壓裂管柱軸向變形的理論計(jì)算及應(yīng)用

李琪李旭陽(yáng)王再興張永忠

1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院；2.長(zhǎng)慶油田公司第一采油廠

壓裂管柱軸向變形的理論計(jì)算及應(yīng)用

李琪1李旭陽(yáng)1王再興1張永忠2

1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院；2.長(zhǎng)慶油田公司第一采油廠

引用格式：李琪，李旭陽(yáng)，王再興，張永忠. 壓裂管柱軸向變形的理論計(jì)算及應(yīng)用［J］.石油鉆采工藝，2016，38（4）：467-472，486.

綜合分析壓裂作業(yè)過(guò)程中影響管柱軸向變形的因素，從實(shí)際作業(yè)工況出發(fā)，考慮各因素的動(dòng)態(tài)變化，結(jié)合彈塑性力學(xué)，利用劃分微元后疊加的方法，建立了壓裂管柱軸向變形的理論計(jì)算模型，并以陳平15-2井水力噴射分段壓裂為例進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可準(zhǔn)確地進(jìn)行井下作業(yè)定位、校核作業(yè)工具強(qiáng)度以及確定伸縮補(bǔ)償距，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)作業(yè)具有重要的指導(dǎo)意義。

管柱受力；軸向變形；壓裂；作業(yè)定位

井下壓裂作業(yè)過(guò)程中，受管柱自重、浮力、摩阻力、溫度效應(yīng)、活塞效應(yīng)、膨脹效應(yīng)和屈曲效應(yīng)的影響，作業(yè)管柱會(huì)發(fā)生軸向變形，導(dǎo)致坐封位置與設(shè)計(jì)位置不符，從而影響壓裂效果。井下管柱深度通常是通過(guò)人工地面測(cè)量，同時(shí)配合電磁測(cè)井曲線來(lái)校正管柱下入深度及封隔器卡封的準(zhǔn)確位置［1］。測(cè)磁定位曲線影響因素多、曲線解釋困難、作業(yè)工作量大、占用生產(chǎn)時(shí)間長(zhǎng)、成本較高，特別是測(cè)試解釋數(shù)據(jù)和人工測(cè)量數(shù)據(jù)相差較大時(shí)難以給出解釋，準(zhǔn)確度不高［2］。而且，磁定位未能考慮電纜的伸長(zhǎng)及坐封、壓裂過(guò)程管柱的軸向變形。因此，準(zhǔn)確計(jì)算作業(yè)過(guò)程中不同因素影響下管柱的軸向變形量，對(duì)進(jìn)一步優(yōu)化壓裂方案、提高壓裂施工成功率具有重要意義。目前對(duì)計(jì)算直井中作業(yè)管柱軸向變形的研究比較多，但對(duì)水平井的研究較少，水平井的模型建立較為復(fù)雜［3］；很多研究只考慮單一因素的影響、考慮因素不全［4］；相關(guān)的研究也都不嚴(yán)格地按照作業(yè)流程計(jì)算，未實(shí)時(shí)計(jì)算作業(yè)過(guò)程中溫度、壓力等的動(dòng)態(tài)變化［5］。必然導(dǎo)致軸向應(yīng)力和軸向變形的計(jì)算產(chǎn)生一定誤差。在以往研究基礎(chǔ)上，以水平井水力噴射壓裂作業(yè)為例，以彈塑性力學(xué)理論為基礎(chǔ)，利用劃分微元計(jì)算后疊加的方法，改進(jìn)了壓裂管柱軸向變形的理論計(jì)算模型，并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可準(zhǔn)確確定坐封位置，校核管柱強(qiáng)度，保證壓裂作業(yè)準(zhǔn)確、安全進(jìn)行。

1　模型的建立Model construction

1.1作業(yè)流程及影響因素分析

Work procedures and analysis on influencing factors

（1）管柱下入過(guò)程。此過(guò)程通過(guò)油管將作業(yè)管柱下入井下，作業(yè)管柱下端處于自由狀態(tài)且開(kāi)口，管柱內(nèi)外壓力平衡，影響管柱軸向變形的因素有管柱自身的重力效應(yīng)、浮力效應(yīng)及溫度效應(yīng)。

