幅值關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)規(guī)劃?rùn)z測(cè)前跟蹤算法

郭云飛，趙尚宇

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幅值關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)規(guī)劃?rùn)z測(cè)前跟蹤算法

郭云飛，趙尚宇

( 杭州電子科技大學(xué) 通信信息傳輸與融合技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，杭州 310018 )

針對(duì)超低信噪比條件下的弱小目標(biāo)檢測(cè)跟蹤問(wèn)題，本文提出一種新的動(dòng)態(tài)規(guī)劃?rùn)z測(cè)前跟蹤算法。首先，基于相鄰幀的幅值關(guān)聯(lián)函數(shù)，提出一種新的值函數(shù)構(gòu)建方法，不僅考慮當(dāng)前幀的幅值信息，還利用了相鄰幀的幅值關(guān)聯(lián)信息。其次，為解決新生目標(biāo)或目標(biāo)湮滅的情況，提出一種基于動(dòng)態(tài)門限的遍歷狀態(tài)回溯算法。與同類算法的仿真分析說(shuō)明，所提算法能有效提高超低信噪比條件下的弱小目標(biāo)探測(cè)性能。

低可觀測(cè)目標(biāo)；檢測(cè)前跟蹤；動(dòng)態(tài)規(guī)劃；幅值關(guān)聯(lián)；值函數(shù)

0 引 言

DP-TBD算法的核心問(wèn)題是值函數(shù)的構(gòu)建，值函數(shù)的選取直接影響DP-TBD算法的檢測(cè)跟蹤性能。目前，值函數(shù)的構(gòu)建主要有兩種方法：一種方法是利用目標(biāo)幅值的先驗(yàn)信息，將似然函數(shù)作為值函數(shù)[4]；另一種方法是利用當(dāng)前幀目標(biāo)幅值的測(cè)量值構(gòu)造值函數(shù)[5]。文獻(xiàn)[6]提出了統(tǒng)一的值函數(shù)遞推公式。為了進(jìn)一步改善DP-TBD算法的檢測(cè)跟蹤性能，文獻(xiàn)[7]將粒子濾波引入DP-TBD，以解決非高斯雜波背景下的弱目標(biāo)檢測(cè)跟蹤問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]提出一種新的軌跡回溯方法，以同時(shí)檢測(cè)和跟蹤多個(gè)鄰近目標(biāo)。上述DP-TBD算法都是基于前兩種方法構(gòu)建值函數(shù)。為了進(jìn)一步提高DP-TBD算法的檢測(cè)跟蹤性能，本文提出一種新的值函數(shù)構(gòu)建方法。該方法利用目標(biāo)幅值在相鄰幀的變化連續(xù)性，通過(guò)在測(cè)量空間中求取相鄰幀的幅值關(guān)聯(lián)函數(shù)，構(gòu)建值函數(shù)，進(jìn)而在時(shí)間域進(jìn)行能量積累，實(shí)現(xiàn)對(duì)低可觀測(cè)目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤。與傳統(tǒng)算法相比，本文方法不需要目標(biāo)幅值的先驗(yàn)信息，對(duì)目標(biāo)幅值的測(cè)量不確定性魯棒性強(qiáng)，能有效改善低可觀測(cè)目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤性能。除此外，為解決新生目標(biāo)(如遠(yuǎn)程目標(biāo)進(jìn)入探測(cè)區(qū))或中途消失目標(biāo)(如目標(biāo)駛離探測(cè)區(qū)域)的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題，本文提出一種基于動(dòng)態(tài)門限的遍歷狀態(tài)回溯算法，該算法在狀態(tài)回溯過(guò)程中，對(duì)每一幀都進(jìn)行狀態(tài)回溯，且每一幀的門限都和該幀最大值函數(shù)相關(guān)，從而有效的估計(jì)目標(biāo)起始和終結(jié)時(shí)刻。仿真分析表明，所提方法能有效處理超低信噪比條件下弱目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題。

本文剩余部分結(jié)構(gòu)如下：第一節(jié)對(duì)TBD問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述；第二節(jié)在介紹DP-TBD算法的基本原理基礎(chǔ)上，提出基于幅值關(guān)聯(lián)的DP-TBD算法(Amplitude Association DP-TBD，AADP-TBD)；第三節(jié)仿真分析和比較所提算法的性能；第四節(jié)是結(jié)論。

1 問(wèn)題描述

在實(shí)際應(yīng)用中，為了降低傳感器數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的計(jì)算量及存儲(chǔ)負(fù)擔(dān)，對(duì)式(1)的幅值輸出通常進(jìn)行低門限檢波處理，并將所有幅值低于檢波門限的分辨單元輸出置零。因此，經(jīng)過(guò)檢波處理的傳感器在第時(shí)刻輸出的測(cè)量個(gè)數(shù)小于分辨單元總數(shù)。

