薄板樣條函數(shù)在空間數(shù)據(jù)插值中的應(yīng)用

■胡智龍 陳志平

（江西省地礦測(cè)繪院江西南昌330030）

薄板樣條函數(shù)在空間數(shù)據(jù)插值中的應(yīng)用

■胡智龍 陳志平

（江西省地礦測(cè)繪院江西南昌330030）

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多的函數(shù)、數(shù)據(jù)應(yīng)用到了人們的日常生活和工作之中，薄板樣條函數(shù)在生活中的應(yīng)用不僅增強(qiáng)了系統(tǒng)的功能，還對(duì)我國信息的記錄提供了保障。本文主要以某地地形的數(shù)據(jù)信息為例，在借助地理信息系統(tǒng)的情況下，將薄板樣條函數(shù)應(yīng)用其中，并通過比較樣本點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)誤差方面的數(shù)據(jù)，證明薄板樣條函數(shù)是一種十分有效的空間數(shù)據(jù)插值方法。

薄板樣條函數(shù) 空間數(shù)據(jù)插值 應(yīng)用原理

空間差值是指能夠通過空間中的一點(diǎn)來求得一定區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的方法，也是GiS中較為常用的一種方法，常用于數(shù)字模型的建立以及繪圖中。而薄板樣條函數(shù)是將差值的問題在一個(gè)薄金屬板中進(jìn)行模擬，讓金屬板在約束下產(chǎn)生變形，并用數(shù)據(jù)來表示其能量，是一種將點(diǎn)進(jìn)行非線性變換而得到曲面的一種工具。

1 薄板樣條函數(shù)差值的原理

如果在空間區(qū)域中分布著多個(gè)以及的點(diǎn)集Pi，i=1，2，3，4，…n，其點(diǎn)的坐標(biāo)為：（Xi，Yi，Z(Xi，Yi)），如果Z（Xi，Yi）能夠進(jìn)行兩次的連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則能夠得出該能量表示的函數(shù)如公式一所示。

而薄板樣條函數(shù)則可以通過將能量函數(shù)最小化得到：Ztps=arg minE。

因?yàn)閷?duì)薄板進(jìn)行插值時(shí)，數(shù)據(jù)的點(diǎn)是按照離散的形式進(jìn)行表示的，‖·‖表示歐幾里德范數(shù)，是ci系數(shù)，φ為薄板樣條函數(shù)的核函數(shù)，其最終的結(jié)果為：φ(r)=r2log(r)，其中，ri=（X-Xi）2＋（Y-Yi）2。

2 薄板樣條函數(shù)在某地形差值中的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)的來源

依據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)可知，某地共有821個(gè)高程點(diǎn)，在高程點(diǎn)的數(shù)據(jù)途中，數(shù)據(jù)點(diǎn)是以shape格式存放的，每個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)存放在“*.shp”文件中，高程值存放在“*.dbf”數(shù)據(jù)庫中，兩者通過內(nèi)部標(biāo)識(shí)碼相聯(lián)。

2.2 技術(shù)的手段

以Visual Basic 6.0為開發(fā)平臺(tái)，利用Arc GIS Engine控件進(jìn)行二次開發(fā)，包括：數(shù)據(jù)的提取與管理、圖形的顯示、誤差分析以及結(jié)果比較等。方法如下：

（1）提取已知點(diǎn)坐標(biāo)

借助Arc GIS Engine控件容易提取每個(gè)高程點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)。

（2）生成待插值點(diǎn)格網(wǎng)圖

（3）TPS插值。進(jìn)行薄板樣條函數(shù)插值。

（4）剔除冗余點(diǎn)

在插值時(shí)有些點(diǎn)落在邊界線外，應(yīng)用剪切功能去除這些多余點(diǎn)。

（5）應(yīng)用疊加功能，獲取樣本點(diǎn)的高程值。

（6）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。如：求取最大值、最小值、平均值、中位數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤等。