（2）坐封過(guò)程。此過(guò)程通過(guò)油管內(nèi)加壓坐封，管柱內(nèi)壓大于外壓，在內(nèi)外壓差作用下產(chǎn)生膨脹效應(yīng)和活塞效應(yīng)。另外，由于單流閥的存在，作業(yè)管柱下端封閉，重力效應(yīng)和浮力效應(yīng)的計(jì)算也將發(fā)生變化。

（3）壓裂過(guò)程。此過(guò)程壓裂液通過(guò)管內(nèi)注入進(jìn)行壓裂，液體注入時(shí)在管柱內(nèi)壁產(chǎn)生摩阻，隨著注入液流量和性質(zhì)的變化，溫度和壓力也隨之產(chǎn)生動(dòng)態(tài)變化，當(dāng)有效軸向力大于屈曲載荷時(shí)管柱發(fā)生正弦屈曲或螺旋屈曲，這些都會(huì)導(dǎo)致作業(yè)管柱的軸向變形。但由于坐封后作業(yè)管柱的位置不再發(fā)生變化，之前產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力和變形永久存在，此過(guò)程中，本應(yīng)產(chǎn)生的軸向變形將轉(zhuǎn)化成力的形式作用于封隔器，因此需對(duì)封隔器進(jìn)行強(qiáng)度校核。

（4）反洗井過(guò)程。從油套環(huán)空注入洗井液，不斷沖洗井壁與井底，將壓裂殘余物帶出地面，保證井筒和井底的清潔。此過(guò)程中受重力效應(yīng)、浮力效應(yīng)、溫度效應(yīng)、摩阻效應(yīng)的影響。

1.2假設(shè)及處理

Assumptions and processing

（1）壓裂作業(yè)管柱及其附件均是彈性變形體。

（2）管柱軌跡變化與井眼軌跡一致。

（3）將作業(yè)管柱作微元段劃分。對(duì)于整個(gè)管柱，不同部位所受各因素影響不同，多種基本效應(yīng)的組合也不能簡(jiǎn)單的疊加；對(duì)于一個(gè)微單元，卻可以根據(jù)該單元的位置直接確定該單元上受到的各種基本效應(yīng)，從而計(jì)算出微元段管柱的軸向變形，最后疊加得到總的變形。

（4）將作業(yè)流程作多步劃分。在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，作業(yè)管柱的變形不僅與位置有關(guān)，而且與時(shí)間也相關(guān)。井下的溫度壓力等都處于動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，管柱的軸向變形量將隨著作業(yè)流程的變化而改變。因此，為了得到實(shí)際準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，將作業(yè)流程進(jìn)行多步劃分，計(jì)算不同過(guò)程中的實(shí)時(shí)變化，最后得實(shí)際的準(zhǔn)確值。

1.3下入過(guò)程管柱軸向變形計(jì)算

Calculations of pipestring axial deformation during tripping in

此過(guò)程中作業(yè)管柱的軸向伸長(zhǎng)受重力效應(yīng)、浮力效應(yīng)、溫度效應(yīng)及活塞效應(yīng)的影響。重力效應(yīng)中的重力為管柱自重；由于管柱下端開(kāi)口浮力效應(yīng)的浮力按環(huán)形柱體排開(kāi)液體計(jì)算；溫度效應(yīng)中的溫度為地層溫度。另外，對(duì)于大位移井、長(zhǎng)水平段水平井，作業(yè)管柱下入過(guò)程中還需考慮管外壁與套管壁的摩阻效應(yīng)，當(dāng)有效軸向力大于屈曲載荷時(shí)還需考慮屈曲效應(yīng)。

（1）重力效應(yīng)

任意i個(gè)微元段等效垂深之和

井下任意深度h處等效重力

軸向應(yīng)力

重力效應(yīng)引起的軸向變形

式中，i為任意微元段個(gè)數(shù)；Hv為完鉆垂直井深，m；D為管柱外徑，m；d為管柱內(nèi)徑，m；qs為管柱線重，N/m；θi為微元段井斜，°；hi為微元段長(zhǎng)度，m。

（2）浮力效應(yīng)

井下任意深度h處等效浮力

軸向應(yīng)力

浮力效應(yīng)引起的軸向變形

式中，ρ0為管外液體密度，kg/m3。

（3）溫度效應(yīng)

