低復(fù)雜度的新型球形譯碼檢測(cè)算法

王艷麗， 陰國(guó)富

(渭南師范學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)安全與信息化學(xué)院， 陜西 渭南　714000)

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·信息科學(xué)·

低復(fù)雜度的新型球形譯碼檢測(cè)算法

王艷麗， 陰國(guó)富

(渭南師范學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)安全與信息化學(xué)院， 陜西 渭南714000)

在多輸入多輸出(MIMO)信號(hào)檢測(cè)算法中,球形譯碼檢測(cè)算法的復(fù)雜度會(huì)隨著半徑的增大而迅速增加,代價(jià)較高。為了避免這一問(wèn)題,提出一種改進(jìn)的球形譯碼算法,該算法考慮改變搜索的起始位置,從最接近信號(hào)點(diǎn)上下限中間位置開(kāi)始搜索,并根據(jù)信號(hào)點(diǎn)和中間位置的距離對(duì)信號(hào)點(diǎn)升序排序,隨著譯碼半徑的改變，排序不變,這樣就減少搜索次數(shù),降低算法復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明,隨著半徑取值的增加,新型球形譯碼算法復(fù)雜度大幅度降低的同時(shí),仍然保證了譯碼性能最接近性能最優(yōu)的最大似然檢測(cè)算法。

多輸入多輸出;球形譯碼算法;譯碼半徑;譯碼復(fù)雜度

多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)技術(shù)利用多天線抑制信道衰落,其出發(fā)點(diǎn)是將多發(fā)送天線與多接收天線相結(jié)合,改善每個(gè)用戶的通信質(zhì)量或提高通信效率,無(wú)線信道容量隨著天線數(shù)目的增加而線性增大[1],在4G移動(dòng)通信系統(tǒng)中，作為一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)得到長(zhǎng)足發(fā)展[2],但多天線的引入導(dǎo)致了MIMO系統(tǒng)接收端信號(hào)檢測(cè)復(fù)雜度的提高,尋找一種低復(fù)雜度、高檢測(cè)性能的信號(hào)檢測(cè)算法仍是研究的熱點(diǎn)。

MIMO系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)算法主要有最大似然(maximum likelihood,ML)算法、線性檢測(cè)算法、非線性檢測(cè)算法和許多次優(yōu)檢測(cè)算法及其改進(jìn)算法。傳統(tǒng)的ML算法是最優(yōu)檢測(cè)算法,但其復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng),實(shí)際應(yīng)用很難;線性檢測(cè)算法包括迫零(zero-forcing,ZF)算法和最小均方誤差(minimum mean-square error,MMSE)算法,ZF算法付出了增加噪聲的代價(jià),并在低信噪比時(shí)性能較差,MMSE算法雖然考慮了噪聲的干擾,但在高信噪比時(shí),其檢測(cè)性能收斂于ZF算法;非線性檢測(cè)算法主要包括串行干擾消除(successive interference cancellation,SIC)算法,其擁有較低的復(fù)雜度,但檢測(cè)效果不佳;許多次優(yōu)檢測(cè)算法及其改進(jìn)算法進(jìn)一步提高了檢測(cè)效率和檢測(cè)性能,文獻(xiàn)[3]針對(duì)MIMO系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)的V-BLAST算法預(yù)處理具有較高運(yùn)算復(fù)雜度的問(wèn)題,提出了降低復(fù)雜度的V-BLAST算法。文獻(xiàn)[4]聯(lián)合SIC和QRD-M樹搜索,提出一種低復(fù)雜度的V-BLAST算法。

