基于EEMD與分形盒維數(shù)的氣固兩相流流型識別

張　肖,李　林,胡紅利

(1.西安交通大學(xué) 電氣學(xué)院， 陜西 西安　710049；2.西安市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)院線纜室，陜西 西安　710065)

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·數(shù)理科學(xué)·

基于EEMD與分形盒維數(shù)的氣固兩相流流型識別

張肖1,2,李林1,胡紅利1

(1.西安交通大學(xué) 電氣學(xué)院， 陜西 西安710049；2.西安市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)院線纜室，陜西 西安710065)

針對氣固兩相流氣力輸送管道中測控裝置后常見的幾種過渡流型，如層流、環(huán)流與核心流,文中通過靜電傳感器獲取靜電波動(dòng)信號,利用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂头中魏芯S數(shù)相結(jié)合的方法進(jìn)行流型識別。首先使用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱Σ煌餍偷撵o電信號進(jìn)行自適應(yīng)分解從而獲得位于不同頻段的本征模式函數(shù),然后利用分形技術(shù)對所分解的IMF求取盒維數(shù),并將其作為特征量。最后通過提取的特征量對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試從而識別流型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能夠有效識別氣固兩相流流型，識別率達(dá)94%。

氣固兩相流;總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?盒維數(shù);流型識別

氣固兩相流動(dòng)普遍存在于工業(yè)生產(chǎn)過程中,如煤粉燃燒、火箭推力燃燒、醫(yī)藥、食品行業(yè)中的粉末處理過程及氣力輸送等工業(yè)領(lǐng)域。流型是氣固兩相流系統(tǒng)基本的特征參數(shù),它的變化會(huì)引起兩相流系統(tǒng)的流動(dòng)特性、傳質(zhì)和傳熱的變化,直接影響兩相流系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性和安全性。因此，對兩相流流型在線、實(shí)時(shí)和準(zhǔn)確地識別具有很高的科學(xué)研究意義和應(yīng)用價(jià)值[1-2]。由于氣固兩相流的流動(dòng)特性十分復(fù)雜,使得流型識別成為工業(yè)現(xiàn)場測控的一個(gè)難題。目前針對氣固兩相流流型識別主要有兩類方法:一類是利用傳感器采集數(shù)據(jù)，對管道截面成像，直接獲得管道內(nèi)流型及介質(zhì)分布,如ECT[3-4]和ERT[5-6]等方法;另一類是通過對傳感器獲取的流動(dòng)信息進(jìn)行信號分析獲得特征量,針對不同流型進(jìn)行模型的訓(xùn)練與識別,其信號分析方法有希爾伯特-黃變換[7]和小波包變換[8-9]等。

在氣固兩相流氣力輸送過程中,由于顆粒與顆粒、顆粒與管道之間的碰撞摩擦，顆粒與氣體之間的相對滑移以及靜電感應(yīng)都可能使顆粒產(chǎn)生自然荷電現(xiàn)象,即運(yùn)動(dòng)的顆粒有靜電噪聲信號產(chǎn)生[10-11]。其靜電噪聲信號包含了大量的顆粒流動(dòng)信息,本文通過靜電傳感器采集靜電噪聲信號,并對信號進(jìn)行適當(dāng)?shù)男畔⑻幚?即可獲得氣固兩相流流型信息。由于氣固兩相流流態(tài)形式多種多樣,十分復(fù)雜,使得靜電信號具有非線性非平穩(wěn)特性?？傮w經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition, EEMD)[12]是Huang在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁13]之后提出的又一種非線性非平穩(wěn)信號的時(shí)頻分析方法?？傮w經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饽軌蚶迷肼曉诓煌瑫r(shí)間尺度上的連續(xù)性對不同時(shí)間尺度進(jìn)行彌補(bǔ),消除模態(tài)混疊。分形是一門以不規(guī)則事物為研究對象、探索復(fù)雜性的科學(xué),所以它很自然地被用來描述設(shè)備振動(dòng)信號的不規(guī)則性和復(fù)雜性[14]。分形理論是一種認(rèn)識事物由粗到細(xì)的一個(gè)過程,這與EEMD對信號進(jìn)行分解獲得位于不同特征時(shí)間尺度下本征模式函數(shù)的過程是一致的。由此啟發(fā)本文將EEMD與分形理論相結(jié)合,使用EEMD對信號進(jìn)行處理后得到不同頻帶的本征模式函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)信號,其盒維數(shù)的大小反映出信號的復(fù)雜度和非平穩(wěn)性,從而達(dá)到流型識別的目的。