2 幅值關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

2.1 DP-TBD基本原理

DP-TBD算法的核心思想是在測(cè)量空間，沿著目標(biāo)軌跡對(duì)階段指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行積累，將產(chǎn)生最大的值函數(shù)。因此，該算法的基本原理就是遍歷第幀的每一個(gè)候選狀態(tài)，對(duì)每一個(gè)候選狀態(tài)，在其狀態(tài)轉(zhuǎn)移范圍內(nèi)尋找第幀中最大的值函數(shù)進(jìn)行積累。如果沿著某條路徑積累的值函數(shù)超過(guò)了設(shè)定閾值，則宣布目標(biāo)被檢測(cè)到，且該值函數(shù)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)時(shí)間序列為目標(biāo)軌跡。

2.2 基于幅值關(guān)聯(lián)函數(shù)的值函數(shù)

基于目標(biāo)幅值先驗(yàn)信息的值函數(shù)方法受限于幅值先驗(yàn)信息是否可獲取[4]，基于目標(biāo)幅值測(cè)量值的值函數(shù)構(gòu)建方法[5,11-12]在信噪比過(guò)低時(shí)(如SNR<3 dB)，虛假航跡率上升，檢測(cè)性能下降[6]。為了進(jìn)一步改善檢測(cè)跟蹤性能，本文提出一種新的值函數(shù)構(gòu)建方法。該方法的基本思想是利用相鄰幀的幅值測(cè)量值的2-范數(shù)建立幅值關(guān)聯(lián)函數(shù)，將其與當(dāng)前幀的幅值測(cè)量值的乘積作為階段指標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而積累得到值函數(shù)。

2.3 AADP-TBD算法

根據(jù)第2.2節(jié)提出的值函數(shù)構(gòu)建方法，并考慮低可觀測(cè)目標(biāo)的航跡起始和終結(jié)問(wèn)題，提出基于動(dòng)態(tài)門限的遍歷狀態(tài)回溯算法。

Step1：初始化

Step2：確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移范圍

Step3：確定階段指標(biāo)函數(shù)和值函數(shù)

Step4：基于動(dòng)態(tài)門限的遍歷狀態(tài)回溯算法

Step5：航跡后處理

為了降低虛假航跡率，選擇“/”航跡維持邏輯對(duì)全體估計(jì)狀態(tài)時(shí)間序列進(jìn)行短航跡剔除[13]。

同時(shí)，利用航跡段關(guān)聯(lián)算法[14]提高航跡連續(xù)性。

3 仿真分析

本節(jié)分別通過(guò)單目標(biāo)和多目標(biāo)兩個(gè)仿真場(chǎng)景，對(duì)所提AADP-TBD算法和傳統(tǒng)的兩個(gè)算法(基于幅值先驗(yàn)信息的DP-TBD算法、基于幅值測(cè)量值的DP-TBD算法)進(jìn)行性能比較，并深入分析了不同信噪比對(duì)所提算法的性能影響，以下分析使用MATLAB軟件仿真。

仿真場(chǎng)景1：

傳感器探測(cè)區(qū)域?yàn)? 000 m′1 000 m，分辨單元大小為1 m′1 m，采樣間隔為1 s，積累時(shí)間為10 s。某Swerling-I型目標(biāo)，初始狀態(tài)為，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，幅值服從參數(shù)為的瑞利分布。信噪比為9 dB時(shí)的10幀原始數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 SNR=9 dB 場(chǎng)景1 前10 幀量測(cè)數(shù)據(jù)

圖2 候選狀態(tài)選取分析

圖 3 SNR=9 dB 和SNR=3 dB 原始測(cè)量數(shù)據(jù)

圖 4 SNR=9 dB 三種方法積累的值函數(shù)比較

圖 5 SNR=3 dB 三種方法積累的值函數(shù)比較

從圖4可以看出，在高信噪比條件下，三種DP-TBD算法均取得了令人滿意的積累性能。

圖5(a)~(c)可看出，隨著信噪比進(jìn)一步下降，在前兩種方法中沿目標(biāo)航跡進(jìn)行積累的值函數(shù)已不是最大值，而本文所提方法仍能有效找到目標(biāo)路徑。檢測(cè)概率定義為目標(biāo)出現(xiàn)且其航跡被檢測(cè)到的概率[5]。本文中，目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)如果滿足式(8)，則被認(rèn)為目標(biāo)航跡點(diǎn)被檢測(cè)，其中為允許位置誤差

航跡虛警率定義為虛假航跡被錯(cuò)誤接受的概率[5]，本文中的計(jì)算公式如下：

圖6給出了100次Monte Carlo仿真條件下，三種算法的檢測(cè)概率隨不同信噪比變化的曲線。由圖可以看出，如果檢測(cè)概率要求達(dá)到50%，在信噪比最低需求上，本文所提方法比前兩種算法有2~3 dB的性能改善。當(dāng)信噪比大于9 dB時(shí)，本文所提算法的檢測(cè)性能接近基于幅值測(cè)量值的DP-TBD方法，優(yōu)于基于幅值先驗(yàn)信息的DP-TBD方法。

