強(qiáng)聲波在電站鍋爐中傳播特性的研究

姜根山，　許偉龍，　孔　倩，　安連鎖

(1.華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，河北保定 071003；2.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

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強(qiáng)聲波在電站鍋爐中傳播特性的研究

姜根山1，許偉龍2，孔倩1，安連鎖2

(1.華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，河北保定 071003；2.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

對位于可聽聲頻率范圍的強(qiáng)聲波在電站鍋爐中的傳播特性進(jìn)行了研究.基于簡單波假設(shè)理論，對聲壓級達(dá)到160 dB的強(qiáng)聲波傳播過程中畸變和諧波生成的機(jī)理進(jìn)行了分析研究，并計(jì)算了不同頻率下聲波的沖擊波形成距離；計(jì)算得到爐內(nèi)黏熱流體介質(zhì)中伯格斯方程的嚴(yán)格解，研究了發(fā)生非線性效應(yīng)與耗散效應(yīng)下強(qiáng)聲波的傳播特性；采用數(shù)值計(jì)算方法求解了弛豫流體介質(zhì)中強(qiáng)聲波傳播的非線性波動(dòng)方程，討論了弛豫介質(zhì)中聲波的傳播特性.結(jié)果表明：沖擊波形成距離與聲波頻率成反比，隨著聲波頻率的增大，非線性效應(yīng)減弱，耗散效應(yīng)增強(qiáng).

強(qiáng)聲波； 沖擊波； 電站鍋爐； 爐膛； 傳播特性

對于電站鍋爐，爐內(nèi)“聲波影響燃燒技術(shù)”、“聲波清灰技術(shù)”、“換熱器管道泄漏聲學(xué)檢測技術(shù)”以及“聲學(xué)測溫、測流技術(shù)”等，均為利用聲學(xué)理論和技術(shù)來保障鍋爐安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、提高燃燒和熱量轉(zhuǎn)換效率的重要技術(shù)手段[1-4].但是，支撐這些技術(shù)的爐內(nèi)聲學(xué)理論研究卻長期處于落后水平，造成其基礎(chǔ)理論研究嚴(yán)重滯后于其技術(shù)需求的局面，并最終成為阻礙這些技術(shù)進(jìn)一步推廣應(yīng)用的瓶頸.

當(dāng)聲波聲壓級達(dá)到140 dB以上時(shí)，聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度的振幅相對于大氣壓強(qiáng)和聲速來說已不能認(rèn)為很小以致可以忽略不計(jì)，聲波不再滿足線性化條件[5]，此時(shí)稱為強(qiáng)聲波.強(qiáng)聲波具有大振幅和高畸變性質(zhì)，同時(shí)還具有輻射壓力、聲流和空化等多個(gè)次級效應(yīng)，這些次級效應(yīng)在聲波與物質(zhì)相互作用時(shí)往往能夠起到特殊的效果[5-7].為了系統(tǒng)研究爐內(nèi)聲學(xué)效應(yīng)，首先應(yīng)研究強(qiáng)聲波在爐內(nèi)的傳播特性.國內(nèi)外學(xué)者對強(qiáng)聲波的傳播特性已經(jīng)進(jìn)行了大量研究[8].Lee等[9]提出了一種時(shí)域算法，研究了有限振幅聲束在均勻的、熱黏性流體中的傳播特性，同時(shí)探討了多弛豫介質(zhì)中的聲吸收和頻散效應(yīng).Cleveland等[10-11]研究了在多弛豫介質(zhì)中，幾何膨脹、媒質(zhì)不均勻性等對強(qiáng)聲波傳播的影響.Szabo等[12]引入一個(gè)相關(guān)聯(lián)的卷積傳播算子到三維波動(dòng)方程中，將衰減以及頻散效應(yīng)直接包含在時(shí)域里，研究了聲波在線性媒質(zhì)中的線性或非線性傳播特性.Purrington等[13]在此基礎(chǔ)上，提出了時(shí)域傳播因子，并根據(jù)它直接模擬相關(guān)聯(lián)的傳播特性.Norton等[14]將這種方法推廣到二維各向異性的媒介，采用時(shí)域有限差分法得到的結(jié)果與數(shù)值分析解結(jié)果完全一致.

