低轉(zhuǎn)矩脈動五相永磁輔助式磁阻電機(jī)優(yōu)化設(shè)計

彭冬玲，劉 芳，肖 潔，陳柏超（. 武昌理工學(xué)院信息工程學(xué)院自動化系，武漢 403；. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 403）

電機(jī)部分

低轉(zhuǎn)矩脈動五相永磁輔助式磁阻電機(jī)優(yōu)化設(shè)計

彭冬玲1，劉 芳1，肖 潔1，陳柏超2
（1. 武昌理工學(xué)院信息工程學(xué)院自動化系，武漢 420223；2. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 420223）

為了提高同步磁阻電機(jī)的功率密度幵降低轉(zhuǎn)矩脈動，同時降低永磁同步電機(jī)的制造成本，設(shè)計了一臺五相永磁輔助式同步磁阻電機(jī)。首先使用集中參數(shù)模型對電機(jī)的結(jié)構(gòu)和等效電路迚行分析，然后在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了優(yōu)化模型的目標(biāo)參數(shù)。根據(jù)最優(yōu)電機(jī)結(jié)構(gòu)，使用有限元軟件分析電機(jī)性能得出其轉(zhuǎn)矩脈動低且凸極率高的結(jié)論，幵據(jù)此制造了一臺樣機(jī)。樣機(jī)的實驗結(jié)果與仿真分析一致，所設(shè)計的電機(jī)可以替代同步磁阻電機(jī)及永磁同步電機(jī)應(yīng)用于電動汽車中。

永磁輔助式同步磁阻電機(jī)；集中參數(shù)模型；差分迚化算法；低轉(zhuǎn)矩脈動

0 引言

近年來，三相內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（IPM）和同步磁阻電機(jī)（SRM）的収展使其具有更高的轉(zhuǎn)矩密度和更高的效率，已開始逐步替代感應(yīng)電機(jī)（IM），特別是在某些工業(yè)應(yīng)用中已經(jīng)有完全替代異步電機(jī)的趨勢，如電動汽車（EV）和混合動力電動汽車（HEV）。然而，它們也有一些固有的缺點，例如內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在高速弱磁區(qū)域運行時，永磁體和d軸的大電流產(chǎn)生的磁鏈難以控制[1]；同步磁阻電機(jī)在凸極率較低時效率也較低，且轉(zhuǎn)矩脈動較大[2]。

因此，有研究開始探索如何使用更少的永磁材料來獲得高效率、大轉(zhuǎn)矩且轉(zhuǎn)矩脈動小的電機(jī)。永磁輔助式同步磁阻電機(jī)（PMaSRM）應(yīng)運而生，幵認(rèn)為是永磁電機(jī)和磁阻電機(jī)的最佳替代品[3]。相比于永磁電機(jī)和磁阻電機(jī)，永磁磁阻電機(jī)成本更低，幵且存在永磁轉(zhuǎn)矩。此外，IPM中需要大量的稀土永磁材料，經(jīng)濟(jì)性較差。而永磁磁阻電機(jī)永磁體用量少，永磁轉(zhuǎn)矩也較小，磁阻轉(zhuǎn)矩収揮主要作用[4]。

轉(zhuǎn)矩脈動大是SRM的一大主要缺點，對其削弱方法的研究眾多，但是效果依然不夠理想[5]。文獻(xiàn)[6]提出在對稱位置安放偏移的磁障以減小轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[7]提出使用橫向?qū)盈B的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以降低脈動。然而，永磁材料的加入使PMaSRM具有更靈活的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和更高的凸極率使其更有可能降低轉(zhuǎn)矩脈動。同時，給PMaSRM增加多個相位可以降低反電動勢（EMF）的諧波，幵減小高頻下轉(zhuǎn)矩脈動的振幅。多相PMaSRM具備的這些優(yōu)點對于其在電動車中的應(yīng)用十分重要[8]。

對多相內(nèi)置式永磁同步電機(jī)及同步磁阻電機(jī)建模的研究較為廣泛。作為內(nèi)置式永磁同步電機(jī)和同步磁阻電機(jī)的混合體，永磁磁阻電機(jī)可以使用類似的建模過程迚行建模分析。同樣可以使用有限元分析設(shè)計優(yōu)化一款高效率且經(jīng)濟(jì)性好的永磁磁阻電機(jī)。

本文致力于使用集中參數(shù)模型設(shè)計一臺五相永磁磁阻電機(jī)，幵使用差分迚化策略和有限元方法對其迚行優(yōu)化，以獲得最小的轉(zhuǎn)矩脈動。首先，使用集中參數(shù)設(shè)計出電機(jī)的初始結(jié)構(gòu)；再使用遺傳算法對初始模型的效率、價格及轉(zhuǎn)矩脈動迚行優(yōu)化，幵使用有限元分析對優(yōu)化后的數(shù)值迚行微調(diào)。

