改進(jìn)的永磁電機(jī)參數(shù)辨識(shí)研究

張虎，孫安博，樊生文

（北方工業(yè)大學(xué)電力電子與電氣傳動(dòng)北京市工程中心，北京 100144）

改進(jìn)的永磁電機(jī)參數(shù)辨識(shí)研究

張虎，孫安博，樊生文

（北方工業(yè)大學(xué)電力電子與電氣傳動(dòng)北京市工程中心，北京 100144）

隨著現(xiàn)代電力電子技術(shù)的迅速發(fā)展，永磁電機(jī)在控制調(diào)速性能方面的優(yōu)勢(shì)也逐步凸顯，這使得永磁電機(jī)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用范圍也隨之拓寬。然而，在電機(jī)運(yùn)行過程中因參數(shù)變化而產(chǎn)生的誤差時(shí)時(shí)影響著控制精度，此時(shí)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)成為提高系統(tǒng)性能的保證。在傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)型的永磁電機(jī)參數(shù)辨識(shí)算法。

永磁電機(jī)；參數(shù)辨識(shí)；最小二乘法；模型參考自適應(yīng)

由于永磁電動(dòng)機(jī)是一個(gè)具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合特點(diǎn)的系統(tǒng)，在實(shí)際應(yīng)用中往往需要同時(shí)用到多個(gè)參數(shù)，假如可以實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行精確辨識(shí)對(duì)于電機(jī)控制性能的提高與電機(jī)具有重大意義［1-3］。

文獻(xiàn)［4］提出一種基于帶遺忘因子的最小二乘法對(duì)電機(jī)定子電阻、電感和磁鏈進(jìn)行多參數(shù)辨識(shí)。通過選取合適的遺忘因子，可以加速算法的收斂，同時(shí)削弱算法因飽和引起的誤差。運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的磁鏈進(jìn)行在線辨識(shí)，可以獲得較為精準(zhǔn)的辨識(shí)結(jié)果，且抗擾動(dòng)性較強(qiáng)，但其假定系統(tǒng)噪聲及測(cè)量噪聲已知且算法較為復(fù)雜，工程上不易實(shí)現(xiàn)［5］。借助POPOV超穩(wěn)定理論建立了永磁同步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性與參數(shù)的收斂性，但可調(diào)模型中包含有純積分環(huán)節(jié)，在計(jì)算過程中可能會(huì)造成較大誤差，進(jìn)而影響辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性［6］。引入了帶遺忘因子的最小二乘法對(duì)定子電阻、定子電感與永磁體磁鏈的在線辨識(shí)，但是辨識(shí)過程中需周期性階躍改變q軸電流，實(shí)用價(jià)值不高［7］。

遞推最小二乘法和模型參考自適應(yīng)是兩種應(yīng)用較廣泛的參數(shù)辨識(shí)方法，兩種算法各有優(yōu)劣，遞推最小二乘法的優(yōu)點(diǎn)在于辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確，但計(jì)算量稍大；模型參考自適應(yīng)法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量小，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性易受到干擾。單獨(dú)采用一種方法辨識(shí)多參數(shù)時(shí)或受到計(jì)算量大的制約或受到穩(wěn)定性的制約，本文首先建立d-q坐標(biāo)系下永磁電機(jī)模型，進(jìn)行離散化處理，并采用了帶遺忘因子的最小二乘法對(duì)永磁電機(jī)的定子電阻和電感進(jìn)行辨識(shí)，在辨識(shí)出定子電阻和電感之后，應(yīng)用模型參考自適應(yīng)算法對(duì)永磁體磁鏈辨識(shí)。最后通過仿真，驗(yàn)證了方法的可行性。辨識(shí)方案如圖1所示。

圖1　辨識(shí)方案Fig.1　Identification scheme

1　最小二乘法辨識(shí)原理

最小二乘法是參數(shù)辨識(shí)中應(yīng)用較為廣泛的一種基本算法，與一般的最小二乘法比，它不需要大量的矩陣運(yùn)算，簡(jiǎn)化了計(jì)算量，且收斂速度快，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線辨識(shí)應(yīng)用［8］。

辨識(shí)模型可以化為以下形式：

式中：y為輸出量；ΦT為可觀測(cè)的數(shù)據(jù)量；θ為需要辨識(shí)的過程參數(shù)；ε為誤差量。

依據(jù)最優(yōu)估計(jì)原理，極小化如下準(zhǔn)則函數(shù)

最小二乘法的核心思想就是求取準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小時(shí)的參數(shù)θ，對(duì)準(zhǔn)則函數(shù)求偏導(dǎo)可以得到

