優(yōu)化的GM(1,1)冪模型在港口吞吐量預(yù)測中的應(yīng)用

黃躍華, 陳海山

(1.天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院， 天津 300350;2.溫州海事局, 浙江 溫州 325002)

HUANG Yuehua1， CHEN Haishan2

優(yōu)化的GM(1,1)冪模型在港口吞吐量預(yù)測中的應(yīng)用

黃躍華1, 陳海山2

(1.天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院， 天津 300350;2.溫州海事局, 浙江 溫州 325002)

為有效預(yù)測港口吞吐量，應(yīng)用優(yōu)化理論，通過非線性規(guī)劃的方法求解冪指數(shù)，建立優(yōu)化冪指數(shù)的GM(1,1)冪模型。首次將該模型應(yīng)用于港口吞吐量預(yù)測中，并以天津港港口吞吐量數(shù)據(jù)為例進(jìn)行模擬和預(yù)測。結(jié)果表明：基于優(yōu)化冪指數(shù)的港口吞吐量GM(1,1)冪模型不但可以解決傳統(tǒng)冪模型建模方法與模型檢驗(yàn)脫節(jié)的問題，而且其模擬和預(yù)測的精度均優(yōu)于傳統(tǒng)GM(1,1)冪模型。因此，可將該優(yōu)化的冪模型應(yīng)用于港口吞吐量預(yù)測中。

交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)學(xué);吞吐量;預(yù)測；灰色系統(tǒng)；GM(1,1)冪模型；指數(shù)優(yōu)化

HUANGYuehua1，CHENHaishan2

Abstract: The GM (1,1) power model with exponents optimized with nonlinear programming is built and used for predicting the throughput of Tianjin port. The exponent optimized GM (1,1) power model is superior to traditional GM (1,1) power model in that the method for building the model can also test the model. In addition, it gives more accurate estimates.

Keywords: traffic transport economics; throughput; prediction; grey system; GM(1,1) power model; exponent optimization

港口吞吐量預(yù)測在確定港口發(fā)展規(guī)劃方向、未來投資規(guī)模和未來經(jīng)營管理策略等方面有著重要的作用。通過對港口貨物吞吐量進(jìn)行科學(xué)、合理的預(yù)測，港口當(dāng)局不僅能依據(jù)所預(yù)測的數(shù)據(jù)作出正確的決策，而且能避免港口發(fā)展的規(guī)模大于市場需求造成的資源浪費(fèi)。目前預(yù)測港口吞吐量的方法有很多，如指數(shù)平滑法[1-2]、線性回歸法[3-4]、系統(tǒng)動力學(xué)法[5]、組合模型法[6]和灰色模型法[7-8]等，其中指數(shù)平滑法、線性回歸法、系統(tǒng)動力學(xué)法和組合模型法的一個共同特點(diǎn)是需要大量的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)在實(shí)際工作中難以滿足建模要求，同時變量選取不當(dāng)也會導(dǎo)致預(yù)測效果不理想。

灰色理論將系統(tǒng)作為一個灰色系統(tǒng)過程，運(yùn)用部分已知的信息挖掘未知信息，因而可不用研究影響港口吞吐量的內(nèi)部相關(guān)因素及其相互關(guān)系，把影響吞吐量的因素作為一定范圍內(nèi)變化的與時間有關(guān)的灰色變量，挖掘數(shù)據(jù)自身有用的信息建立模型、揭示規(guī)律、作出預(yù)測。[9]

GM(1,1)冪模型是一種重要的非線性灰色模型，傳統(tǒng)的GM(1,1)和灰色Verhulst模型均為冪模型的特殊形式。優(yōu)化GM(1,1)冪模型的突出優(yōu)點(diǎn)在于：與實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)最匹配的冪指數(shù)的數(shù)值可通過一定的方法被找到，且模型能較好地反映實(shí)際數(shù)據(jù)的非線性特征，具有較高的模擬和預(yù)測精度。[10]王正新等[11]以平均相對誤差最小化為目標(biāo)，以參數(shù)之間的關(guān)系為約束條件，構(gòu)建非線性優(yōu)化模型，對傳統(tǒng)GM(1,1)冪模型進(jìn)行優(yōu)化，并以我國高中升學(xué)率的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行驗(yàn)證，其模擬和預(yù)測精度均高于傳統(tǒng)模型。這里首次將優(yōu)化GM(1,1)冪模型應(yīng)用于天津港口吞吐總量的預(yù)測中，實(shí)踐證明,改進(jìn)的預(yù)測模型的預(yù)測精度相比傳統(tǒng)GM(1,1)模型[10]提高效果明顯，對促進(jìn)港口正確決策具有重大意義。

1 傳統(tǒng)GM(1,1)冪模型

GM(1,1)冪模型的計(jì)算方法如下。

1.1模型建立

1)設(shè)港口歷史吞吐量數(shù)據(jù)為

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

2)對吞吐量數(shù)據(jù)進(jìn)行一階累加,得

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

3)根據(jù)X(1)序列生成緊鄰均值序列,即

Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))

(3)

4)設(shè)x(0)(k),x(1)(k),z(1)(k)如上所述，則灰色微分方程為

x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))α,α≠1

(4)

該方程稱為GM(1,1)冪模型。

5)GM(1,1)冪模型白化微分方程為

(5)

式(5)中:a,b,α為待定系數(shù)；t為時間。

1.2模型參數(shù)求解

根據(jù)式(4)對參數(shù)列(a,b)T作最小二乘估計(jì),得

(a,b)T=(BTB)-1BTY

(6)