1 五相永磁磁阻電機(jī)建模與優(yōu)化設(shè)計

1.1數(shù)學(xué)模型

該模型最準(zhǔn)確的描述是一臺多相永磁同步電機(jī)和同步磁阻電機(jī)的融合。因此五相永磁磁阻電機(jī)電壓方程的向量矩陣形式為：

式中，p表示極對數(shù)。

圖1　永磁磁阻電機(jī)向量圖

1.2電機(jī)建模

集中參數(shù)模型是一種磁場等效模型，用以計算dq軸參數(shù)。本文中使用集中參數(shù)模型時考慮了磁場的非線性特性。圖2給出了永磁磁阻電機(jī)考慮電感飽和時，dq軸電感的等效電路截面圖。磁凸極由兩組磁障產(chǎn)生，可以防止q軸方向的磁飽和。因此，永磁磁鏈可以使用q軸的線性等效電路迚行計算。在圖2（a）中為氣隙磁鏈，其大小跟隨定子齒槽分別為永磁磁鏈及磁鏈的飽和值，方向與磁鏈曲線反向分別為氣隙和磁障的磁阻為磁場電壓源，其中n為電路中磁障的數(shù)量。

圖2　d軸和q軸集中參數(shù)模型等效電路

本文中，定子采用分布式繞組以降低轉(zhuǎn)矩脈動和反電勢諧波。此外，采用分布式繞組的永磁磁阻電機(jī)漏磁低，因此電感小。在本設(shè)計方案中，定子槽數(shù)設(shè)定為 15，有三種可能的雙層布線方式，線圈節(jié)距分別為2、3、4，相應(yīng)的有限元分析的截面如圖3所示。通過計算輸出轉(zhuǎn)矩諧波分量和DES的目標(biāo)函數(shù)，線圈節(jié)距選為3以降低轉(zhuǎn)矩脈動。

2 五相永磁磁阻電機(jī)優(yōu)化設(shè)計

使用機(jī)器效率、成本和轉(zhuǎn)矩脈動為補(bǔ)償函數(shù)，幵設(shè)定對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，得到目標(biāo)函數(shù)如式（6）所示。權(quán)重系數(shù)是為調(diào)節(jié)補(bǔ)償函數(shù)中各因子的重要性。本文中設(shè)為 0.3，設(shè)為 0.4，使得參與迭代優(yōu)化的50組模型在滿足目標(biāo)函數(shù)的前提下轉(zhuǎn)矩脈動都較低。在迭代過程中，超過20個機(jī)械和電氣變量都設(shè)定最大和最小值以加強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和迭代的快速性，表1列舉了部分?jǐn)?shù)值。

圖3　線圈跨距分別為2、3、4時的電機(jī)截面圖

使用LPM和DES的優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4　使用LPM和DES的優(yōu)化流程

表1　DES的設(shè)計變量

五相永磁磁阻電機(jī)優(yōu)化的主要變量見表1。在符合目標(biāo)函數(shù)的情況下，完成數(shù)千個模型的優(yōu)化計算，再從中選取最優(yōu)模型。

使用有限元分析能夠靈活地對電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和定子繞組等迚行自定義配置。合理地配置電機(jī)參數(shù)能夠明顯提升電機(jī)效率和轉(zhuǎn)矩性能[9]。本研究同樣借助有限元分析使用雙層隔磁槽將永磁體嵌入到電機(jī)轉(zhuǎn)子中，幵在轉(zhuǎn)速為1800r/min穩(wěn)態(tài)運行時分析其反電勢相電壓、磁鏈以及齒槽轉(zhuǎn)矩，分析結(jié)果分別如圖5 （a）、（c）以及圖6（a）所示。從圖中可以看出，反電勢的峰值約為40V，磁鏈峰值約為0.13Wb。由圖6 （a）可知，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為 1.16N·m。而完全勵磁情況下的輸出轉(zhuǎn)矩如圖6（b），平均值為15.43N·m。轉(zhuǎn)矩波動為9.96%。通過有限元分析的反電動勢線電壓曲線可知其有效值為37.5V，如圖5（b）所示。

d、q軸電感與其電流的對應(yīng)關(guān)系通過有限元分析如圖7所示。從圖7的曲線可以看出，所設(shè)計電機(jī)的凸極率約為3。相應(yīng)的，d、q軸磁鏈與其電流的對應(yīng)關(guān)系如圖8所示。當(dāng)給電機(jī)輸入五相穩(wěn)定的交流正弦電流時，可以得出輸出轉(zhuǎn)矩與電流角的關(guān)系，結(jié)果如圖9所示。根據(jù)曲線關(guān)系可以找出額定電流下最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的最佳電流角。電機(jī)的磁場分析結(jié)果如圖10所示。圖10（a）給出了額定電流下的磁通密度，當(dāng)完全勵磁時，磁通密度最大為2.61T。圖10 （b）給出了五相永磁磁阻電機(jī)橫截面的磁力線分布。繪制磁場分布圖有助于理解定子和轉(zhuǎn)子鐵心的飽和度。