在眾多的信號(hào)檢測(cè)算法中,最接近ML算法檢測(cè)性能的是球形譯碼(sphere decoding,SD)算法[4-5],SD算法仍存在復(fù)雜度較高的問(wèn)題。各種改進(jìn)算法仍存在對(duì)矩陣的復(fù)雜計(jì)算,并沒(méi)有真正降低復(fù)雜度[6]。文獻(xiàn)[5]指出球形譯碼算法可以用準(zhǔn)正交空時(shí)編碼,達(dá)到降低系統(tǒng)復(fù)雜度的目的。文獻(xiàn)[7]利用QAM復(fù)數(shù)調(diào)制信號(hào)表達(dá)式中的相似性并通過(guò)減少單個(gè)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算量達(dá)到簡(jiǎn)化球形譯碼的目的。文獻(xiàn)[8]基于傳統(tǒng)的Dijkstra球形譯碼算法,引入查找表機(jī)制和單樹更新軟值的算法,改進(jìn)Dijkstra球形譯碼進(jìn)出棧的方法,減少系統(tǒng)的存儲(chǔ)開(kāi)銷,有效減少接收機(jī)的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]根據(jù)信道質(zhì)量的好壞和噪聲的大小選擇SD算法的初始半徑,并通過(guò)減少搜索點(diǎn)數(shù)降低算法的復(fù)雜度,但檢測(cè)性能損失較大。文獻(xiàn)[10]考慮噪聲對(duì)檢測(cè)效果的影響,為提高SD算法半徑的收縮速度,將控制半徑收縮參數(shù)k(t)的取值修改為常量0.1,從而達(dá)到降低復(fù)雜度的目的。本文針對(duì)以往研究的不足,提出一種新型球形譯碼檢測(cè)算法,該算法的搜索起始位置不同于其他算法，是從最接近信號(hào)點(diǎn)上下限的中間位置開(kāi)始搜索，根據(jù)信號(hào)點(diǎn)和中間位置的距離，對(duì)信號(hào)點(diǎn)升序排序;當(dāng)半徑更新時(shí),排序不變，因此，無(wú)需再次進(jìn)行排序,避免對(duì)已經(jīng)確定的有效點(diǎn)進(jìn)行再次搜索,進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度。

1　系統(tǒng)模型

在nR×nTMIMO系統(tǒng)中,發(fā)送天線數(shù)nT,接收天線數(shù)nR,接收信號(hào)矢量Y表示為

Y=HX+V，

(1)

其中,X=[x1,x2,…，xnT]T是發(fā)送信號(hào)矢量,每個(gè)信號(hào)分量等概率地選自復(fù)星座集合S,Y=[y1,y2,…，ynR]T,各分量列數(shù)與每根發(fā)送天線傳輸?shù)姆?hào)數(shù)有關(guān),H表示nR×nT復(fù)信道矩陣,用hi,j表示第i根發(fā)射天線到第j根接收天線的信道頻域響應(yīng),V是均值為零,方差為σ2的高斯噪聲,

2　球形譯碼算法及其改進(jìn)算法

2.1ML檢測(cè)算法

假設(shè)接收端是理想信道估計(jì),接收端信道矩陣H已知,信號(hào)檢測(cè)過(guò)程是求解‖Y-HX‖2的最小值,即在星座調(diào)制圖上進(jìn)行譯碼搜索,尋找與接收信號(hào)距離最近的點(diǎn),則ML檢測(cè)算法可表示為

(2)

ML檢測(cè)算法是遍歷的搜索方法,可以獲得最佳的性能。但是，復(fù)雜度高達(dá)Ο(2QnT),其中,Q是調(diào)制比特?cái)?shù)。ML檢測(cè)算法由于較高的復(fù)雜度,影響了其在工程上的應(yīng)用。

2.2傳統(tǒng)球形譯碼算法

球形譯碼算法[11]與ML算法的不同之處體現(xiàn)在球形譯碼算法的搜索范圍是在以Y為圓心,c為半徑的球內(nèi)。若以c2表示球的平方化半徑,則球中點(diǎn)滿足下式:

‖Y-HX‖2≤c2。

(3)

圖1　球形譯碼算法檢測(cè)過(guò)程Fig.1　Process of the sphere decoding algorithm

2.3現(xiàn)有的改進(jìn)球形譯碼算法

2.3.1改進(jìn)算法一文獻(xiàn)[9]針對(duì)傳統(tǒng)球形譯碼檢測(cè)算法在噪聲方差較大時(shí),譯碼復(fù)雜度較高的問(wèn)題,提出一種新的譯碼半徑選擇方法,主要改進(jìn)思想體現(xiàn)在，半徑的選取根據(jù)信道的狀態(tài)和噪聲的大小進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

初始半徑用c表示,半徑c的選擇方法由式(4)給出

(4)

if(a

elsec=b。

(5)

由式(4)和式(5)可以看出,當(dāng)噪聲方差較小時(shí),a與b接近;當(dāng)噪聲方差較大時(shí),a

文獻(xiàn)[9]所提改進(jìn)算法在信噪比較低的情況下,是以犧牲10%的性能為代價(jià)換取復(fù)雜度40%～50%的降低。

2.3.2改進(jìn)算法二文獻(xiàn)[10]考慮初始半徑的選取和噪聲對(duì)檢測(cè)效果的影響,改進(jìn)思路主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:

