基于粗糙集理論的巖體結(jié)構(gòu)面模糊C均值聚類分析

秦勝伍，陳駿駿，陳劍平，韓旭東，張文，翟健健，劉緒

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基于粗糙集理論的巖體結(jié)構(gòu)面模糊均值聚類分析

秦勝伍，陳駿駿，陳劍平，韓旭東，張文，翟健健，劉緒

(吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春，130026)

基于在利用模糊均值聚類算法對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組時(shí)，需要人為確定分組數(shù)和初始聚類中心，在迭代過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)聚類中心的算法，提出一種基于粗糙集的模糊均值聚類算法，以優(yōu)化迭代過(guò)程，并通過(guò)對(duì)比多項(xiàng)聚類有效性檢驗(yàn)參數(shù)，確定最優(yōu)聚類分組情況。最后采用模糊均值聚類算法和改進(jìn)后的算法對(duì)浙江白鶴隧道左洞測(cè)得的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組并對(duì)比。計(jì)算結(jié)果表明，本文所提出的方法聚類效果明顯優(yōu)于模糊均值聚類算法。

結(jié)構(gòu)面；粗糙集；優(yōu)勢(shì)分組；模糊均值聚類；聚類中心；有效性檢驗(yàn)

巖體由結(jié)構(gòu)面和結(jié)構(gòu)體2個(gè)基本單元組成[1]，且?guī)r體中結(jié)構(gòu)面的存在和分布是造成巖體具有不連續(xù)性和各向異性等性質(zhì)的主要原因，同時(shí)也是控制巖體工程穩(wěn)定性的重要因素。在工程地質(zhì)分析過(guò)程中，巖>體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的統(tǒng)計(jì)分析是極為重要的基礎(chǔ)工作[2]。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘查獲得結(jié)構(gòu)面第一手資料后，要及時(shí)在室內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以便為工程設(shè)計(jì)提供參考。傳統(tǒng)的方法主要是依靠繪制節(jié)理散點(diǎn)圖、等密度圖和玫瑰花圖等比較直觀的圖形來(lái)判斷分析結(jié)構(gòu)面的分布規(guī)律，但此類方法不能準(zhǔn)確確定其優(yōu)勢(shì)方位，而且這些方法是將走向、傾向、傾角分離出來(lái)進(jìn)行分析，對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面的分析也比較粗糙[3]，且在結(jié)構(gòu)面裂隙非常發(fā)育的地區(qū)很難得到準(zhǔn)確結(jié)果。SHANLEY等[4]最早提出結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的聚類算法，隨后經(jīng)過(guò)改進(jìn)，發(fā)展了用于結(jié)構(gòu)面識(shí)別的模糊均值聚類算法[5?6]，能在一定程度上較好地反映巖體結(jié)構(gòu)面的分布情況，但由于該方法的聚類數(shù)和初始聚類中心通常依靠人為確定，在處理數(shù)據(jù)量較大的樣本時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)解，造成結(jié)果不準(zhǔn)確。針對(duì)模糊均值聚類算法存在的缺陷，許多學(xué)者提出了多種改進(jìn)方法，如：蔡美峰等[7]提出用遺傳算法來(lái)解決FCM算法計(jì)算時(shí)存在的局部最優(yōu)問(wèn)題；張奇等[8]提出基于凝聚層次分析法的模糊均值聚類算法，有效地克服了孤值點(diǎn)對(duì)聚類結(jié)果的影響；徐黎明等[9]提出基于混沌理論的FCM算法，解決了FCM算法對(duì)初始值敏感和局部最優(yōu)解的問(wèn)題；LI等[10]采用粒子群算法對(duì)FCM算法進(jìn)行優(yōu)化，使分類結(jié)果符合全局?jǐn)?shù)據(jù)分布規(guī)律。本文在前人研究基礎(chǔ)上，結(jié)合粗糙集理論，提出一種基于粗糙集理論的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀優(yōu)勢(shì)分組的新方法。這種方法優(yōu)化了聚類中心的計(jì)算過(guò)程，能有效避免在迭代計(jì)算過(guò)程中陷入局部最優(yōu)解，使分類結(jié)果符合整體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀分布規(guī)律。最后，通過(guò)對(duì)浙江諸永高速白鶴隧道左洞K127+001處測(cè)得的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行實(shí)例分析，驗(yàn)證該方法的可行性和可靠性。

