基于Arnold變換的數(shù)字圖像自適應隱寫算法

李琪，廖鑫,2,3，屈國慶，陳國永，杜蛟

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基于Arnold變換的數(shù)字圖像自適應隱寫算法

李琪1，廖鑫1,2,3，屈國慶4，陳國永1，杜蛟5

（1. 湖南大學信息科學與工程學院，湖南長沙 410082；2. 中國科學院軟件研究所，北京 100190；3. 中國科學院信息工程研究所，北京100190；4. 南京大學軟件學院，江蘇南京 210093；5. 河南師范大學數(shù)學與信息科學學院，河南新鄉(xiāng)453007）

以往的圖像自適應隱寫算法大多數(shù)以順序滿嵌的方式嵌入秘密信息，這類算法秘密信息的隱蔽性不夠高，因此提出一種隨機非滿嵌算法。通過分析出圖像的系統(tǒng)參數(shù)使圖像的滿嵌容量剛好大于秘密信息的長度讓載體圖像達到非滿嵌，增強了隱寫的靈活性，減少了載體圖像的嵌入修改量。再使用Arnold變換對數(shù)據(jù)的嵌入順序進行置亂，防止攻擊者按順序分析出秘密信息，使秘密信息的隱蔽性變高，進而提高了算法的安全性。實驗結果表明本算法提高了隱寫的隱蔽性，減少了圖像的嵌入失真度，且隨機非滿嵌操作適用于很多同類算法。

隱寫術；Arnold變換；系統(tǒng)參數(shù)；非滿嵌

1 引言

隱寫術是信息隱藏的一個重要分支，主要的研究內(nèi)容是如何把秘密信息隱藏到多媒體數(shù)據(jù)中實現(xiàn)隱蔽通信[1]。近10年來，隱寫術在國際上引起了廣泛關注[2]。眾多隱寫方法主要是以數(shù)字圖像、音頻、視頻、文本等作為載體，其中，以數(shù)字圖像為載體的隱寫算法研究最為成熟，研究成果最為豐富[3~6]。隱寫算法主要關注隱寫容量、嵌入失真度、安全性等性能指標[7]。為了提升上述性能指標以便更好地實現(xiàn)隱蔽通信，本文在設計隱寫算法時也關注這些指標。

不同的隱寫算法對圖像造成的影響不同，已有研究者在這方面進行了很多的研究。1996年，Bender和Gruhl充分利用了人類視覺系統(tǒng)對圖像微小改動的不敏感性和圖像的最低有效比特位平面的類噪聲特性，提出了LSB數(shù)字圖像隱寫算法[8]。然而，LSB隱寫算法對每個像素的修改量都是相同的，忽略了圖像的局部復雜度和邊緣效應。因此，2003年，Wu和Tsai[9]提出了基于像素差值(PVD, pixel value differencing)的數(shù)字圖像隱寫算法。該算法將載體圖像劃分成許多個互不重疊的像素對，每個像素對包含相鄰2個像素，2個像素所被嵌入的秘密信息比特數(shù)取決于它們的像素差值，并且用這些差值來負載秘密信息。為了研究出性能更高的隱寫算法，2005年，Wu等[10]又將原PVD算法和經(jīng)典的LSB替換算法相結合，根據(jù)不同像素對的像素差值將像素對劃分成2個區(qū)域：對于像素差值較小的像素對直接采用經(jīng)典的LSB替換算法進行隱寫；對于像素差值較大的像素對采用原PVD算法進行隱寫。然而，為了保證秘密信息的準確提取和減少嵌入失真度，在2008年，Wang等[11]提出了一種基于像素差值和模函數(shù)的數(shù)字圖像隱寫算法。算法在模函數(shù)下利用相鄰2個像素值之和來負載秘密信息，并且采用一個修改操作來修改像素值。由于以前算法的嵌入修改量大，所以，2011年，Sun等[12]提出了基于兩像素差值和編碼技術的數(shù)字圖像隱寫算法。算法首先利用相鄰兩像素對的像素差值將像素對劃分成2個區(qū)域，對位于不同區(qū)域的像素對采用參數(shù)不同的編碼技術，修改2個像素值使用編碼函數(shù)值來負載秘密信息。但是基于兩像素差值的算法仍然不足以準確判斷出載體圖像中邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域。這時，Liao等[13]提出了基于四像素平均差值和編碼技術的數(shù)字圖像隱寫算法。該算法描述了一種新穎的平均差值概念，它充分考慮了圖像載體的邊緣效應并且可以準確地提取出嵌入的秘密信息。

