碼策略，其將配電網(wǎng)中所有的開關(guān)閉合時(shí)形成的網(wǎng)孔定義為回路，按照從小到大的次序?qū)Ω鱾€(gè)回路中的全部開關(guān)取從1到該回路總的開關(guān)數(shù)的整數(shù)依次進(jìn)行編碼，并稱其為回路編號(hào)。根據(jù)被選為聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開關(guān)所對(duì)應(yīng)的回路編號(hào)組成學(xué)生。一個(gè)回路中必須但也只能包含一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，因此學(xué)生信息中的科目數(shù)(決策變量數(shù))為回路數(shù)，也即聯(lián)絡(luò)開關(guān)的總數(shù)。

以圖2中的IEEE 33標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)中回路1為例，說(shuō)明配電網(wǎng)重構(gòu)編碼策略。

表1為圖2中回路1的開關(guān)編碼。其余回路的編碼跟回路1的編碼策略完全一致，在此不再贅述。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)

表1支路編碼

Table 1 Coding of branches

對(duì)于IEEE 33標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)，支路總數(shù)為37，每條支路都有開關(guān)，不考慮處在環(huán)路外的支路1上的開關(guān)，狀態(tài)可改變的開關(guān)數(shù)為36。采用基于環(huán)路的十進(jìn)制編碼，科目數(shù)為5，搜索空間容量為。如若采用二進(jìn)制編碼，科目數(shù)則為36，搜索空間容量則為236。顯然，采用基于環(huán)路的十進(jìn)制編碼能極大地縮小搜索范圍，顯著提高算法搜索效率。

3.3 教學(xué)因子自適應(yīng)改進(jìn)

基本教與學(xué)算法中教學(xué)因子表示“學(xué)生”對(duì)“教師”教學(xué)的學(xué)習(xí)效果的優(yōu)劣，教學(xué)因子的取值一般取整數(shù)1或2。這樣的取值表示學(xué)習(xí)的效果只有兩種極端的情況，其一是對(duì)“教師”的教學(xué)全盤否定，此時(shí)的=1；其二是對(duì)“教師”的教學(xué)全盤接受，此時(shí)的=2。但在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，每個(gè)“學(xué)生”的學(xué)習(xí)能力存在差異，上述的取值情況并不能反映出“學(xué)生”學(xué)習(xí)效果的真實(shí)性，因此，提出一種自適應(yīng)的教學(xué)因子對(duì)原有的教與學(xué)算法進(jìn)行改進(jìn)是十分必要的。

在TLBO 算法中，教學(xué)因子是“成績(jī)”平均值變化程度的決定性因素，會(huì)對(duì)算法結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。較大的能實(shí)現(xiàn)算法的快速搜索，但會(huì)降低搜索能力；相反地，較小的改善了搜索的搜索效果，但會(huì)犧牲算法的收斂速度。

實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生依據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力向教師學(xué)習(xí)，“教”階段前期，“學(xué)生”與“教師”之間的水平差異明顯，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果較好；在“教”階段后期，“學(xué)生”與“教師”的水平差異逐漸縮小，學(xué)習(xí)成績(jī)提升速度變慢。

本文將教學(xué)因子對(duì)算法的影響與實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程相結(jié)合，提出在迭代過(guò)程中自適應(yīng)改變教學(xué)因子的值，將改進(jìn)后的TLBO算法稱為改進(jìn)教與學(xué)算法(Improved Teaching-Learning-Based Optimization，ITLBO)。自適應(yīng)教學(xué)因子表示為

式中：max、min分別表示教學(xué)因子的最大值和最小值；為總的迭代次數(shù)；為當(dāng)前的迭代次數(shù)。

根據(jù)上述教學(xué)因子改進(jìn)方法將式(9)修正為

3.4 教與學(xué)配電網(wǎng)重構(gòu)流程

基于改進(jìn)教與學(xué)優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)流程如圖3所示。

4 算例分析

本文選取PG&E 69節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)和某市實(shí)際配電網(wǎng)絡(luò)這兩個(gè)算例進(jìn)行仿真分析。

4.1 標(biāo)準(zhǔn)算例分析

本文所選取的標(biāo)準(zhǔn)算例為美國(guó)PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。取基準(zhǔn)容量為100 MVA，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV。將網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)后形成五個(gè)回路，則“學(xué)生”所學(xué)科目數(shù)為5。正常運(yùn)行條件下，權(quán)重系數(shù)設(shè)為=0，=1；表示只考慮網(wǎng)絡(luò)有功損耗。

