國(guó)際地磁參考場(chǎng)解算方法及石油工程應(yīng)用

石在虹滕少臣劉子恒

1. 中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院；2. 大慶油田有限責(zé)任公司第二采油廠(chǎng)；3. 大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠(chǎng)

國(guó)際地磁參考場(chǎng)解算方法及石油工程應(yīng)用

石在虹1滕少臣2劉子恒3

1. 中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院；2. 大慶油田有限責(zé)任公司第二采油廠(chǎng)；3. 大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠(chǎng)

引用格式：石在虹， 滕少臣，劉子恒. 國(guó)際地磁參考場(chǎng)解算方法及石油工程應(yīng)用［J］. 石油鉆采工藝，2016，38（4）：409-414.

地磁場(chǎng)包含了從地球內(nèi)核到宇宙空間的豐富信息，且具有復(fù)雜的時(shí)空特性及演化規(guī)律。國(guó)際地磁參考場(chǎng)能較好地描述地磁場(chǎng)的時(shí)空分布及變化特征，為石油工程等領(lǐng)域獲取地磁數(shù)據(jù)提供了簡(jiǎn)潔實(shí)用的技術(shù)手段。介紹了地磁場(chǎng)特征、地磁場(chǎng)要素和國(guó)際地磁參考場(chǎng)，給出了國(guó)際地磁參考場(chǎng)的解算方法和步驟，以及在石油工程領(lǐng)域推廣應(yīng)用國(guó)際地磁參考場(chǎng)的方法。應(yīng)用IGRF-12國(guó)際地磁參考場(chǎng)，研究了1920～2020年的100年間塔里木盆地地磁場(chǎng)的時(shí)空分布及其演化特征，結(jié)果表明：塔里木盆地的最大磁偏角為5.98°，最小磁偏角為0.52°，二者相差5.46°。在石油工程應(yīng)用中，為保證井眼軌跡監(jiān)測(cè)與控制精度，應(yīng)隨時(shí)隨地更新地磁數(shù)據(jù)，不能簡(jiǎn)單地用同一個(gè)磁偏角數(shù)值來(lái)覆蓋整個(gè)油田或地區(qū)，也不能在某個(gè)空間位置上長(zhǎng)期使用同一個(gè)磁偏角數(shù)值。

地磁場(chǎng)；石油工程；鉆井理論；定向鉆井；計(jì)算方法

地磁場(chǎng)是地球系統(tǒng)中的一個(gè)基本物理場(chǎng)，包含了從地球內(nèi)核到宇宙空間的豐富信息，是地球科學(xué)、航天航空、交通通訊、地震預(yù)測(cè)等諸多研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)科學(xué)數(shù)據(jù)。根據(jù)地磁場(chǎng)的異常特征預(yù)測(cè)地質(zhì)構(gòu)造及礦產(chǎn)分布已成為一種基本的地球物理勘探方法和手段，廣泛應(yīng)用于金屬礦藏和油氣藏等資源勘探［1-2］。在石油鉆井中，井眼軌跡監(jiān)測(cè)與控制也涉及地磁場(chǎng)問(wèn)題，其中磁偏角是井眼軌跡歸化中不可或缺的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)［3-5］。

地磁場(chǎng)具有復(fù)雜的時(shí)空特性及演化規(guī)律。為描述地磁場(chǎng)時(shí)空變化特征，世界各國(guó)以5～10年為周期，測(cè)量、編繪本國(guó)的地磁圖。自1968年起，國(guó)際地磁學(xué)與高空物理學(xué)協(xié)會(huì)（IAGA）以各國(guó)地磁測(cè)量和地磁圖為基礎(chǔ)，給出了以5年為間隔的國(guó)際參考地磁場(chǎng)（International Geomagnetic Reference Field，簡(jiǎn)稱(chēng)IGRF模型）［6］，并繪制出相應(yīng)的世界地磁圖。針對(duì)不同的應(yīng)用需求，研究者們還建立了多種專(zhuān)用的地磁場(chǎng)模型［7］，如CHAOS模型［8］、EMM模型［9-10］、WDMAM模型［11］等。