1 結(jié)構(gòu)面的空間表示方法

在對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組時(shí)，通常將結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀作為劃分依據(jù)。結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀一般用傾向(0°≤＜360°)和傾角(0°≤≤90° )來(lái)表示。假設(shè)巖體結(jié)構(gòu)面為一空間平面，則其產(chǎn)狀可用結(jié)構(gòu)面單位法向量來(lái)表示，建立如圖1所示空間直角坐標(biāo)系，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀單位法向量坐標(biāo)與傾向()、傾角()的關(guān)系 為[11?13]

圖1 結(jié)構(gòu)面的空間坐標(biāo)表示

2 基于粗糙集的模糊均值聚類算法的理論基礎(chǔ)

2.1 粗糙集理論

在粗糙集理論中，為非空有限集合，稱為論域；是定義在上的等價(jià)關(guān)系；用表示的所有等價(jià)類的類簇(集合)；用[]表示在等價(jià)關(guān)系下包含元素(∈)的等價(jià)類；對(duì)于論域的任意子集，有下近似集和上近似集分別滿足：

根據(jù)式(2)和式(3)中的集合關(guān)系式可知：下近似集表示的是某對(duì)象一定屬于類；而上近似集表示某對(duì)象可能屬于類。在巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀優(yōu)勢(shì)分組計(jì)算中，可以采用粗糙集理論中的上近似集和下近似集來(lái)解決相鄰2個(gè)分組邊界數(shù)據(jù)的歸屬。具體的上近似集和下近似集可以利用關(guān)系矩陣和基本的矩陣運(yùn)算求得[14]。

2.2 模糊均值聚類算法聚類中心的改進(jìn)

在經(jīng)典均值聚類分析中，聚類中心通常依靠人為確定。在本文中，若結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的分類邊界比較明顯，則可以將每個(gè)類簇的空間中心點(diǎn)作為聚類中心，具體可通過(guò)求解每一類中所有結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)點(diǎn)的算數(shù)平均坐標(biāo)值求得。

設(shè)研究區(qū)的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀可以分為組，A:(=1，2，…，)表示第組中的所有結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀集合，x(=1，2，…，n)表示第類中的某一結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，則第類的聚類中心V可以表示為

但是上述方法在處理分組邊界不清晰的問(wèn)題時(shí)，很難得到準(zhǔn)確的結(jié)果，LINGRAS[15]通過(guò)利用粗糙集中的上近似集和下近似集的對(duì)均值聚類算法的聚類中心算法進(jìn)行改進(jìn)，可得到基于粗糙集的均值聚類算法聚類中心：

在式(5)基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊集理論，可得到基于粗糙集的模糊均值聚類算法的聚類中心[16]：

式中：u為樣本x屬于類別的隸屬度關(guān)系。根據(jù)KIM等[17]提出的 KH 算法，定義隸屬度的函數(shù)為目標(biāo) 函數(shù)：

式(6)和式(7)中，隸屬度u滿足：

當(dāng)X≠V時(shí)，隸屬度u可以表示為

=1，2，…，；=1，2，…，(9)

式中：為控制著隸屬度分配和聚類模糊程度的加權(quán)參數(shù)，其最佳取值范圍為[1.5，2.5]，在一般情況下，取2.0[6?7,18]。

利用式(7)所示目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化可以使其收斂到1個(gè)極小值，即可得到最優(yōu)分類，且在計(jì)算過(guò)程中通過(guò)聚類中心的優(yōu)化可以避免陷入局部最優(yōu)解，得到更具有全局意義的結(jié)果。

2.3 聚類有效性檢驗(yàn)和最優(yōu)聚類數(shù)的確定

在模糊均值聚類算法中，聚類數(shù)的取值是影響聚類結(jié)果的1個(gè)重要因素，通常根據(jù)情況人為劃分確定。為了得到合理的聚類結(jié)果，本文首先通過(guò)觀察結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的極點(diǎn)圖及密度等值線圖，大體估計(jì)可能出現(xiàn)的分類組數(shù)，對(duì)這些可能出現(xiàn)的分類組數(shù)分別進(jìn)行聚類計(jì)算得出相應(yīng)結(jié)果，再利用聚類結(jié)果有效性檢驗(yàn)函數(shù)對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行最優(yōu)化篩選。為了避免單一性，采用Xie?Beni指標(biāo)XB、分類熵指標(biāo)m和模糊分類系數(shù)m檢驗(yàn)行聚類效果，計(jì)算式為[7, 16]：