1　總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>

總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饽軌蚋鶕?jù)信號的局部特征尺度有效的把信號分解為若干個(gè)IMF信號,它是一種噪聲輔助分析的方法。由于噪聲在時(shí)間上隨機(jī)分布,所以它在不同的時(shí)間尺度上具有連續(xù)性,可以彌補(bǔ)一些時(shí)間尺度的缺失。同時(shí)利用白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,對多次加噪聲處理后的分解結(jié)果求平均值能降低加入噪聲的影響。這樣避免了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition, EMD)方法中由于IMF的不連續(xù)性而造成的模式混淆現(xiàn)象。

EMD算法可以看作一種迭代過程,把原始數(shù)據(jù)看作r0,從j=1開始每循環(huán)一次j加1,其步驟如下。

1)找到信號rj-1的所有極大值和極小值，利用3次樣條插值獲得上包絡(luò)線和下包絡(luò)線v(t)；

2)計(jì)算rj-1與上下包絡(luò)線均值之差，把它作為hj,1，

(1)

3)把hj,1作為步驟1)，2)中的rj-1重復(fù)步驟1)，2)得到hj,2，hj,3，…，直到hj,k滿足IMF的條件為止，從而得到IMFj，定義為cj，同時(shí)得到剩余信號為

rj=rj-1-cj，

(2)

rj形成了下次迭代的起始信號，從而形成了一個(gè)迭代的過程，當(dāng)剩余信號rj為單調(diào)函數(shù)或者足夠小時(shí)，迭代停止，得到若干個(gè)IMF信號和一個(gè)剩余信號,如公式(3)所示，

(3)

EEMD是對信號多次加入噪聲，對每次加噪聲的信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，最終對多次分解結(jié)果求平均的一個(gè)過程,i代表加入白噪聲的次數(shù),其步驟如下:

1)對原始信號x(t)加入一組白噪聲分量ni(t),得到信號Xi(t)，

Xi(t)=x(t)+ni(t)；

(4)

2)利用EMD算法把加入噪聲后的信號分解為IMF信號，

(5)

3)重復(fù)步驟1)和2),每次加入的白噪聲具有相同幅值,每重復(fù)一次對i加1,直到i等于提前設(shè)定的值N;

4)對分解的IMF分量總體求平均作為最后的結(jié)果

(6)

式(6)中,cj(t)表示最終平均后得到的第j個(gè)IMF分量, N為加入白噪聲的次數(shù)，加入白噪聲的次數(shù)與幅值滿足式(7)，

(7)

其中，εn為加入噪聲引起的分解誤差,ε為加入噪聲的幅值,N為加入白噪聲的次數(shù)。Huang指出對于大部分非線性非平穩(wěn)信號,加入噪聲的幅值為信號標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍,如果信號主要包含高頻分量加入噪聲幅值可減小,如果主要包含低頻分量加入噪聲幅值可適當(dāng)增大。

為了驗(yàn)證EEMD在克服模態(tài)混疊現(xiàn)象上的有效性,對包含間斷信號的正弦信號分別使用EEMD和EMD進(jìn)行分解,信號可以表示為

x(t)=sin(20πt)+n(t)。

(8)