1)由于球形譯碼算法半徑的選取存在不確定性,當(dāng)球形譯碼算法進(jìn)行有效點(diǎn)搜索時(shí),若找到第一個(gè)有效點(diǎn)后,新的搜索半徑c′2=k(t)*c2,針對(duì)k(t)的不確定性以及計(jì)算k(t)會(huì)進(jìn)一步提高算法復(fù)雜度的缺點(diǎn),將k(t)用常數(shù)0.1替換,克服存在問(wèn)題。

2) 由于噪聲影響算法的復(fù)雜度,當(dāng)信噪比較低時(shí),即噪聲干擾較強(qiáng)時(shí),算法的搜索次數(shù)會(huì)增多,進(jìn)一步導(dǎo)致復(fù)雜度的提高?？紤]MMSE檢測(cè)算法的優(yōu)點(diǎn),將MMSE檢測(cè)算法和球形譯碼算法相結(jié)合達(dá)到提高檢測(cè)性能的目的。

文獻(xiàn)[10]算法在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中引入MMSE檢測(cè),濾波矩陣的求取會(huì)進(jìn)一步增加計(jì)算量,如何降低算法的復(fù)雜度并進(jìn)一步提高檢測(cè)性能是本文的出發(fā)點(diǎn)。

2.3.3改進(jìn)算法三文獻(xiàn)[12]提出適用于較大MIMO系統(tǒng)和較高信噪比情況下的SPSD(statisticalpruningspheredecoder)算法,該算法對(duì)原始SD算法進(jìn)行了改進(jìn),主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:

1) 選取初始半徑c=∞,對(duì)信道矩陣H進(jìn)行QR分解,可得

(6)

2) 搜索順序從頂層到底層,以第k層為例,SPSD算法以滿足式(6)節(jié)點(diǎn)的局部分支路徑為代價(jià)作升序排序;若沒(méi)有滿足式(6)的節(jié)點(diǎn),則進(jìn)入下一層搜索,直至搜索到最底層,更新球半徑,繼續(xù)下一輪搜索。

文獻(xiàn)[12]對(duì)比了不同裁剪策略下各種算法的性能,采用深度裁剪函數(shù),獲得近似ML算法的性能。但是,該算法復(fù)雜度在低信噪比時(shí)仍舊較高[13]。

3　新型球形譯碼算法

3.1原算法問(wèn)題分析

傳統(tǒng)SD算法在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中存在以下問(wèn)題:

1) 從圖1可以看出,傳統(tǒng)SD算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中需要對(duì)半徑的大小實(shí)時(shí)更新,當(dāng)找到候選向量后,便將半徑更新為找到的候選向量到球心的距離,然后在新半徑的球內(nèi)搜索,直至沒(méi)有解為止;

2) 傳統(tǒng)SD算法及現(xiàn)有的改進(jìn)算法考慮從球面開(kāi)始搜索,沒(méi)有最大程度減少搜索次數(shù)。

3.2新算法描述

根據(jù)原算法和現(xiàn)有改進(jìn)算法存在的問(wèn)題,本文在現(xiàn)有改進(jìn)算法的基礎(chǔ)上,考慮搜索的位置并將排序思想應(yīng)用于SD算法。具體檢測(cè)過(guò)程是:

1) 確定檢測(cè)順序

初始半徑c的選取根據(jù)傳統(tǒng)SD算法中的經(jīng)驗(yàn)公式[14]

c2=αnσ2，

(7)

(8)

其中,Γ(·)為Gamma函數(shù),n是接收信號(hào)維數(shù),α是控制收縮速度的參數(shù),ξ表示搜索不到網(wǎng)格點(diǎn)的概率,取值為0.01。

(9)

其中,「?和?」分別表示上限和下限。

式(9)中上限用Ui表示,下限用Li表示,依據(jù)點(diǎn)到Ui和Li中間位置的距離,根據(jù)|zij-Si|2對(duì)調(diào)制星座點(diǎn)中的格點(diǎn)進(jìn)行升序排序,zij表示第i個(gè)坐標(biāo)的可能值，其中,1≤j≤Ni,Ni表示在S中介于Li和Ui之間的點(diǎn),Ni=length(Li,Ui,S)。

2) 確定搜索位置和半徑更新

傳統(tǒng)SD算法從球的表面開(kāi)始搜索直至找到與球中心最接近的有效點(diǎn)為止,這種方法不是有效的方法,特別是在高維球體的情況下。為了降低算法復(fù)雜度,本文算法不同于傳統(tǒng)SD算法從最接近Li的位置開(kāi)始搜索,考慮從最接近Ui和Li中間位置開(kāi)始。