式中：為聚類分組數(shù)；為樣本總數(shù)；u為隸屬度。2(X,V)為某一結(jié)構(gòu)面樣本到聚類中心V的距離的平方；為距離最近的2個(gè)聚類中心之間的距離的平方；對(duì)數(shù)底數(shù)＞0，且規(guī)定當(dāng)u=0時(shí)，，本文取自然對(duì)數(shù)。當(dāng)計(jì)算所得的指標(biāo)S越小，分類熵指標(biāo)H越接近于0，模糊分類系數(shù)F越接近1時(shí)，聚類效果越好；反之，聚類效果越差。綜合運(yùn)用上述3個(gè)聚類有效性檢驗(yàn)方法，確定合理的聚類數(shù)即為結(jié)構(gòu)面分組數(shù)。

3 實(shí)現(xiàn)過(guò)程

基于粗糙集的模糊均值聚類算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程見(jiàn)圖3，具體步驟如下。

1) 數(shù)據(jù)預(yù)處理。將野外實(shí)測(cè)獲得的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀用結(jié)構(gòu)面單位法向量的形式來(lái)表示，且設(shè)定進(jìn)行聚類的對(duì)象數(shù)即結(jié)構(gòu)面總數(shù)為，對(duì)象中的元素可以用三維空間中的有限集來(lái)表示。其中X為第個(gè)空間結(jié)構(gòu)面法向量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，且X= (cosαsinβ，sinαsinβ，cosβ)(=1，2，…，)。

2) 聚類數(shù)范圍的確定。通過(guò)觀察研究區(qū)內(nèi)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的極點(diǎn)圖和等密度圖，確定聚類數(shù)的取值范圍。

3) 基于粗糙集的模糊均值聚類計(jì)算。利用改進(jìn)后的算法對(duì)研究區(qū)聚類數(shù)取值范圍內(nèi)的值分別進(jìn)行計(jì)算。

4) 確定最優(yōu)聚類結(jié)果。利用聚類有效性檢驗(yàn)方法對(duì)步驟3)中所得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并綜合考慮實(shí)際因素確定最優(yōu)聚類結(jié)果。

4 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證基于粗糙集的模糊均值聚類算法在結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組時(shí)的可靠性，取浙江諸永高速白鶴隧道左洞K127+001處測(cè)得的472個(gè)節(jié)理裂隙產(chǎn)狀(傾向、傾角)進(jìn)行聚類分析。白鶴隧道位于浙江省諸永高速臺(tái)州段，該地區(qū)為侵蝕剝蝕中山、中低山丘陵區(qū)，處于余姚—麗水大斷裂與鶴溪—奉化大斷裂之間的斷塊內(nèi)。研究區(qū)隧道洞身圍巖分布有含黏性土碎石及強(qiáng)風(fēng)化灰黃色、紫紅色晶屑凝灰?guī)r，巖石裂隙較發(fā)育。地下水基本為基巖裂隙水。復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造使隧道在施工過(guò)程中常發(fā)生塌方和涌水的現(xiàn)象，對(duì)人們的生命財(cái)產(chǎn)安全造成威脅，因此，正確認(rèn)識(shí)隧道區(qū)結(jié)構(gòu)面的分布情況具有重要的工程指導(dǎo)意義。

根據(jù)在白鶴隧道現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)定的472組結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，采用赤平極射投影法可得到結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的極點(diǎn)圖及等密度等值線圖，如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀極點(diǎn)圖及密度等值線圖

從圖4可以確定研究區(qū)結(jié)構(gòu)面的聚類數(shù)為2~5。現(xiàn)采用模糊均值聚類算法和基于粗糙集的模糊均值聚類算法對(duì)研究區(qū)測(cè)得的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行聚類計(jì)算，得到的聚類結(jié)果見(jiàn)圖3~6。

(a) 模糊C均值聚類算法；(b) 基于粗糙集的模糊C均值聚類算法

(a) 模糊C均值聚類算法；(b) 基于粗糙集的模糊C均值聚類算法

(a) 模糊C均值聚類算法；(b) 基于粗糙集的模糊C均值聚類算法

(a) 模糊C均值聚類算法；(b) 基于粗糙集的模糊C均值聚類算法

為了比較2種方法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果，本文通過(guò)計(jì)算得到2種方法在不同分組情況下的聚類有效性檢驗(yàn)指標(biāo)，如表1和表2所示。對(duì)比分析表1和表2中的各校指標(biāo)可知：

