出租車供求匹配模型及其應(yīng)用

李 爍 劉秋敏

出租車供求匹配模型及其應(yīng)用

李 爍 劉秋敏

山東科技大學(xué)。李爍（1994－）女，山東科技大學(xué)2013級(jí)軟件工程專業(yè)在讀大學(xué)生；劉秋敏（1994－）女，山東科技大學(xué)2013級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)在讀大學(xué)生；通訊作者：劉秋敏（1994－）女，山東科技大學(xué)2013級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)在讀大學(xué)生。

“打車難”問題成為當(dāng)前社會(huì)的熱點(diǎn)問題。為了優(yōu)化出租車資源配置，本文建立了以平均空駛時(shí)間、平均等待時(shí)間等為指標(biāo)的評(píng)價(jià)體系，并進(jìn)行優(yōu)化。打車軟件的應(yīng)用促進(jìn)了乘客與出租車司機(jī)之間的“供求匹配”，在一定程度上緩解了“打車難”問題。但是當(dāng)前由于某些打車軟件的“等額補(bǔ)貼”政策，出租車司機(jī)出現(xiàn)了“挑單”現(xiàn)象。本文基于南京市的實(shí)際數(shù)據(jù)，分析了已有補(bǔ)貼方案對(duì)出租車資源配置的影響。通過對(duì)補(bǔ)貼政策的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)出租車資源的優(yōu)化配置，從而有效緩解“打車難”問題。

2016年3月14日，十二屆全國(guó)人大四次會(huì)議記者會(huì)上，相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)人根據(jù)“深化出租車的改革和發(fā)展”的相關(guān)問題做出回答時(shí)，提倡企業(yè)利用互聯(lián)網(wǎng)新技術(shù)，把企業(yè)和駕駛員在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中的運(yùn)營(yíng)情況結(jié)合起來，解決供需矛盾，實(shí)現(xiàn)利益共享。

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，打車軟件的產(chǎn)生給出租車行業(yè)帶來了不可忽視的影響。對(duì)出租車行業(yè)的研究主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。如Douglas從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度分析了價(jià)格及服務(wù)水平對(duì)出租車的優(yōu)化問題；陶竑宇等人對(duì)打車軟件背景下出租車社會(huì)福利進(jìn)行量化，得到隨著打車軟件的使用率增加，出租車剩余價(jià)值大幅增加；王克以大連出租車的相關(guān)數(shù)據(jù)為例，對(duì)出租車的保有量影響因素進(jìn)行分析，建立了出租車保有量的預(yù)測(cè)模型；帥朝暉等人對(duì)城市出租車資源配置進(jìn)行研究；馮曉梅等人對(duì)供需平衡狀態(tài)下出租車發(fā)展規(guī)模進(jìn)行研究。

本文搜集到關(guān)于南京市2010年某天24h出租車GPS數(shù)據(jù)，在該市出租車萬人擁有量穩(wěn)定的條件下對(duì)供求平衡關(guān)系和打車軟件的補(bǔ)貼政策進(jìn)行相關(guān)分析。

供求匹配模型

經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)的搜集，獲取并解析得到南京市2010－ 09－12這一天7800輛出租車GPS位置的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。為了更好地利用數(shù)據(jù)，首先對(duì)這些數(shù)據(jù)的格式屬性等相關(guān)信息進(jìn)行了處理。對(duì)于不同時(shí)空下出租車資源的“供求匹配”程度，我們建立了如下評(píng)價(jià)體系，其研究對(duì)象為處理后的數(shù)據(jù)信息。

對(duì)“時(shí)空”的分析

“時(shí)”即一天中不同時(shí)間，根據(jù)南京市乘坐出租車的出行人數(shù)在一天中的變化情況，繪制出不同時(shí)段的出行人數(shù)折線圖如圖1所示。

圖1　2010－09－12南京市出租車出行人數(shù)分布曲線

從圖1中可以看出從早上7：00左右乘坐出租車的出行人數(shù)開始增加；11：00－14：00和15：00－19：00是乘坐出租車出行人數(shù)的兩個(gè)高峰期；從19：00以后乘坐出租車的人數(shù)開始下降；凌晨2：00左右乘坐出租車的人數(shù)下降到1萬以下，并一直保持下降趨勢(shì)，早上6：00乘坐出租車的出行人數(shù)最少。