目前對強(qiáng)聲波傳播特性的研究大多是針對超聲、液體組織以及固體中的研究，針對可聽聲頻率范圍內(nèi)聲波在空氣中的傳播特性的研究相對較少.筆者針對電站鍋爐，研究了在爐內(nèi)負(fù)壓、高溫、黏熱和弛豫介質(zhì)等條件下爐膛中強(qiáng)聲波的傳播特性，得出了強(qiáng)聲波在爐內(nèi)傳播過程中形成沖擊波的一般規(guī)律，為研究爐內(nèi)強(qiáng)聲波傳播和聲效應(yīng)提供了可依據(jù)的聲學(xué)參數(shù).

1　沖擊波的形成距離及波形畸變分析

筆者主要研究可聽聲頻率范圍(聲波頻率f=20～20 000 Hz)內(nèi)的爐內(nèi)強(qiáng)聲波傳播行為.根據(jù)沖擊波理論，強(qiáng)聲波在傳播過程中波形會(huì)不斷發(fā)生畸變，并最終形成陡峭的鋸齒形間斷波形，即沖擊波.首先研究沖擊波的形成距離與聲波頻率的關(guān)系.

1.1波形畸變及沖擊波的形成距離

在一維、忽略流體質(zhì)量力的情況下，理想流體介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程可以表示為

(1)

(2)

式中：ρ為介質(zhì)密度，kg/m3；u為質(zhì)點(diǎn)速度，m/s；p為流體介質(zhì)的壓力，Pa；t為時(shí)間，s；x為傳播距離，m.

為了得到非線性方程組的嚴(yán)格解，引入所謂簡單波假設(shè)，即

(3)

計(jì)算可得

(4)

式中：F為一任意函數(shù)；c為有限振幅聲波在介質(zhì)中的傳播速度，m/s.

式(4)為非線性方程式(1)和式(2)在簡單波假設(shè)下得到的嚴(yán)格解，即為黎曼-厄恩肖解[15].對于理想氣體，根據(jù)絕熱物態(tài)方程可知

(5)

式中：c0為小振幅聲波在介質(zhì)中的傳播速度，m/s；γ為流體介質(zhì)的比熱容比；p0為平衡壓力，Pa；ρ0為平衡密度，kg/m3.

聯(lián)立式(4)和式(5)并取正向傳播速度，可得

(6)

當(dāng)初始擾動(dòng)是角頻率為ω的正弦擾動(dòng)時(shí)，則t時(shí)刻在x點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度為

(7)

式中：β為介質(zhì)的非線性系數(shù)；u0為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的幅值，m/s.

從式(7)可以看出，波形上各點(diǎn)相對于u=0點(diǎn)有一個(gè)傳播速度差βu.隨著傳播距離的增大，非線性畸變不斷積累并在傳播距離上形成間斷面.沖擊波最初形成的空間位置x=Xs處的切線應(yīng)為垂直線，即

(8)

由式(8)可得

(9)

由式(9)可知，在其他條件相同的情況下，沖擊波的形成距離與平衡壓力成正比，與聲波頻率成反比，與流體介質(zhì)的振動(dòng)動(dòng)量密度峰值成反比，并隨著流體介質(zhì)比熱容比的增加，沖擊波形成距離呈增大趨勢.

表1　煙氣的熱物理性質(zhì)

圖1　簡單波解描述的波形畸變及沖擊波形成過程Fig.1　Wave distortion and shock wave formation described by simple wave solutions

由圖1可以看出，隨著傳播距離的增大，波形畸變不斷積累并于Xs處形成沖擊波，由式(9)計(jì)算得到Xs=24.3 m.