地磁場(chǎng)還具有區(qū)域性變化特征。全球地磁場(chǎng)模型難以精確描述區(qū)域地磁場(chǎng)的空間分布，此外從國(guó)家戰(zhàn)略的基礎(chǔ)資源角度，世界各國(guó)都建立了本國(guó)的區(qū)域地磁場(chǎng)模型［12-13］。從20世紀(jì)50年代起，我國(guó)也構(gòu)建了自己的地磁場(chǎng)模型及地磁圖，隨后每10年進(jìn)行一次地磁測(cè)量和地磁場(chǎng)模型更新［14］。

為滿(mǎn)足國(guó)內(nèi)外油氣勘探開(kāi)發(fā)需求，基于油氣行業(yè)廣泛采用的IGRF模型，研究了地磁參考場(chǎng)模型及其解算方法，以塔里木盆地為例解析地磁場(chǎng)的分布特征及演化規(guī)律，結(jié)合油氣勘探開(kāi)發(fā)現(xiàn)狀給出地磁參考場(chǎng)模型在石油工程中的應(yīng)用建議。

1　地磁場(chǎng)特征Features of geomagnetic field

地磁場(chǎng)是一個(gè)重要的地球物理場(chǎng)，且具有復(fù)雜的時(shí)空特性及演化規(guī)律。地磁場(chǎng)近似于一個(gè)置于地心的偶極子磁場(chǎng)。地磁軸與地球自轉(zhuǎn)軸并不重合。地心磁偶極子軸線(xiàn)與地球表面的2個(gè)交點(diǎn)稱(chēng)為地磁極，地理北極附近的地磁極稱(chēng)為地磁北極，地理南極附近的地磁極稱(chēng)為地磁南極。地磁北極和地磁南極指的是地理位置。按磁性來(lái)說(shuō)，地磁兩極和磁針兩極的極性恰好相反。地磁偶極子的磁矩方向，如圖1所示。

圖1　地心偶極子磁場(chǎng)Fig.1 Dipole magnetic field in Earth’s core

地磁場(chǎng)是由地球內(nèi)部的磁性巖石以及分布在地球內(nèi)部和外部的電流體系所產(chǎn)生的各種磁場(chǎng)成分疊加而成。按場(chǎng)源位置劃分，地磁場(chǎng)可分為內(nèi)源場(chǎng)和外源場(chǎng)［15-17］。內(nèi)源場(chǎng)起源于地表以下的磁性物質(zhì)和電流，可分為地核場(chǎng)和地殼場(chǎng)。地核場(chǎng)又稱(chēng)主磁場(chǎng)，由地核磁流體發(fā)電機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的。地殼場(chǎng)又稱(chēng)局部異常磁場(chǎng)，由地殼磁性巖石產(chǎn)生的。主磁場(chǎng)和局部異常磁場(chǎng)變化緩慢，所以又合稱(chēng)為穩(wěn)定磁場(chǎng)。外源場(chǎng)起源于地表以上的空間電流體系，主要分布在電離層、磁層和行星際空間。由于這些電流體系隨時(shí)間變化較快，所以外源磁場(chǎng)通常又稱(chēng)變化磁場(chǎng)。從全球來(lái)看，地核主磁場(chǎng)占總磁場(chǎng)95%以上，局部異常磁場(chǎng)約占4%，外源變化磁場(chǎng)只占總磁場(chǎng)1%。由此可見(jiàn)，穩(wěn)定磁場(chǎng)是地磁場(chǎng)的主要組成部分，占總磁場(chǎng)99%以上，也稱(chēng)為基本磁場(chǎng)［15-17］。