當(dāng)搜索到一個(gè)有效點(diǎn)后,用cnew表示該點(diǎn)到球心的距離,需要對(duì)球的半徑進(jìn)行更新:

(10)

設(shè)置k為自適應(yīng)量[15],即

(11)

其中,q是每個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的比特?cái)?shù),γs是信噪比。

k值的選擇影響SD算法復(fù)雜度,表1給出k值對(duì)算法復(fù)雜度的影響。

表1　k值對(duì)算法復(fù)雜度影響

從表1可以看出，當(dāng)0.1

半徑更新后需要重新計(jì)算上限Ui和下限Li,同時(shí),Ni也會(huì)隨著上限和下限的變化而發(fā)生改變。本質(zhì)上,更新后的界限是在Ni減少的條件下以及在原有的Ui和Li的基礎(chǔ)上得到的,其排序是在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,不進(jìn)行重新排序,避免了對(duì)已經(jīng)確定的有效點(diǎn)進(jìn)行二次搜索。

綜上所述，新型球形譯碼檢測(cè)算法的過(guò)程可以歸納為如下3步:

1) 排序過(guò)程

① 利用式(7)和式(8)計(jì)算初始半徑,根據(jù)初始半徑的取值,利用式(9)計(jì)算發(fā)送信號(hào)向量的上限和下限,并進(jìn)一步確定信號(hào)空間S中介于Ui和Li之間的信號(hào)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

② 在集合S中,根據(jù)星座調(diào)制圖上所有點(diǎn)與Ui和Li的中間位置的距離，對(duì)其升序排序。

2) 半徑的更新過(guò)程

① 從最接近Ui與Li中間位置開(kāi)始搜索,當(dāng)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)有效點(diǎn)后,該點(diǎn)到球心的距離設(shè)為cnew,根據(jù)式(10)計(jì)算新的搜索半徑。

② 在Ni減少的情況下,根據(jù)新半徑取值重新計(jì)算上限和下限,此時(shí),不需要重新排序,避免了重復(fù)搜索。

3) 循環(huán)實(shí)現(xiàn)所有發(fā)送符號(hào)向量檢測(cè)過(guò)程

① 若檢測(cè)出有效點(diǎn)的數(shù)目在Ni范圍內(nèi),需要重復(fù)(2)步驟,直到檢測(cè)完Ni個(gè)有效點(diǎn)。

② 與網(wǎng)格矢量的成分個(gè)數(shù)相比,若檢測(cè)的是最后一個(gè)矢量成分,則輸出結(jié)果,否則,繼續(xù)返回上述過(guò)程,直到所有矢量成分被檢測(cè)出。

4　算法復(fù)雜度及檢測(cè)性能分析

實(shí)驗(yàn)采用MATLAB進(jìn)行仿真,構(gòu)造2×2MIMO系統(tǒng),信道為已知的平坦瑞利衰落信道,均值為0且獨(dú)立同分布的高斯白噪聲,調(diào)制方式為4QAM。

仿真1各檢測(cè)算法的誤比特性能仿真分析

圖2對(duì)比了不同算法的誤比特性能。其中,橫坐標(biāo)表示信噪比,縱坐標(biāo)表示誤比特率。REV-SD算法是文獻(xiàn)[9]提出的改進(jìn)球形譯碼算法,KSD-MMSE算法是文獻(xiàn)[10]提出的改進(jìn)球形譯碼算法。SPSD算法是文獻(xiàn)[12]提出的改進(jìn)球形譯碼算法。

圖2　不同算法的誤比特性能對(duì)比Fig.2　BER comparison with different algorithms

從圖2可以看出,ML算法和SD算法的曲線幾乎重合,驗(yàn)證了SD算法能夠達(dá)到ML算法的檢測(cè)效果。在信噪比較小的情況下,SD，REV-SD，KSD-MMSE，SPSD算法和本文算法與ML算法的性能接近,并且本文算法與KSD-MMSE算法、SPSD算法性能相當(dāng)。在信噪比較大的情況下,5種算法誤碼率增加的很小,特別是SPSD算法和本文算法依然十分接近ML算法。

仿真2各檢測(cè)算法的復(fù)雜度仿真分析

圖3示出SD，REV-SD，KSD-MMSE和本文算法的復(fù)雜度隨初始半徑變化的結(jié)果。其中,橫坐標(biāo)表示初始半徑,縱坐標(biāo)表示浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)。

