一種優(yōu)化的PID算法在伺服跟蹤系統(tǒng)中應(yīng)用

劉敏層，楊子毛，李陽，張琦，李廣田

（西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

一種優(yōu)化的PID算法在伺服跟蹤系統(tǒng)中應(yīng)用

劉敏層，楊子毛，李陽，張琦，李廣田

（西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

伺服位置跟蹤作為衡量伺服控制系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，在伺服控制系統(tǒng)起著舉足輕重的作用。但是由于常規(guī)PID算法與經(jīng)典3環(huán)結(jié)構(gòu)位置隨動(dòng)系統(tǒng)不能滿足伺服系統(tǒng)快速性和準(zhǔn)確性的要求，為此在PID的基礎(chǔ)上，提出速度前饋加速度前饋PID算法，通過引入前饋控制加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，彌補(bǔ)系統(tǒng)的相位滯后。同時(shí)為了提高位置隨動(dòng)的快速性，摒棄速度環(huán)和電流環(huán)而只采用位置反饋的單環(huán)結(jié)構(gòu)。為了驗(yàn)證系統(tǒng)的正確性，利用STM32F103RCT6作為主控芯片進(jìn)行了正弦信號(hào)與不規(guī)則曲線的動(dòng)態(tài)跟蹤實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明伺服系統(tǒng)采用速度前饋加速度前饋PID算法可以很好地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，能夠滿足動(dòng)態(tài)跟蹤的性能要求。

伺服系統(tǒng)；位置跟蹤；STM32F103RCT6控制器；反饋

在伺服控制系統(tǒng)中，伺服位置隨動(dòng)系統(tǒng)始終是伺服控制系統(tǒng)的一個(gè)難點(diǎn)。近年來，隨著科技的發(fā)展，尤其是導(dǎo)彈的定位跟蹤、飛機(jī)的視覺導(dǎo)航等方面，伺服的動(dòng)態(tài)位置跟蹤已成為制約其發(fā)展的重要因素。但由于伺服系統(tǒng)自身的強(qiáng)耦合、非線性時(shí)變等特征，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，從而難以實(shí)現(xiàn)伺服的動(dòng)態(tài)位置跟蹤。

針對(duì)伺服系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中的基本要求以及控制存在的主要問題，鑒于常規(guī)PID算法無法同時(shí)滿足伺服系統(tǒng)快速性與準(zhǔn)確性的要求，同時(shí)綜合考慮工程領(lǐng)域常用的PID算法以及經(jīng)典電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)3環(huán)結(jié)構(gòu)［1-2］，本文采用速度前饋加速度前饋PID算法，通過引入前饋加快系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，彌補(bǔ)系統(tǒng)的相位滯后；通過位置反饋的單環(huán)結(jié)構(gòu)，提高位置隨動(dòng)系統(tǒng)的快速性。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的正確性，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于STM32F103RCT6的位置伺服控制電路，進(jìn)行不同規(guī)則曲線的位置動(dòng)態(tài)跟蹤實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明采用速度前饋加速度前饋PID算法可以很好地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，彌補(bǔ)系統(tǒng)的相位滯后，減小動(dòng)態(tài)跟蹤過程中的誤差，有效解決了位置隨動(dòng)系統(tǒng)快速性和準(zhǔn)確性這一矛盾。

1　速度前饋加速度前饋PID算法

在伺服跟蹤系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的控制策略如PID反饋控制、解耦控制等，在伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。但在快速性、準(zhǔn)確性要求場(chǎng)合，就必須考慮到動(dòng)態(tài)響應(yīng)、準(zhǔn)確性和快速性等特性要求［3-4］，才能得到滿意的控制效果。為了解決這一矛盾，在傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上，再加上速度前饋、加速度前饋，使伺服系統(tǒng)獲得快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，通過傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)算法保證系統(tǒng)定位的準(zhǔn)確性［5］。系統(tǒng)調(diào)節(jié)原理圖如圖1所示。系統(tǒng)使用PID調(diào)節(jié)算法需要計(jì)算當(dāng)前偏差e（k），前1拍的偏差e（k-1），前2拍的偏差e（k-2）以及速度和加速度的變化量可計(jì)算輸出的增量Δu（k），再與上一步的實(shí)際輸出量u（k-1）相加即可得到控制器的最終輸出量。

圖1　加入前饋控制環(huán)節(jié)后系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1　Control structure diagram of the system after adding feedforward control