微元段管柱溫度分布［6］

溫度效應(yīng)引起的軸向變形

式中，Tui為微元段管柱頂部初始溫度，℃；Tdi為微元段管柱底部初始溫度，℃；Tuf為微元段管柱頂部最終溫度，℃；Tdf為微元段管柱底部最終溫度，℃；Ti為微元段管柱初始溫度，℃；Tf為微元段管柱最終溫度，℃；α為材料熱膨脹系數(shù)，無(wú)因次。

1.4坐封過(guò)程管柱軸向變形計(jì)算

Calculations of pipestring axial deformation during seating

此過(guò)程中作業(yè)管柱的軸向變形繼續(xù)受重力效應(yīng)、浮力效應(yīng)的影響，但由于管柱末端封閉，此時(shí)的重力為管柱自重和管內(nèi)液體重力的合力，浮力按整個(gè)管柱排開(kāi)液體體積計(jì)算。另外，隨著內(nèi)壓的增大，管柱的軸向變形將受到活塞效應(yīng)和膨脹效應(yīng)的影響。具體計(jì)算模型如下：

（1）重力效應(yīng)

井下任意深度h處等效重力

重力產(chǎn)生的軸向應(yīng)力為

重力產(chǎn)生的軸向變形為

式中，ρi為管內(nèi)液體密度，kg/m3。

（2）浮力效應(yīng)

井下深度h處的等效浮力為

浮力產(chǎn)生的軸向應(yīng)力為

浮力產(chǎn)生的軸向變形為

（3）活塞效應(yīng)

封隔器由下向上作用的力［3］

封隔器由上向下作用的力

作用于底部球座橫截面上的力

其合力為

卡爾曼濾波在線性高斯模型條件下對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)可以進(jìn)行最優(yōu)估計(jì),但是實(shí)際應(yīng)用中,系統(tǒng)總是存在不同程度的非線性特征,為了精確估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài),必須建立適用于非線性系統(tǒng)的濾波算法[14]。所以,本文提出了將EKF與傳統(tǒng)二階軟件鎖相環(huán)相結(jié)合的方法,在EKF濾除噪聲且捕獲有用信號(hào)的基礎(chǔ)上通過(guò)二階鎖相環(huán)獲取理想的信號(hào)頻率。

活塞效應(yīng)產(chǎn)生的軸向變形為

式中，F(xiàn)P為活塞效應(yīng)力，N；pi為封隔器處管內(nèi)壓力，N；po為封隔器處環(huán)空壓力，N；p為坐封時(shí)的井口壓力，N；Ai為管柱內(nèi)截面積，m2；Ao為管柱外截面積，m2；Ap為封隔器密封腔橫截面積，m2。

（4）膨脹效應(yīng)

根據(jù)彈性力學(xué)的Lame公式得［8］

由膨脹效應(yīng)引起的軸向應(yīng)力為

膨脹效應(yīng)產(chǎn)生的軸向變形為式中，σr、σt為管柱橫截面任意半徑r處的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力，Pa；pi、po為管柱任意位置的管內(nèi)壓力和管外壓力，Pa。

1.5壓裂過(guò)程管柱軸向變形計(jì)算

Calculation of pipestring axial deformation during fracturing

此過(guò)程中隨著壓裂液的注入，壓裂管柱的軸向變形受重力效應(yīng)、浮力效應(yīng)、溫度效應(yīng)、膨脹效應(yīng)、活塞效應(yīng)及摩阻效應(yīng)的綜合影響，另外當(dāng)有效軸向力大于管柱的屈曲載荷時(shí)還將受到屈曲效應(yīng)。由于封隔器已坐封，作業(yè)管柱軸向長(zhǎng)度不發(fā)生變化，這些動(dòng)態(tài)變化的因素所產(chǎn)生的軸向力作用于封隔器。當(dāng)軸向力大于封隔器的承載能力時(shí)封隔器將失效，因此需對(duì)封隔器進(jìn)行強(qiáng)度校核。

重力效應(yīng)、浮力效應(yīng)、膨脹效應(yīng)、活塞效應(yīng)動(dòng)態(tài)改變所引起管柱軸向變形的計(jì)算與前面一樣。重力效應(yīng)和浮力效應(yīng)產(chǎn)生的軸向變形隨管內(nèi)外液體的密度變化而改變，膨脹效應(yīng)和活塞效應(yīng)按壓裂時(shí)管內(nèi)外的最大壓力計(jì)算。溫度效應(yīng)、摩阻效應(yīng)和封隔器強(qiáng)度校核的計(jì)算模型如下：