“空”就是一個(gè)城市的不同地點(diǎn)，為了得到南京的街道分布，用MATLAB將數(shù)據(jù)中的出租車位置信息取出，得到分布圖如圖2所示。

圖2以經(jīng)緯度為橫縱軸建立坐標(biāo)，用點(diǎn)描繪出租車在這一天中出現(xiàn)過的位置，顏色越深，說明該點(diǎn)出現(xiàn)的出租車次數(shù)越多，那么該點(diǎn)所代表的位置交通流量就越大。顯然，由這些位置就可以得到該城市的街道信息。

圖2　GPS定位的出租車分布圖

評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

首先，從出租車司機(jī)和乘客兩個(gè)方面考慮供求匹配程度，得到下面指標(biāo)。

平均空駛時(shí)間

本文用平均空駛時(shí)間作為一個(gè)指標(biāo)，且該指標(biāo)越小說明出租車資源供不應(yīng)求。對(duì)于某一輛出租車，它成功搭載相鄰兩個(gè)乘客的時(shí)間間隔就是一次空駛時(shí)間。其公式如下：

其中?i代表這一天第i 輛出租車的空駛時(shí)間，ki代表這一天第i 輛出租車的空駛次數(shù)，Tj+1代表第i 輛出租車第j+1個(gè)乘客的上車時(shí)間，Tj代表第j 個(gè)乘客的下車時(shí)間。

對(duì)于這一天所有出租車，其公式如下：

其中ε代表這一天所有出租車的平均空駛時(shí)間，?i代表這一天第i 輛出租車的空駛時(shí)間，ki代表這一天第i 輛出租車的空駛次數(shù)，m 代表數(shù)據(jù)中所記錄的該天出租車數(shù)量。

平均等待時(shí)間

本文用平均等待時(shí)間作為一個(gè)指標(biāo)，且該指標(biāo)越小說明出租車資源供過于求。對(duì)于某一地點(diǎn)，其所有乘客的等待時(shí)間公式如下：

其中?i代表第i 個(gè)地點(diǎn)出現(xiàn)的所有乘客的等待時(shí)間，di為第i 個(gè)地點(diǎn)出租車搭載乘客的次數(shù)，Yj代表第j 個(gè)乘客的上車時(shí)間，yj代表第j 個(gè)乘客上車前上一輛出租車出現(xiàn)的時(shí)間。

對(duì)于這一天所有乘客，其公式如下：

其中?代表這一天所有乘客的平均等待時(shí)間，?i代表第i 個(gè)地點(diǎn)出現(xiàn)的所有乘客的等待時(shí)間，di代表這一天第i 個(gè)地點(diǎn)出現(xiàn)的乘客數(shù)，u 代表這一天一共出現(xiàn)的地點(diǎn)數(shù)。

1里程利用率

本文用里程利用率作為一個(gè)指標(biāo)。對(duì)于某一輛出租車，它是指出租車的有效里程與行駛總里程之比。該指標(biāo)越大說明出租車資源供不應(yīng)求。公式如下：

其中?i代表第i 輛出租車的里程利用率，íi代表該日第i輛出租車的有效行駛里程，ói代表該日第i 輛出租車的行駛總里程。

在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，該城市出租車的里程利用率為所有出租車?yán)锍汤寐手团c該日出行的出租車數(shù)量之比，公式如下：

其中?代表該城市出租車的里程利用率，?i代表第i 輛出租車的里程利用率，?代表該日出行的出租車數(shù)量。

有效載客率

本文用有效載客率作為一個(gè)指標(biāo)，對(duì)一段時(shí)間內(nèi)，它是通過道路的載有乘客的出租車數(shù)量占總通過出租汽車的數(shù)量之比。當(dāng)該指標(biāo)較大時(shí)說明出租車資源供不應(yīng)求。公式如下：

其中ì代表該城市出租車的有效載客率，τ代表該時(shí)間段內(nèi)載客的出租車數(shù)量，κ代表該時(shí)間段內(nèi)運(yùn)行的總出租車數(shù)量。

TOPSIS算法

TOPSIS算法是根據(jù)有限對(duì)象與理想目標(biāo)值在現(xiàn)有的對(duì)象中進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)，是一種逼近于理想解的排序法。

首先由數(shù)據(jù)計(jì)算出各指標(biāo)值，對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理方式如下：