地磁場(chǎng)是矢量場(chǎng)，是空間位置和時(shí)間的函數(shù)。如圖2所示。為了描述地磁場(chǎng)的空間分布，可建立直角坐標(biāo)系O—NEH，其中N軸指向地理北，E軸指向地理東，H軸鉛垂向下。習(xí)慣上，總磁場(chǎng)強(qiáng)度用F表示，在3個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別記為X、Y和Z。此外，常用的地磁場(chǎng)要素還有：水平強(qiáng)度U，是地磁場(chǎng)矢量的水平分量，指向磁北極方向；磁偏角δ，是水平分量U偏離地理北向的角度，也是磁子午線(xiàn)與真子午線(xiàn)之間的夾角。從真子午線(xiàn)起算，磁偏角東偏時(shí)為正，西偏時(shí)為負(fù)；磁傾角β，是地磁場(chǎng)矢量與水平面之間的夾角。磁傾角下傾時(shí)為正，上傾時(shí)為負(fù)［15-17］。

圖2　地磁場(chǎng)要素Fig.2 Key elements of the geomagnetic field

地磁場(chǎng)要素之間存在如下關(guān)系

式中，F(xiàn)為磁場(chǎng)強(qiáng)度，nT；U為磁場(chǎng)水平強(qiáng)度，nT；X、Y、Z分別為磁場(chǎng)強(qiáng)度在北方向、東方向、垂深方向的分量，nT；δ為磁偏角，（°）；β為磁傾角，（°）。

2　地磁參考場(chǎng)模型Model of geomagnetic reference field

1839年高斯提出了地磁場(chǎng)的球諧分析方法，1885年施密特把地磁要素的地面分布表示成了地理坐標(biāo)的數(shù)學(xué)函數(shù)，為從理論上解決地磁場(chǎng)的成因問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。自1968年以來(lái)，國(guó)際地磁和高空物理協(xié)會(huì)（IAGA）基于高斯—施密特理論，每5年給出一套全球性的國(guó)際地磁參考場(chǎng)（IGRF）。國(guó)際地磁參考場(chǎng)的誤差大約為100 nT，個(gè)別地方達(dá)到200 nT。

IGRF模型采用球諧分析方法來(lái)描述地磁場(chǎng)。在地心直角坐標(biāo)系下，地磁場(chǎng)分量表示為

式中，a為地磁參考半徑（取地球平均半徑，即a = 6 371.2 km），m；r為離開(kāi)地心的徑向距離，m；λ為東經(jīng)，（°）；θ為地心余緯度，（°）；和為高斯球諧系數(shù)，nT；（cosθ）為n階m次施密特型締合勒讓德函數(shù)；N為最高階數(shù)。

目前，最新的國(guó)際地磁參考場(chǎng)是IGRF-12，其球諧系數(shù)高達(dá)13階［18］。IGRF模型的球諧系數(shù)有DGRF和IGRF 2種方式：DGRF是確定型數(shù)據(jù)，當(dāng)更新數(shù)據(jù)時(shí)不再修改；而IGRF及SV（長(zhǎng)期變化）是非確定型數(shù)據(jù)，當(dāng)再次更新數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)被修改。

3　地磁參考場(chǎng)的解算方法Algorithm for the geomagnetic reference field

應(yīng)用IGRF模型解算地磁場(chǎng)空間分布的總體思路是：首先由式（4）計(jì)算出地磁場(chǎng)分量（x，y，z），然后將其轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系O—NEH下的地磁場(chǎng)分量（X，Y，Z），便可由式（1）和式（2）計(jì)算出其他地磁場(chǎng)要素，從而得到地球表面及向外空間任一點(diǎn)和任一時(shí)刻的正常地磁場(chǎng)［18-22］。具體方法如下：

（1）給定空間位置和計(jì)算時(shí)刻?？臻g位置數(shù)據(jù)包括東經(jīng)度L、緯度B和高程h。計(jì)算時(shí)刻t以年為單位，且應(yīng)考慮閏年情況。

（2）將大地坐標(biāo)（h，L，B）轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)（r，λ，θ）。

圖3　地心坐標(biāo)系下的地磁場(chǎng)分量Fig.3 Components of geomagnetic field under geocentric coordinate system