（1）溫度效應(yīng)

坐封過(guò)程中，隨著液體的注入，管柱中的溫度分布狀態(tài)也隨之發(fā)生變化，此過(guò)程中，作業(yè)管柱上任一深度h的溫度變化為［9］任意微元段管柱上的溫度分布溫度效應(yīng)產(chǎn)生的軸向變形式中，K為地溫梯度，℃/m；Tg為年平均地表溫度，℃；TW為注入液的井口溫度，℃；Q為液體注入量，m3/min；Cf為注入液的比熱；Kh為巖石熱導(dǎo)率；Kk為地層熱擴(kuò)散率。

（2）摩阻效應(yīng)

注入液與管柱的沿程水頭損失為任意截面的壓降為任意截面的摩擦力為流體摩阻力引起的軸向應(yīng)力為流體摩阻力產(chǎn)生的軸向變形為式中，F(xiàn)f為流體摩阻力，N；v為液體注入速度，m/s；λ為摩阻系數(shù)。

2　實(shí)例計(jì)算Case study

2.1 計(jì)算結(jié)果

Calculation results

以陳平15-2井水力噴射分段壓裂為例，作業(yè)過(guò)程中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1　陳平15-2井壓裂作業(yè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of fracturing operation in Well Chenping 15-2

結(jié)合井深、井斜等原始數(shù)據(jù)，根據(jù)建立的模型，用matlab編制計(jì)算軟件，將各參數(shù)分別代入到不同井深、不同作業(yè)工況、不同因素下管柱的軸向變形以及軸向總變形，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2、表3。作業(yè)管柱的軸向變形見(jiàn)圖1、圖2。計(jì)算的下入過(guò)程作業(yè)管柱的軸向總伸長(zhǎng)為2.1 m。對(duì)于3 000～4 000 m管柱下深的井，現(xiàn)場(chǎng)用電磁校深法實(shí)測(cè)的作業(yè)管柱伸長(zhǎng)約為1.8～2.37 m［9］，誤差在10%之內(nèi)，該模型計(jì)算較為準(zhǔn)確。

表2　作業(yè)管柱真實(shí)的軸向變形量Table 2 Actual axial deformation of working pipestring

表3　作業(yè)管柱虛構(gòu)的軸向變形量Table 3 Virtual axial deformation of working pipestring

圖1　不同作業(yè)過(guò)程管柱軸向變形Fig.1 Axial deformation of pipestring in different operational procedures

圖2　不同因素下管柱軸向變形Fig.2 Axial deformation of pipestring under different factors

2.2計(jì)算結(jié)果應(yīng)用

Application of calculation results

（1）井下作業(yè)準(zhǔn)確定位。計(jì)算出封隔器坐封前管柱的軸向變形（即管柱下入和坐封過(guò)程的軸向變形），就可提升或下降作業(yè)管柱相應(yīng)距離，從而準(zhǔn)確地對(duì)準(zhǔn)作業(yè)層位。

由表2得陳平15-2井壓裂作業(yè)中管柱總軸向伸長(zhǎng)為2.43 m，實(shí)際作業(yè)過(guò)程中應(yīng)人為上提作業(yè)管柱2.43 m，從而達(dá)到更加精確的作業(yè)定位。

結(jié)合表2、表3得壓裂過(guò)程中本應(yīng)增加軸向變形ΔL=2.26-2.43= - 0.17 m，所以管柱本應(yīng)縮短0.17 m，實(shí)際上由于封隔器的存在這部分本應(yīng)縮短的軸向長(zhǎng)度將以軸向力的形式作用于封隔器，根據(jù)以上計(jì)算步驟得F = -14 350.48 N（負(fù)號(hào)表示管柱受拉力）。陳平15-2井壓裂作業(yè)所用封隔器為K344-110-Ⅱ型（長(zhǎng)膠筒），其承載強(qiáng)度為45 MPa，折合成力為241014 N。F小于其承載能力，可正常作業(yè)。