圖3　不同算法復(fù)雜度對(duì)比Fig.3　Complexity comparison of different algorithms

從圖3可以看出,與SD，REV-SD和KSD-MMSE算法相比,隨著初始半徑的增加,本文算法浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)曲線呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài),而其他3種算法呈現(xiàn)急速增長(zhǎng)趨勢(shì)。本文算法的運(yùn)算量主要體現(xiàn)在H=QR的計(jì)算以及在Ni范圍內(nèi)對(duì)有效點(diǎn)的搜索。本文算法計(jì)算復(fù)雜度有了顯著的降低,是因?yàn)樗惴ㄔ趫?zhí)行過(guò)程中進(jìn)行了排序并且搜索的過(guò)程是從最接近Ui與Li的中間位置開(kāi)始,而并非其他算法從最接近Li的位置開(kāi)始搜索。

圖4示出SD，REV-SD，KSD-MMSE和本文算法的復(fù)雜度隨信噪比變化的結(jié)果。

圖4　不同算法復(fù)雜度與信噪比關(guān)系Fig.4　Complexity comparison of different algorithms with SNR

從圖4可以看出,傳統(tǒng)SD算法具有較高復(fù)雜度,而其他算法復(fù)雜度較低。低信噪比時(shí)，KSD-MMSE體現(xiàn)了其優(yōu)勢(shì),計(jì)算復(fù)雜度較低。隨著信噪比的增高,噪聲的影響隨之減少,REV-SD算法和本文算法體現(xiàn)了優(yōu)勢(shì),計(jì)算復(fù)雜度較低,與前面的分析一致,從而驗(yàn)證了本文算法在保證檢測(cè)性能的前提下降低了算法計(jì)算復(fù)雜度這一結(jié)論。

SPSD算法初始半徑為無(wú)窮大,當(dāng)?shù)竭_(dá)葉子節(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)半徑進(jìn)行更新,根據(jù)SPSD算法的特征,采用實(shí)際經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)衡量其復(fù)雜度,圖5示出SPSD算法和本文算法實(shí)際經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)隨信噪比變化的結(jié)果。

從圖5可以看出,SPSD算法在低信噪比情況下具有較高的復(fù)雜度,當(dāng)信噪比增大時(shí),呈現(xiàn)平緩趨勢(shì);本文算法復(fù)雜度低于SPSD算法,說(shuō)明限制初始半徑可以有效降低復(fù)雜度。

圖5　 本文算法和SPSD算法復(fù)雜度比較Fig.5　Complexity comparison of SPSD algorithm and this paper′s algorithm

5　結(jié)　語(yǔ)

本文在原有改進(jìn)算法的基礎(chǔ)上,基于MIMO系統(tǒng)，提出一種新型球形譯碼檢測(cè)算法,選擇不同于其他算法的搜索方法,改進(jìn)算法從最接近信號(hào)點(diǎn)上限和下限的中間位置開(kāi)始,并對(duì)調(diào)制空間集中的信號(hào)點(diǎn)升序排序,當(dāng)半徑更新時(shí),無(wú)需二次排序,避免已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的有效點(diǎn)再次被搜索的可能,新型球形譯碼算法在保證檢測(cè)性能的同時(shí),相對(duì)于其他算法有著更低的復(fù)雜度。本文算法為降低MIMO系統(tǒng)復(fù)雜度提供了一種良好的選擇。

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(編輯李靜)

A new type of sphere decoding detection algorithm with low complexity

WANG Yan-li， YIN Guo-fu

(College of Network Security and Information Technology, Weinan Normal University, Weinan 714000， China)

The performance of sphere decoding algorithm is similar to the optimal maximum likelihood detection algorithm and the decoding complexity is greatly reduced in MIMO system. However, the complexity of detection will increase rapidly as the radius increasing and lead to the higher price. In order to avoid the complexity increasing in the detection process, this paper consider changing the search position, and make the nearest signal point to the upper and lower intermediate position as the starting position. Meanwhile, the detection order is in ascending order according to the signal point and the distance of the length of the intermediate position, the order remains unchanged with the radius changing. This method reduces the number of searches and complexity of the algorithm. Simulation results show that the new sphere decoding algorithm can greatly reduce complexity with the increase of radius and make the performance close to the maximum likelihood decoding algorithm.

MIMO; sphere decoding; decoding radius; decoding complexity

2014-12-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61172071);渭南市科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2015KYJ-2-2);渭南師范學(xué)院科研基金資助項(xiàng)目(15YKP006); 渭南市科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2015KYJ-2-3)

王艷麗，女，陜西咸陽(yáng)人，從事無(wú)線通信信號(hào)處理、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究。

TP3391.9；TN929

A

10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-02-008