對(duì)此標(biāo)準(zhǔn)算例，分別采用TLBO、ITLBO和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對(duì)其進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表2所示。三種算法中的種群數(shù)均設(shè)為50個(gè)，均迭代50次。

圖3 基于改進(jìn)教與學(xué)優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)流程圖

表2 PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果比較

由表2可以看出：采用上述三種算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)后，網(wǎng)絡(luò)的有功損耗相比于原網(wǎng)絡(luò)的有功損耗大幅降低，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的最低電壓得到大幅提升，且ITLBO的優(yōu)化效果更優(yōu)于TLBO、PSO。

分別用TLBO、ITLBO和PSO算法對(duì)PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化的迭代過(guò)程如圖4所示。

圖4 PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)迭代過(guò)程

從圖4可以看出：ITLBO和PSO比TLBO迭代結(jié)果的網(wǎng)損值更小；ITLBO算法的收斂更迅速，收斂過(guò)程更平穩(wěn)。

分別采用TLBO和ITLBO對(duì)PG&E 69標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化，重構(gòu)前后系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)電壓的標(biāo)幺值分別如圖5所示。

圖5 PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)前后節(jié)點(diǎn)電壓

由表2以及圖5可以看出：采用TLBO和ITLBO對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化后，系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的最低電壓得到了提升，且絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的電壓都得到了提高，配電網(wǎng)供電質(zhì)量得到顯著提升。

分別采用TLBO、ITLBO和PSO算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行20次獨(dú)立運(yùn)算，算法每次運(yùn)算的迭代次數(shù)都設(shè)為50次，比較結(jié)果如表3所示。

表3PG&E 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算法優(yōu)化性能比較

Table 3 Comparison of the optimization performance of the algorithm of PG&E 69

由表3可以看出：當(dāng)測(cè)試的硬件條件和參數(shù)條件均相同時(shí)，ITLBO最優(yōu)解均優(yōu)于TLBO與PSO算法；且ITLBO算法的穩(wěn)定性最好。

4.2 實(shí)際配電網(wǎng)計(jì)算分析

本文的實(shí)際算例選自某市主城區(qū)配電網(wǎng)。配電網(wǎng)中共有153個(gè)節(jié)點(diǎn)、201條支路數(shù)。該系統(tǒng)中包含四個(gè)電壓等級(jí)，分別為220 kV、110 kV、35kV和10kV，總負(fù)荷為523.29 MW+105.33 Mvar。分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)主要分布在10kV線路上，數(shù)目分別為65個(gè)和46個(gè)，但聯(lián)絡(luò)開關(guān)中有5個(gè)不參與重構(gòu)，故可操作開關(guān)數(shù)為41個(gè)。

由于重構(gòu)時(shí)需要操作的聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)都是與電壓等級(jí)為10kV的母線相連，故在進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化時(shí)選取10kV為基準(zhǔn)電壓，將各電壓等級(jí)下的負(fù)荷歸算至基準(zhǔn)電壓下。系統(tǒng)基準(zhǔn)容量設(shè)為1 000MVA。算法各參數(shù)設(shè)置如下：“學(xué)生”數(shù)(種群數(shù))設(shè)為100個(gè)，科目數(shù)(變量數(shù))設(shè)為41，最大迭代次數(shù)設(shè)為100次。

實(shí)際算例中聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)目較多，大量的開關(guān)操作會(huì)影響系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性，因此本節(jié)在考慮降低網(wǎng)損的同時(shí)，還考慮了開關(guān)操作次數(shù)的影響。本節(jié)考慮了開關(guān)操作的經(jīng)濟(jì)效益，以綜合損耗為目標(biāo)，按式(3)進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)。此時(shí)的重構(gòu)優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)式(3)中開關(guān)操作次數(shù)和有功損耗的設(shè)置權(quán)重系數(shù)設(shè)為=0.01，=0.99。