通常國內(nèi)600 MW超臨界機(jī)組爐膛長21 882 mm、寬16 955 mm、高50 960 mm[16]，當(dāng)爐內(nèi)溫度為1 200 ℃時(shí)，根據(jù)式(9)，在爐內(nèi)形成沖擊波的頻率應(yīng)大于151.2 Hz，爐內(nèi)燃燒區(qū)域一般在爐膛中部，當(dāng)一列強(qiáng)聲波從鍋爐不同壁面中心垂直射入，頻率分別在704.48 Hz、913.07 Hz以及302.4 Hz左右時(shí)，能夠在燃燒段形成沖擊波，沖擊波的形成對爐內(nèi)燃燒會(huì)產(chǎn)生重要影響.通過計(jì)算可得，聲壓級為160 dB的強(qiáng)聲波在不同頻率下具有不同的沖擊波形成距離，如在可聽聲頻率20～20 000 Hz內(nèi)，Xs在0.38～387.03 m之間.

1.2波形畸變分析

在馬赫數(shù)Ma<<1的情況下，對式(7)中的1/(1+βu/c0)項(xiàng)作級數(shù)展開，并保留到一次項(xiàng)，利用沖擊波形成距離Xs，則式(7)可表示為

(10)

其中，σ=x/Xs，τ=t-x/c0.

式中：σ為以沖擊波形成距離為尺度的距離變量；τ為關(guān)于x和t的函數(shù)，為文中引入的新獨(dú)立變量.

對式(10)進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，得：

(11)

式中：Bn(σ)為傅里葉級數(shù)展開后n階諧波的振幅.

(12)

(13)

式中：Jn(nσ)為n階柱貝塞爾函數(shù).

將式(13)代入式(11)，得：

(14)

圖2所示為基波、二階諧波(ω=4 000 Hz)和三階諧波(ω=6 000 Hz)在ω=2 000 Hz、c0=757.37 m/s、β=1.18、u0=10 m/s時(shí)，隨著傳播距離增加而發(fā)生的變化.

圖2　基波、二階諧波以及三階諧波的變化情況

Fig.2Variation of fundamental, second-order harmonic and third-order harmonic wave with propagation distance

由圖2可知，由于非線性效應(yīng)，各階諧波成分逐漸增大，而基波成分逐漸減小，即基波的能量逐漸減弱，各階諧波的能量逐漸增強(qiáng).因此，隨著傳播距離的增加，諧波可積累，最終可形成陡峭間斷的沖擊波.同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，隨著階數(shù)的增加，諧波的振幅越來越小.

2　爐內(nèi)介質(zhì)的黏熱性對強(qiáng)聲波傳播的影響

實(shí)際介質(zhì)總是非理想的，當(dāng)一列強(qiáng)聲波在黏熱流體介質(zhì)中傳播，暫不考慮流體介質(zhì)的弛豫效應(yīng)，流體介質(zhì)的黏滯性和熱傳導(dǎo)性在聲波傳播過程中會(huì)吸收聲波，使之衰減.為了便于討論，假設(shè)爐膛為吸收邊界.

黏熱流體運(yùn)動(dòng)方程為

(15)

式中：▽為哈密爾頓算子;▽2為拉普拉斯算子，對于無旋運(yùn)動(dòng)，▽▽·u=▽2u；μ′為切變黏滯系數(shù)，kg/(m·s)；μ″為膨脹黏滯系數(shù)，kg/(m·s)；F為體積力，N.

連續(xù)性方程和經(jīng)過熱傳導(dǎo)修正的物態(tài)方程為

(16)

其中，ρ′=ρ-ρ0.

(17)

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；cv為質(zhì)量定容熱容，kJ/(kg·K).

式(15)～式(17)構(gòu)成了黏熱流體運(yùn)動(dòng)的方程組.假設(shè)流體做無旋運(yùn)動(dòng)，不考慮流體質(zhì)量且在一維情況下，將方程組通過伴隨坐標(biāo)變換，在二級近似下即可化為著名的伯格斯方程：

(18)

其中，b=μ″+2μ′+λ(1/cv-1/cp).