式中,n(t)是幅值為0.2的間斷信號。結(jié)果如圖1和圖2所示。圖1中,由于間斷信號的存在,改變了原來的極值點(diǎn)分布,使得該間斷信號與部分低頻正弦波分解到imf1中,造成了明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象,導(dǎo)致分解結(jié)果不能反映出信號中固有的振動(dòng)分量。圖2中,由于噪聲提供了各個(gè)頻段的振動(dòng)背景,imf1，imf2和imf3中的振動(dòng)模式分量主要由噪聲提供。其中imf1主要包含噪聲中的高頻振動(dòng)。同時(shí)從imf2的幅值可以看出，間斷信號在該模式中被很好地提取出來,這是因?yàn)閕mf2提供的時(shí)間尺度與間斷信號相近。imf3是時(shí)間尺度位于imf2和imf4之間的一個(gè)振動(dòng)分量,從幅值可以看出間斷信號對該分量影響已經(jīng)很小。在imf4中由于噪聲在該尺度上的分量相對于信號本身的能量很小,噪聲在該分量上的振動(dòng)對原始正弦信號的影響可以忽略,所以原始正弦信號得到了很好的保留。

圖1　仿真信號的EMD分解結(jié)果Fig.1　Decomposition results of simulation signal using EMD algorithm

圖2　仿真信號的EEMD分解結(jié)果Fig.2　Decomposition results of simulation signal using EEMD algorithm

2　分形盒維數(shù)及其計(jì)算

2.1分形盒維數(shù)

若離散信號x(m)?U(m=1,2,…,N0)是n維歐式空間上的閉集。將Rn劃分為盡可能細(xì)的網(wǎng)格,若NΔ是網(wǎng)格寬度為Δ的離散空間上覆蓋集的最少網(wǎng)格個(gè)數(shù),則盒維數(shù)(boxdimension, db)定義為[14]

(9)

2.2盒維數(shù)的計(jì)算

由于離散信號x(m)的最高分辨率為采樣間隔Δt,即最小的網(wǎng)格應(yīng)大于Δt,因此不能按照定義中的極限進(jìn)行求解。實(shí)際中采用近似計(jì)算方法,在分形對象的無標(biāo)度區(qū)內(nèi),將一系列尺寸為方形的網(wǎng)格對信號進(jìn)行覆蓋,得到各尺度下的有效覆蓋的網(wǎng)格計(jì)數(shù)NkΔ,通過最小二乘法得到lgkΔ-lgNkΔ的擬合直線,其斜率就是該形體的分形盒維數(shù)D[15]。

令NkΔ為網(wǎng)格寬度為kΔ的離散空間上集合的網(wǎng)格計(jì)數(shù),可由公式(8)和公式(9)求得

l=1,2,…，N0/k, k=1,2，…，K,K

(10)

則信號x(m)的網(wǎng)格計(jì)數(shù)NkΔ為

NkΔ=P(kΔ)/kΔ。

(11)

然后在lgkΔ-lgNkΔ圖中確定線性好的一段為信號無標(biāo)度區(qū)。如果無標(biāo)度區(qū)的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為k1,k2,則在此區(qū)域有如下線性關(guān)系

lgNkΔ=-dblgkΔ+bk1≤k≤k2。

(12)

最后利用最小二乘法可求得信號的盒維數(shù)為

k1≤k≤k2。

(13)

一維離散信號的盒維數(shù)是介于1和2之間的一個(gè)分?jǐn)?shù),信號越復(fù)雜維數(shù)越大。所以盒維數(shù)可以作為描述信號復(fù)雜性和不規(guī)則性的無量綱指標(biāo)。

3　靜電信號采集系統(tǒng)

本文搭建了如圖3所示的吸送式氣固兩相流氣力輸粉試驗(yàn)平臺(tái)[3]。該試驗(yàn)平臺(tái)主要包括:載氣系統(tǒng)、給粉系統(tǒng)、流型發(fā)生器、測試段及收集系統(tǒng)。