圖5　電機(jī)的電壓和磁鏈有限元分析結(jié)果

圖6　電機(jī)轉(zhuǎn)矩的有限元分析

圖7　d、q軸電感與電流的對應(yīng)關(guān)系

圖8　d、q軸磁鏈與電流的對應(yīng)關(guān)系

圖9　平均轉(zhuǎn)矩與γ的關(guān)系

圖10　五相永磁磁阻電機(jī)的磁場分析

以上分析結(jié)果中，有限元的具體參數(shù)如表2所列。按此優(yōu)化模型制造出一臺樣機(jī)，幵在額定轉(zhuǎn)速下測試。電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、定子繞組分布以及實驗測試系統(tǒng)所接負(fù)載為3.7kW感應(yīng)電機(jī)。兩臺電機(jī)使用兩組逆變器迚行控制。

表2　有限元的特征輸出值

3 實驗結(jié)果分析

所設(shè)計的五相永磁磁阻電機(jī)尺寸及額定參數(shù)如表3所示。反電動勢的相電壓和線電壓實驗結(jié)果分別如圖 11和 12所示。實驗獲得反電勢相電壓峰值為38.5V左右，由于制造的電機(jī)使用了NdFeB永磁材料，因此比有限元仿真得到的值小6%左右。圖12給出了反電動勢的線電壓，其峰值和有效值分別為 60V與35V。同樣地，由于使用的永磁材料緣故，有限元分析得到的值比實驗值高2.5V，約6.67%。

表3　所設(shè)計電機(jī)的技術(shù)指標(biāo)

圖11　轉(zhuǎn)速為1800r/min時反電勢的相電壓

研究表明，所設(shè)計的五相永磁磁阻電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩為15.43N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為9.96%。在此優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上設(shè)計制造了一臺3kW的五相永磁磁阻電機(jī)，幵通過實驗驗證了仿真理論的正確性。通過實驗觀測了相電壓和線電壓，兩者的有效值分別為28V和35V。

圖12　轉(zhuǎn)速為1800r/min時反電勢的線電壓

4 結(jié)論

本文使用了集中參數(shù)模型設(shè)計了一臺五相永磁磁阻電機(jī)，幵使用了DES方法對電機(jī)迚行了優(yōu)化以降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動。電機(jī)設(shè)計過程中對多參數(shù)迚行了模擬計算，幵使用了迭代計算方法。對優(yōu)化模型迚行仿真，分析了反電勢、齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈。

此外，還實驗觀測了dq軸電感隨操作點dq軸電流的變化情況。電機(jī)的凸極率大約為3。鑒于所設(shè)計的五相永磁磁阻電機(jī)具備的低轉(zhuǎn)矩脈動和高凸極率，其可以替代永磁同步電機(jī)應(yīng)用于電動汽車及混合電動汽車中。

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彭冬玱(1978-)， 2003年6月畢業(yè)于華中農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)工程學(xué)院機(jī)械自動化工程專業(yè)，獲得研究生學(xué)歷，現(xiàn)從事自動化理論及應(yīng)用，講師。

審稿人：宮海龍

Optimal Design of Five-Phase Permanent Magnet Assisted Synchronous Reluctance Motor for Low Output Torque Ripple

PENG Dongling1, LIU Fang1, XIAO Jie1, CHEN Bochao2
(1. Wuchang University of Technology Information and Engineering school, Wuhan 420223, China; 2. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

In order to increase the power density of synchronous reluctance motor and reduce manufacturing costs while reducing torque ripple of permanent magnet synchronous motor, a five-phase permanent magnet synchronous reluctance motor-assisted is designed. The model of the structure and equivalent circuit of the motor is analyzed using lumped parameter, and on this basis, a target parameter optimization model is built. According to the structure of the optimal motor, the motor performance is analyzed using the finite element analysis software. The results show that the motor has low torque and high salient rate, and according to this theory, a prototype is built. Experimental results consistent with the analysis and simulation, the prototype motor can be used in place of the synchronous reluctance motors and permanent magnet synchronous motors in electric vehicles.

permanent magnet assisted synchronous reluctance motor; lumped parameter model; differential evolution strategy; lower torque ripple

TM302

A

1000-3983(2016)03-0001-04

2015-06-30

國家自然科學(xué)基金（51177113）