Arnold變換是數(shù)字圖像置亂中常用的一種方法。對數(shù)字水印或嵌密圖像進行Arnold變換，實質是讓圖像的像素位置重新排列，得到一張相對原圖像比較混亂的圖像，以此來增加圖像的保密性。但混亂的圖像很容易引起攻擊者的懷疑進而截取嵌密圖像，攻擊者按順序就可以提取出正確的秘密信息，這樣會導致秘密信息的隱蔽性不夠高?；谝陨蟽牲c，本文在圖像信息隱藏過程中對嵌密順序進行Arnold變換，使攻擊者順序提取出一串被打亂的秘密信息而得不到正確的秘密信息。對嵌密順序的置亂間接提高了算法的安全性，原因在于本文使用Arnold變換是針對嵌密順序而不是整張圖片置亂。這樣就會防止嵌密圖像變成混亂的圖像，進而不會引起攻擊者去還原嵌密圖像。若攻擊者截取了嵌密載體，但嵌密圖像看上去和原始載體一樣，就導致攻擊者不會使用Arnold變換置亂嵌密圖像，攻擊者會順序提取出錯誤的秘密信息，進而提高了算法的安全性。

本文提出基于Arnold變換的數(shù)字圖像自適應隱寫算法，解決了前人在研究同類算法中只能對載體圖像進行順序滿嵌的問題，提高了算法的安全性。本文分析秘密信息和滿嵌容量的大小關系來調(diào)整參數(shù)改變圖像的滿嵌容量，使調(diào)整后的參數(shù)能夠滿足隱寫者的需求，剛好達到非滿嵌，減小了圖像的嵌入修改量，進而增強了隱寫的靈活性。然后，用Arnold變換對數(shù)據(jù)的嵌入順序進行置亂，解決了同類隱寫算法只能對載體圖像進行順序嵌入的問題，提高了載體圖像中秘密信息的隱蔽性。由于Arnold變換屬于本文算法的一部分，置亂嵌密順序可以提高秘密信息的隱蔽性，其實間接的也提高了算法的安全性。算法在提取秘密信息時要進行一定次數(shù)Arnold變換，再進行無需原始載體的盲提取操作。然而在現(xiàn)實情況下，假如攻擊者不知道圖像進行了Arnold變換和非滿嵌操作，卻直接對圖像進行順序提取秘密信息，那么就得不到正確的秘密信息。調(diào)整載體圖像的參數(shù)和Arnold變換置亂嵌入順序這2種操作適合很多同類的圖像隱寫算法，并且這些操作可以提高隱寫的隱蔽性和減少圖像的嵌入失真度，也提高了算法的安全性。

2 Arnold變換

Arnold變換，俗稱貓臉變換(cat mapping)，是由數(shù)學家Arnold在遍歷理論的研究中提出來的一種變換。將Arnold變換[14]應用在數(shù)字圖像上，就是通過像素坐標的改變而改變圖像灰度值的布局。把數(shù)字圖像看作一個矩陣，則經(jīng)Arnold變換后的圖像會變得“混亂不堪”。本文中采用Arnold變換的目的是生成偽隨機載體嵌入的位置，打亂嵌入順序，使外部觀察者在不知道Arnold變換的情況下，無法逆向分析出正確的秘密信息，提高了隱寫的隱蔽性。Arnold變換的定義為

3 基于Arnold變換的數(shù)字圖像自適應隱寫算法描述

本節(jié)分別介紹了嵌入秘密信息的過程和提取秘密信息的過程。首先把圖像分成許多互相不重疊的的四像素塊，然后再使用Arnold變換置亂圖像的嵌入順序，最后根據(jù)門限閾值劃分像素塊的等級，由不同的等級像素塊中像素值的最大變化值（即非滿嵌最佳參數(shù)）決定了嵌入秘密信息的最大范圍，進而自適應地修改像素塊像素值的大小，從而達到提高隱寫隱蔽性和減少圖像嵌入失真度的目的。

3.1 嵌入秘密信息

(3)

Step4 為了方便后面的計算，本文把像素塊中4個像素值的最大變化值統(tǒng)一為，即或。通過該像素塊中的像素值和來計算編碼函數(shù)值，計算公式如下

(5)

Step6 對該四像素塊執(zhí)行再調(diào)整操作，保證隱寫前后四像素塊的平均差值在相同的等級。首先令然后找出中的最小值，最后計算出像素值的平均差值，計算公式如下

循環(huán)執(zhí)行上述步驟直到所有的二進制秘密信息都被嵌入到載體圖像中。但最后一個四像素塊在嵌入時，可能會出現(xiàn)剩下的秘密信息長度不足bit的問題，則此時需要補零直到長度達到bit。這時所有的二進制秘密信息都被嵌入到了載體圖像中，可以結束嵌入操作，算法流程如圖2所示。