由于地磁場(chǎng)模型是根據(jù)參考圓球?qū)С龅模砸獙⒋蟮刈鴺?biāo)轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)才能使用地磁場(chǎng)模型來(lái)計(jì)算地磁場(chǎng)分量。如圖3所示。地心坐標(biāo)系的經(jīng)度λ與大地坐標(biāo)系的經(jīng)度L相等，徑向距離r的計(jì)算方法為

式中，θ'為大地余緯度，（°）；a為地球橢球的長(zhǎng)半徑，m；b為地球橢球的短半徑，m。通常，地球橢球采用WGS-84橢球，故取a2=40 680 631.59 km2，b2= 40 408 299.98 km2。

地心余緯度θ的計(jì)算公式為

其中

（3）計(jì)算即時(shí)球諧系數(shù)

（4）締合勒讓德函數(shù)。為便于計(jì)算，常用遞推公式來(lái)求取締合勒讓德函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。根據(jù)締合勒讓德函數(shù)的定義，可得到如下遞推關(guān)系

其中

式（9）和式（10）適用于n ＞ 1的情況。

（5）計(jì)算地磁場(chǎng)要素。首先按式（4）計(jì)算地心坐標(biāo)系下的地磁場(chǎng)分量（x，y，z），然后轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系O—NEH下的地磁場(chǎng)分量（X，Y，Z）。即

最后，按式（1）和式（2）計(jì)算其他的地磁要素。

4　塔里木盆地的地磁場(chǎng)模擬Simulation of geomagnetic field in the Tarim Basin

塔里木盆地東西長(zhǎng)約1 500 km，南北寬約600 km，海拔高度為800～1 300 m，富含石油天然氣資源。若取高程h=1 000 m、計(jì)算時(shí)刻t為2016年8月12日，根據(jù)IGRF-12國(guó)際地磁參考場(chǎng)，按上述地磁參考場(chǎng)的解算方法可得到塔里木盆地的地磁場(chǎng)分布（見(jiàn)圖4）。

圖4　塔里木盆地的地磁場(chǎng)分布Fig.4 Distribution of geomagnetic field in the Tarim Basin

磁偏角是井眼軌跡方位角及坐標(biāo)歸化中的一項(xiàng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。在上述計(jì)算條件下，逐年模擬了1920-2020年100年間塔里木盆地的磁偏角分布及其變化規(guī)律。其中，部分時(shí)刻的磁偏角分布見(jiàn)圖5，塔里木盆地4個(gè)頂點(diǎn)及中心點(diǎn)的磁偏角變化規(guī)律見(jiàn)圖6。

模擬結(jié)果表明，在1920-2020年的100年間，塔里木盆地的磁偏角及其變化規(guī)律有以下特點(diǎn)：（1）最大磁偏角為5.98°（經(jīng)度L=76°，緯度B=42°，時(shí)刻t=1920），最小磁偏角為0.52°（經(jīng)度L=90°，緯度B=36°，時(shí)刻t=1965），二者相差5.46°；（2）在1920-1980的60年間，塔里木盆地西北角（經(jīng)度L=76°，緯度B=42°）的磁偏角波動(dòng)幅度超過(guò)1.92°；（3）在1922-1923年間，塔里木盆地東北角（經(jīng)度L=90°，緯度B=42°）的磁偏角變化（相當(dāng)于年變化率）接近0.09°。

圖6　磁偏角隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.6 Variation pattern of declination with time

上述模擬結(jié)果展示了塔里木盆地不同地點(diǎn)和不同時(shí)間的地磁場(chǎng)變化情況，結(jié)果表明：地磁場(chǎng)隨地點(diǎn)和時(shí)間均有明顯變化。因此，在石油物探、定向鉆井等石油工程領(lǐng)域應(yīng)考慮地磁場(chǎng)的時(shí)空演化特性，不能簡(jiǎn)單地用同一個(gè)地磁數(shù)據(jù)來(lái)覆蓋整個(gè)油田或地區(qū)，也不能在某個(gè)空間位置上長(zhǎng)期使用同一個(gè)地磁數(shù)據(jù)。例如，在定向鉆井過(guò)程中，通常采用真北或網(wǎng)格北（即地圖投影平面縱坐標(biāo)北）作為指北基準(zhǔn)，而通過(guò)MWD等測(cè)量?jī)x器所獲取的方位角多為磁方位角。因此，應(yīng)考慮此時(shí)此地的磁偏角等參數(shù)，先將磁方位角歸算為真方位角或網(wǎng)格方位角，然后再計(jì)算北坐標(biāo)、東坐標(biāo)等井眼軌跡參數(shù)，才能將井眼軌跡歸算到所選定的坐標(biāo)系下，進(jìn)而實(shí)施井眼軌跡監(jiān)測(cè)與控制。