（3）結(jié)果分析。結(jié)合圖1、圖2得井下作業(yè)管柱的軸向變形與垂深成二次函數(shù)關(guān)系，而且浮重、溫度為主要影響因素，因此，對(duì)于深井超深井作業(yè)管柱的軸向變形將隨著井深增加而成倍增加。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，坐封過(guò)程中管柱軸向變形達(dá)到最大值，此階段管柱最危險(xiǎn)，應(yīng)用第四強(qiáng)度理論對(duì)作業(yè)管柱進(jìn)行強(qiáng)度校核，如強(qiáng)度不滿足在管柱組合設(shè)計(jì)階段應(yīng)選擇高承載管柱；壓裂過(guò)程的最大井口壓力時(shí)，封隔器等作業(yè)工具最危險(xiǎn)，應(yīng)根據(jù)前文第一步到第三步的方法，對(duì)作業(yè)工具進(jìn)行強(qiáng)度校核，如強(qiáng)度不滿足根據(jù)計(jì)算結(jié)果增加伸縮補(bǔ)償器。

3　結(jié)論Conclusions

（1）在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)之上，嚴(yán)格從作業(yè)工況出發(fā)，結(jié)合井眼軌跡，全面分析了影響壓裂管柱軸向變形的因素（重力效應(yīng)、浮力效應(yīng)、溫度效應(yīng)、活塞效應(yīng)、膨脹效應(yīng)、摩阻效應(yīng)和屈曲效應(yīng)）及各因素在不同過(guò)程的動(dòng)態(tài)變化，優(yōu)化了壓裂管柱軸向變形的理論計(jì)算模型，以具體的水力噴砂壓裂為例進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果的應(yīng)用進(jìn)行了綜合分析。

（2）由計(jì)算結(jié)果得，壓裂管柱的軸向變形與測(cè)深成二次函數(shù)關(guān)系，深井超深井管柱的軸向變形將成倍增加；由下入和坐封兩過(guò)程管柱的軸向伸長(zhǎng)量可得作業(yè)過(guò)程中需要人為的提升距；由坐封后的管柱軸向變形量，結(jié)合第四強(qiáng)度理論對(duì)作業(yè)管柱進(jìn)行強(qiáng)度校核，判斷作業(yè)前是否應(yīng)在管體上加伸縮補(bǔ)償器以及增加個(gè)數(shù)；由壓裂過(guò)程的軸向變形可對(duì)作業(yè)工具進(jìn)行強(qiáng)度校核。

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（修改稿收到日期 2016-06-24）

〔編輯 薛改珍〕

Theoretical calculation and application of axial deformation in fracturing pipestring

LI Qi1， LI Xuyang1， WANG Zaixing1， ZHANG Yongzhong2
1. College of Petroleum Engineering， Xi’an Shiyou University， Xi’an， Shaanxi 710065， China；2. No.1 Oil Production Plant of Changqing Oilfield Company， Yan’an， Shaanxi 716000， China

Factors affecting axial deformation of pipestring during fracturing have been analyzed. In light of dynamic changes of various factors in field operations， a model for theoretical calculation of axial deformation in fracturing pipestring has been built by using elastic and plastic mechanics and stacking of micro-elements. The newly-developed model was used in calculating the deformation in hydraulic staged fracturing of Well Chenping 15-2. The calculation results show the model can accurately locate downhole operation positions， calibrate strength of various downhole assemblies， and identify required telescopic compensation distance. The relevant research results may provide necessary guidelines for on-site operations.

stress on pipestring； axial deformation； fracturing； operation positioning

TE21

A

1000 - 7393（ 2016 ） 04- 0467- 06

10.13639/j.odpt.2016.04.012

LI Qi， LI Xuyang， WANG Zaixing， ZHANG Yongzhong. Theoretical calculation and application of axial deformation in fracturing pipestring［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（4）: 467-472， 486.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于多源信息和智能計(jì)算的鉆井異常自適應(yīng)預(yù)警方法研究”（編號(hào)：51574194）資助；陜西省科技工業(yè)攻關(guān)項(xiàng)目“非常規(guī)油氣鉆井隨鉆風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)警技術(shù)研究”（編號(hào)：2014K05-02）資助；陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目“頁(yè)巖儲(chǔ)層地質(zhì)力學(xué)模型的建立方法及應(yīng)用研究”（編號(hào)：16JK1613）。

李琪（1963-），從事石油鉆井信息技術(shù)、導(dǎo)向鉆井等研究，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：liqi@xsyu.edu.cn

李旭陽(yáng)（1991-），在讀碩士研究生。電話：15114878978。通訊地址：（710065）陜西省西安市雁塔區(qū)電子二路東段18號(hào)。E-mail：619818764@qq.com