3.2 提取秘密信息

Step1 對載體圖像的前2行進行LSB提取操作，提取出來的秘密信息為參數(shù)的二進制比特流。

4 非滿嵌最佳參數(shù)的選擇方法

嵌密圖像的圖像失真度是用峰值信噪比(PSNR, peak signal to noise ratio)來估計。對于一幅矩陣大小的圖像，的值參照下面的定義為

最后可以得到

(a) Elaine ??? (b) Lena???? (c) Baboon???(d) Peppers ???(e) Toys

(f) Girl ???? (g) Gold ???? (h) Barb ??? (i) Zelda??? (j) Tiffany

圖4 10幅載體圖片

5 實驗結果分析

5.1 固定參數(shù)時載體圖像的實驗結果

表1 本文算法在不同固定參數(shù)T下的實驗結果

表2 Elaine圖像的實驗結果

表3 Lena圖像的實驗結果

表4 Baboon圖像的實驗結果

表5 Peppers圖像的實驗結果

表6 Zelda圖像的實驗結果

根據(jù)實驗結果可以看出圖像Elaine 和Baboon的最佳參數(shù)是，而圖像Lena和Peppers的最佳參數(shù)是、圖像Zelda的最佳參數(shù)是。于是本文對于不同的圖像，最佳參數(shù)是不同的。所以本文在傳輸秘密信息的過程中，在滿足隱寫者的需求和最小化圖像嵌入失真度的前提下找出最佳參數(shù)。

6 結束語

本文通過調(diào)整圖像參數(shù)和Arnold變換這2種操作解決了載體圖像在以往同類算法中只能順序滿嵌的問題，提高了算法的安全性，首先根據(jù)秘密信息的大小選擇最佳的參數(shù)，增強了隱寫的靈活性使圖像達到非滿嵌，減少了圖像的嵌入失真度，再使用Arnold變換對數(shù)據(jù)的嵌入順序進行置亂，提高了隱寫的隱蔽性。由于Arnold變換是算法的一部分，進而也提高了算法的安全性。下一步本文將對圖像隱寫算法進行更加深入的研究，希望借助這2種操作可以適用很多同類算法的特性，設計出更加好的圖像自適應隱寫算法，使隱寫更加隱蔽。

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Adaptive steganography algorithm in digital image based on Arnold transform

LI Qi1, LIAO Xin1,2,3, QU Guo-qing4, CHEN Guo-yong1, DU Jiao5

(1. College of Computer Science and Electronic Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2. Institute of Software Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 3. Institute of Information Engineering Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 4. Software Institute, Nanjing University, Nanjing 210093, China; 5. College of Mathematics and Information Science, Henan Normal University, Xinxiang 453007, China)

Previous adaptive steganography algorithms were based on ordinal and full-embedding method. However, these algorithms might cause the concealment of secret information not good enough. Therefore, a random and non-fully embedding method was proposed to improve the concealment. The image system parameters could be obtained, so that the image full capacity was exactly greater than the length of information for non-full embedding. Moreover, these parameters made steganography more flexibility by reducing the modifications of image. Then, secret information embedding sequence was scrambled based on Arnold transform for the purpose that the steganalyst cannot detect out information orderly. Therefore, the secret information can be more concealed, which can improve the security of the algorithms. Experimental results show that the algorithm not only improves the concealment of steganography but also reduces stego distortion, and random non-full embedding operating can be applied to many other similar algorithms.

steganography, Arnold transform, system parameter, non-fully embedding

TP309

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016128

2015-08-23；

2016-05-24

廖鑫，xinliao@hna.edu.cn

國家自然科學基金資助項目(No.61402162，No.U1404601，No.61402154，No.11571094)；教育部博士點新教師基金資助項目(No.20130161120004)；湖南省自然科學基金資助項目(No.14JJ7024)；中國博士后科學基金資助項目(No.2014M560123)；河南省高?？萍紕?chuàng)新團隊支持計劃基金資助項目(No.14IRTSTHN023)

The National Natural Science Foundation of China(No.61402162, No.U1404601, No.61402154, No. 11571094), Doctoral Program of Higher Programs Foundation of Chinese Ministry of Education(No.20130161120004), Hunan Provincial Natural Science Foundation of China (No.14JJ7024), Project Funded by China Postdoctoral Science Foundation (No.2014M560123), Program for Innovative Research Team (Science and Technology) in University of Henan Province(No.14IRTSTHN023)

李琪（1989-），男，湖北安陸人，湖南大學碩士生，主要研究方向為信息隱藏。

廖鑫（1985-），男，湖南長沙人，博士，湖南大學講師、碩士生導師，主要研究方向為多媒體信息安全。

屈國慶（1990-），男，河南信陽人，南京大學碩士生，主要研究方向為信息大數(shù)據(jù)應用與云計算。

陳國永（1989-），男，河南信陽人，湖南大學碩士生，主要研究方向為信息隱藏。

杜蛟（1978-），男，湖北英山人，博士，河南師范大學講師，主要研究方向為密碼學與應用數(shù)學。