5　結(jié)論Conclusions

（1） 穩(wěn)定的地磁場(chǎng)占總磁場(chǎng)99%以上，因此國(guó)際地磁參考場(chǎng)的模擬精度可以滿(mǎn)足石油工程需求，且具有5年更新、全球適用等優(yōu)點(diǎn)。

（2） 應(yīng)用國(guó)際地磁參考場(chǎng)能計(jì)算磁偏角等地磁要素，為石油工程獲取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)提供了簡(jiǎn)潔實(shí)用的技術(shù)手段。

（3） 地磁場(chǎng)隨時(shí)間和地點(diǎn)變化，不能簡(jiǎn)單地用同一個(gè)地磁數(shù)據(jù)來(lái)覆蓋整個(gè)油田或地區(qū)，也不能在某個(gè)空間位置上長(zhǎng)期使用同一個(gè)地磁數(shù)據(jù)，應(yīng)隨時(shí)隨地更新地磁數(shù)據(jù)。

（4） 在石油工程應(yīng)用中，及時(shí)更新地磁數(shù)據(jù)是保證井眼軌跡監(jiān)測(cè)及控制精度的基礎(chǔ)。給出國(guó)際地磁參考場(chǎng)的具體解算方法，便于推廣應(yīng)用國(guó)際地磁參考場(chǎng)。

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（修改稿收到日期 2016-06-20）

〔編輯 薛改珍〕

Algorithm for international geomagnetic reference field and its application in petroleum engineering

SHI Zaihong1， TENG Shaochen2， LIU Ziheng3
1. SINOPEC Petroleum Exploration & Production Research Institute， Beijing 100083， China；2. No.2 Oil Production Plant， CNPC Daqing Oilfield Limited Company， Daqing， Heilongjiang 163414， China；3. No.1 Oil Production Plant， CNPC Daqing Oilfield Limited Company， Daqing， Heilongjiang 163000， China

Geomagnetic field contains rich information from inner core the earth to the universe， and has complicated time-space features and evolution patterns. The international geomagnetic reference field （IGRF） can satisfactorily reflect time-space distribution and changes of the geomagnetic field， and provide petroleum engineering with a simple and practical technical measure to obtain geomagnetic data. This paper reviewed features and key elements of geomagnetic field， and IGRF. Algorithm and procedures for IGRF have been proposed to promote application of IGRF in petroleum engineering. The IGRF-12 has been used to study time-space distribution and evolution pattern of geomagnetic field in the Tarim Basin over 100 years from 1920 to 2020. The research results show that the Tarim Basin has a maximum declination of 5.98°， minimum declination of 0.52°， and a difference of 5.46° between the two. In petroleum engineering， geomagnetic data need to be updated timely to ensure accurate monitoring and control over borehole trajectory. It is not proper to use the same declination value to cover the entire oilfield or the region， or use the same declination value for certain spatial position over a long time.

geomagnetic field； petroleum engineering； drilling theory； directional drilling； computing method

TE243

A

1000 - 7393（ 2016 ） 04- 0409- 06

10.13639/j.odpt.2016.04.001

SHI Zaihong， TENG Shaochen， LIU Ziheng. Algorithm for international geomagnetic reference field and its application in petroleum engineering［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（4）: 409-414.

石在虹（1963-），教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事采油工藝技術(shù)研究工作。通訊地址：（100083）北京市海淀區(qū)北四環(huán)中路267號(hào)奧運(yùn)大廈。E-mail：shizaihong.syky@sinopec.com