2　伺服位置動(dòng)態(tài)跟蹤策略

由于伺服跟蹤過程往往是隨動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而系統(tǒng)給定的指令是時(shí)變的、不可預(yù)知的，是1個(gè)隨機(jī)變量。因此為了實(shí)現(xiàn)某種需要必須使輸出的位置能夠盡可能準(zhǔn)確地跟隨給定的目標(biāo)位置。經(jīng)典的伺服位置跟蹤系統(tǒng)由電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)3環(huán)構(gòu)成，從內(nèi)環(huán)到外環(huán)，每個(gè)環(huán)都按典型系統(tǒng)設(shè)計(jì)，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于調(diào)整。但是，這種3環(huán)系統(tǒng)在由內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)到外環(huán)時(shí)，都要采用內(nèi)環(huán)的等效環(huán)節(jié)，對(duì)于伺服位置跟蹤系統(tǒng)來說，位置環(huán)的截止頻率就被限制在低頻范圍內(nèi)［3］。而伺服位置跟蹤系統(tǒng)除了穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的要求外，對(duì)輸出量快速跟隨給定輸入量的要求很高。因此，這種結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)跟蹤系統(tǒng)，只適用于對(duì)快速性要求不高的地方，為了提高跟蹤的快速性，本系統(tǒng)只采用位置反饋的單環(huán)結(jié)構(gòu)。

為了對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)精確而穩(wěn)定的控制，控制器采用了PID和速度前饋控制算法，通過調(diào)整控制參數(shù)，可以達(dá)到滿意的效果。同時(shí)系統(tǒng)在閉環(huán)反饋控制的基礎(chǔ)上，引入前饋控制，可以有效地解決位置隨動(dòng)系統(tǒng)快速性和準(zhǔn)確性相互矛盾的問題。

圖1為加入前饋控制環(huán)節(jié)F（s）后的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)。

若圖1中未加前饋F（s），則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

加前饋F（s），則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：G1（s）為PID校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)；G2（s）為功率驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)；G3（s）為伺服電機(jī)傳遞函數(shù)。

各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)表示為

通過比較Φ1（s）和Φ2（s），可以得出當(dāng)加入前饋環(huán)節(jié)后并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外如果F（s）=1/［G2（s）G3（s）］，則Φ2（s）=1，即系統(tǒng)輸出信號(hào)復(fù)現(xiàn)或跟蹤輸入信號(hào)，這正是伺服位置隨動(dòng)系統(tǒng)要求的。F（s）可表示為

由式（3）系統(tǒng)引入輸入信號(hào)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，即速度和加速度作為前饋控制的輸入，與反饋控制一起構(gòu)成復(fù)合控制來進(jìn)行校正，可以最大滿足伺服位置隨動(dòng)系統(tǒng)的要求，如圖2所示為系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)。采用速度前饋可以通過開環(huán)控制特性來加快伺服系統(tǒng)的速度響應(yīng)，并且當(dāng)加大速度前饋增益時(shí)，可以減少位置環(huán)對(duì)位置誤差的積累，從而加快補(bǔ)償速度。此外，加入速度前饋信號(hào)可以補(bǔ)償在速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，加入加速度前饋信號(hào)可以補(bǔ)償加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，前饋控制加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，彌補(bǔ)了系統(tǒng)的相位滯后。為了保證電機(jī)不在極限狀態(tài)下運(yùn)行，加入了輸出飽和控制模塊，即對(duì)u（k）進(jìn)行限幅后再輸出［6-9］。

圖2　復(fù)合控制系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Control structure diagram of composite control system

復(fù)合控制算法的計(jì)算步驟如下式所示：

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；Kv為速度前饋系數(shù)；Ka為加速度前饋系數(shù)；e（k）為第k采樣時(shí)刻位置偏差；v（k）為第k采樣時(shí)刻速度；a（k）為第k采樣時(shí)刻加速度；Δu（k）為第k采樣時(shí)刻較上一時(shí)刻輸出量偏差；u（k）為第k采樣時(shí)刻輸出量。

3　系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

整個(gè)控制系統(tǒng)采用STM32F103RCT6控制芯片［10-12］，通過IR2110S驅(qū)動(dòng)MOSFET功率管構(gòu)成電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路，進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤系統(tǒng)試驗(yàn)。為了實(shí)時(shí)跟蹤目標(biāo)位置，采用旋轉(zhuǎn)變壓器對(duì)跟蹤目標(biāo)的位置信息進(jìn)行采集，并將所采集到的角度與實(shí)際機(jī)械角度進(jìn)行對(duì)比分析，并最終采用分段線性插值的方法進(jìn)行誤差校正。如圖3～圖5分別是利用P，PID，帶有前饋控制的PID對(duì)正弦波和不規(guī)則曲線的跟蹤效果圖。