圖6 不同信噪比下三種算法的檢測(cè)概率

圖7給出了100次Monte Carlo仿真條件下，其他條件相同，選取不同動(dòng)態(tài)門限縮放因子得到的檢測(cè)概率和航跡虛警率的曲線圖。由圖可以看出，在一定范圍內(nèi)降低動(dòng)態(tài)門限縮放因子可以提高檢測(cè)概率，但同時(shí)也會(huì)使航跡虛假率升高。此時(shí)，配合短航跡剔除模塊，如圖8，可以剔除虛假航跡，能在一定程度上降低航跡虛警率。

圖7 不同信噪比下，不同動(dòng)態(tài)門限的檢測(cè)概率(a)和航跡虛假率(b)

圖8 未經(jīng)航跡剔除(a)和經(jīng)過(guò)航跡剔除(b)的跟蹤效果圖

仿真場(chǎng)景2：

第一個(gè)目標(biāo)參數(shù)同場(chǎng)景1，第二個(gè)目標(biāo)在第3 s進(jìn)入探測(cè)區(qū)域，初始狀態(tài)為[0 m，20 m/s，900 m，20 m/s]T，同樣做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在第8 s離開探測(cè)區(qū)域。第二個(gè)目標(biāo)也是Swerling-I型，幅值分布同第一個(gè)目標(biāo)。信噪比為9 dB時(shí)的前10幀原始數(shù)據(jù)如圖9所示。圖10給出了100次Monte Carlo仿真次數(shù)下，不同信噪比時(shí)，兩個(gè)目標(biāo)利用三種算法的檢測(cè)概率，可以看出，當(dāng)檢測(cè)概率要求達(dá)到50%時(shí)，本文所提方法比其它兩種方法取得了2 dB~3 dB的信噪比增益。

圖 9 SNR=9 dB 場(chǎng)景2 前10 幀量測(cè)數(shù)據(jù)

圖10 不同信噪比第一個(gè)目標(biāo)和第二個(gè)目標(biāo)檢測(cè)概率

表1統(tǒng)計(jì)了100次Monte Carlo仿真次數(shù)下，三種算法在不同信噪比條件下，對(duì)第二個(gè)目標(biāo)的平均起始幀、平均終止幀的比較以及單次運(yùn)行平均耗時(shí)。第二個(gè)目標(biāo)的真實(shí)出現(xiàn)時(shí)間是3 s~8 s，從表1可以看出，相同信噪比條件下，所提方法對(duì)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)間的估計(jì)更接近真實(shí)值；隨著信噪比降低，同一算法對(duì)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)間的估計(jì)準(zhǔn)確性總體呈下降趨勢(shì)。三種算法的單次運(yùn)行時(shí)間基本相同。

表1 不同信噪比下三種算法性能比較

Table 1 Performance Comparison of three methods under different SNRs

4 結(jié) 論

本文針對(duì)低可觀測(cè)目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題，提出一種新的動(dòng)態(tài)規(guī)劃?rùn)z測(cè)前跟蹤算法。該算法利用相鄰幀的幅值關(guān)聯(lián)信息構(gòu)建值函數(shù)，并采用基于動(dòng)態(tài)門限的遍歷狀態(tài)回溯算法估計(jì)目標(biāo)的出現(xiàn)和終止時(shí)刻。與傳統(tǒng)算法相比，本文所提算法在處理超低信噪比條件下的弱小目標(biāo)檢測(cè)性能上具有明顯優(yōu)勢(shì)。如果系統(tǒng)要求檢測(cè)概率達(dá)到50%，則所提方法能夠獲取2 dB~3 dB的信噪比增益。

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An Amplitude Association Dynamic Programming Track Before Detect Algorithm

GUO Yunfei，ZHAO Shangyu

( Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense-Communication Information Transmission and Fusion Technology, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China )

In order to detect and track low signal-to-noise ratio target, a new track before detect algorithm based on dynamic programming is proposed. The contributions consist of two aspects. Firstly, a new cost function method is proposed. It uses not only the measured amplitude information at current frame, but also uses amplitude association information between two consecutive frames. Secondly, an ergodic state backtracking algorithm with variable threshold is presented to detect new-born or vanished targets during the observation. Simulation results show the proposed algorithm effectiveness in detection performance.

low observable targets; track before detect; dynamic programming; amplitude association; cost function

TN953

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.05.012

2015-07-23；

2015-11-23

郭云飛(1978-)，男(漢族)，河北邯鄲人。副教授，博士，主要研究工作是：目標(biāo)跟蹤，目標(biāo)檢測(cè)，信息融合等。

E-mail：gyf@hdu.edu.cn。

趙尚宇(1990-)，男(漢族)，河南開封人。碩士研究生，主要研究工作是：檢測(cè)前跟蹤，動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。E-mail：cruise_hz@163.com。