式(6)中：

求解式(5)便可得時間響應(yīng)式為

(7)

(8)

2 GM(1,1)冪模型的冪指數(shù)優(yōu)化[11]

GM(1,1)冪模型冪指數(shù)優(yōu)化計(jì)算方法如下。

由式(6)可知，若冪指數(shù)α確定，則公式模型中參數(shù)a和b也就隨之確定。首先展開GM(1,1)冪模型中的參數(shù)a和b的表達(dá)式，并將數(shù)據(jù)矩陣B和Y代入到式(6)中整理得

(9)

(10)

以獲得的預(yù)測吞吐量平均相對誤差最小化為目標(biāo)，以冪指數(shù)α與參數(shù)a和b之間的關(guān)系為約束條件建立下列優(yōu)化模型，求得最優(yōu)的冪指數(shù)α的值，使吞吐量預(yù)測模型的平均相對誤差的絕對值在理論上達(dá)到最小。

(11)

(12)

運(yùn)用MATLAB和Excel等相關(guān)軟件，根據(jù)式(11)和式(12)可很方便地求解式(7)中的參數(shù)α,a和b的優(yōu)化值。將通過以上方式獲得的參數(shù)值代入到式(7)中便可獲得優(yōu)化模型。

3 模型精度評估

3.1殘差的相對誤差檢驗(yàn)

殘差為實(shí)際吞吐量與預(yù)測吞吐量之間的差，將第k時刻的吞吐量相對誤差(Throughput Relative Percentage Error)記為TRPE(k)，其表達(dá)式為

(13)

將所有時刻的吞吐量平均相對誤差(Throughput Average Relative Percentage Error)記為TARPE，其表達(dá)式為

(14)

1)當(dāng)k≤n時，稱TRPE(k)為k時刻吞吐量模擬相對誤差;當(dāng)k>n時，稱TRPE(k)為k時刻吞吐量預(yù)測相對誤差，稱TARPE為吞吐量平均模擬相對誤差;當(dāng)TRPE和TARPE在要求的相對誤差范圍內(nèi)時，稱吞吐量模型為殘差合格模型。

2)吞吐量平均模擬相對精度為1-TARPE(k);1-TRPE為k時刻吞吐量模擬相對精度。

3.2模型精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[10]

通常將誤差5%設(shè)定為界定標(biāo)準(zhǔn)，即當(dāng)殘差的相對誤差<5%時為殘差合格模型，相對誤差>5%時認(rèn)為殘差不合格。

4 模型驗(yàn)證評價及預(yù)測

為評價優(yōu)化冪模型的模擬和預(yù)測效果，選用天津港2006—2014年的吞吐量數(shù)據(jù)(見表1)對模型進(jìn)行模擬和預(yù)測效果驗(yàn)證,數(shù)據(jù)來自于天津市統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。選取天津港2006—2012年的吞吐量數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，2013—2014年的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

表1 2006—2014年天津港貨物吞吐量數(shù)據(jù) 萬t

4.1傳統(tǒng)冪模型求解方法[10]

4.2優(yōu)化冪指數(shù)計(jì)算方法

根據(jù)式(8)、式(13)和式(14)對吞吐量預(yù)測值再作一階累減還原計(jì)算，并預(yù)測2013—2014年的吞吐量。2種模型的模擬和預(yù)測精度比較見表2。

由表2可知，建立的吞吐量優(yōu)化模型的模擬精度顯著高于傳統(tǒng)模型，優(yōu)化模型完全滿足TARPE<5%和TRPE<5%的要求，為殘差合格吞吐量預(yù)測模型。與傳統(tǒng)模型相比，優(yōu)化模型在預(yù)測方面的優(yōu)勢也十分明顯，同時1步預(yù)測、2步預(yù)測的相對誤差均在2%之內(nèi)。

4.3利用優(yōu)化模型進(jìn)行預(yù)測

表2 2007—2014年天津港貨物吞吐量2種模型的數(shù)據(jù)比較

根據(jù)式(8)、式(13)和式(14)對吞吐量預(yù)測值再作一階累減還原計(jì)算，并預(yù)測2015—2017年吞吐量，模型的模擬與預(yù)測精度比較見表3。

表3 2015—2017年天津港貨物吞吐量預(yù)測

由表3可知，TARPE=0.66<5%且TRPE<5%，模型為殘差合格吞吐量預(yù)測模型，預(yù)測2015—2017年吞吐量分別為56 840.25萬t,60 064.61萬t和63 401.62萬t。

5 結(jié)束語

應(yīng)用冪模型優(yōu)化理論,通過非線性規(guī)劃的方法優(yōu)化冪指數(shù)，找到最佳擬合吞吐量數(shù)據(jù)的模型，為提高吞吐量數(shù)據(jù)建模精度提供一種有效的途徑。結(jié)果表明，該模型與傳統(tǒng)GM(1,1)冪模型相比可顯著提高模擬和預(yù)測精度。此外,通過預(yù)測天津港2015—2017吞吐量為港口規(guī)劃發(fā)展提供參考。

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OptimizedGM(1,1)PowerModelforPredictingPortThroughput

(1. Tianjin Maritime College, Tianjin 300350, China；2. Wenzhou MSA, Wenzhou 325002, China)

U691.71

A

2016-01-30

黃躍華(1980—)，男，天津人，講師，碩士，從事舶舶交通工程研究。E-mail:11618378@qq.com

1000-4653(2016)02-0131-04