θ=（ΦTΦ）-1ΦTy

上式為一次完成算法，不能修正辨識(shí)結(jié)果，辨識(shí)精度不能保證。對(duì)上式進(jìn)行優(yōu)化，引入遞推最小二乘法，遞推最小二乘法的基本思想為：新的估計(jì)值=舊的估計(jì)值+修正值。遞推公式如下所示：

普通的最小二乘法會(huì)因?yàn)椴杉瘮?shù)據(jù)不斷增加導(dǎo)致P（k）和K（k）值呈現(xiàn)逐漸變小的趨勢(shì)，這會(huì)使算法收斂修正能力逐漸被削弱。故而上式中，引入遺忘因子λ，以消除最小二乘法因采集電機(jī)數(shù)據(jù)量不斷增加而產(chǎn)生的“數(shù)據(jù)飽和”問題。λ的取值范圍是0到1之間趨近于1的數(shù)（本文取值為0.995）［9］。

2　模型參考自適應(yīng)辨識(shí)原理

模型參考自適應(yīng)的基本思想是利用電機(jī)本體作為參考模型，將含有待估參數(shù)模型作為可調(diào)模型，利用這2個(gè)模型輸出的差值構(gòu)建自適應(yīng)律以調(diào)節(jié)可調(diào)模型參數(shù)，使之跟蹤上參考模型輸出［10］。速度估算的自適律可通過超穩(wěn)定理論求得，并通過超穩(wěn)定理論保證系統(tǒng)和轉(zhuǎn)速的漸進(jìn)收斂，對(duì)POPOV逆向求解即可得到轉(zhuǎn)速估算公式［11］。其原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　MRAS原理圖Fig.2　MRAS schematic diagram

本文采用POPOV超穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)率，其基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　POPOV超穩(wěn)定定律結(jié)構(gòu)圖Fig.3　POPOV super stable law

其中線性定常前向回路G（s）如下所示：

式中：A，B為可控量；C，D為可觀測(cè)量；w為非線性反饋回路φ（v）［12］。

3　永磁電機(jī)定子電阻和電感的辨識(shí)

在分析正弦波電流控制的永磁電機(jī)時(shí)，通常采用d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型［13］。

就此，可建立永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型算式：

對(duì)永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化，可得

式中：T為采樣時(shí)間。

辨識(shí)參數(shù)為定子電阻和電感，為簡(jiǎn)化模型，僅保留id項(xiàng)，同時(shí)，令

則上式可化為

其中

其中，α一般取值為104～1010，本文取106［14］。

先用最小二乘法辨識(shí)出a，b的值，之后利用a，b與定子電阻和電感的關(guān)系推算出定子電阻電感值。

4　永磁電機(jī)永磁體磁鏈的辨識(shí)

由最小二乘法辨識(shí)出了永磁電機(jī)的電阻和電感值后，可以采用模型參考自適應(yīng)法對(duì)永磁體的磁鏈進(jìn)行辨識(shí)。

將永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型化為以下形式：

此時(shí)，式中僅磁鏈為未知量，令Ψf/L=a，若求出a的值，就能夠得到永磁體磁鏈的值。

據(jù)此可引入可調(diào)模型的狀態(tài)方程如下所示：

此時(shí)，將a?設(shè)為可調(diào)模型中的可調(diào)參數(shù)。將參考模型和可調(diào)模型相減可得

根據(jù)超穩(wěn)定系統(tǒng)的判斷依據(jù)，若使反饋系統(tǒng)穩(wěn)定，需要滿足以下條件：

1）線性定常環(huán)節(jié)傳遞矩陣必須為嚴(yán)實(shí)矩陣；

2）非線性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)必須滿足POPOV積分不等式，即：

此時(shí)對(duì)POPOV積分不等式反解得到：

式中：kp，ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)；a?（0）為a的初值［15］。

根據(jù)自適應(yīng)律就可構(gòu)造模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)來對(duì)待估計(jì)參數(shù)a進(jìn)行估算，而后可通過Ψf=La求得永磁體磁鏈Ψf（其中L為上一節(jié)根據(jù)最小二乘法估算出的值）。

POPOV穩(wěn)定性理論保證了以上由參考模型、可調(diào)模型和自適應(yīng)律構(gòu)成穩(wěn)定的系統(tǒng)，可調(diào)模型隨著可調(diào)參數(shù)的不斷調(diào)整，逐步逼近參考模型，當(dāng)系統(tǒng)逐步穩(wěn)定時(shí)，可調(diào)模型與參考模型趨于一致［16］。

5　關(guān)于辨識(shí)參數(shù)初值的給定

在對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的過程中，關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)初值給定的相對(duì)準(zhǔn)確也對(duì)加快系統(tǒng)收斂速度起到有益的影響，此時(shí)可采用較為便捷的方法快速獲取待辨識(shí)參數(shù)的近似值作為辨識(shí)系統(tǒng)的初值帶入計(jì)算。