圖3　氣力輸送裝置示意圖Fig.3　Schematic diagram of a pneumatic conveying system

ZF98工業(yè)吸塵器作為氣源安裝在氣力輸送系統(tǒng)的末端,能夠在管道內(nèi)部形成負(fù)壓。固相物料由孔徑可調(diào)的漏斗給粉(實(shí)驗(yàn)所用的固相媒質(zhì)為經(jīng)由細(xì)篩子篩選,并用清水洗去塵土,烘干的Φ0.02～0.5mm細(xì)沙),然后物料和空氣在混合器中混合,形成連續(xù)均勻的氣固兩相流。在測試段之前安裝流型發(fā)生器,用來產(chǎn)生工業(yè)現(xiàn)場中常見的3種流型：層流、環(huán)流和核心流。測試段管道由有機(jī)玻璃制成,長度為0.6m,內(nèi)徑為36mm,外徑為40mm。距離流型發(fā)生器5cm處玻璃管外壁安裝靜電傳感器。流體流經(jīng)測試段后,將被送入旋風(fēng)除塵器,在旋風(fēng)除塵器中物料與空氣分離,被分離出來的物料進(jìn)入旋風(fēng)除塵器下方的回收器。實(shí)驗(yàn)所采用的ZD98工業(yè)吸塵器,其容積為100L,空氣流量108L/s,由3個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng),根據(jù)實(shí)驗(yàn)所需要的動(dòng)力選擇開啟電機(jī)的數(shù)量,調(diào)節(jié)合適的閥門開度,可以在負(fù)壓管道中形成不同的濃度以及速度。實(shí)驗(yàn)中所使用的靜電傳感器的物理模型如圖4所示。

圖4　圓環(huán)型靜電傳感器結(jié)構(gòu)Fig.4　The construction of the ring shaped electrostatic sensor

靜電傳感器主要由圓環(huán)型電極、絕緣管道和金屬屏蔽層3部分組成靜電傳感器,通過法蘭將靜電傳感器的兩端與其余管道連接組成。為了提高靜電傳感器的抗干擾能力,將金屬管道接地以便起到屏蔽和抗干擾的作用。傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)由表1給出。

表1靜電傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1The parameters of the electrostatic sensor

參數(shù)名參數(shù)參數(shù)名參數(shù)參數(shù)名參數(shù)管道壁厚2mm電極軸向長度10mm屏蔽罩直徑60mm絕緣管道材料玻璃電極材料黃銅片屏蔽罩長度30mm管道外徑40mm電極厚度0.1mm屏蔽罩厚度0.1mm

4　實(shí)驗(yàn)分析

利用靜電采集系統(tǒng)對層流、環(huán)流以及核心流以2 000Hz的采樣速率各采集100組數(shù)據(jù)。首先利用EEMD對實(shí)驗(yàn)中采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,加入白噪聲的次數(shù)為100次,幅值為信號標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍,圖5列舉出其中一組結(jié)果。從圖中可以看出隨著階次的增高,IMF中包含的時(shí)間尺度變大,復(fù)雜度降低。

EEMD具有自適應(yīng)劃分頻帶以及二分濾波器[16]的作用,所以在3種流型下，同階IMF的頻譜位于相近的頻段范圍。不同階次IMF盒維數(shù)代表著該頻段范圍內(nèi)振動(dòng)分量的復(fù)雜性和不規(guī)則性。如果3種靜電信號在不同頻段所包含的振動(dòng)分量具有不同的復(fù)雜度,則能夠在各階IMF的盒維數(shù)上反映出來。列舉6組層流、環(huán)流和核心流靜電信號分解結(jié)果的盒維數(shù),得到圖6所示的結(jié)果。

圖5　層流、環(huán)流、核心流信號的分解結(jié)果Fig.5　Decomposition results of stratified flow, annular flow and core flow

圖6　3種流型靜電信號的IMF盒維數(shù)Fig.6　Fractal box dimensions of IMFsfor three flow regimes′ electrostatic signals

通過圖6可以看出,在列舉的6組對比中,層流比環(huán)流與核心流的盒維數(shù)大;核心流的盒維數(shù)與環(huán)流相近,但部分略大于環(huán)流的盒維數(shù)。對所有分解結(jié)果的盒維數(shù)求均值得到表2,對比均值可以看出,在總體趨勢上，層流各階IMF的盒維數(shù)比環(huán)流和核心流相應(yīng)階次IMF的盒維數(shù)大,核心流各階IMF的盒維數(shù)比環(huán)流的略大。因此我們將各階IMF的盒維數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行流型識別。