2.3 結(jié)果

在進(jìn)行薄板樣條函數(shù)插值時(shí)，選擇不同的粒度對(duì)插值結(jié)果會(huì)有一定影響。從最大值（max）、最小值（min）、平均值（mean）、中位數(shù)（median）幾方面比較薄板樣條函數(shù)的插值結(jié)果。當(dāng)選取的粒數(shù)為200×200時(shí)，其中位數(shù)以及平均值與粒數(shù)為500×500相比，具有較大的變化，而在粒數(shù)100×100時(shí)，變化的趨勢(shì)變得較為緩慢，而粒數(shù)50×50到5×5的數(shù)值則沒有明顯的變化，在選取粒數(shù)為20×20的差值后，可以得出差值后的圖。

為了能夠準(zhǔn)確的得知薄板樣條函數(shù)在插值后結(jié)果的準(zhǔn)確度，吧插值后的結(jié)果與821個(gè)已知點(diǎn)的高程值進(jìn)行比較，其主要的方法就是，求出已知點(diǎn)高程的最大、最小、平均以及中位數(shù)的值，將其數(shù)值與圖一中821個(gè)已知點(diǎn)位置的薄板樣條函數(shù)的插值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，然后求出薄板樣條函數(shù)在插值后的誤差情況，其誤差值的計(jì)算公式如公二所示。

其中，n的個(gè)數(shù)為已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Zi為第i個(gè)已知點(diǎn)的高程值，Ti為第i個(gè)薄板樣條函數(shù)所求出的高程值，誤差的數(shù)值越小，說明薄板樣條函數(shù)插值的精準(zhǔn)度越高，誤差的數(shù)值越大，說明薄板樣條函數(shù)的精準(zhǔn)度越低。經(jīng)過計(jì)算，可列出高程值的對(duì)比表，如表1所示。

表1 薄板樣條函數(shù)插值與已知點(diǎn)的比較

2.4 驗(yàn)證

經(jīng)過與已知點(diǎn)高程值的比較，在薄板樣條函數(shù)插值的計(jì)算中，雖然821個(gè)已知點(diǎn)全部參與了插值的運(yùn)算，也參與了插值的比較，但是，仍然不能夠反應(yīng)出插值的精度如何，因此在這821個(gè)已知點(diǎn)中又選取了10個(gè)點(diǎn)作為未知點(diǎn)，在進(jìn)行薄板樣條函數(shù)插值時(shí)，插值方法如上，得到兩組樣本點(diǎn)插值的比較表。用薄板樣條函數(shù)插值方法得到的誤差平方和為0.54，標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.073，雖然與文章的上段相比，此次的誤差要較大一些，但是其誤差的主要原因是這10個(gè)樣本測(cè)試點(diǎn)并沒有參加到此次的薄板樣條函數(shù)的插值計(jì)算。綜上所述，對(duì)于我國目前的狀況而言，薄板樣條函數(shù)是一種精度較高，靈活度較強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣以及操作較為簡便的一個(gè)插值方法，可以廣泛的應(yīng)用到人們生產(chǎn)生活的各個(gè)方面之中。

3 結(jié)束語

通過全文的敘述可以得出以下結(jié)論。中國的地域廣泛，其地形的變化更為復(fù)雜，所以為了提高地形勘探技術(shù)，需要更多的技術(shù)手段以及函數(shù)方法進(jìn)行聯(lián)合，本文以某地區(qū)的地形結(jié)構(gòu)為例，采用薄板樣條函數(shù)在空間數(shù)據(jù)插值的方法對(duì)其進(jìn)行構(gòu)建模型，在經(jīng)過專業(yè)數(shù)據(jù)的對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，薄板樣條函數(shù)在空間數(shù)據(jù)插值的應(yīng)用手段能夠?qū)⒃摰卣鎸?shí)的地形結(jié)構(gòu)進(jìn)行推測(cè)，并且精準(zhǔn)度較高，薄板樣條函數(shù)能夠應(yīng)用于空間數(shù)據(jù)插值，并能夠取得良好的觀測(cè)效果。

[1]馬駿，孔帥可，周兵，張桐.基于薄板樣條插值算法的巨幅影像分塊并行處理[J].計(jì)算機(jī)時(shí)代，2015，07：4-6.

[2]杜國明，曾志芳.基于3D TPS空間插值的中國降水量空間分布響 [J].草業(yè)科學(xué)，2013，02：155-160.

O174[文獻(xiàn)碼]B

1000-405X（2016）-5-312-2