對(duì)于采用id=0控制策略的系統(tǒng)，可以暫時(shí)忽略包含id的項(xiàng)，并使電機(jī)工作在堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下，即轉(zhuǎn)速為零，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)可以忽略微分項(xiàng)，此時(shí)電機(jī)的電壓方程可簡(jiǎn)化為

而uq和iq可以通過采樣獲取，這樣就可以得到電阻的1個(gè)近似值，作為電阻辨識(shí)的初值。

當(dāng)電機(jī)以恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電機(jī)的電壓方程可以簡(jiǎn)化為

進(jìn)而可得：

其中，近似值L作為電感辨識(shí)的初值。

當(dāng)電機(jī)在空載情況下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，iq近似為零，忽略包含iq的項(xiàng)，則電機(jī)的電壓方程可簡(jiǎn)化為

uq=ωΨf

同樣可以計(jì)算得到磁鏈的近似值作為磁鏈辨識(shí)的初值［17］。

得到3個(gè)參數(shù)的近似初值后，就可以帶入到算法當(dāng)中，以獲得更好的辨識(shí)效果。

6　永磁電機(jī)參數(shù)辨識(shí)仿真與分析

利用Matlab軟件中的Simulink模塊可以搭建仿真模型，仿真采用雙閉環(huán)控制，控制策略為Id=0，驗(yàn)證了理論的可行性。

仿真所用電機(jī)的參數(shù)為：繞組電阻0.958 5 Ω，交直軸電感0.005 25 H，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈0.182 7 Wb，電機(jī)極對(duì)數(shù)4，母線電壓300 V，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min。

仿真模型如圖4所示。

圖4　仿真模型圖Fig.4　Simulation model

首先通過最小二乘法對(duì)電機(jī)的電感和電阻進(jìn)行辨識(shí)，而后將電感和電阻作為已知量輸入到模型參考自適應(yīng)算法中辨識(shí)磁鏈，待辨識(shí)的參數(shù)只有1個(gè)磁鏈時(shí)，相比于采用模型參考自適應(yīng)直接辨識(shí)多參數(shù)的方法系統(tǒng)更加穩(wěn)定，辨識(shí)結(jié)果更準(zhǔn)確。

通過簡(jiǎn)便方法獲取的3個(gè)待辨識(shí)參數(shù)初值如下：電阻約為1 Ω；電感約為0.005 H；磁鏈約為0.17 Wb，將其作為初值分別帶入3個(gè)對(duì)應(yīng)參數(shù)辨識(shí)算式，而后可以得到收斂速度較快的辨識(shí)結(jié)果。

由圖5可以看到，3個(gè)參數(shù)在0.2 s之后都趨于穩(wěn)定，收斂速度較快，1 s時(shí)辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

由表1可看出，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確，誤差很小，達(dá)到了很好的辨識(shí)效果。

表1　辨識(shí)參數(shù)結(jié)果表Tab.1　Identification Results Table

圖5　電阻、電感、磁鏈辨識(shí)波形圖Fig.5　Resistance，inductance，flux identification

7　結(jié)論

本文采用遞推最小二乘法和模型參考自適應(yīng)算法分別對(duì)永磁同步電機(jī)的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，遞推最小二乘法辨識(shí)的電阻和電感參數(shù)結(jié)果很精確，充分保證了之后模型參考自適應(yīng)算法辨識(shí)磁鏈的準(zhǔn)確性。將待辨識(shí)參數(shù)的近似值作為初值帶入算法，加快了辨識(shí)系統(tǒng)的收斂速度，使辨識(shí)系統(tǒng)快速且準(zhǔn)確。

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Study on Parameter Identification of Improved Permanent Magnet Motor

ZHANG Hu，SUN Anbo，F(xiàn)AN Shengwen
（The Power Electronics&Motor Drives Engineering Research Center of Beijing，North China University of Technology，Beijing 100144，China）

With the rapid development of modern power electronic technology，the advantages of permanent magnet motor in controlling speed control performance was gradually becoming more prominent，which make the application of permanent magnet motor in various fields be widened.However，the error caused by the variation of the parameters in the operation of the motor is always affected the accuracy of the control，and the on-line identification of the parameters is the guarantee of improving the system performance.An improved permanent magnet motor parameter identification algorithm was proposed based on the traditional parameter identification.

permanent magnet motor；parameter identification；least square method；model reference adaptive

TM351

A

2015-09-13

修改稿日期：2016-02-19

高性能變頻洗衣機(jī)控制系統(tǒng)研究（KM201610009002）

張虎（1976-），男，博士，講師，Email：278855370@qq.com