聲波沿正方向傳播，有τ=t-x/c0.

為了得到伯格斯方程的嚴(yán)格解，先將式(18)無量綱化，在式(18)兩端除以βMau0/xc，令V=u/u0，σ=βMax/xc，xc=c0/ω，Γ=2ρ0βMac0xc/b，y=c0τ/xc，則式(18)可簡化為

(19)

利用Cole-Hopf變換，并經(jīng)過一系列推算過程，得到伯格斯方程的精確解[18]：

(20)

式中：In(x)為虛宗量貝塞爾函數(shù).

(21)

式中：α為黏滯及熱傳導(dǎo)耗散所引起的小振幅吸收系數(shù).

因此，?？梢杂脕砗饬繌?qiáng)聲波在黏熱介質(zhì)傳播過程中非線性效應(yīng)與耗散效應(yīng)的強(qiáng)弱.

取u0=10 m/s，在可聽聲頻率下計(jì)算可得，當(dāng)f=20 Hz時(shí)，Γ=1 000 Hz，此時(shí)非線性效應(yīng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于耗散效應(yīng)；當(dāng)f=20 000 Hz時(shí)，?！?，此時(shí)耗散效應(yīng)強(qiáng)于非線性效應(yīng).

圖3和圖4給出了當(dāng)?！?時(shí)強(qiáng)聲波的傳播特性.由圖3可知，隨著σ的增大，強(qiáng)聲波的振幅有明顯的衰減；由圖4也可以看出，在0<σ<1內(nèi)，強(qiáng)聲波不斷衰減.但是圖3和圖4中幾乎沒有發(fā)現(xiàn)波的畸變，此時(shí)，強(qiáng)聲波為典型的衰減波.

圖3　?！?、0<σ<1時(shí)，式(20)描述的衰減波Fig.3　Wave attenuation described by equation (20) for ?！?, 0<σ<1

圖4　Γ≈1、0<σ<1時(shí)，式(20)描述的衰減波的三維圖Fig.4　3D diagram of wave attenuation described by equation (20) for ?！?, 0<σ<1

在求解式(20)的過程中，為了更快地收斂，σ/Γ不宜取值太小.圖5和圖6給出了當(dāng)Γ=10(此時(shí)非線性效應(yīng)比耗散效應(yīng)要強(qiáng))時(shí)強(qiáng)聲波的傳播特性，此時(shí)f=2 000 Hz.由圖5可以看出，隨著σ的增大，波形開始畸變，同時(shí)伴隨著衰減，當(dāng)σ=1時(shí)，開始形成沖擊波；當(dāng)σ=π/2時(shí)，沖擊波的幅度較σ=1時(shí)的幅度大；而當(dāng)σ=5時(shí)，沖擊波的幅度變小.結(jié)合圖6可以明顯看出，沖擊波形成后會(huì)在某處達(dá)到最大幅度，之后慢慢衰減.

如圖7和圖8所示，當(dāng)σ>>Γ時(shí)，式(20)的解V與初始強(qiáng)聲波的振幅無關(guān)，波的振幅很小，此時(shí)處于聲飽和狀態(tài).

圖5　Γ=10、σ<Γ時(shí)，式(20)描述的波的畸變與沖擊波形成過程

Fig.5Wave distortion and shock wave formation described by equation (20) forΓ=10,σ<Γ

圖6　Γ=10、σ<Γ時(shí)，式(20)描述的衰減波的三維圖Fig.6　3D diagram of wave attenuation described by equation (20) for Γ=10, σ<Γ

圖7　Γ=10、σ?Γ時(shí)，式(20)所描述的波形Fig.7　Waveform described by equation (20) for Γ=10,σ?Γ

圖8　Γ=10、σ?Γ時(shí)，式(20)描述的波形的三維圖Fig.8　3D diagram of waveform described by equation (20) for Γ=10, σ?Γ