表23種流型IMF盒維數(shù)的均值

Tab.2The averages of Fractal box dimensions of IMFs for three flow regimes

IMF階數(shù)層流環(huán)流核心流11.61101.46241.462321.51661.42071.444731.48451.42781.449341.43271.36861.379951.35171.28291.301961.27391.21471.232371.19251.13751.145181.11801.07501.082091.06771.03761.0440101.03451.03041.0291

對3種流型各100組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,提取出300組IMF盒維數(shù)向量。300組數(shù)據(jù)中,3種流型各取70組用于訓(xùn)練,其余的各30組用于測試。為了方便判斷,將層流編碼為[1,0,0],環(huán)流編碼為[0,1,0],核心流編碼為[0,0,1]作為目標(biāo)輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)的輸入為信號10階IMF的盒維數(shù)。實(shí)驗(yàn)中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6個(gè),隱層傳遞函數(shù)選為具有任意階數(shù)導(dǎo)數(shù)的非線性函數(shù)logsig,輸出層傳遞函數(shù)為線性函數(shù)purelin，訓(xùn)練函數(shù)為traindx。訓(xùn)練參數(shù)定義如下:最大訓(xùn)練步數(shù)100,訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.000 01。構(gòu)建好的網(wǎng)絡(luò)如圖7所示。

圖7　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.7　Model of neural network

將90組測試樣本輸入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,定義識別結(jié)果中大于0.5的位碼取1,小于0.5的位碼取0,把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與實(shí)際流型的編碼對比,將結(jié)果繪制在表3中。

表3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別結(jié)果

Tab.3Identifications results from neural network

測量流型識別結(jié)果層流環(huán)流核心流層流2901環(huán)流0282核心流0327

根據(jù)表3中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果可知,環(huán)流與核心流相對更容易識別錯(cuò)誤,層流特征比較明顯,其總體識別率在94%,達(dá)到了很好的識別效果,驗(yàn)證了該方法的有效性。

5　結(jié)　論

本文利用EEMD與分形盒維數(shù)相結(jié)合的特征提取方法, 對氣固兩相流進(jìn)行流型識別。 EEMD能夠有效地對信號進(jìn)行自適應(yīng)分解而且抑制了模態(tài)混疊,分形盒維數(shù)反映了結(jié)果在各個(gè)頻段的復(fù)雜度。由于不同流型在某一相同頻段中可能包含不同的振動(dòng)分量,所以盒維數(shù)能夠作為流型識別特征量。試驗(yàn)結(jié)果證明該方法能有效地用于氣固兩相流流型識別,且識別率達(dá)94%。

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(編輯李靜)

Identification of gas-solid two-phase flow regimes using EEMD and fractal box dimension

ZHANG Xiao1,2, LI Lin1, HU Hong-li1

(1.College of Electrical Engineering, Xi′an Jiaotong University, Xi′an 710049, China;2.Xi′an Supervision & Inspection Institute of Product Quality Cable Compartment, Xi′an 710065, China)

For three common transitional flow regimes behind the detection and control devices in the pneumatic conveying pipeline of gas-solid two-phase flow, namely stratified flow, annular flow and core flow, the electrostatic fluctuation signals were obtained through electrostatic sensor. In this paper, Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) and fractal box dimension are combined to identify the flow regimes. Firstly, via EEMD algorithm, the electrostatic signals of different flow regimes were decomposed into a series of Intrinsic Mode Function (IMF) in different frequency channels correspondingly. Then fractal box dimensions of IMFs were calculated and treated as the feature parameters. At last, the BP neural network was trained and tested using the feature parameters to identify the flow regimes. The experiment shows this method of combing EEMD and fractal box dimension can identify the flow regimes effectively, and the identification rate reaches 94%.

gas-solid two-phase flow; ensemble empirical mode decomposition; fractal box dimension; flow regime identification

2015-10-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177120)；國家“863”計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2009AA04Z130)；電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任基金資助項(xiàng)目(EIPE14132)

張肖，女，陜西藍(lán)田人，從事氣固兩相流相關(guān)研究。

O359.2

A

10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-02-005