對(duì)正指標(biāo)：

對(duì)逆指標(biāo)：

標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)的理想解

顯然，將所有的指標(biāo)都統(tǒng)一成了正指標(biāo)，且標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值0≤ri≤1。這樣每個(gè)對(duì)象的指標(biāo)值與理想化對(duì)象指標(biāo)值的接近程度一般歐氏距離的計(jì)算方法如下：

其中Qj值越小，該對(duì)象排序越靠前，相應(yīng)的供求匹配程度越大。

補(bǔ)貼政策

當(dāng)前打車軟件補(bǔ)貼政策

經(jīng)過資料搜集，得到市場(chǎng)上主要的兩類打車軟件。

滴滴打車類軟件

滴滴打車的補(bǔ)貼政策是以相同的金額補(bǔ)貼給出租車司機(jī)。該補(bǔ)貼政策短期內(nèi)緩解了乘客與出租車司機(jī)信息不對(duì)稱的問題，但是，“等額”的補(bǔ)貼制度仍然不能從根本解決出租車資源“供求不匹配”。

Uber類軟件

Uber是一款比較成熟打車軟件，它的補(bǔ)貼政策分為傭金返還、基本補(bǔ)貼、高峰補(bǔ)貼等政策，其補(bǔ)貼基本情況是根據(jù)司機(jī)一天中經(jīng)歷的高低峰、新老用戶、不同的里程數(shù)等來確定。這種“差額”的補(bǔ)貼制度能夠較好地解決“供求不匹配”的現(xiàn)象，有效緩解“打車難”。

打車軟件補(bǔ)貼政策的修正

資料顯示南京市出租車的起步價(jià)為9元，起步里程為3km。高于3km且低于8km路程，每公里的單價(jià)為2元；高于8km路程，每公里按3元計(jì)算。我們這里給出計(jì)算本次打車的價(jià)格P( x)。

其中x 代表本次乘車的里程數(shù)。

在現(xiàn)有定價(jià)的基礎(chǔ)上，給出了我們的補(bǔ)貼方案，如下：

由圖1可以看出，一天中乘坐出租車出行的人數(shù)在時(shí)間上差異較大，故我們將其分為高峰期（11：00－19：00）和低峰期（19：00－次日11：00）。

出租車每接一個(gè)訂單，會(huì)得到一定金額的常規(guī)補(bǔ)貼。如果該訂單處于高峰期，行駛的里程數(shù)低于3km，常規(guī)補(bǔ)貼為0；高于3km且低于8km路程，每公里的常規(guī)補(bǔ)貼為2元；高于8km路程，每公里的常規(guī)補(bǔ)貼為3元。同理，如果該訂單處于低峰期，行駛的里程數(shù)低于3km，常規(guī)補(bǔ)貼為0；高于3km且低于8km路程，每公里的常規(guī)補(bǔ)貼為1元；高于8km路程，每公里的常規(guī)補(bǔ)貼為2元。

由上所述，我們給出高峰期基本補(bǔ)貼分段函數(shù)，如下所示：

同理，對(duì)于低峰期，其函數(shù)表示如下所示：

其中Sl( x)代表低峰期基本補(bǔ)貼額，x 代表本次乘車的里程數(shù)，代表是否存在不良路況。

仿真模擬

原始數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果

首先，選取具有代表性的六個(gè)時(shí)間段，分別是7：30－8：30、9：30－ 10：30、11：00－ 12：00、15：00－16：00、18：00－19：00和23：00－24：00。利用C++編程得到里程利用率和有效載客量?jī)蓚€(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果，如表1所示。

綜合圖1及表1，7：30－8：30乘坐出租車出行的人始終較少，有效載客率較低，而里程利用率較高是由行人的出行距離較長(zhǎng)導(dǎo)致。

9：30－10：30出行人數(shù)有所增長(zhǎng)，有效載客率較高，但此時(shí)行人的出行距離較短，里程利用率較低。

11：00－12：00出行人數(shù)較多，故有效載客率較高，此時(shí)正值午飯時(shí)間，出租車司機(jī)會(huì)在餐廳等場(chǎng)所附近等待乘客，減少了搜尋的里程，從而里程利用率較高。

15：00－16：00期間，正值中小學(xué)生放學(xué)，此時(shí)公交車會(huì)比較擁擠，因此乘坐出租車的人較多，故里程利用率和有效載客率都相對(duì)較高。

18：00－19：00外出工作的人回家，有效載客率與7：30－8：30里程利用率接近，由于此時(shí)正值晚飯時(shí)間，故里程利用率與11：00－12：00期間的很接近。