如圖3所示為純P調(diào)節(jié)對(duì)正弦信號(hào)的跟蹤效果，從跟蹤效果圖可以看出使用純P調(diào)節(jié)不僅相位滯后而且有超調(diào)產(chǎn)生，因此無法滿足系統(tǒng)的指標(biāo)要求。

圖3　純P正弦跟蹤曲線Fig.3　Pure P sine tracking curves

如圖4所示為常規(guī)的PID調(diào)節(jié)對(duì)正弦信號(hào)的跟蹤效果，雖然幅值衰減不超過10%，可以滿足指標(biāo)要求，但是相位滯后嚴(yán)重，約為20 ms，因此無法滿足系統(tǒng)的指標(biāo)要求。

圖4　常規(guī)PID正弦跟蹤曲線Fig.4　Conventional PID sine tracking curves

如圖5所示為帶有速度前饋和加速度前饋的PID調(diào)節(jié)對(duì)正弦信號(hào)的跟蹤效果，從圖5中可以看出幅值約0.92°，衰減不超過10%，相位滯后約為2.3 ms，都滿足系統(tǒng)的指標(biāo)要求。

圖5　帶有前饋控制的PID正弦跟蹤曲線Fig.5　PID sine tracking curves with feedforward control

與純P和常規(guī)PID調(diào)節(jié)相比，帶有速度前饋加速度前饋的PID具有小延遲、小超調(diào)的跟蹤輸入指令和抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，如表1所示。把該算法寫進(jìn)STM32F103RCT6控制芯片中，獲得較為滿意的控制效果，可以滿足要求。

表1　3種算法的數(shù)據(jù)比較Tab.1　Data comparison between three methods

在實(shí)際伺服運(yùn)動(dòng)過程中，目標(biāo)的位置往往是隨機(jī)的。為了驗(yàn)證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，隨機(jī)產(chǎn)生1組目標(biāo)曲線，分別使用常規(guī)的PID調(diào)節(jié)算法和帶有速度前饋和加速度前饋的PID調(diào)節(jié)算法對(duì)相同的曲線進(jìn)行跟蹤測(cè)試和對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤進(jìn)行測(cè)試。

圖6和圖7分別為常規(guī)的PID算法和加入速度前饋和加速度前饋的PID算法對(duì)曲線跟蹤結(jié)果。

圖6　常規(guī)PID算法的跟蹤效果圖Fig.6　Tracking effect of conventional PID algorithm

圖7　加入前饋的PID算法的跟蹤效果圖Fig.7　The tracking effect of the PID algorithm is added to the feedforward

4　結(jié)論

本文通過對(duì)常規(guī)PID算法以及伺服跟蹤系統(tǒng)的經(jīng)典3環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，提出了一種簡(jiǎn)單的速度前饋加速度前饋PID調(diào)節(jié)算法及位置反饋的單環(huán)結(jié)構(gòu)的復(fù)合控制策略。試驗(yàn)結(jié)果表明，與常規(guī)的PID算法相比，該算法有效解決了伺服系統(tǒng)準(zhǔn)確性和快速性的矛盾，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，滿足了動(dòng)態(tài)跟蹤的性能要求。

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Application of an Optimized PID Algorithm in Servo Tracking System

LIU Minceng，YANG Zimao，LI Yang，ZHANG Qi，LI Guangtian
（Information and Control Engineering Institute，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，Shaanxi，China）

Servo position tracking is an important index to measure the performance of servo control system，and plays an important role in servo control system.However，since the conventional PID algorithm and the classic kringle position servo system cannot satisfy the requirements of speed and accuracy，Therefore，on basis of PID，based velocity feedforward presented before acceleration feedforward PID algorithm，introducd the feedforward control to speed up the system response speed for phase lag of the system.In order to improve the speed of the position，the speed loop and current loop were discarded，but only the position feedback was used in order to improve the position. To the correctness verification system using STM32F103RCT6 as the main control chip of sinusoidal signal and irregular curve of dynamic tracking experiment，results show that the dynamic response characteristics of the servo system with speed and acceleration feedforward PID algorithm can improve the system dynamic response characteristics，can meet the requirements of dynamic tracking performance.

servo system；position tracking；STM32F103RCT6 controller；feedback

TM351

A

2015-07-09

修改稿日期：2016-02-23

陜西省教育廳科研計(jì)劃資助項(xiàng)目（2010JK664）

劉敏層（1966-），女，高工，碩士研究生導(dǎo)師，Email：295076439@qq.com