重構(gòu)前，斷開網(wǎng)絡(luò)中所有的聯(lián)絡(luò)開關(guān)，計(jì)算出系統(tǒng)網(wǎng)損為4.111 3 MW。在系統(tǒng)正常運(yùn)行條件下，對(duì)算例分別采用TLBO、ITLBO和PSO算法進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化。假設(shè)實(shí)時(shí)電費(fèi)為0.5 $/kWh，開關(guān)操作一次的等價(jià)損失費(fèi)用為$20[22]。計(jì)算重構(gòu)一小時(shí)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的綜合損耗如表4所示，表中還給出了僅考慮網(wǎng)損最小的情況(*)。

表4 重構(gòu)結(jié)果比較(a=0.01, b=0.99)

由表6可以看出：考慮開關(guān)操作次數(shù)情況下進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化，配電網(wǎng)的綜合損耗較大幅度地降低；1小時(shí)內(nèi)，等效費(fèi)用也得到降低。三種算法中，ITLBO和PSO算法的優(yōu)化效果優(yōu)于TLBO，且采用ITLBO算法優(yōu)化后綜合損耗與等效費(fèi)用最低。本文所提的綜合損耗考慮了開關(guān)操作次數(shù)，與僅考慮網(wǎng)損時(shí)相比，雖然重構(gòu)結(jié)果中網(wǎng)損增大，但開關(guān)操作次數(shù)少，能有效提高系統(tǒng)運(yùn)行安全性和穩(wěn)定性并減少運(yùn)行成本，綜合效益更優(yōu)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

采用TLBO、ITLBO和PSO算法對(duì)實(shí)際算例進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化的迭代過(guò)程分別如圖6~圖8所示。

圖6實(shí)際配電網(wǎng)算例重構(gòu)網(wǎng)損迭代過(guò)程(a=0.01, b=0.99)

圖7開關(guān)操作次數(shù)迭代過(guò)程

圖8實(shí)際配電網(wǎng)算例重構(gòu)綜合損耗迭代過(guò)程(a=0.01, b=0.99)

5 結(jié)論

本文將教學(xué)因子進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)后的教與學(xué)優(yōu)化算法引入到配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題中，通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)算例和實(shí)際配電網(wǎng)的重構(gòu)進(jìn)行仿真，并與粒子群算法進(jìn)行對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

(1) 采用ITLBO、TLBO和PSO算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化，均能達(dá)到降低網(wǎng)損的目標(biāo)；且ITLBO與TLBO相比，求解出的系統(tǒng)網(wǎng)損更小；與PSO算法相比，收斂更加迅速，穩(wěn)定性更強(qiáng)。

(2) 采用ITLBO、TLBO和PSO算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行多目標(biāo)重構(gòu)優(yōu)化，綜合損耗不僅低于原網(wǎng)絡(luò)，而且還優(yōu)于單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果；系統(tǒng)運(yùn)行成本更低，綜合效益更好，且采用ITLBO算法后系統(tǒng)的綜合損耗與等效費(fèi)用均更低。

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(編輯 葛艷娜)

Reconfiguration of distribution network based on improved teaching-learning-based optimization algorithm

QIU Xiaoqi, HU Zhijian

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

The reconfiguration of distribution network can reduce the loss of positive power in normal condition. There are many optimization algorithms for the reconfiguration of distribution network. As an emerging algorithm, Teaching-Learning-Based Optimization (TLBO) Algorithm has some advantages. For example, the algorithm has less algorithm-specific parameters, and is easy to understand and converge quickly. So TLBO is very suitable for the reconfiguration of distribution networks which is a multi-objective and multi-constraint problem. This paper chooses the minimization of the net loss and the switch operation times as the objectives, considers the costs of operations, and introduces TLBO into the research of distribution network reconfiguration. It elaborates on the coding strategy and the principle of modification of individual during iterations and self-adaptive modification of teaching factor in TLBO algorithm. The simulation results of PG&E 69 and a practical distribution network of a city validate the effectiveness of the improved TLBO proposed.

This work is supported by Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (No.20110141110032).

distribution network reconfiguration; network simplification; improved Teaching-Learning-Based Optimization; teaching factor

10.7667/PSPC151271

2015-07-22；

2015-09-19

邱驍奇( 1990-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化與故障恢復(fù)；E-mail: 770166368@ qq.com

胡志堅(jiān)( 1969-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榛ヂ?lián)電力系統(tǒng)魯棒協(xié)調(diào)控制、輸電線路參數(shù)帶電測(cè)量、智能電網(wǎng)。

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20110141110032)