表1 模糊C均值聚類算法聚類有效性檢驗(yàn)指標(biāo)

表2 基于粗糙集的模糊C均值聚類算法聚類有效性檢驗(yàn)指標(biāo)

當(dāng)分別為2，3，4和5時(shí)，由模糊均值聚類算法所得XB和m均比本文方法的大；m均比本文方法的小。根據(jù)2.3節(jié)中3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)針對(duì)聚類有效性檢驗(yàn)的判別標(biāo)準(zhǔn)(XB越小越優(yōu)，m越接近0越優(yōu)，m越接近1越優(yōu))可知：本文提出的基于粗糙集的模糊均值聚類算法得到的分類結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)模糊均值聚類算法的分類結(jié)果。

進(jìn)一步分析基于粗糙集的模糊均值聚類算法得到的結(jié)果(表2)可知：除m外，其余2項(xiàng)指標(biāo)均表明聚類數(shù)為3時(shí)的聚類效果最佳。實(shí)際上，當(dāng)聚類數(shù)為3時(shí)的m與為2時(shí)的m幾乎相等，因此，可以確定聚類數(shù)為3時(shí)的聚類結(jié)果是最佳的。

綜上所述，本文中改進(jìn)后的基于粗糙集的模糊均值聚類算法優(yōu)于原有的模糊均值聚類算法，并且可得到白鶴隧道左洞的結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組情況，如圖7及表3所示。

圖7 白鶴隧道結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組結(jié)果

表3 白鶴隧道左洞巖體結(jié)構(gòu)面聚類結(jié)果

5 結(jié)論

1) 基于粗糙集的模糊均值聚類算法的聚類效果明顯優(yōu)于模糊均值聚類算法，本文提出的方法具有更好的有效性和實(shí)用性。

2) 基于粗糙集的模糊均值聚類算法在計(jì)算過(guò)程中可以根據(jù)數(shù)據(jù)分布自動(dòng)搜索聚類中心，避免了因?yàn)槿藶榇_定初始聚類中心不準(zhǔn)確而造成的誤差，使迭代結(jié)果更具有全局意義。

3) 應(yīng)用本文的新方法對(duì)浙江白鶴隧道左洞巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行了有效的優(yōu)勢(shì)分組分析，得到了可靠的優(yōu)勢(shì)分組結(jié)果，可為后續(xù)研究提供參考。

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Fuzzy-means cluster analysis based on rough set for grouping of discontinuities

QIN Shengwu, CHEN Junjun, CHEN Jianping, HAN Xudong, ZHANG Wen, ZHAI Jianjian, LIU Xu

(College of Construction Engineering, Jilin University, Changchun 130026, China)

When using the fuzzy-means method to analysis the distribution of discontinuities in the discontinuities distribution research in rock mass, the number of group and cluster centers should be firstly determined, which might fall into the locally optimal solution during calculation, in order to solve the problem, a new method was proposed by the optimization algorithm of cluster centers for the dominant partitioning of discontinuities of rock mass based on rough set. This method optimizes the iterative process and can get significant results. Numbers of clustering validity test parameters were taken as laboratory test index to determine the best result of dominant partitioning. Finally, taking the data of discontinuities which were measured in the left tunnel of Baihe in Zhuyong Highway, Zhejiang Province, as an example, the new method and fuzzy-means cluster was used to analysis and calculate the possible situation. The results show that the proposed method is obviously better than the fuzzymeans method.

discontinuity; rough set; dominant partitioning; fuzzy-means cluster analysis; cluster centers; effectiveness test

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.029

P642.3

A

1672?7207(2016)09?3125?06

2015?08?16；

2015?10?22

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(41202197)；國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(41330636)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20100471265)；國(guó)土資源部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201211095-6)；科技部國(guó)家重大儀器科學(xué)設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目(2011YQ030133)(Project(41202197) supported by the National Natural Science Foundation of China for the Youths; Project (41330636) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (20100471265) supported by the Postdoctoral Science Foundation of China; Project(201211095-6) supported by the Ministry of Land and Resources for Public Welfare Industry Special Research; Project(2011YQ030133) supported by Ministry of Science and Technology for Major Scientific Instruments and Equipment Development)

秦勝伍，博士，副教授，從事工程地質(zhì)災(zāi)害研究；E-mail：qinsw@jlu.edu.cn

(編輯 陳燦華)