23：00－24：00期間大多數(shù)是加班回家的人，此時(shí)出租車數(shù)量減少，只有一些習(xí)慣夜間工作的司機(jī)，而他們對(duì)于該時(shí)段哪些地方的乘客較多會(huì)比較了解，從而此時(shí)的有效載客率會(huì)很高，里程利用率相對(duì)較高。

根據(jù)這六個(gè)時(shí)間段的指標(biāo)值，由TOPSIS算法，計(jì)算其相應(yīng)的Q值如表2所示。

表1　選取不同時(shí)段時(shí)南京市出租車?yán)锍汤寐屎陀行лd客率

表2　不同時(shí)段由TOPSIS算法確定的各時(shí)段下指標(biāo)的Q值

表3　選取不同地區(qū)南京市出租車平均空駛時(shí)間和乘客的平均等待時(shí)間

表4　選取不同地區(qū)由TOPSIS算法確定各地區(qū)下各指標(biāo)的Q值

表5　選取不同時(shí)段由TOPSIS算法確定各時(shí)段下指標(biāo)的Q值

表6　由TOPSIS算法確定各地區(qū)下指標(biāo)的Q值

根據(jù)圖2 GPS定位的出租車分布圖，從中取出四個(gè)具有代表性的區(qū)域。通過求解，得到如表3所示。

綜合圖2和表6，根據(jù)我們查閱地圖，選取的第一個(gè)區(qū)域的起始位置在南京市玄武區(qū)，較繁華，交通擁擠，但此處人流密集，出租車需求量大，因此平均空駛時(shí)間較短，平均等待時(shí)間較長(zhǎng)，出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的現(xiàn)象。選取的第二個(gè)區(qū)域是由于兩區(qū)距離較遠(yuǎn)，所以平均空駛時(shí)間和平均等待時(shí)間會(huì)較長(zhǎng)。選取的第三個(gè)區(qū)域是從雨花臺(tái)區(qū)到棲霞區(qū)，棲霞區(qū)處于南京市較偏遠(yuǎn)的地方，其供求匹配程度會(huì)更小。選取的最后一個(gè)區(qū)域均處于棲霞區(qū)，此地的道路稀疏，因此這時(shí)的供求匹配程度最小。

根據(jù)這四個(gè)地區(qū)的指標(biāo)值，由TOPSIS算法，計(jì)算其相應(yīng)的Q值如表4所示。

補(bǔ)貼政策影響的仿真結(jié)果

補(bǔ)貼政策改進(jìn)后，我們利用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，再由TOPSIS算法計(jì)算相應(yīng)時(shí)間地點(diǎn)的Q值。其結(jié)果如表5所示。

由表5，可以看出不同時(shí)段的各Q值都有所減小，尤其有效緩解了7：30－8：30的早高峰時(shí)段的打車壓力，個(gè)別時(shí)段其Q值有所增加，但從總體而言出租車資源的供求匹配程度都有所增加。

由表6，可以看出不同地區(qū)的各Q值基本在減小，各地的供求匹配程度有所增加，尤其是對(duì)于較偏遠(yuǎn)地區(qū)有了明顯的增加，對(duì)于雨花臺(tái)區(qū)到棲霞區(qū)這樣起始位置和目的地距離較遠(yuǎn)的地方，也會(huì)有更多的出租車來往，從而增加了供求匹配程度。

綜上，經(jīng)過仿真模擬，我們給出的補(bǔ)貼政策能夠在一定程度上緩解打車難的問題。

結(jié)束語

本文建立了出租車的供求匹配模型，研究了影響出租車供求匹配的相關(guān)因素，并利用南京市的數(shù)據(jù)對(duì)該地不同“時(shí)空”的供求匹配情況進(jìn)行分析，最后對(duì)當(dāng)前打車軟件的補(bǔ)貼政策進(jìn)行修正。參照實(shí)際情況，還有很多未考慮到的因素，例如有的乘客使用打車軟件而有的乘客不使用打車軟件，在這兩種情形同時(shí)存在的條件下對(duì)于出租車資源的供求匹配程度有何影響等，這將是本文的進(jìn)一步研究方向。

致謝

本文作者在研究過程中多次與北京工業(yè)大學(xué)孟大志教授、山東科技大學(xué)王新贈(zèng)副教授討論，感謝兩位老師的有益討論。