在黏熱流體介質(zhì)中，由于非線性作用和耗散作用的共同存在和相互平衡，強(qiáng)聲波既有衰減又有畸變，這時(shí)不形成間斷沖擊波，而是形成一個(gè)連續(xù)變化的沖擊波.當(dāng)耗散效應(yīng)很強(qiáng)、非線性效應(yīng)很弱時(shí)，形成典型的衰減波；當(dāng)耗散效應(yīng)很弱、非線性效應(yīng)很強(qiáng)時(shí)，可以忽略流體介質(zhì)黏熱的影響.強(qiáng)聲波具有大振幅，可以應(yīng)用于聲波吹灰.強(qiáng)聲波的非線性效應(yīng)包括輻射壓力、聲流和空化等多個(gè)次級效應(yīng)，這些次級效應(yīng)在爐膛中可以強(qiáng)化煤粉燃燒以及爐管換熱等.因此，將強(qiáng)聲波應(yīng)用于電站爐膛時(shí)，應(yīng)盡量避免強(qiáng)聲波過快衰減且充分利用強(qiáng)聲波的非線性效應(yīng)；若選取頻率較高的強(qiáng)聲波，在傳播過程中，強(qiáng)聲波有著明顯的衰減而非線性效應(yīng)很弱，因此應(yīng)該選取較低頻段的強(qiáng)聲波.

3　爐內(nèi)介質(zhì)的弛豫效應(yīng)對強(qiáng)聲波傳播的影響

在氣體和液體的大量實(shí)驗(yàn)研究中，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)聲速有隨頻率的增加而顯著增大的現(xiàn)象，這種聲速隨頻率變化的現(xiàn)象稱為頻散或色散[19].引起頻散效應(yīng)的原因有2種：(1)弛豫吸收引起的頻散現(xiàn)象；(2)邊界效應(yīng)引起的頻散現(xiàn)象.筆者僅討論第1種情況.

之前討論黏熱介質(zhì)時(shí)并沒有考慮頻散效應(yīng).為了研究弛豫介質(zhì)的影響，本節(jié)忽略黏滯熱傳導(dǎo)損失，則在一維、忽略流體質(zhì)量力的情況下，運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程如式(1)和式(2)所示.

既包括非線性效應(yīng)又包括弛豫效應(yīng)的物態(tài)方程如下：

(22)

p′=p-p0

式中：τr為弛豫時(shí)間，s；Ci為流體介質(zhì)初始平衡態(tài)時(shí)(ωτr→0)的聲速，m/s；C∞為流體介質(zhì)達(dá)到新的平衡態(tài)后(ωτr→∞)的聲速，m/s；ξ0表示介質(zhì)達(dá)到的新的平衡態(tài).

應(yīng)用與第2節(jié)相同方法，對方程進(jìn)行伴隨坐標(biāo)變換，并將方程無量綱化，令ζ=ωτ，σ=βkMax，V=u/u0，得

(23)

D=m/2βMa

式(22)即為描述弛豫流體介質(zhì)中強(qiáng)聲波傳播的非線性波動(dòng)方程.方程右端第1項(xiàng)是由弛豫吸收引起的，第2項(xiàng)是頻散的貢獻(xiàn).式(22)的求解是很困難的，筆者采用有限差分法對該式進(jìn)行數(shù)值求解，進(jìn)而研究弛豫流體介質(zhì)中強(qiáng)聲波的傳播特性；利用二階精度的有限差分格式，并以V(t,0)=sin(ωt)為輸入波形.在電站鍋爐中，流體介質(zhì)中弛豫時(shí)間量級小于10-5s，對于可聽聲，有ωτr<1.由于20～20 000 Hz內(nèi)聲速幾乎保持為一常數(shù)[19]，因此D<<1，此時(shí)非線性效應(yīng)遠(yuǎn)強(qiáng)于弛豫效應(yīng)，取D=0.005、Δσ=0.001、Δζ=0.1、ωτr=1時(shí)，對式(22)進(jìn)行數(shù)值求解，可得圖9所示的弛豫流體介質(zhì)中強(qiáng)聲波的傳播特性.

