關(guān)于分析皮帶傳送中的摩擦力突變問(wèn)題

羅緒凱+朱小霞

摘 要： 皮帶傳送是高中物理中一種常見(jiàn)而重要的模型，模型中摩擦力的突變問(wèn)題一直以來(lái)是學(xué)生面臨的難點(diǎn)，同時(shí)是高考的熱點(diǎn)。本文利用分類(lèi)討論的方法重點(diǎn)而系統(tǒng)地研究了水平放置、傾斜放置的傳送帶中各種可能出現(xiàn)的摩擦力問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 皮帶傳送 摩擦力 突變

皮帶傳送問(wèn)題是以現(xiàn)實(shí)生活中真實(shí)的物理現(xiàn)象為依據(jù)并涉及不同物體、不同參考系、相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并有多個(gè)過(guò)程的一類(lèi)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。皮帶傳送中的摩擦力問(wèn)題歷來(lái)是高中物理中的難點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題往往容易使學(xué)生處于模棱兩可的狀態(tài)。因此，系統(tǒng)的分析傳送帶問(wèn)題將有助于學(xué)生突破難點(diǎn)。

一、水平放置的傳送帶

設(shè)以速率V勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶水平部分（即A、B間的距離）長(zhǎng)度為L(zhǎng)，傳送帶與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，質(zhì)量為m的物體放置在傳送帶A端時(shí)的初速度為V。

分析：1.當(dāng)物體的初速度V

情形1：當(dāng)物體到達(dá)B端時(shí)的速度V≤V時(shí)，物體由A到B的過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力提供動(dòng)力使其一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

情形2：物體速度到達(dá)V時(shí)正處于A、B之間，則物體剛開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，滑動(dòng)摩擦力消失，物體在水平方向不受力做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

2.當(dāng)物體的初速度V=V時(shí)，物體與傳送帶之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，物體不受到摩擦力的作用，從A到B的過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

3.當(dāng)物體的初速度V>V時(shí)，若傳送帶足夠長(zhǎng)時(shí)，由于剛開(kāi)始物體相對(duì)于傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，因此物體受到向左的滑動(dòng)摩擦力使其做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度減小傳送帶速度V時(shí)滑動(dòng)摩擦力消失，物體將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若傳送帶較短或V較大，物體將一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

二、傾斜放置的傳送帶

設(shè)以速度為v順時(shí)針傳動(dòng)的傳送帶與地面的傾斜角為θ，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，傳送帶兩輪A、B之間的距離為L(zhǎng)，物體置于A端的初速度為0。

分析：通過(guò)受力分析可知物體在運(yùn)動(dòng)方向受到重力沿斜面向下的分力mgsinθ，由于物體的初速度為0，相對(duì)于傳送帶沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，受到沿斜面向上的摩擦力umgcosθ。

（1）若mgsinθ>umgcosθ，物體則不能到達(dá)B端。

（2）若mgsinθ

情形1：當(dāng)物體到達(dá)B端時(shí)的速度V小于或等于V時(shí)，物體受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力從A到B的過(guò)程中一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

情形2：若物體在到達(dá)B點(diǎn)之前速度達(dá)到V，物體最開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體的速度與傳送帶相等后，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，物體所受合外力為0開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

三、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本文系統(tǒng)的分析傳送帶問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于要判斷出物體是否受到摩擦力，摩擦力的類(lèi)型，以及摩擦力的方向，然后分析物體每個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最后采用相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。