由圖9可知，初始輸入的正弦波在弛豫流體介質(zhì)中傳播時(shí)波形發(fā)生了變化，主要為波形逐漸變陡峭并出現(xiàn)多值，最終形成間斷沖擊波；同時(shí)，原來對稱的波形慢慢變?yōu)椴粚ΨQ，即形成非對稱波形.當(dāng)σ=1時(shí)，形成了沖擊波，且弛豫流體介質(zhì)的弛豫吸收出現(xiàn)弛豫峰，這時(shí)的弛豫吸收最大，頻散也最強(qiáng).

然而在電站鍋爐中，可聽聲頻率的聲波在傳播過程中的弛豫效應(yīng)與第2節(jié)討論的耗散效應(yīng)相比幾乎可以忽略不計(jì).另外，值得指出的是，強(qiáng)聲波在爐內(nèi)傳播過程中還受到固體粉塵等顆粒物的影響，關(guān)于這部分內(nèi)容的研究結(jié)果筆者另文報(bào)道.

圖9　弛豫流體介質(zhì)中強(qiáng)聲波的傳播特性Fig.9　Propagation characteristics of high-intensity sound in relaxation fluid

4　結(jié)　論

(1)沖擊波的形成距離隨著頻率的增加而減小，通過得到的沖擊波形成距離的關(guān)系式，依據(jù)電站鍋爐大小可以選擇合適的聲波頻段.

(2)爐內(nèi)介質(zhì)的黏熱性使得強(qiáng)聲波在傳播過程中波形既有衰減又有畸變，形成一個(gè)連續(xù)變化的沖擊波.在較低的頻段下，聲波在傳播過程中的非線性效應(yīng)十分明顯，聲波衰減并不劇烈，且作用距離更長；隨著聲波頻率的增大，耗散效應(yīng)逐漸增強(qiáng)以至大于非線性效應(yīng)，聲波衰減隨著頻率的增加而增強(qiáng).

(3)爐內(nèi)介質(zhì)的弛豫效應(yīng)使得強(qiáng)聲波在傳播過程中波形逐漸變陡峭并出現(xiàn)多值，最終形成間斷沖擊波；同時(shí)原來對稱的波形慢慢變?yōu)椴粚ΨQ.但在可聽聲頻率范圍內(nèi)，弛豫效應(yīng)作用并不明顯.

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Propagation Characteristics of High-intensity Sound in Power Plant Boilers

JIANGGenshan1,XUWeilong2,KONGQian1,ANLiansuo2

(1. School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Baoding 071003,Hebei Province, China; 2. School of Energy, Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Propagation characteristics of high-intensity sound with audio frequencies in power plant boilers were studied. Firstly, the mechanism of distortion and harmonic generation occurring in propagation process of high-intensity sound with pressure level of 160 dB was analyzed based on the hypothesis of simple wave theory, while the formation distance of shock waves was calculated for high-intensity sounds of different frequencies. Secondly, the strict solution of burgers equation for viscous fluid in the furnace was calculated, and the propagation characteristics of high-intensity sound were analyzed under the circumstance of nonlinear effect and dissipation effect. Finally, the propagation characteristics of high-intensity sound in the relaxation medium were discussed after solving relevant nonlinear wave equations by numerical methods. Results show that the formation distance of shock waves is inversely proportional to the sound frequency; the nonlinear effect weakens while the dissipation effect improves with the rise of sound frequency.

high-intensity sound; shock wave; power plant boiler; furnace; propagation characteristic

2015-10-14

2015-12-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11474091,11274111)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(A2015502077)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015XS105)

姜根山(1963-)，男，河北邢臺人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闋t內(nèi)聲學(xué)理論及應(yīng)用研究.

許偉龍(通信作者)，男，博士研究生，電話(Tel.): 15632248235；E-mail：xuweilong@ncepu.edu.cn.

1674-7607(2016)09-0683-07

TK224

A學(xué)科分類號：470.10